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专题11 动量守恒定律
考点
五年考情（2020-2024）
命题趋势
考点1 动量守
恒定律及应用
2020 年全国卷；
2021 年湖南卷、全国卷、山东卷、浙江卷；
2022 年北京卷、全国卷等
动量守恒是高考物理的重要
考点之一，它主要考察学生对动
量守恒概念的理解和应用能力。
动量守恒是指在一个系统内，如
果没有外力作用或者外力的矢量
和为零，那么这个系统的总动量
保持不变。这一原理在解决许多
物理问题时都非常关键，尤其是
在碰撞、爆炸和反冲等问题中。
首先，动量守恒常常与机械
能守恒相结合进行考察。考生需
要理解，在弹性碰撞中，系统不
仅动量守恒，机械能也守恒；但
在非弹性碰撞中，尽管动量仍然
守恒，但机械能会有损失。例
如，两个小球发生弹性碰撞后，
它们的总动量和总机械能都不会
改变；而如果发生的是完全非弹
性碰撞，即两球粘合在一起运
动，虽然动量守恒，但机械能会
有部分转化为内能，从而造成机
械能损失。
其次，动量守恒的考察还体
现在对系统内物体相互作用时的
动量变化分析上。比如，人站在
小车上用锤子敲打小车的问题
中，由于人、小车和锤子组成的
考点2 动量和
能量
2020 年海南卷、北京卷、全国卷、山东卷、江
苏卷、天津卷；
2021 年天津卷、辽宁卷、海南卷、湖北卷、广
东卷、北京卷、河北卷、浙江卷；
2022 年、全国卷、福建卷、浙江卷；
2023 年全国卷、辽宁卷、浙江卷、湖南卷、湖
北卷；
2024 年甘肃卷、湖南卷等
1
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系统在水平方向上不受外力作
用，因此水平方向上的动量守
恒。当锤子向左运动时，小车会
向右运动，以保证系统的总动量
为零。这种类型的题目要求学生
能够准确判断系统的动量是否守
恒，并利用动量守恒定律进行定
量分析。
再次，动量守恒的考察也常
常涉及到图像的解读。例如，通
过速度-时间图像判断碰撞前后物
体的动量关系。考生需要能够从
图像中读取速度信息，并结合动
量守恒的公式进行分析，从而得
出正确的结论。
最后，动量守恒不仅在理论
题目中考察，还会在实验题中有
所体现。例如，通过实验测量碰
2
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考点01 动量守恒定律及应用
1．（2021·全国）如图，光滑水平地面上有一小车，一轻弹簧的一端与车厢的挡板相连，另一端与滑块
相连，滑块与车厢的水平底板间有摩擦。用力向右推动车厢使弹簧压缩，撤去推力时滑块在车厢底板上有
相对滑动。在地面参考系（可视为惯性系）中，从撤去推力开始，小车、弹簧和滑块组成的系统（ ）
A．动量守恒，机械能守恒
B．动量守恒，机械能不守恒
C．动量不守恒，机械能守恒
D．动量不守恒，机械能不守恒
2．（多选）（2021·山东）如图所示，载有物资的热气球静止于距水平地面H 的高处，现将质量为m 的物
资以相对地面的速度
水平投出，落地时物资与热气球的距离为d。已知投出物资后热气球的总质量为M，
所受浮力不变，重力加速度为g，不计阻力，以下判断正确的是（ ）
A．投出物资后热气球做匀加速直线运动
B．投出物资后热气球所受合力大小为
C．
D．
4．（多选）（2021·湖南）如图（a），质量分别为mA、mB的A、B 两物体用轻弹簧连接构成一个系统，外
力
作用在A 上，系统静止在光滑水平面上（B 靠墙面），此时弹簧形变量为
。撤去外力并开始计时，
A、B 两物体运动的
图像如图（b）所示，
表示0 到
时间内
的
图线与坐标轴所围面积大小，
、
分别表示
到
时间内A、B 的
图线与坐标轴所围面积大小。A 在
时刻的速度为
