文档内容
专题 16 磁场与洛伦兹力
考点一 洛伦兹力
1．（2024·嘉定期末）如图所示，阴极射线管放在蹄形磁铁的N、S极间，A、B两端连接高压电源，
不计电子重力，通电后电子在两磁极间将做（ ）
A．匀速直线运动 B．匀变速直线运动
C．匀变速曲线运动 D．变加速曲线运动
【答案】D
【详解】电子在磁场中运动，根据左手定则可知，受到洛伦兹力的作用向上偏转。因为在电子的
运动路径上速度方向时刻在改变，其洛伦兹力方向也随之改变，电子在两磁极间将做变加速曲线
运动。
故选D。
2．（2024·常德期末）（多）一带电粒子以初速v 进入匀强磁场中，则粒子（只受洛沦磁力）可能的
0
运动是（ ）
A．匀速直线运动 B．匀变速直线运动
C．匀速圆周运动 D．匀变速曲线运动
【答案】AC
1
s学科网（北京）股份有限公司【详解】A．当粒子速度方向与磁场方向平行时，粒子所受洛沦磁力为0，即粒子不受外力作用，
此时粒子做匀速直线运动，故A正确；
BD．若粒子速度方向不与磁场方向平行，此时所受洛伦兹力不为0，由于洛伦兹力方向与速度方
向始终垂直，则洛伦兹力大小不变，方向变化，粒子此时的加速度发生变化，粒子不可能做匀变
速直线运动，也不可能做匀变速曲线运动，故BD错误；
C．当粒子速度方向与磁场方向垂直时，粒子在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，故C正确。
故选AC。
3．（2024·南宁期末）（多）关于静电力、安培力与洛伦兹力，下列说法正确的是（ ）
A．电荷放入静电场中一定受静电力，电荷放入磁场中不一定受洛伦兹力
B．若通电导线在磁场中受到的安培力为零，该处磁场的磁感应强度不一定为零
C．洛伦兹力可能做功也可能不做功
D．磁场对通电导线的作用力的方向不一定与磁场方向垂直
【答案】AB
【详解】A．电荷放入静电场中一定会受睁电力，静止的电荷放入磁场中不受洛伦兹力，运动电荷
的速度方向与磁感应线平行时也不受洛伦兹力，故A正确；
B．若通电导线在磁场中受到的安培力为零，可能是通电直导线电流方向与磁场方向平行，该处磁
场的磁感应强度不一定为零，故B正确；
C．洛伦兹力总是与速度方向垂直，所以洛伦兹力总是不做功，故C错误；
D．磁场对通电导线的作用力即安培力方向与磁场方向一定垂直，故D错误。
故选AB。
4．（2024·潮州期末）（多）如图甲所示，洛伦兹力演示仪可通过改变出射电子的速度或磁感应强度
来观察电子做圆周运动的半径r的变化，图乙中通同方向稳恒电流I后，励磁线圈能够在两线圈之
间产生与两线圈中心的连线平行的匀强磁场。电子沿如图丙中所示方向进入磁场，在磁场内沿顺
时针做圆周运动。则图丙中（ ）
A．磁场方向垂直于纸面向外 B．磁场方向垂直于纸面向里
C．励磁线圈中电流I为顺时针方向 D．励磁线圈中电流I为逆时针方向
2
s学科网（北京）股份有限公司【答案】BC
【详解】AB．如图可知，电子射出时速度水平向左，所受向心力竖直向上，根据左手定则，可
知，磁场方向垂直直面向里。故A错误，B正确；
CD．磁场是电流产生的，磁场方向垂直直面向里，根据右手螺旋定则，可以判断出励磁线圈中电
流I的方向为顺时针，故C正确，D错误。
故选BC。
5．（2024·成都期末）（多）如图所示，两足够长的通电直导线P、Q（垂直纸面）关于粗糙程度均
匀的水平面对称分布，P、Q连线与水平面交点为O，P、Q通以大小相等、方向相反的恒定电
流。一带正电的绝缘物块从A点以某一初速度向右运动，恰好运动到O点。下列说法正确的是（
）
A．从A到O，磁感应强度逐渐增大
B．从A到O，磁感应强度先增大后减小
C．从A到O，物块做匀减速直线运动
D．从A到O，物块做加速度逐渐增大的减速运动
【答案】AC
【详解】AB．根据安培定则可得，两导线在AO之间磁场如图所示
根据平行四边形定则，将两磁场合成可知，合磁场方向水平向左，且由A到O两导线磁场增大且
与水平夹角变小，则合磁场沿水平向左增大，故A正确，B错误；
CD．由于AO之间磁场方向水平向左，与物块的运动方向共线，所以物块不受洛伦兹力，物块在
运动过程中受到恒定不变的摩擦力，根据牛顿第二定律，物块做匀减速直线运动，故C正确，D
错误。
3
s学科网（北京）股份有限公司故选AC。
考点二 磁学仪器
6．（2024·赤峰期末）如图所示，通入电流为 的导体块放在磁感应强度为 的匀强磁场中，电流与
磁场方向垂直时，导体块上、下面 、 间产生大小为 的电势差，这种现象称为霍尔效应。导
体块中自由电子电荷量大小为 ，导体块的宽度为 ，厚度为 ，下列说法正确的是（ ）
