文档内容
第3讲 三角函数中ω，φ的范围问题（新高考专用）
目录
【真题自测】.................................................................................................................................2
【考点突破】.................................................................................................................................3
【考点一】三角函数的最值(值域)与ω，φ的取值范围....................................................................3
【考点二】单调性与ω，φ的取值范围...........................................................................................3
【考点三】零点与ω，φ的取值范围...............................................................................................4
【专题精练】.................................................................................................................................6
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学科网（北京）股份有限公司考情分析：
三角函数中ω，φ的范围问题，是高考的重点和热点，主要考查由三角函数的最值(值域)、单调性、零点等
求ω，φ的取值范围，难度中等偏上．
真题自测
一、单选题
1．（2022·全国·高考真题）设函数 在区间 恰有三个极值点、两个零点，则 的取
值范围是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
2．（2023·全国·高考真题）已知函数 在区间 有且仅有3个零点，则 的取值
范围是 ．
3．（2022·全国·高考真题）记函数 的最小正周期为T，若 ，
为 的零点，则 的最小值为 ．
考点突破
【考点一】三角函数的最值(值域)与ω，φ的取值范围
一、单选题
1．（2024·浙江温州·一模）若函数 ， 的值域为 ，则 的取
值范围是（ ）
A． B．
C． D．
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学科网（北京）股份有限公司2．（2024·广西桂林·三模）已知函数 在 上有最小值没有最大值，
则 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
二、多选题
3．（2024·山东济宁·一模）已知函数 ，则下列说法中正确的是（ ）
A．若 和 为函数 图象的两条相邻的对称轴，则
B．若 ，则函数 在 上的值域为
C．将函数 的图象向左平移 个单位长度后得到函数 的图象，若 为奇函数，则 的最小
值为
D．若函数 在 上恰有一个零点，则
4．（2024·河北衡水·模拟预测）已知函数 ，则下列结论正确的是（ ）
A．若 单调递减，则
B．若 的最小值为 ，则
C．若 仅有两个零点，则
D．若 仅有两个极值点，则
三、填空题
5．（2024·江苏宿迁·一模）已知定义在区间 上的函数 的值域为 ，
则 的取值范围为 ．
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学科网（北京）股份有限公司6．（23-24高一上·福建泉州·期末）将函数 图象所有点的横坐标变为原来的 ，
纵坐标不变，得到函数 的图象. 若对于任意 ，总存在唯一的 . 使得
，则 的取值范围为 .
规律方法：
求三角函数的最值(值域)问题，主要是整体代换ωx±φ，利用正、余弦函数的图象求解，要注意自变量的范
围．
【考点二】单调性与ω，φ的取值范围
一、单选题
1．（2024·江苏南通·二模）已知函数 （ ）在区间 上单调递增，则 的
最大值为（ ）
A． B． C． D．
2．（23-24高一上·湖南·期末）已知函数 ，其中 .若 在区间 上单调
递增，则 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
二、多选题
3．（2024·辽宁·一模）已知函数 在区间 上单调递减，且在区间
上有且仅有一个零点，则 的值可以为（ ）
A． B． C． D．
4．（2024·河南信阳·模拟预测）已知函数 ，则（ ）
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学科网（北京）股份有限公司A．若 ， ，则将函数 的图象向右平移 个单位后关于y轴对称
B．若 ，函数 在 上有最小值，无最大值，且 ，则
C．若直线 为函数 图象的一条对称轴， 为函数 图象的一个对称中心，且 在
上单调递减，则 的最大值为
D．若 在 上至少有2个解，至多有3个解，则
三、填空题
5．（2024·福建厦门·二模）已知函数 在 上单调，
，则 的可能取值为 .