。下列说法
正确的是（ ）
3
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A．0 到
时间内，墙对B 的冲量等于mAv0
B． mA > mB
C．B 运动后，弹簧的最大形变量等于
D．
5．（多选）（2020·全国）水平冰面上有一固定的竖直挡板，一滑冰运动员面对挡板静止在冰面上，他
把一质量为4.0 kg 的静止物块以大小为5.0 m/s 的速度沿与挡板垂直的方向推向挡板，运动员获得退行速
度；物块与挡板弹性碰撞，速度反向，追上运动员时，运动员又把物块推向挡板，使其再一次以大小为
5.0 m/s 的速度与挡板弹性碰撞。总共经过8 次这样推物块后，运动员退行速度的大小大于5.0 m/s，反弹
的物块不能再追上运动员。不计冰面的摩擦力，该运动员的质量可能为（ ）
A．48 kg
B．53 kg
C．58 kg
D．63 kg
6.(多选)（2022·北京）质量为
和
的两个物体在光滑水平面上正碰，其位置坐标x 随时间t 变化的图
像如图所示。下列说法正确的是（ ）
A．碰撞前
的速率大于
的速率
B．碰撞后
的速率大于
的速率
C．碰撞后
的动量大于
的动量
D．碰撞后
的动能小于
的动能
7．（2021·浙江）在爆炸实验基地有一发射塔，发射塔正下方的水平地面上安装有声音记录仪。爆炸物
自发射塔竖直向上发射，上升到空中最高点时炸裂成质量之比为2:1、初速度均沿水平方向的两个碎块。
遥控器引爆瞬开始计时，在5s 末和6s 末先后记录到从空气中传来的碎块撞击地面的响声。已知声音在空
气中的传播速度为340m/s，忽略空气阻力。下列说法正确的是（ ）
A．两碎块的位移大小之比为1:2
B．爆炸物的爆炸点离地面高度为80m
C．爆炸后质量大的碎块的初速度为68m/s
D．爆炸后两碎块落地点之间的水平距离为340m
8.(2022·全国甲卷·23)利用图示的实验装置对碰撞过程进行研究．让质量为m1的滑块A 与质量为m2的静
4
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止滑块B 在水平气垫导轨上发生碰撞，碰撞时间极短，比较碰撞后A 和B 的速度大小v1和v2，进而分析碰
撞过程是否为弹性碰撞．完成下列填空：
(1)调节导轨水平；
(2)测得两滑块的质量分别为0.510 kg 和0.304 kg.要使碰撞后两滑块运动方向相反，应选取质量为
________ kg 的滑块作为A；
(3)调节B 的位置，使得A 与B 接触时，A 的左端到左边挡板的距离s1与B 的右端到右边挡板的距离s2相等；
(4)使A 以一定的初速度沿气垫导轨运动，并与B 碰撞，分别用传感器记录A 和B 从碰撞时刻开始到各自撞
到挡板所用的时间t1和t2；
(5)将B 放回到碰撞前的位置，改变A 的初速度大小，重复步骤(4)．多次测量的结果如下表所示；
1
2
3
4
5
t1/s
0.49
0.67
1.01
1.22
1.39
t2/s
0.15
0.21
0.33
0.40
0.46
k＝
0.31
k2
0.33
0.33
0.33
(6)表中的k2＝________(保留2 位有效数字)；
(7)的平均值为______(保留2 位有效数字)；
(8)理论研究表明，对本实验的碰撞过程，是否为弹性碰撞可由判断．若两滑块的碰撞为弹性碰撞，则的
理论表达式为__________________(用m1和m2表示)，本实验中其值为________________(保留2 位有效数
字)，若该值与(7)中结果间的差别在允许范围内，则可认为滑块A 与滑块B 在导轨上的碰撞为弹性碰撞．
考点02 动量和能量
1.（2022·湖南）1932 年，查德威克用未知射线轰击氢核，发现这种射线是由质量与质子大致相等的中性