A． 面电势比 面电势高
B．仅改变 ， 与 成正比
C．仅改变 ， 与 成反比
D．电势差稳定后，电子受到的洛伦兹力大小为
【答案】C
【详解】A．由题图可知，电流方向向右，电子的定向移动方向向左，由左手定则可知，电子受洛
伦兹力方向向上，则导体板上表面带负电，下表面带正电，因此A面电势比面电势低，A错误；
BCD．电势差稳定后，电子受到的电场力与洛伦兹力平衡，可得
可得
导体板通过的电流
可得
则有
可知 与I成正比，与d成反比，BD错误，C正确。
故选C。
4
s学科网（北京）股份有限公司7．（2024·聊城期末）如图所示，水平放置的铜质导电板，置于匀强磁场中。通入沿AB方向的电流
为I时，测得CD两端的电压为U（C点的电势高于D点）。已知铜质导电板的厚度为d、垂直于I
方向的横截面积为S，单位体积内的自由电子数为n，电子的电荷量大小为e。则该处的磁感应强
度的大小和方向可能是（ ）
A． 垂直纸面向外 B． 垂直纸面向外
C． 垂直纸面向里 D． 垂直纸面向里
【答案】A
【详解】根据题意可知电子向下偏转，根据左手定则可知磁感应强度的方向是垂直纸面向外，稳
定时，电子所受电场力等于洛伦兹力，即
又
联立可得
故选A。
8．（2024·扬州期末）如图所示，通入电流为I的导体板放在磁感应强度为B的匀强磁场中，电流与
磁场方向垂直时，导体板上、下面A、A'间产生一定的电势差U ，这种现象称为霍尔效应。导体
H
板中自由电子电荷量为e，导体板的宽度为d，厚度为h，下列说法正确的是（ ）
A．仅改变I， U 与h成正比
H
B．仅改变d， U 与d成正比
H
5
s学科网（北京）股份有限公司C．电势差稳定后，电子受到的洛伦兹力大小为
D．A'面电势比A面电势高
【答案】D
【详解】ABC．电势差稳定后，电子受到的电场力与洛伦兹力平衡，可得
可得
导体板通过的电流
可得
则有
可知 与h无关，与d成反比，故ABC错误；
D．由题图可知，电流方向向右，电子的定向移动方向向左，由左手定则可知，电子受洛伦兹力方
向向上，则导体板上表面带负电，下表面带正电，因此A面电势比 面电势低，故D正确。
故选D。
9．（2024·蚌埠期末）利用霍尔元件可以测定地球赤道上方的地磁场强弱，如图是霍尔元件的工作原
理示意图，磁场垂直于霍尔元件的工作面向上，通入图示方向的电流I，C、D两侧面间会产生电
势差，该电势差大小叫霍尔电压。下列说法中正确的是（ ）
A．通电时间越长，霍尔电压越大
B．霍尔电压的大小仅与磁感应强度有关
C．若霍尔元件的载流子是自由电子，则电势
D．在霍尔元件测定地球赤道上方的地磁场强弱时，元件的工作面应保持水平
【答案】C
6
s学科网（北京）股份有限公司【详解】AB．根据CD间存在电势差，CD之间就存在电场，电子在电场力和洛伦兹力作用下处于
平衡状态，设霍尔元件的长宽高分别为a、b、c，有
又
可得
U与时间无关，与材料有关还与厚度c成反比，同时还与磁场B与电流I有关，AB错
误；
C．根据左手定则，电子向D侧面偏转，D表面带负电，C表面带正电，所以C表面的电势高，则
即有
C正确。
D．在测定地球赤道上方的地磁场强弱时，应将元件的工作面保持竖直，让磁场垂直通过，D错
误。
故选C。
10．（2024·新余期末）以下装置中都涉及到磁场的具体应用，甲是电磁流量计，乙是磁流体发电
机，丙是速度选择器，丁是霍尔元件。下列说法正确的是（ ）
A．甲图中，当ab两点间电压U增大时（其它条件都不变），说明流量减小了
B．乙图可判断出通过电阻的电流从 a流向b
C．丙图粒子能够向右沿直线匀速通过速度选择器的条件是 ，但不能判断粒子的电性
D．丁图中若载流子带负电，稳定时D板电势低
【答案】C
【详解】A．甲中电磁流量计，其流量可表示为
7
s学科网（北京）股份有限公司当流速稳定后，带电粒子受到的电场力与洛伦兹力平衡，即
联立两式，可得
所以当ab两点间电压U增大时（其它条件都不变），说明流量增大了，A错误；
B．乙图中由左手定则可知，正离子向下偏转，因此下极板带正电，则A板是电源的负极，B板
是电源的正极，所以通过电阻的电流从b流向a，B错误；
C．丙图中电场方向与磁场方向垂直，粒子在复合场中受电场力和洛伦兹力，当粒子带正电时，
粒子受到向下的电场力 ，受到向上的洛伦兹力 ，当二力平衡时则有
可得
同理可得，当粒子带负电时，粒子受到向上的电场力 ，受到向下的洛伦兹力 ，当二力平衡
时可得到同样的结果，所以不管粒子带正电还是负电，当 时，都可以沿直线匀速通过，因
此不能判断带电粒子的电性，C正确；
