文档内容
专题 04 解三角形（中线问题）
(典型题型归类训练)
目录
一、必备秘籍........................................................1
二、典型题型........................................................2
方法一：向量化(三角形中线向量化）................................2
方法二：角互补...................................................3
三、专项训练........................................................4
一、必备秘籍
1、向量化(三角形中线问题）
如图在 中， 为 的中点， (此秘籍在解决三角形中线问题时，高效便捷）
2、角互补
二、典型题型
方法一：向量化(三角形中线向量化）
1．（2023·四川泸州·校考三模）在 中，角 所对的边分别为 ， ，．
(1)求 的值；
(2)若 ，求 边上中线 的长．
2．（2023·四川宜宾·统考模拟预测） 的内角 所对边分别为 ， ， ，已知
， .
(1)若 ，求 的周长；
(2)若 边的中点为 ，求中线 的最大值.
3．（2023·安徽安庆·安庆市第二中学校考模拟预测）已知函数
．
(1)求 的单调递增区间；
(2)记 分别为 内角 的对边，且 ， 的中线 ，求 面积的最大
值．
方法二：角互补
1．（2023·全国·高三专题练习）在① ；② ；③
，这三个条作中任选一个，补充在下面的横线上，并解答.在 中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且 .
(1)求角C的大小；
(2)若 ，求 的中线 长度的最小值.
2．（2023·全国·高三专题练习）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且
.
(1)求角A；
(2)若AD为BC边上中线， ，求△ABC的面积.
3．（2023·全国·高三专题练习）已知函数 .
(1)求函数 的单调递增区间；
(2)在 中， 分别是角 的对边， ，若 为 上一点，且满足
____________，求 的面积 .
请从① ；② 为 的中线，且 ；③ 为 的角平分线，且 .
这三个条件中任意选一个补充到横线处并作答.（注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分）
三、专项训练
1．（2023·全国·高三专题练习）在等腰 中，AB＝AC，若AC边上的中线BD的长为3，则 的面
积的最大值是（ ）A．6 B．12 C．18 D．24
2．（2023·安徽·合肥一中校联考模拟预测）记 的内角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知
．
(1)求A；
(2)若 ，求 边中线 的取值范围．
3．（2023·湖北·荆门市龙泉中学校联考二模）已知在 中，角A、B、C的对边分别是a、b、c，
．
(1)若BC边上的高等于 ，求 ；
(2)若 ，求AB边上的中线CD长度的最小值．
4．（2023·浙江杭州·统考一模）已知 中角 、 、 所对的边分别为 、 、 ，且满足
， ．
(1)求角A；
(2)若 ， 边上中线 ，求 的面积．
5．（2023·辽宁沈阳·沈阳二中校考模拟预测）在 中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若(1)求角A的大小；
(2)若 ，求中线AD长的最大值（点D是边BC中点）．
6．（2023·四川内江·校考模拟预测）在 ABC中，D是边BC上的点， ， ，AD平分
∠BAC， ABD的面积是 ACD的面积的△两倍．
△ △
(1)求 ACD的面积；
(2)求 ABC的边BC上的中线AE的长．
△
△
7．（2023·山东日照·山东省日照实验高级中学校考模拟预测）在 中，角A，B，C的对边分别为a，
b，c，且 ．
(1)求角A的大小；
(2)若 边上的中线 ，求 面积的最大值．
8．（2023·辽宁朝阳·校联考一模）在 中，角 所对的边分别为.
(1)求 ；
(2)若 ，求 的中线 的最小值.
9．（2023·安徽淮南·统考一模）已知 内角 所对的边分别为 ，面积为 ，再从条件
①、条件②这两个条件中选择一个作为已知条件（若两个都选，以第一个评分），求：
(1)求角 的大小；
(2)求 边中线 长的最小值.
条件①： ;
条件②： .
10．（2023·全国·高三专题练习）如图,已知 的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，
.
(1)求B；
(2)若AC边上的中线 ，且 ，求 的周长．11．（2023秋·广东深圳·高三统考期末）在 中，角 ， ， 对边分别为 ， ， ，且
， .
(1)求 ；
(2)若 ， 边上中线 ，求 的面积.
12．（2023·全国·高三专题练习）在 中， .
(1)求 ；
(2)求 边上的中线.
13．（2023秋·广东茂名·高三统考阶段练习）锐角 的内角 ， ， 的对边分别为 ， ， ，
的面积 .
(1)求 ；
(2)若 ，边 的中线 ，求 ， .14．（2023·全国·高三专题练习）在 中，
(1)求角A的大小
(2)若BC边上的中线 ，且 ，求 的周长
15．（2023·全国·高三专题练习）已知函数 ．
(1)求函数 的单调递增区间；
(2)在 中， 分别是角 的对边， ， ，若 为 上一点，满足 为
的中线，且 ，求 的周长．
