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专题 04 曲线运动
1.(2024年辽宁卷考题) 2. “指尖转球”是花式篮球表演中常见的技巧。如图，当篮球在指尖上绕轴
转动时，球面上P、Q两点做圆周运动的（ ）
A. 半径相等 B. 线速度大小相等
C. 向心加速度大小相等 D. 角速度大小相等
2.(2024年湖北考题)3. 如图所示，有五片荷叶伸出荷塘水面，一只青蛙要从高处荷叶跳到低处荷叶
上。设低处荷叶a、b、c、d和青蛙在同一竖直平面内，a、b高度相同，c、d高度相同，a、b分别在c、d
正上方。将青蛙的跳跃视为平抛运动，若以最小的初速度完成跳跃，则它应跳到（ ）
A. 荷叶a B. 荷叶b C. 荷叶c D. 荷叶d
3.(2024年江苏卷考题) 4. 喷泉a、b形成如图所示的形状，不计空气阻力，则喷泉a、b的（ ）
A. 加速度相同 B. 初速度相同
C. 最高点的速度相同 D. 在空中的时间相同
4.(2024年江苏卷考题) 10. 如图所示，细绳穿过竖直的管子拴住一个小球，让小球在A高度处作水
平面内的匀速圆周运动，现用力将细绳缓慢下拉，使小球在B高度处作水平面内的匀速圆周运动，不计一更多全科试卷及资料，请关注公众号：高中试卷君
切摩擦，则（ ）
A. 线速度v > v B. 角速度ω < ω
A B A B
C. 向心加速度a < a D. 向心力F > F
A B A B
5.（2024年广东卷考题）5. 如图所示，在细绳的拉动下，半径为r的卷轴可绕其固定的中心点O在
水平面内转动。卷轴上沿半径方向固定着长度为l的细管，管底在O点。细管内有一根原长为 、劲度系
数为k的轻质弹簧，弹簧底端固定在管底，顶端连接质量为m、可视为质点的插销。当以速度v匀速拉动
细绳时，插销做匀速圆周运动。若v过大，插销会卡进固定的端盖。使卷轴转动停止。忽略摩擦力，弹簧
在弹性限度内。要使卷轴转动不停止，v的最大值为（ ）
A. B. C. D.
6.（2024年江西卷考题）8. 一条河流某处存在高度差，小鱼从低处向上跃出水面，冲到高处．如图
所示，以小鱼跃出水面处为坐标原点，x轴沿水平方向，建立坐标系，小鱼的初速度为 ，末速度v沿x
轴正方向．在此过程中，小鱼可视为质点且只受重力作用。关于小鱼的水平位置x、竖直位置y、水平方向
分速度 和竖直方向分速度 与时间t的关系，下列图像可能正确的是（ ）更多全科试卷及资料，请关注公众号：高中试卷君
A. B. C. D.
7.(2024浙江1月考题) 8. 如图所示，小明取山泉水时发现水平细水管到水平地面的距离为水桶高的
两倍，在地面上平移水桶，水恰好从桶口中心无阻挡地落到桶底边沿A。已知桶高为h，直径为D，则水离
开出水口的速度大小为（ ）
A. B. C. D.
8.（2024年安徽卷考题）7. 在某地区的干旱季节，人们常用水泵从深水井中抽水灌溉农田，简化模
型如图所示。水井中的水面距离水平地面的高度为H。出水口距水平地面的高度为h，与落地点的水平距离
约为l。假设抽水过程中H保持不变，水泵输出能量的 倍转化为水被抽到出水口处增加的机械能。已知
水的密度为 ，水管内径的横截面积为S，重力加速度大小为g，不计空气阻力。则水泵的输出功率约为
（ ）更多全科试卷及资料，请关注公众号：高中试卷君
A. B.
C. D.
9.（2024年山东卷考题）12. 如图所示，工程队向峡谷对岸平台抛射重物，初速度v大小为20m/s，
0
与水平方向的夹角为30°，抛出点P和落点Q的连线与水平方向夹角为30°，重力加速度大小取10m/s2，
忽略空气阻力。重物在此运动过程中，下列说法正确的是（ ）
A. 运动时间为 B. 落地速度与水平方向夹角为60°