D．丁图中若载流子带负电，由左手定则可知，载流子向C板偏转，因此C板带负电，则稳定时
D板电势高，D错误；
故选C。
11．（2024·临沂期末）临沂籍物理学家薛其坤院士荣获2023年度国家最高科学技术奖。薛院士在研
究霍尔效应的过程中发现了量子反常霍尔效应现象。如图是某金属材料做成的霍尔元件，所加磁
场方向及电流方向如图所示，则（ ）
A．该霍尔元件的前后两表面间存在电压，且前表面电势高
B．该霍尔元件的前后两表面间存在电压，且前表面电势低
C．该霍尔元件的上下两表面间存在电压，且上表面电势高
D．该霍尔元件的上下两表面间存在电压，且上表面电势低
【答案】A
8
s学科网（北京）股份有限公司【详解】根据题意，由于金属材料的载流子为自由电子，由左手定则可知，自由电子向后表面偏
转，则该霍尔元件的前后两表面间存在电压，且前表面电势高。
故选A。
12．（2024·厦门期末）（多）石墨烯是一种由碳原子组成的单层二维蜂窝状晶格结构新材料，具有
丰富的电学性能。现设计一电路测量某二维石墨烯样品单位面积的载流子（电子）数。如图所
示，在长为a，宽为b的石墨烯表面加一垂直向里的匀强磁场，磁感应强度为B，电极1、3间接
入恒压直流电源、稳定时电流表示数为I，电极2、4之间的电压为U，已知电子电荷量为e，则
（ ）
A．电极2的电势比电极4的低
B．电子定向移动的速率为
C．电极2和4之间的电压与宽度b无关
D．二维石墨烯样品单位面积的载流子数为
【答案】ACD
【详解】A．根据左手定则，可知电子在洛伦兹力作用下向电极2所在一侧偏转，所以电极2的
电势比电极4的低。故A正确；
B．当电子稳定通过样品时，其所受电场力与洛伦兹力平衡，则有
解得
故B错误；
C．设样品每平方米载流子（电子）数为n，电子定向移动的速率为v，则时间t内通过样品的电
荷量
q=nevtb
根据电流的定义式得
9
s学科网（北京）股份有限公司联立，解得
即电极2和4之间的电压与宽度b无关。故C正确；
D．根据C选项分析可知二维石墨烯样品单位面积的载流子数为
故D正确。
故选ACD。
13．（2024·郑州期末）（多）血流计原理可以简化为如图所示模型，血液（内含少量正、负离子）
从直径为d的血管右侧流入，左侧流出。流量Q等于单位时间内通过横截面的液体的体积。空间
有垂直纸面向里、磁感应强度大小为B的匀强磁场，M、N两点之间可以用电极测出电压U。下
列说法正确的是（ ）
A．正离子所受洛伦兹力方向由M指N
B．负离子所受洛伦兹力方向由M指N
C．正负离子达到稳定状态时，血液流速为
D．血液流量
【答案】AD
【详解】A．正离子从右向左运动时，根据左手定则可知，所受洛伦兹力方向向下，即正离子所
受洛伦兹力方向由M指N，故A正确；
B．负离子从右向左运动时，根据左手定则可知，所受洛伦兹力方向向上，即负离子所受洛伦兹
力方向由N指M，故B错误；
C．正负离子达到稳定状态时，洛伦兹力与电场力平衡，则有
解得
10
s学科网（北京）股份有限公司故C错误；
D．时间t内通过截面的液体的体积为
流量Q等于单位时间内通过横截面的液体的体积，则有
结合上述解得
故D正确。
故选AD。
14．（2024·锦州期末）（多）下列关于四种仪器的说法正确的是（ ）
A．甲图中当增大磁感应强度时，电子形成的轨迹圆半径将减小
B．乙图中不改变质谱仪各区域的电场、磁场时，击中光屏同一位置的粒子比荷不相同
C．丙图中载流子为负电荷的霍尔元件有如图所示的电流和磁场时，N侧电势低
D．丁图中长、宽、高分别为a、b、c的电磁流量计在如图所示的匀强磁场中，若改变液体流动
的方向，则不能测定流量Q
【答案】AC
【详解】A．由洛伦兹力提供向心力可得
当增大磁感应强度时，电子形成的轨迹圆半径将减小，故A正确；
B．乙图中，带电粒子经质谱仪的速度选择器区域后，速度都相同，经偏转磁场时击中光屏同一
位置的粒子，在磁场中偏转的轨道半径r相同，由洛伦兹力提供向心力可得
11
s学科网（北京）股份有限公司可知击中光屏同一位置的粒子比荷相同，故B错误；
C．丙图中载流子为负电荷的霍尔元件，负电荷运动方向与电流方向相反，由左手定则可知，负
电荷在洛伦兹力作用下，向N侧移动，因此N侧聚集负电荷，N侧电势低，故C正确；
D．经过电磁流量计的带电粒子受到洛伦兹力作用，会向前后两个金属侧面偏转，则在前后两个
侧面间产生电场，带电粒子则同时受到洛伦兹力和电场力作用，当电场力与洛伦兹力大小相等
时，则有
流量
若改变液体流动的方向，同理，能测定流量Q，故D错误。
故选AC。
15．（2024·昆明期末）（多）如图所示是阴极射线显像管及其偏转线圈的示意图．显像管中有一个