粒子（即中子）组成。如图，中子以速度
分别碰撞静止的氢核和氮核，碰撞后氢核和氮核的速度分别为
和
。设碰撞为弹性正碰，不考虑相对论效应，下列说法正确的是（ ）
5
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A．碰撞后氮核的动量比氢核的小
B．碰撞后氮核的动能比氢核的小
C．
大于
D．
大于
2．（2020·北京）在同一竖直平面内，3 个完全相同的小钢球（1 号、2 号、3 号）悬挂于同一高度；静止
时小球恰能接触且悬线平行，如图所示。在下列实验中，悬线始终保持绷紧状态，碰撞均为对心正碰。以
下分析正确的是（ ）
A．将1 号移至高度释放，碰撞后，观察到2 号静止、3 号摆至高度。若2 号换成质量不同的小钢球，重
复上述实验，3 号仍能摆至高度
B．将1、2 号一起移至高度释放，碰撞后，观察到1 号静止，2、3 号一起摆至高度，释放后整个过程
机械能和动量都守恒
C．将右侧涂胶的1 号移至高度释放，1、2 号碰撞后粘在一起，根据机械能守恒，3 号仍能摆至高度
D．将1 号和右侧涂胶的2 号一起移至高度释放，碰撞后，2、3 号粘在一起向右运动，未能摆至高度，
释放后整个过程机械能和动量都不守恒
3.（2020·全国）甲、乙两个物块在光滑水平桌面上沿同一直线运动，甲追上乙，并与乙发生碰撞，碰撞
前后甲、乙的速度随时间的变化如图中实线所示。已知甲的质量为1kg，则碰撞过程两物块损失的机械能
为（ ）
A．3 J
B．4 J
C．5 J
D．6 J
4．（2023·全国）如图，水平桌面上固定一光滑U 型金属导轨，其平行部分的间距为，导轨的最右端与
桌子右边缘对齐，导轨的电阻忽略不计。导轨所在区域有方向竖直向上的匀强磁场，磁感应强度大小为
。
一质量为
、电阻为
、长度也为的金属棒P 静止在导轨上。导轨上质量为
的绝缘棒Q 位于P 的左侧，
以大小为
的速度向P 运动并与P 发生弹性碰撞，碰撞时间很短。碰撞一次后，P 和Q 先后从导轨的最右端
滑出导轨，并落在地面上同一地点。P 在导轨上运动时，两端与导轨接触良好，P 与Q 始终平行。不计空气
阻力。求
（1）金属棒P 滑出导轨时的速度大小；
6
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（2）金属棒P 在导轨上运动过程中产生的热量；
（3）与P 碰撞后，绝缘棒Q 在导轨上运动的时间。
5．（2023·辽宁）如图，质量m1= 1kg 的木板静止在光滑水平地面上，右侧的竖直墙面固定一劲度系数k
= 20N/m 的轻弹簧，弹簧处于自然状态。质量m2= 4kg 的小物块以水平向右的速度
滑上木板左端，
两者共速时木板恰好与弹簧接触。木板足够长，物块与木板间的动摩擦因数μ = 0.1，最大静摩擦力等于
滑动摩擦力。弹簧始终处在弹性限度内，弹簧的弹性势能Ep与形变量x 的关系为
。取重力加速度
g = 10m/s2，结果可用根式表示。
（1）求木板刚接触弹簧时速度v 的大小及木板运动前右端距弹簧左端的距离x1；
（2）求木板与弹簧接触以后，物块与木板之间即将相对滑动时弹簧的压缩量x2及此时木板速度v2的大小；
（3）已知木板向右运动的速度从v2减小到0 所用时间为t0。求木板从速度为v2时到之后与物块加速度首
次相同时的过程中，系统因摩擦转化的内能U（用t 表示）。
7
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6．（2023·浙江）为了探究物体间碰撞特性，设计了如图所示的实验装置。水平直轨道AB、CD 和水平传
送带平滑无缝连接，两半径均为
的四分之一圆周组成的竖直细圆弧管道DEF 与轨道CD 和足够长
的水平直轨道FG 平滑相切连接。质量为3m 的滑块b 与质量为2m 的滑块c 用劲度系数