C. 重物离PQ连线的最远距离为10m D. 轨迹最高点与落点的高度差为45m
10.（2024年江西卷考题）14. 雪地转椅是一种游乐项目，其中心传动装置带动转椅在雪地上滑动。
如图（a）、（b）所示，传动装置有一高度可调的水平圆盘，可绕通过中心O点的竖直轴匀速转动。圆盘
边缘A处固定连接一轻绳，轻绳另一端B连接转椅（视为质点）。转椅运动稳定后，其角速度与圆盘角速
度相等。转椅与雪地之间的动摩擦因数为 ，重力加速度为g，不计空气阻力。
（1）在图（a）中，若圆盘在水平雪地上以角速度 匀速转动，转椅运动稳定后在水平雪地上绕O点
做半径为 的匀速圆周运动。求 与 之间夹角 的正切值。
（2）将圆盘升高，如图（b）所示。圆盘匀速转动，转椅运动稳定后在水平雪地上绕 点做半径为
的匀速圆周运动，绳子与竖直方向的夹角为 ，绳子在水平雪地上的投影 与 的夹角为 。求此时
圆盘的角速度 。更多全科试卷及资料，请关注公众号：高中试卷君
11.(2024年辽宁卷考题) 14. 如图，高度 的水平桌面上放置两个相同物块 A、B，质量
。A、B间夹一压缩量 的轻弹簧，弹簧与A、B不栓接。同时由静止释放A、
B，弹簧恢复原长时A恰好从桌面左端沿水平方向飞出，水平射程 ；B脱离弹簧后沿桌面滑行一
段距离 后停止。A、B均视为质点，取重力加速度 。求：
（1）脱离弹簧时A、B的速度大小 和 ；
（2）物块与桌面间的动摩擦因数μ；
（3）整个过程中，弹簧释放的弹性势能 。更多全科试卷及资料，请关注公众号：高中试卷君
一、单选题
1．（2024·浙江·二模）随着“第十四届全国冬季运动会”的开展，各类冰雪运动绽放出冬日激
情，下列说法正确的是（ ）
A．评委给花样滑冰选手评分时可以将运动员看作质点
B．滑雪比赛中运动员做空中技巧时，处于失重状态
C．冰壶比赛中刷冰不会影响压力大小，则滑动摩擦力不变
D．短道速滑转弯时是运动员重力的分力充当向心力
2．（2021·福建厦门·三模）2021年4月6日，爱国华侨领袖陈嘉庚先生创立的厦门大学迎来了百
年校庆。当晚，百架无人机在夜空中排列出“厦门大学100周年校庆”的字样。若分别以水平向右、竖直
向上为x、y的正方向，某架参演的无人机在x、y方向的 图像分别如图甲、乙所示，则 时间内，
该无人机的运行轨迹为（ ）
A． B． C． D．
3．（2024·重庆·三模）如图所示，网球比赛中，运动员甲某次在 点直线救球倒地后，运动员乙将
球从距水平地面上 点高度为 的 点水平击出，落点为 。乙击球瞬间，甲同时起身沿直线 奔跑，
恰好在球落地时赶到 点。已知 ， ， ，网球和运动员甲均可视为质点，忽略空气
阻力，则甲此次奔跑的平均加速度大小与当地重力加速度大小之比为（ ）
A． B． C． D．
4．（2024高三·全国·专题练习）如图所示，一塔式起重机正在工作，吊车P沿吊臂向M端水平匀
速移动，吊车P和位于其正下方的重物Q通过钢绳连接，且保持相对静止。忽略重物Q受到的阻力和钢绳
的质量，吊车P到达某位置时突然停止运动，关于此后Q的运动过程（不超过PM线），下列说法正确的是
（ ）更多全科试卷及资料，请关注公众号：高中试卷君
A．运动到最高点时，重物Q受到的拉力大于自身的重力
B．运动到最高点时，绳子最容易断
C．从最低点向上运动的过程中，线速度大小变化得越来越快
D．从最低点向上运动的过程中，线速度方向变化得越来越快
5．（2024·北京通州·一模）如图所示，某物理兴趣小组设计了验证“向心力与线速度大小关系”
的实验装置。测得小钢球的直径为d，细线长为L，当地的重力加速度为g。小钢球悬挂静止不动时，恰好
位于光电门中央，力的传感器示数为 。现将小钢球拉到适当高度处且细线拉直，由静止释放小钢球，光