阴极，工作时它能发射阴极射线，荧光屏被阴极射线轰击就能发光．安装在管颈的偏转线圈产生
偏转磁场，可以使阴极射线发生偏转．下列说法中正确的是（ ）
A．如果偏转线圈中没有电流，则阴极射线应该打在荧光屏正中的 点
B．如果要使阴极射线在竖直方向偏离中心，打在荧光屏上 点，则偏转磁场的方向应该垂直纸
面向里
C．如果要使阴极射线在竖直方向偏离中心，打在荧光屏上 点，则偏转磁场的方向应该垂直纸
面向里
D．如果要使阴极射线在荧光屏上的位置由 点向 点移动，则偏转磁场磁感应强度应该先由小
到大，再由大到小
【答案】AC
【详解】A.偏转线圈中没有电流，阴极射线沿直线运动，打在O点，A符合题意．
12
s学科网（北京）股份有限公司BC.由阴极射线的电性及左手定则可知，如果要使阴极射线在竖直方向偏离中心，打在荧光屏上
A点，则偏转磁场的方向应该垂直纸面向外；如果要使阴极射线在竖直方向偏离中心，打在荧光
屏上B点，则偏转磁场的方向应该垂直纸面向里，选项B不符合题意，选项C符合题意；
D.由 知，B越小，R越大，故磁感应强度应先由大变小，再由小变大，故D不符合题意．
16．（2024·宜宾期末）（多）如图所示是磁流体发电机示意图。平行金属板a、b之间有一个很强的
匀强磁场，将一束等离子体（即高温下电离的气体，含有大量的等量正、负离子）垂直于磁场的
方向喷入磁场，a、b两板间便产生电压。如果把a、b板与用电器相连接，a、b板就是等效直流
电源的两个电极。若磁场的磁感应强度为B，每个离子的电荷量大小为q、速度为v，a、b两板间
距为d，两板间等离子体的等效电阻为r，用电器电阻为R。稳定时，下列判断正确的是（ ）
A．图中b板是电源的正极 B．电源的电动势为Bvq
C．用电器中电流为 D．用电器两端的电压为 Bvd
【答案】AD
【详解】A．由左手定则，正离子受洛伦兹力向下偏转，负离子受洛伦兹力向上偏转，b板为电源
的正极，A正确；
BCD．稳定时，由平衡条件得
电源电动势为
电流为
用电器两端的电压
故BC错误，D正确。
故选AD。
13
s学科网（北京）股份有限公司17．（2024·东莞期末）（多）为了诊断病人的心脏功能和动脉中血液黏滞情况，可使用电磁流量计
测量血管中血液的流速和流量。如图所示是电磁流量计测量血管中血液流速的示意图，血管中存
在着大量正负离子水平向左定向流动，现使血管处于磁感应强度为 的匀强磁场中，测得血管两
侧电压为 。已知血管的直径为 ，假定血管中各处液体的流速稳定时恒为 ，忽略重力影响，
则（ ）
A．血管中水平向左运动的正离子所受洛伦兹力垂直纸面向上
B． 处电势比 处电势低
C．流速稳定时，血管两侧电压为
D．流速稳定时，
【答案】BC
【详解】A．根据左手定则可得，血管中水平向左运动的正离子所受洛伦兹力在纸面内向下，故
A错误；
B．根据左手定则可知，正电粒子向下偏转，所以b处电势比a处电势高，故B正确；
CD．当电场力等于洛伦兹力
时，达到平衡，此时
即
故C正确，D错误。
故选BC。
18．（2024·舟山期末）电视机的显像管中电子束的偏转是应用磁偏转技术实现的。如图甲所示为显
像管的原理示意图，显像管中电子枪工作时阴极发射的电子（速度很小，可视为零）经过加速电
场加速后，穿过以O点为圆心、半径为r的圆形磁场区域（磁场方向垂直于纸面），撞击到荧光
屏上使荧光屏发光。已知电子质量为m，电荷量大小为e，加速电场的电压为U，在没有磁场时
电子束通过O点打在荧光屏正中央的M点，OM间距离为a。偏转磁场的磁感应强度B随时间变
化关系如图乙所示（B 为未知量），t=0时射入磁场的电子打到荧光屏上的P点，PM间距离为
m
14
s学科网（北京）股份有限公司b。假设荧光屏面积足够大，电子所受的重力、电子间的相互作用力均可忽略不计，也不考虑磁
场（或电场）变化对电子束运动所造成的影响。由于电子经过加速电场后速度很大，同一电子在
穿过磁场的过程中可认为磁场不变。
（1）请指出t=0时偏转磁场的方向，并求出电子打到P点时的速率v；
（2））若b= a，求B 的大小；
m
（3）若其它条件不变，仅将圆形区域内的磁场换成匀强电场，电场方向垂直于纸面，且电场在
垂直纸面方向上的分布区间足够长，场强E随时间变化关系如图丙所示，现测得荧光屏上所形成
的“亮线”长度为2b，求场强的最大值E 。（由于电子的速度很大，同一电子穿过电场的过程
m
可认为电场没有变化）
【答案】（1）垂直纸面向里， ；（2） ；（3）
【详解】（1）依题意，由左手定则可判断， 时偏转磁场的方向为垂直纸面向里。电子束经
过磁场时速率不变，故电子打到P点时的速率与经过加速电场加速后的速率相同，由动能定理