的轻质
弹簧连接，静置于轨道FG 上。现有质量
的滑块a 以初速度
从D 处进入，经DEF 管
道后，与FG 上的滑块b 碰撞（时间极短）。已知传送带长
，以
的速率顺时针转动，滑
块a 与传送带间的动摩擦因数
，其它摩擦和阻力均不计，各滑块均可视为质点，弹簧的弹性势能
（x 为形变量）。
（1）求滑块a 到达圆弧管道DEF 最低点F 时速度大小vF和所受支持力大小FN；
（2）若滑块a 碰后返回到B 点时速度
，求滑块a、b 碰撞过程中损失的机械能
；
（3）若滑块a 碰到滑块b 立即被粘住，求碰撞后弹簧最大长度与最小长度之差
。
7．（2023·湖南）如图，质量为
的匀质凹槽放在光滑水平地面上，凹槽内有一个半椭圆形的光滑轨道，
椭圆的半长轴和半短轴分别为
和
，长轴水平，短轴竖直．质量为
的小球，初始时刻从椭圆轨道长轴
的右端点由静止开始下滑．以初始时刻椭圆中心的位置为坐标原点，在竖直平面内建立固定于地面的直角
坐标系
，椭圆长轴位于
轴上。整个过程凹槽不翻转，重力加速度为
。
（1）小球第一次运动到轨道最低点时，求凹槽的速度大小以及凹槽相对于初始时刻运动的距离；
（2）在平面直角坐标系
中，求出小球运动的轨迹方程；
（3）若
，求小球下降
高度时，小球相对于地面的速度大小（结果用
及
表示）。
8
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8．（2023·湖北）如图所示，空间存在磁感应强度大小为B、垂直于xOy 平面向里的匀强磁场。t = 0 时
刻，一带正电粒子甲从点P（2a，0）沿y 轴正方向射入，第一次到达点O 时与运动到该点的带正电粒子乙
发生正碰。碰撞后，粒子甲的速度方向反向、大小变为碰前的3 倍，粒子甲运动一个圆周时，粒子乙刚好
运动了两个圆周。己知粒子甲的质量为m，两粒子所带电荷量均为q。假设所有碰撞均为弹性正碰，碰撞时
间忽略不计，碰撞过程中不发生电荷转移，不考虑重力和两粒子间库仑力的影响。求：
（1）第一次碰撞前粒子甲的速度大小；
（2）粒子乙的质量和第一次碰撞后粒子乙的速度大小；
（3）
时刻粒子甲、乙的位置坐标，及从第一次碰撞到
的过程中粒子乙运动的路程。
（本小问不要求写出计算过程，只写出答案即可）
9.（2023·全国）如图，一竖直固定的长直圆管内有一质量为M 的静止薄圆盘，圆盘与管的上端口距离为
l，圆管长度为
。一质量为
的小球从管的上端口由静止下落，并撞在圆盘中心，圆盘向下滑动，
所受滑动摩擦力与其所受重力大小相等。小球在管内运动时与管壁不接触，圆盘始终水平，小球与圆盘发
生的碰撞均为弹性碰撞且碰撞时间极短。不计空气阻力，重力加速度大小为g。求
9
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（1）第一次碰撞后瞬间小球和圆盘的速度大小；
（2）在第一次碰撞到第二次碰撞之间，小球与圆盘间的最远距离；
（3）圆盘在管内运动过程中，小球与圆盘碰撞的次数。
10.（2023·浙江1 月）一游戏装置竖直截面如图所示，该装置由固定在水平地面上倾角
的直轨道
、螺旋圆形轨道
，倾角
的直轨道
、水平直轨道
组成，除
段外各段轨道均光滑，
且各处平滑连接。螺旋圆形轨道与轨道
、
相切于
处．凹槽
底面
水平光滑，上面放有
一无动力摆渡车，并紧靠在竖直侧壁
处，摆渡车上表面与直轨道下
、平台
位于同一水平面。已
知螺旋圆形轨道半径
，B 点高度为
，
长度
，
长度
，摆渡车长度
、质量
。将一质量也为
的滑块从倾斜轨道
上高度
处静止释放，滑块在
段
运动时的阻力为其重力的0.2 倍。（摆渡车碰到竖直侧壁
立即静止，滑块视为质点，不计空气阻力，
，
）
（1）求滑块过C 点的速度大小
和轨道对滑块的作用力大小
；