电门记录小钢球遮光时间t，力的传感器示数最大值为 ，由此可知（ ）
A．
B．小钢球经过光电门时的速度为
C．小钢球经过光电门时所需向心力为F
D．在误差允许的范围内，本实验需要验证小钢球经过光电门时所受合力和所需向心力相等，即
6．（2024·辽宁大连·二模）2028年奥运会新增壁球运动项目。如图所示，运动员从A点将球斜向
上击出，水平击中墙上B点反弹后又水平飞出，落到C点， 竖直， 三点在同一水平面上， 垂
直于AC。不计空气阻力，球碰撞B点前后的速度大小分别为 、 ，球在AB、BC两段运动时间分别为 、
，则正确的是（ ）更多全科试卷及资料，请关注公众号：高中试卷君
A． B． C． D．
7．（2024·湖南·三模）进入冬季后，北方的冰雪运动吸引了许多南方游客。如图为雪地转转游
戏，人乘坐雪圈（人和雪圈总质量为50kg，大小忽略不计）绕轴以2rad/s的角速度在水平雪地上匀速转
动，已知水平杆长为2m，离地高为2m，绳长为4m，且绳与水平杆垂直。则雪圈（含人）（ ）
A．所受的合外力不变 B．所受绳子的拉力指向圆周运动的圆心
C．线速度大小为8m/s D．所需向心力大小为400N
8．（2024·河北保定·二模）在第19届杭州亚运会女子排球决赛中，中国女排以3∶0战胜日本女
排，以六战全胜且一局未失的战绩成功卫冕。如图所示，排球场的宽为d，长为2d，球网高为 ，发球员
在底线中点正上方的O点将排球水平击出，排球恰好擦着网落在对方场地边线上的E点， ，不计空
气阻力，重力加速度大小为g，下列说法正确的是（ ）
A．O点距地面的高度为 B．排球做平抛运动的时间为
C．排球击出时的速度大小为 D．排球着地时的速度大小为
9．（2023·浙江绍兴·二模）如图所示是杂技团一门水平放置的大炮，左前方地面上有一直径为50m
的圆形靶区，炮口A在靶区边缘B点正上方7.2m处且正对靶心正上方C点。BD为靶区的一条水平直径，
ABOCD五点在同一竖直平面内，现保持炮口位置不变，炮管以炮口为圆心水平旋转，所发射玩具炮弹的速更多全科试卷及资料，请关注公众号：高中试卷君
率恒为25m/s。不计炮管口径的大小及炮弹的大小、空气阻力，下列说法正确的是（ ）
A．正对靶心水平射出时炮弹会落到靶心处
B．炮管与AC方向平行的位置开始水平转动角度等于 时，炮弹将落在靶区外
C．炮管与AC方向平行的位置开始水平转动角度小于 时，炮弹一定会落在靶区内
D．炮管水平转动角度越大，射出去的炮弹单位时间内速度的变化量越大
10．（2024·陕西·二模）在2023年世界飞镖锦标赛总决赛中，范格文以 战胜威廉姆斯获得总冠
军。若先后两次飞镖的抛出点在同一竖直线上的A、B两点，将飞镖沿水平方向抛出后，飞镖均扎在靶心
处，两飞镖的轨迹如图乙中曲线1、2所示，飞镖扎在靶上瞬间的速度与水平方向的夹角分别为 、 。
已知AB、BO的竖直高度相同，飞镖可视为质点，空气阻力忽略不计。则下列说法正确的是（ ）
A．先后两次飞镖在空中的运动时间之比为
B．先后两次飞镖抛出时的初速度大小之比为
C．
D．
11．（2024·辽宁辽阳·二模）如图甲所示，客家人口中的“风车”也叫“谷扇”，是农民常用来精
选谷物的农具。在同一风力作用下，精谷和瘪谷（空壳）都从洞口水平飞出，结果精谷和瘪谷落地点不
同，自然分开，简化装置如图乙所示。谷粒从洞口飞出后均做平抛运动，落在 点的谷粒速度方向和竖直
方向的夹角为 ，从洞口飞出时的速度大小为 ；落在 点的谷粒速度方向和竖直方向的夹角为 ，从洞
口飞出时的速度大小为 。下列分析正确的是（ ）更多全科试卷及资料，请关注公众号：高中试卷君
A． 处是瘪谷 B． 处是精谷：
C． 处是瘪谷 D． 处是精谷
12．（2024高三·河北·学业考试）雨天野外骑车时，自行车的轮胎上常会黏附一些泥巴。如图所