可得
（2）设电子在磁场中做圆周运动的半径为R，运动轨迹如图所示。
当 时，有
15
s学科网（北京）股份有限公司解得
由几何关系可知
解得
由公式
解得
（3）当电场方向垂直纸面向里且场强最大时，电子的运动轨迹如图所示（俯视图），
此时电子打在荧光屏上的Q点，由题意可知 ，设此时电子在电场中运动所发生的侧移为
y，由几何关系可知
且
联立，可得
16
s学科网（北京）股份有限公司19．（2024·昌平期末）物理学中的宏观现象与粒子的微观行为之间存在必然联系，从微观角度分析
宏观现象产生的本质原因是物理学的重要研究方法。
（1）如图所示，一段横截面积为S、长为L的直导线，单位体积内有n个自由电子，电子电荷量
为e。该导线两端加电压时，自由电子定向移动的平均速率为v。
a、请推导导线中的电流I与v之间关系式。
b、将该通电直导线放在磁感应强度B的匀强磁场中，电流方向与磁感线垂直，导线所受安培力
大小为F=BIL。请由安培力的表达式推导洛伦兹力的表达式f=evB。
（2）如图所示的霍尔元件，宽度和厚度分别为h和d，放在沿 z方向的匀强磁场B中，当元件
通有沿x方向的电流I时，在元件的上侧面和下侧面之间会产生电势差U。已知该霍尔元件的载
流子是电子，电荷量为e，单位体积中的自由电子数为n。
a、请证明：
b、由上问可知，在I、n、e、h一定的条件下，U与B成正比，由U的数值可以比较B的大小，
因此可以用这种元件探测某空间磁场的磁感应强度。该元件的摆放的方向对测量结果是否有影
响？简要说明理由。
【答案】（1）a、 ；b、见解析；（2）a、见解析；b、见解析
【详解】（1）a、以一段导线作为研究对象，导线的横截面积为S，单位体积内的自由电子数为
n，自由电子定向移动的平均速率为v，则时间t内通过导线横截面的自由电子数为
时间t内通过导线横截面的电荷量
根据电流的定义
解得
b、由前问推导可知，导线中电流
导线所受安培力
17
s学科网（北京）股份有限公司导线中自由电荷的总数
运动电荷所受洛伦兹力与导线所受安培力的关系为
代入得
推得
（2）a、自由电子在洛伦兹力的作用下积累在导体的上侧面，下侧面带等量的正电荷，当上下侧
面有稳定的电势差时，电场力和洛伦兹力平衡，则有
上下侧面间的电场可视为匀强电场，故有
由电流的微观表达式
由此可证
b、用霍尔元件探测空间磁场时，元件的摆放方向对U有影响。
因为洛仑兹力的大小与电子运动方向有关。若B的方向平行于I的方向，则U=0；若B的方向与I
的方向垂直，U为最大值。所以使用时应该调整装置方向找到最大值。
考点三 带电粒子在磁场中的运动
20．（2024·洛阳期末）如图所示，一水平导线通以电流I，导线正下方有一电子，初速度方向与电流
垂直，关于电子的运动情况，下列说法正确的是（ ）
A．沿路径b运动，电子距离导线越近运动半径越小
B．沿路径b运动，电子距离导线越近运动半径越大
C．沿路径a运动，电子距离导线越近运动半径越小
D．沿路径a运动，电子距离导线越近运动半径越大
18
s学科网（北京）股份有限公司【答案】A
【详解】根据安培定则可知，导线下方的磁场方向垂直纸面向外，结合左手定则可知，电子只能
沿沿路径b运动，洛伦兹力提供圆周运动的向心力，根据牛顿第二定律可知
解得
故越靠近导线，磁感应强度越大，则其轨道半径越来越小。
故选A。
21．（2024·南通期末）如图所示，边长为L的等边三角形区域内有匀强磁场。大量电子从B点射入磁
场中，入射方向分布在与BC边的夹角为α（0 ≤ a ≤ 60°）的范围内，在磁场中的运动半径均为
L。不计电子间的相互作用。则在磁场中运动时间最长的电子入射时的α角为（ ）
A．0° B．15° C．30° D．45°
【答案】C
【详解】在磁场中运动时间
可知圆心角越大，在磁场中运动时间越长，根据数学知识可知，所对应弦长越长，圆心角越大，
由于在磁场中的运动半径均为L，所以当电子过C点时，对应弦长最长，圆心角最大，由图可知
BC边长等于半径，所以△BOC等边三角形，∠OBC =
60°，此时在磁场中运动时间最长，电子入射时的α角为
故选C。
19
s学科网（北京）股份有限公司22．（2024·兰州期末）如图所示，圆心为O、半径为R的半圆形区域内有一垂直纸面向外、磁感应强
度大小为B的匀强磁场。M、N点在圆周上且MON为其竖直直径。现将两个比荷k相同的带电粒
子P、Q分别从M点沿MN方向射入匀强磁场，粒子P的入射速度为v =v，粒子Q的入射速度为
1
，已知P粒子在磁场中的运动轨迹恰为 圆弧，不计粒子的重力，不计粒子间的相互作