（2）摆渡车碰到
前，滑块恰好不脱离摆渡车，求滑块与摆渡车之间的动摩擦因数
；
（3）在（2）的条件下，求滑块从G 到J 所用的时间。
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11.（2022·天津）冰壶是冬季奥运会上非常受欢迎的体育项目。如图所示，运动员在水平冰面上将冰壶A
推到M 点放手，此时A 的速度
，匀减速滑行
到达N 点时，队友用毛刷开始擦A 运动前
方的冰面，使A 与
间冰面的动摩擦因数减小，A 继续匀减速滑行
，与静止在P 点的冰壶B 发生
正碰，碰后瞬间A、B 的速度分别为
和
。已知A、B 质量相同，A 与
间冰面的
动摩擦因数
，重力加速度
取
，运动过程中两冰壶均视为质点，A、B 碰撞时间极短。求冰
壶A
（1）在N 点的速度
的大小；
（2）与
间冰面的动摩擦因数
。
12.（2022·海南）有一个角度可变的轨道，当倾角为
时，A 恰好匀速下滑，现将倾角调为
，从高为
h 的地方从静止下滑，过一段时间无碰撞地进入光滑水平面，与B 发生弹性正碰，B 被一根绳子悬挂，与水
平面接触但不挤压，碰后B 恰好能做完整的圆周运动，已知A 的质量是B 质量的3 倍，求：
①A 与轨道间的动摩擦因数
；
②A 与B 刚碰完B 的速度大小；
③绳子的长度L。
11
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13．（2022·湖北）打桩机是基建常用工具。某种简易打桩机模型如图所示，重物A、B 和C 通过不可伸长
的轻质长绳跨过两个光滑的等高小定滑轮连接，C 与滑轮等高（图中实线位置）时，C 到两定滑轮的距离均
为L。重物A 和B 的质量均为m，系统可以在如图虚线位置保持静止，此时连接C 的绳与水平方向的夹角为
60°。某次打桩时，用外力将C 拉到图中实线位置，然后由静止释放。设C 的下落速度为
时，与正
下方质量为2m 的静止桩D 正碰，碰撞时间极短，碰撞后C 的速度为零，D 竖直向下运动
距离后静止（不
考虑C、D 再次相碰）。A、B、C、D 均可视为质点。
（1）求C 的质量；
（2）若D 在运动过程中受到的阻力F 可视为恒力，求F 的大小；
（3）撤掉桩D，将C 再次拉到图中实线位置，然后由静止释放，求A、B、C 的总动能最大时C 的动能。
14．（2022·浙江）如图所示，在竖直面内，一质量m 的物块a 静置于悬点O 正下方的A 点，以速度v 逆
时针转动的传送带MN 与直轨道AB、CD、FG 处于同一水平面上，AB、MN、CD 的长度均为l。圆弧形细管道
DE 半径为R，EF 在竖直直径上，E 点高度为H。开始时，与物块a 相同的物块b 悬挂于O 点，并向左拉开一
定的高度h 由静止下摆，细线始终张紧，摆到最低点时恰好与a 发生弹性正碰。已知
，
，
，
，
，物块与MN、CD 之间的动摩擦因数
，轨道AB 和管道DE 均光滑，物
块a 落到FG 时不反弹且静止。忽略M、B 和N、C 之间的空隙，CD 与DE 平滑连接，物块可视为质点，取
。
（1）若
，求a、b 碰撞后瞬时物块a 的速度
的大小；
（2）物块a 在DE 最高点时，求管道对物块的作用力
与h 间满足的关系；
（3）若物块b 释放高度
，求物块a 最终静止的位置x 值的范围（以A 点为坐标原点，水平
12
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向右为正，建立x 轴）。
15．（2022·广东）某同学受自动雨伞开伞过程的启发，设计了如图所示的物理模型。竖直放置在水平桌
面上的滑杆上套有一个滑块，初始时它们处于静止状态。当滑块从A 处以初速度
为
向上滑动时，
受到滑杆的摩擦力f 为
，滑块滑到B 处与滑杆发生完全非弹性碰撞，带动滑杆离开桌面一起竖直向上运