示，将后轮撑起，用手以周期T匀速摇脚踏板，后轮上一块质量为m的泥巴（可视为质点），在随着后轮
轮胎边缘转动到最低位置A时，恰好飞出。已知大齿轮的边缘半径为 ，大齿轮、小齿轮、后轮轮胎的边
缘半径之比为3：1：7，重力加速度为g，不计空气阻力，则（ ）
A．泥巴离开后轮前做匀速圆周运动，受到的合力不变
B．泥巴离开后轮前的线速度大小为
C．泥巴从A点飞出前瞬间受到轮胎的作用力大小为
D．后轮轮胎边缘一点与大齿轮边缘一点的向心加速度大小之比为7：3
13．（2022·山东青岛·三模）如图所示，相同的物块a、b用沿半径方向的细线相连放置在水平圆盘
上．当圆盘绕转轴转动时，物块a、b始终相对圆盘静止．下列关于物块a所受的摩擦力随圆盘角速度的平
方（ω2）的变化关系正确的是（ ）更多全科试卷及资料，请关注公众号：高中试卷君
A． B． C． D．
二、多项选择题
14．（2024·福建厦门·三模）将扁平的石子向水面快速抛出，石子可能会在水面上一跳一跳地飞向
远方，俗称“打水漂”。石子接触水面时速度方向与水面的夹角越小，从水面跳起产生的“水漂”效果越
明显。将一石子水平抛出，不计石子在空中飞行时的空气阻力，为了观察到明显的“水漂”效果，则应（
）
A．适当增加出手的高度 B．适当减小出手的高度
C．适当增加出手的速度 D．适当减小出手的速度
15．（2024高三·河北·学业考试）如图为墨家创制的斜面引重车，在这辆前低后高的板车后端装一
个滑轮，绕过滑轮的细绳索一端系在后轮轴上，另一端系在低处的重物上，当车前进时，绳索在后轮轴上
缠绕，重物被牵引而沿车板上升。已知车板的倾角为 ，车子前进的速度为v，前轮、后轮、后轮轴
边缘点的转动半径之比为4:12:1， ，下列说法正确的是（ ）
A．前轮与后轮的角速度之比为1:3 B．重物的水平速度大小为
C．重物的竖直速度大小为 D．重物的实际速度大小为
16．（2024·江西·一模）陶瓷是中华瑰宝，是中华文明的重要名片。在陶瓷制作过程中有一道工序
叫利坯，如图（a）所示，将陶瓷粗坯固定在绕竖直轴转动的水平转台上，用刀旋削，使坯体厚度适当，
表里光洁。对应的简化模型如图（b）所示，粗坯的对称轴与转台转轴 重合。当转台转速恒定时，关
于粗坯上P、Q两质点，下列说法正确的是（ ）更多全科试卷及资料，请关注公众号：高中试卷君
A．P的角速度大小比Q的大 B．P的线速度大小比Q的大
C．P的向心加速度大小比Q的大 D．同一时刻P所受合力的方向与Q的相同
17．（2023·广东广州·二模）如图为某种秋千椅的示意图，“П”形轻质锅制支架 固定在
竖直面内， 沿水平方向，四根等长轻质硬杆通过光滑铰链 、 悬挂长方形匀质椅板 ，竖
直面内的 、 为等边三角形，并绕 、 沿图中线来回摆动。已知重力加速度为 ，椅板的
质量为 ，则椅板摆动到最低点时（ ）
A． 、 两点角速度相等 B． 、 两点线速度相同
C． 受到的拉力等于 D． 受到的拉力大于
18．（2024·江西·一模）如图甲所示为驼峰过山车通过轨道最低点的示意图.已知驼峰过山车通过
轨道最低点时整体运动速度方向水平向左，大小为v，通过的轨道是半径为R的圆弧；过山车是一个半径
0
为r的转盘，转盘边缘上通过两个相互垂直的直径上有四个质量相等的小孩A、B、C、D，某时刻AB直径
与轨道圆弧的切线平行，转盘以 的角速度逆时针转动（俯视）如图乙所示是转盘放大示意图。已知
，转盘与水平面平行，圆弧轨道处于竖直平面.下列说法正确的是（ ）
A．A、B小孩相对转盘轴心的速度相同更多全科试卷及资料，请关注公众号：高中试卷君
B．四个小孩相对地面的加速度大小均为
C．转盘对四个小孩的作用力大小均为
D．A、B两小孩相对地面的速度大小均为