用，下列说法正确的是（ ）
A．粒子P带正电，粒子Q带负电
B．粒子P的周期小于粒子Q的周期
C．粒子Q的轨道半径为
D．粒子P和粒子Q在磁场中的运动时间之比为
【答案】C
【详解】A．两粒子进入磁场时所受洛伦兹力均向左，由左手定则可知，粒子P、Q均带正电，故
A错误；
B．根据周期公式
两粒子比荷相同，故粒子P和粒子Q的运动周期相同，故B错误；
C．根据洛伦兹力提供向心力
可得
则粒子的半径与速度成正比，故
20
s学科网（北京）股份有限公司故C正确；
D．作出两粒子的运动轨迹如图所示
由几何关系得P粒子的轨道半径为
由以上分析可知，粒子的轨道半径与线速度成正比，故Q粒子的轨道半径为
则
可知粒子Q的圆心角为60°，粒子P的圆心角为90°，由于两粒子周期相同，运动时间与圆心角成
正比，则粒子P和粒子Q在磁场中的运动时间之比为 ，故D错误。
故选C。
23．（2024·北京期末）如图所示，一个宽度为L磁感应强度为B的匀强磁场，磁场的方向垂直于纸面
向里，有一个带电粒子以向右的速度v垂直于该磁场边界进入磁场，穿出磁场时速度方向和进入
时的方向夹角为 ，不计粒子的重力。求：
21
s学科网（北京）股份有限公司（1）求粒子做圆周运动的轨道半径r；
（2）带电粒子的比荷 ；
（3）带电粒子穿过磁场所用的时间t。
【答案】（1） （2） （3）
【详解】（1）作出带电粒子的运动轨迹如图所示
根据几何关系可得带电粒子在磁场中运动的半径为
（2）根据牛顿第二定律有
整理可得带电粒子的比荷
（3）带电粒子做圆周运动的周期为
带电粒子穿过磁场所用的时间为
24．（2024·台州期末）某装置可以研究带电粒子的运动轨迹，其原理如图所示。在第一象限存在垂
直xOy平面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B。x轴下方有一个半径为R的圆形区域磁场，
方向垂直xOy平面向外，磁感应强度大小也为B，其圆心为y轴上的A点，边界过坐标原点O。
22
s学科网（北京）股份有限公司位于x轴正半轴的板MN，长度为 ，板右端N点横坐标为2R。位于圆形磁场左侧有一个粒子
发射装置可以发射一束速度方向平行于x方向的粒子流，已知粒子在y轴方向均匀分布。粒子的
质量为m，电荷量为 ，粒子束的宽度为R。已知速度方向对准A点的粒子经过磁场后刚
好从坐标原点O射出。不计粒子的重力及相互作用。求：
（1）该粒子流的速度v；
（2）入射位置距离x轴 的粒子，经过第一象限磁场偏转后到达x轴上的位置x；
（3）打到板上M点的粒子经过O点时的速度方向与y轴正方向的夹角θ；
（4）能被MN板收集的粒子数占总粒子数的百分比 。
【答案】（1）
（2）
（3）
（4）
【详解】（1）粒子在磁场中的运行半径为R，由
得
（2）作出粒子运动轨迹如图
23
s学科网（北京）股份有限公司由几何关系可得粒子经过O点时与y轴正方向的夹角为
（3）M点到O点的距离
由
得
（4）到达N点的粒子入射位置到x轴的距离为R，到达M点的粒子入射位置到x轴的距离为
能被MN板收集的粒子所占的比例为
25．（2024·南通期末）如图所示，平面直角坐标系xOy的 轴上方有平行于 轴的匀强电场，在第四
象限内有磁感应强度大小为 、方向垂直于坐标平面向内的直线边界匀强磁场，直线边界过点
且与 轴垂直，第三象限内有垂直于坐标平面向内的矩形有界匀强磁场（未画出），一电
子从点 以速度 垂直于 轴进入第一象限，并从点 进入第四象限，经过第四、三象
限的磁场偏转后，进入第二象限的电场，回到点 后重复上述过程的运动。已知电子的质量为
、电荷量为 ，不计电子重力。求：
24
s学科网（北京）股份有限公司（1）电子运动到点 时的速度大小 和方向；
（2）电子从点 到离开第四象限时经过的时间 ；
（3）第三象限内磁场的磁场感应强度大小 。
【答案】（1） ；与x轴正方向夹角为
（2）
（3）
【详解】（1）依题意，电子在第一象限做类平抛运动，可得
，
又
解得
电子运动到点 时的速度大小
设 与x轴正方向夹角为 ，则有
解得电子运动到点 时的速度与x轴正方向夹角为
（2）电子在第四象限的运动分为三个过程，进入磁场前的匀速直线运动，在磁场中的匀速圆周
运动，离开磁场后到y轴之前的匀速直线运动，轨迹如图。
25
s学科网（北京）股份有限公司电子在磁场中，洛伦兹力提供向心力，有
又
联立，解得
由几何关系，可知
电子为进入磁场和离开磁场后到达y轴之前，均做匀速直线运动，结合几何关系，可知
联立，解得
电子从点 到离开第四象限时经过的时间
（3）依题意，电子轨迹如图。
26