动。已知滑块的质量
，滑杆的质量
，A、B 间的距离
，重力加速度g 取
，
不计空气阻力。求：
（1）滑块在静止时和向上滑动的过程中，桌面对滑杆支持力的大小
和
；
（2）滑块碰撞前瞬间的速度大小v1；
（3）滑杆向上运动的最大高度h。
16．（2022·河北）如图，光滑水平面上有两个等高的滑板A 和B，质量分别为
和
，A 右端和B 左
端分别放置物块C、D，物块质量均为
，A 和C 以相同速度
向右运动，B 和D 以相同速度
向
左运动，在某时刻发生碰撞，作用时间极短，碰撞后C 与D 粘在一起形成一个新滑块，A 与B 粘在一起形成
一个新滑板，物块与滑板之间的动摩擦因数均为
。重力加速度大小取
。
（1）若
，求碰撞后瞬间新物块和新滑板各自速度的大小和方向；
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（2）若
，从碰撞后到新滑块与新滑板相对静止时，求两者相对位移的大小。
17．（2022·全国）如图（a），一质量为m 的物块A 与轻质弹簧连接，静止在光滑水平面上：物块B 向A
运动，
时与弹簧接触，到
时与弹簧分离，第一次碰撞结束，A、B 的
图像如图（b）所示。
已知从
到
时间内，物块A 运动的距离为
。A、B 分离后，A 滑上粗糙斜面，然后滑下，与一
直在水平面上运动的B 再次碰撞，之后A 再次滑上斜面，达到的最高点与前一次相同。斜面倾角为
，与水平面光滑连接。碰撞过程中弹簧始终处于弹性限度内。求
（1）第一次碰撞过程中，弹簧弹性势能的最大值；
（2）第一次碰撞过程中，弹簧压缩量的最大值；
（3）物块A 与斜面间的动摩擦因数。
18．（2021·海南）如图，一长木板在光滑的水平面上以速度v0向右做匀速直线运动，将一小滑块无初速
地轻放在木板最右端。已知滑块和木板的质量分别为m 和2m，它们之间的动摩擦因数为μ，重力加速度为
g。
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（1）滑块相对木板静止时，求它们的共同速度大小；
（2）某时刻木板速度是滑块的2 倍，求此时滑块到木板最右端的距离；
（3）若滑块轻放在木板最右端的同时，给木板施加一水平向右的外力，使得木板保持匀速直线运动，直
到滑块相对木板静止，求此过程中滑块的运动时间以及外力所做的功。
19．（2021·湖北）如图所示，一圆心为O、半径为R 的光滑半圆弧轨道固定在竖直平面内，其下端与光
滑水平面在Q 点相切。在水平面上，质量为m 的小物块A 以某一速度向质量也为m 的静止小物块B 运动。
A、B 发生正碰后，B 到达半圆弧轨道最高点时对轨道压力恰好为零，A 沿半圆弧轨道运动到与O 点等高的C
点时速度为零。已知重力加速度大小为g，忽略空气阻力。
（1）求B 从半圆弧轨道飞出后落到水平面的位置到Q 点的距离；
（2）当A 由C 点沿半圆弧轨道下滑到D 点时，OD 与OQ 夹角为θ，求此时A 所受力对A 做功的功率；
（3）求碰撞过程中A 和B 损失的总动能。
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20．（2021·辽宁）如图所示，在x>0 区域内存在垂直纸面向里、磁感应强度大小为B 的匀强磁场；在
x<0 区域内存在沿x 轴正方向的匀强电场。质量为m、电荷量为q（q>0）的粒子甲从点S（-a，0）由静止
释放，进入磁场区域后，与静止在点P（a，a）、质量为
的中性粒子乙发生弹性正碰，且有一半电量转
移给粒子乙。（不计粒子重力及碰撞后粒子间的相互作用，忽略电场、磁场变化引起的效应）
（1）求电场强度的大小E；
（2）若两粒子碰撞后，立即撤去电场，同时在x≤0 区域内加上与x>0 区域内相同的磁场，求从两粒子碰