6．（2023·吉林·三模）规定： 设函数 ，若函数
在 上单调递增，则实数 的取值范围是 ．
规律方法：
若三角函数在区间[a，b]上单调递增，则区间[a，b]是该函数单调递增区间的子集，利用集合的包含关系即
可求解．
【考点三】零点与ω，φ的取值范围
一、单选题
1．（2024·安徽·模拟预测）已知函数 在 上无零点，则 的取值范围为
（ ）
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学科网（北京）股份有限公司A． B． C． D．
2．（2024·湖南邵阳·三模）将函数 的图象向右平移 个单位长度后得到函数 的
图象，若 在区间 上单调递增，且在区间 上有且仅有1个零点，则 的取值范围为
（ ）
A． B． C． D．
二、多选题
3．（23-24高三上·江苏南京·阶段练习）已知 ， ，是函数 的两个
零点，且 的最小值为 ，若将函数 的图象向左平移 个单位长度后得到的图象关于原点对称，
则 的可能值为（ ）
A． B． C． D．
4．（2024·浙江宁波·二模）已知函数 ，（ ）
A．若 ，则 是最小正周期为 的偶函数
B．若 为 的一个零点，则 必为 的一个极大值点
C．若 是 的一条对称轴，则 的最小值为
D．若 在 上单调，则 的最大值为
三、填空题
5．（2024·江西九江·三模）已知函数 在区间 上有且仅有三个零点，则 的
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学科网（北京）股份有限公司取值范围是 .
6．（2024·江苏南京·二模）已知函数 在区间 上单调，且满足
，若函数 在区间 上恰有5个零点，则 的取值范围为 .
规律方法：
已知函数的零点、极值点求ω，φ的取值范围问题，一是利用三角函数的图象求解；二是利用解析式，直
接求函数的零点、极值点即可，注意函数的极值点即为三角函数的最大值、最小值点．
专题精练
一、单选题
1．（23-24高三下·河北沧州·阶段练习）已知函数 在区间 上有且仅有3个
零点，则实数 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
2．（2024·全国·模拟预测）设函数 在区间 上恰有3个零点、2个极值点，则 的
取值范围是（ ）
A． B． C． D．
3．（22-23高一上·江苏扬州·期末）已知 满足 ， 且 在
上单调，则 的最大值为（ ）
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学科网（北京）股份有限公司A． B． C． D．
4．（2023·广西·模拟预测）已知函数 在区间 上单调递减，则实数 的
取值范围为（ ）
A． B．
C． D．
5．（2022·山西·一模）已知函数 在 上恰有3个零点，则 的取值范围是
（ ）
A． B．
C． D．
6．（2021·浙江·模拟预测）已知 ， ，是函数 的两个零点，且
的最小值为 ，若将函数 的图象向左平移 个单位长度后得到的图象关于原点对称，则 的
最大值为（ ）
A． B． C． D．
7．（2023·四川内江·一模）已知函数 ，若函数 在 上单
调递减，则 不能取（ ）
A． B． C． D．
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学科网（北京）股份有限公司8．（2021·吉林·模拟预测）已知函数 在区间 上单调递增，且 在区间
上有且仅有一个解，则 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
二、多选题
9．（2024·安徽合肥·模拟预测）已知函数 在 上有且仅有5个零
点，则（ ）
A． 在 上有且仅有3个极大值点
B． 在 上有且仅有2个极小值点
C．当 时， 的取值范围是
D．当 时， 图象可能关于直线 对称
10．（2023·广东湛江·一模）已知 ，函数 ，下列选项正确的有（ ）
A．若 的最小正周期 ，则
B．当 时，函数 的图象向右平移 个单位长度后得到 的图象
C．若 在区间 上单调递增，则 的取值范围是
D．若 在区间 上只有一个零点，则 的取值范围是
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学科网（北京）股份有限公司11．（2024·辽宁葫芦岛·一模）已知 在区间 上单调递增，则 的取值
可能在（ ）
A． B． C． D．
三、填空题
12．（2024·山东烟台·一模）若函数 在 上恰有5个零点，且在 上
单调递增，则正实数 的取值范围为 .
13．（2023·广东佛山·一模）已知函数 （其中 ， ）.T为 的最小正周期，
且满足 .若函数 在区间 上恰有2个极值点，则 的取值范围是 .
14．（2023·天津·三模）设函数 ，若 对任意的实数 都成立，则
的最小值为 ．
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