s学科网（北京）股份有限公司由对称性可知， ，根据第二问分析可知
又
联立，解得
根据
联立，解得
26．（2024·遂宁期末）如图所示，半径为 的虚线圆边界在竖直平面内， 是水平直径，圆边界内
存在垂直纸面向外磁感应强度为 的匀强磁场，过 点的竖直线 与水平线 间存在电场强度
大小恒为 （为未知量）的匀强电场。 点是 点右下方固定的点，虚线 与 的夹角为
。现让带电量为 、质量为 的带正电粒子（不计重力）从 点射入磁场，然后从 点离开磁
场，轨迹圆的半径等于 ，当匀强电场竖直向上时，粒子经过一段时间 从 运动到 点时速度
正好水平向右，求：
27
s学科网（北京）股份有限公司（1）粒子在A点射入磁场时的速度以及粒子从A到 的运动时间；
（2） 的值以及粒子从 到 的平均速度大小；
（3）若匀强电场由 指向 ，则 两点间的电势差为多少？
【答案】（1） ，
（2） ，
（3）
【详解】（1）由洛伦兹力提供向心力
其中 ，解得
过A点作速度的垂线，与 的中垂线交于 ，设A点的速度与 夹角为 ，则 ，如
图所示，根据几何关系有
解得
所以粒子在A点射入磁场时的速度方向与水平线 夹角为 右上方
28
s学科网（北京）股份有限公司粒子在磁场中运动周期
解得运动时间为
（2）粒子从 点离开磁场时，速度
方向与水平线 夹角 右下方；把 点的速度分解为水平方向和竖直方向，则有
，
由类平抛运动的规律可得
， ， 两点间的距离为
粒子从 到 的平均速度
综合解得
， ， ，
（3）当匀强电场由 指向 ，把 分别沿着水平方向和竖直方向分解，则有
，
当匀强电场由 指向 两点间的电势差
综合计算可得
29
s学科网（北京）股份有限公司27．（2024·丰台期末）如图所示，利用霍尔元件可以监测无限长直导线的电流。无限长直导线在空
间任意位置激发磁场的磁感应强度大小为： ，其中k为常量，I为直导线中电流大小，d为
空间中某点到直导线的距离。霍尔元件的工作原理是将金属薄片垂直置于磁场中，在薄片的两个
侧面a、b间通以电流 时，e、f两侧会产生电势差。下列说法正确的是（ ）
A．该装置无法确定通电直导线的电流方向
B．输出电压随着直导线的电流强度均匀变化
C．若想增加测量精度，可增大霍尔元件沿磁感应强度方向的厚度
D．用单位体积内自由电子个数更多的材料制成霍尔元件，能够提高测量精度
【答案】B
【详解】A．若电流向右，根据左手定则，安培力向内，载流子是自由电子，故后表面带负电，
前表面带正电，故前表面e面电势较高；若电流向左，前表面f面电势较高；则可以根据e、f两
侧电势高低判断通电导线中的电流方向，故A错误；
B．设前后表面的厚度为 ，金属薄片的厚度为h，导线中单位体积的电子数为n，最终电子在
电场力和洛伦兹力的作用下处于平衡，有
根据电流微观表达式，有
解得
所以输出电压随着直导线的电流强度均匀变化，故B正确；
30
s学科网（北京）股份有限公司CD．由 可得
可知增大霍尔元件沿磁感应强度方向的厚度h，用单位体积内自由电子个数n更多的材料制成霍
尔元件，在直导线电流一定时，e、f两侧的电势差减小，测量精度减小，故CD错误。
故选B。
28．（2024·福州期末）（多）共享电动单车大大方便了市民出行，骑行者通过拧动手把来改变车
速，手把内部结构如图（甲）所示，其截面如图（乙）所示。稍微拧动手把，霍尔元件保持不
动，磁铁随手把转动，与霍尔元件间的相对位置发生改变，穿过霍尔元件的磁场强弱和霍尔电压
大小随之变化。已知霍尔电压越大，电动车能达到的最大速度 越大，霍尔元件工作时通有如图
（乙）所示的电流I，载流子为电子，则（ ）
A．霍尔元件下表面电势高于上表面
B．霍尔元件下表面电势低于上表面
C．从图（乙）所示位置沿a方向稍微拧动手把，可以增大
D．提速过程，洛伦兹力对运动电子做正功
【答案】AC
【详解】AB．霍尔元件工作时载流子为电子，由左手定则可知电子所受洛伦兹力指向上表面，所
以霍尔元件下表面电势高于上表面，故A正确，B错误；
C．设霍尔元件上、下表面的距离为d，可得
解得
依题意
从图乙所示位置沿a方向稍微拧动手把，则穿过霍尔元件的磁场增强，v 增大，故C正确；
m
D．磁场对电子的洛伦兹力在任何情况下都不做功，故D错误。
31
s学科网（北京）股份有限公司故选AC。
29．（2024·吉安期末）（多）如图所示，倾角为 的光滑绝缘的斜面固定放置，质量为 、带电量
为 的带正电小球（视为质点），用长为 的轻质细线系在 点，匀强磁场方向垂直斜面向上，
磁感应强度大小为 ，让小球在最低点获得沿切线的初速度后，沿弯曲箭头所指的方向做圆周运