撞到下次相遇的时间△t；
（3）若两粒子碰撞后，粒子乙首次离开第一象限时，撤去电场和磁场，经一段时间后，在全部区域内加
上与原x>0 区域相同的磁场，此后两粒子的轨迹恰好不相交，求这段时间内粒子甲运动的距离L。
21．（2021·天津）一玩具以初速度
从水平地面竖直向上抛出，达到最高点时，用遥控器将玩具内压缩
的轻弹簧弹开，该玩具沿水平方向分裂成质量之比为1∶4 的两部分，此时它们的动能之和与玩具从地面抛
出时的动能相等。弹簧弹开的时间极短，不计空气阻力。求
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（1）玩具上升到最大高度
时的速度大小；
（2）两部分落地时速度大小之比。
22．（2021·北京）如图所示，小物块A、B 的质量均为m = 0.10 kg，B 静止在轨道水平段的末端。A 以
水平速度v0与B 碰撞，碰后两物块粘在一起水平抛出。抛出点距离水平地面的竖直高度为h = 0.45 m，两
物块落地点距离轨道末端的水平距离为s = 0.30 m，取重力加速度g = 10 m/s2。求：
（1）两物块在空中运动的时间t；
（2）两物块碰前A 的速度v0的大小；
（3）两物块碰撞过程中损失的机械能
。
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23．（2021·浙江）如图所示，水平地面上有一高
的水平台面，台面上竖直放置倾角
的
粗糙直轨道
、水平光滑直轨道
、四分之一圆周光滑细圆管道
和半圆形光滑轨道
，它们平
滑连接，其中管道
的半径
、圆心在
点，轨道
的半径
、圆心在
点，
、D、
和F 点均处在同一水平线上。小滑块从轨道
上距台面高为h 的P 点静止下滑，与静止在轨道
上等
质量的小球发生弹性碰撞，碰后小球经管道
、轨道
从F 点竖直向下运动，与正下方固定在直杆上
的三棱柱G 碰撞，碰后速度方向水平向右，大小与碰前相同，最终落在地面上Q 点，已知小滑块与轨道
间的动摩擦因数
，
，
。
（1）若小滑块的初始高度
，求小滑块到达B 点时速度
的大小；
（2）若小球能完成整个运动过程，求h 的最小值
；
（3）若小球恰好能过最高点E，且三棱柱G 的位置上下可调，求落地点Q 与F 点的水平距离x 的最大值
。
24．（2021·广东）算盘是我国古老的计算工具，中心带孔的相同算珠可在算盘的固定导杆上滑动，使用
前算珠需要归零，如图所示，水平放置的算盘中有甲、乙两颗算珠未在归零位置，甲靠边框b，甲、乙相
隔
，乙与边框a 相隔
，算珠与导杆间的动摩擦因数
。现用手指将甲以
的初速度拨出，甲、乙碰撞后甲的速度大小为
，方向不变，碰撞时间极短且不计，重力加速
度g 取
。
（1）通过计算，判断乙算珠能否滑动到边框a；
（2）求甲算珠从拨出到停下所需的时间。
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25．（2021·河北）如图，一滑雪道由
和
两段滑道组成，其中
段倾角为
，
段水平，
段
和
段由一小段光滑圆弧连接，一个质量为
的背包在滑道顶端A 处由静止滑下，若
后质量为
的滑雪者从顶端以
的初速度、
的加速度匀加速追赶，恰好在坡底光滑圆弧的水平处追上背包
并立即将其拎起，背包与滑道的动摩擦因数为
，重力加速度取
，
，
，
忽略空气阻力及拎包过程中滑雪者与背包的重心变化，求：
（1）滑道
段的长度；
（2）滑雪者拎起背包时这一瞬间的速度。
26．（2020·海南）如图，光滑的四分之一圆弧轨道PQ 竖直放置，底端与一水平传送带相切，一质量
的小物块a 从圆弧轨道最高点P 由静止释放，到最低点Q 时与另一质量
小物块b 发生弹性
正碰（碰撞时间极短）。已知圆弧轨道半径
，传送带的长度L=1.25m，传送带以速度