19．（2023·浙江温州·二模）如图甲所示，光电编码器由码盘和光电检测装置组成，电动机转动
时，码盘与电动机旋转轴同速旋转，发光二极管发出的光经凸透镜转化为平行光，若通过码盘镂空的明道
照在光敏管上，信号端输出高电位，反之输出低电位，两个光敏管分布在同一半径上。根据输出两路信号
可以测量电动机的转速和判断旋转方向。从左往右看，内、外都均匀分布20个明道的码盘如图乙所示，电
动机转动时两信号的图像如图丙所示，则（ ）
A．从左往右看，电动机顺时针转动 B．从左往右看，电动机逆时针转动
C．电动机转动的转速为 D．电动机转动的转速为
三、解答题
20．（2024·福建漳州·三模）水车是我国劳动人民利用水能的一项重要发明。如图为某景观水车模
型，从槽口水平流出的水，垂直落在与水平面成 角的水轮叶面上，轮叶在水流不断冲击下转动，稳定
时轮叶边缘线速度与水流冲击的速度大小近似相等。已知槽口到冲击点A所在的水平面距离 ，水
车轮轴到轮叶边缘的距离为R。忽略空气阻力，重力加速度为g。求：
（1）水从槽口落到水轮叶面的时间t；
（2）槽口处水流的初速度大小 ；
（3）轮叶边缘上质量为m的钉子，随水车匀速转动时的向心力大小F。更多全科试卷及资料，请关注公众号：高中试卷君
21．（2024高三下·全国·专题练习）如图甲所示为公园中旋转“喷泉”喷出水后，水滴下落击打水
面形成层层涟漪的美观景象。设旋转“喷泉”的转轴为 ，多根长度均为r的水管均处于喷泉水面，一
端固定在转轴顶端O点，另一端均有一喷嘴，每个喷嘴完全相同都在水管末端且与水平面成相同的倾角
，如图乙所示。若旋转“喷泉”的角速度 ，水管长度 ，水以相对于喷嘴的速率
喷出，不计水管的粗细、喷嘴的长度及空气阻力，已知重力加速度g取 ， ，
。求：
（1）“喷泉”中的水从喷嘴喷出至落到喷泉水面的时间t；
（2）“喷泉”中的水落到喷泉水面形成的圆的半径R（结果可保留根号）。
22．（2024·山西晋中·二模）如图甲，为某学校举行定点投篮比赛的场景，某同学正在进行定点投
篮，投出的篮球在空中划出一道漂亮的弧线，穿网而过。如图乙，为篮球在空中运动轨迹，在篮球运动所
在的竖直平面内建立直角坐标系xOy，篮球从A点投出，A、B、C、D是篮球运动轨迹上的4个点，C点为篮
球运动的最高点，D点是篮筐位置，A、B、D点的坐标分别为（-2L，-3L）、（-L，0）、（L，0）。篮球
质量为m，重力加速度大小为g，空气阻力忽略不计。求：
（1）C点的纵坐标y；
C
（2）该同学将篮球投出时，篮球的速度v。更多全科试卷及资料，请关注公众号：高中试卷君
23．（2024·安徽合肥·二模）如图甲所示为某种排盘机，可以通过排盘器将包子、蛋糕等食品整齐
地摆放在托盘中，图乙为排盘机的示意图。开始时排盘器水平，静止在托盘上方，其上表面距托盘高
h=5cm。包子到达距排盘器左端l=14.5cm处时速度大小为v=1.4m/s，方向水平向左，此时排盘器以
0
a=5m/s2的加速度水平向右做匀加速直线运动。当包子刚好离开排盘器时，排盘器立即停止运动。已知包子
所受的阻力为其重力的0.4倍，重力加速度g取10m/s2，求：
（1）排盘器加速运动的时间；
（2）包子落至托盘瞬间的速度。更多全科试卷及资料，请关注公众号：高中试卷君
24．（2024·江苏扬州·二模）如图所示，足球比赛中运动员将足球从地面上的 点踢出，足球在最
高点以大小为 的速度垂直打在横梁上的 点，反向弹回瞬间的速度大小为 ，运动员再向前跑一段距离
在 点正上方用头球破门．已知 点离地面的高度 ， 点与球门线间距离 ，运动员顶
球时球离地面的高度 ，取重力加速度 ，足球受到空气的阻力忽略不计。求：
（1）足球运动至 点时的速度大小 ；
（2） 、 两点间的距离 。