动，当小球运动到最高点 时，细线对小球的拉力与小球受到的洛伦兹力等大，重力加速度为
，下列说法正确的是（ ）
A．小球在 点的速度大小为
B．小球在 点向心加速度大小为
C．小球在 点洛伦兹力大小为
D．小球在 点细线的拉力大小为
【答案】BD
【详解】A．对小球在 点由牛顿第二定律得
又
由以上两式得
故A错误；
B．小球由 点到 点由动能定理得
将 代入上式可得
32
s学科网（北京）股份有限公司小球在 点向心加速度大小
故B正确；
C．小球在 点洛伦兹力大小
故C错误；
D．小球在 点利用牛顿第二定律得
解得细绳拉力
故D正确。
故选BD。
30．（2024·海淀期末）（多）在现代研究受控热核反应的实验中，需要把 的高温等离子体
限制在一定空间区域内，这样的高温下几乎所有作为容器的固体材料都将熔化，磁约束就成了重
要的技术。如图所示，科学家设计了一种中间弱两端强的磁场，该磁场由两侧通有等大同向电流
的线圈产生。假定一带正电的粒子（不计重力）从左端附近以斜向纸内的速度进入该磁场，其运
动轨迹为图示的螺旋线（未全部画出）。此后，该粒子将被约束在左右两端之间来回运动，就像
光在两个镜子之间来回“反射”一样，不能逃脱。这种磁场被形象地称为磁瓶，磁场区域的两端
被称为磁镜。根据上述信息并结合已有的知识，试判断以下对该粒子的推断不正确的是（ ）
A．从左端到右端的运动过程中，沿磁瓶轴线方向的速度分量逐渐变小
B．从靠近磁镜处返回时，在垂直于磁瓶轴线平面内的速度分量为最大值
C．从左端到右端的运动过程中，其动能先增大后减小
D．从左端到右端的运动过程中，其运动轨迹的螺距先变小后变大
33
s学科网（北京）股份有限公司【答案】ACD
【详解】A．从左端到右端的运动过程中，由于粒子只受洛伦兹力，故粒子的速度大小不变。由
于粒子在两段之间来回运动，故沿磁瓶轴线方向的速度分量先变大后变小，故A错误，符合题
意；
B．从靠近磁镜处返回时，在垂直于磁瓶轴线平面内时，粒子的速度与轴线垂直，故沿磁瓶轴线
方向的速度分量为零，又粒子的速度的大小不变，故此时垂直磁瓶轴线方向的速度分量最大，故
B正确，不符合题意；
C．从左端到右端的运动过程中，粒子只受洛伦兹力作用，洛伦兹力对粒子不做功，故其动能不
变，故C错误，符合题意；
D．粒子做圆周运动的周期为
由于从左端到右端的运动过程中，磁感应强度先减小后增大，所以粒子的运动周期先增大后减
小。根据题意可知，粒子运动轨迹的螺距为
由于平行于轴线的速度先增大后减小，所以运动轨迹的螺距先变大后变小，故D错误，符合题
意。
故选ACD。
31．（2024·凉山期末）物体的带电量是一个不易测得的物理量，某同学设计了一个实验来测量带电
物体所带电量。如图（a）所示，他将一由绝缘材料制成的小物块A放在足够长的木板上，打点
计时器固定在长木板末端，物块A靠近打点计时器，一纸带穿过打点计时器与物块A相连，请结
合下列操作步骤回答问题。
（1）如图（b）所示，在该装置处加上一范围足够大的垂直纸面向里的匀强磁场，用细绳通过一
轻小定滑轮将物块A与不带电物块B相连，绳与滑轮的摩擦不计。给物块A带上一定量的正电
荷，保持倾角 不变，接通打点计时器，由静止释放小物块A，该过程可近似认为物块A的带电
量不变。下列关于纸带上点迹的分析正确的是（ ）
A．纸带上的点迹间距先增加后减小至零
34
s学科网（北京）股份有限公司B．纸带上的点迹间距先增加后减小至一不为零的定值
C．纸带上的点迹间距逐渐增加，且相邻两点间的距离之差不变
D．纸带上的点迹间距逐渐增加，且相邻两点间的距离之差逐渐减少，直至间距不变
（2）为了测定物块A所带电量q，除倾角 、磁感应强度B、物块B的质量 外，本实验还必
须测量的物理量有 （写出物理量的名称及对应的符号）；
（3）用重力加速度g、磁感应强度B、倾角 和所测得的物理量，可得出q的表达式为
。
【答案】（1）D
（2）A的质量 ，A与木板间的动摩擦因数μ，运动的最大速度v
（3）
【详解】（1）以AB整体为研究对象，由牛顿第二定律可得
由此式可知，速度增大，摩擦力增大，所以AB一起做加速度减小的加速运动，直到加速度减为
零后做匀速运动，即速度在增大，加速度在减小，最后速度不变。所以纸带上的点迹间距逐渐增
加后保持不变；根据公式Δx=aT2，可知，加速度减小，则相邻两点间的距离之差逐渐减少，匀速
运动时，相邻两点间的距离之差不变。
故选D。
（2）当速度达到最大时
解得
故本实验还必须测量的物理量有A的质量 ，A与木板间的动摩擦因数μ，以及运动的最大速度
v。
（3）可得出q的表达式为
35
s学科网（北京）股份有限公司