顺时
针匀速转动，小物体与传送带间的动摩擦因数
，
。求
（1）碰撞前瞬间小物块a 对圆弧轨道的压力大小；
（2）碰后小物块a 能上升的最大高度；
（3）小物块b 从传送带的左端运动到右端所需要的时间。
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27．（2020·江苏）一只质量为
的乌贼吸入
的水，静止在水中。遇到危险时，它在极短时间内
把吸入的水向后全部喷出，以
的速度向前逃窜。求该乌贼喷出的水的速度大小v。
28．（2020·天津）长为l 的轻绳上端固定，下端系着质量为
的小球A，处于静止状态。A 受到一个水
平瞬时冲量后在竖直平面内做圆周运动，恰好能通过圆周轨迹的最高点。当A 回到最低点时，质量为
的
小球B 与之迎面正碰，碰后A、B 粘在一起，仍做圆周运动，并能通过圆周轨迹的最高点。不计空气阻力，
重力加速度为g，求
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（1）A 受到的水平瞬时冲量I 的大小；
（2）碰撞前瞬间B 的动能
至少多大？
29．（2020·山东）如图所示，一倾角为
的固定斜面的底端安装一弹性挡板，P、Q 两物块的质量分别为
m 和4m，Q 静止于斜面上A 处。某时刻，P 以沿斜面向上的速度v0与Q 发生弹性碰撞。Q 与斜面间的动摩擦
因数等于
，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。P 与斜面间无摩擦，与挡板之间的碰撞无动能损失。两
物块均可以看作质点，斜面足够长，Q 的速度减为零之前P 不会与之发生碰撞。重力加速度大小为g。
(1)求P 与Q 第一次碰撞后瞬间各自的速度大小vP1、vQ1；
(2)求第n 次碰撞使物块Q 上升的高度hn；
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(3)求物块Q 从A 点上升的总高度H；
(4)为保证在Q 的速度减为零之前P 不会与之发生碰撞，求A 点与挡板之间的最小距离s。
30.（2024·湖南）如图，半径为R 的圆环水平放置并固定，圆环内有质量为mA 和mB 的小球A 和B
（mA>mB）。初始时小球A 以初速度v0沿圆环切线方向运动，与静止的小球B 发生碰撞。不计小球与圆环之
间的摩擦，两小球始终在圆环内运动。
（1）若小球A 与B 碰撞后结合在一起，求碰撞后小球组合体的速度大小及做圆周运动所需向心力的大小；
（2）若小球A 与B 之间为弹性碰撞，且所有的碰撞位置刚好位于等边三角形的三个顶点，求小球的质量比
。
（3）若小球A 与B 之间为非弹性碰撞，每次碰撞后的相对速度大小为碰撞前的相对速度大小的e 倍
（0<e<1） ，求第1 次碰撞到第2n+1 次碰撞之间小球B 通过的路程。
31. （2024·甘肃） 如图，质量为2kg 的小球A（视为质点）在细绳
和OP 作用下处于平衡状态，细
绳
，与竖直方向的夹角均为60°。质量为6kg 的木板B 静止在光滑水平面上，质量为
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2kg 的物块C 静止在B 的左端。剪断细绳
，小球A 开始运动。（重力加速度g 取
）
（1）求A 运动到最低点时细绳OP 所受的拉力。
（2）A 在最低点时，细绳OP 断裂。A 飞出后恰好与C 左侧碰撞（时间极短）、碰后A 竖直下落，C 水平向
右运动。求碰后C 的速度大小。
（3）A、C 碰后，C 相对B 滑行4m 后与B 共速。求C 和B 之间的动摩擦因数。
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