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专题 07 动量
1.（2024全国甲卷考题）7. 蹦床运动中，体重为 的运动员在 时刚好落到蹦床上，对蹦床
作用力大小F与时间t的关系如图所示。假设运动过程中运动员身体始终保持竖直，在其不与蹦床接触时
蹦床水平。忽略空气阻力，重力加速度大小取 。下列说法正确的是（ ）
A. 时，运动员的重力势能最大
B. 时，运动员的速度大小为
.
C 时，运动员恰好运动到最大高度处
D. 运动员每次与蹦床接触到离开过程中对蹦床的平均作用力大小为
【答案】BD
【解析】A．根据牛顿第三定律结合题图可知 时，蹦床对运动员的弹力最大，蹦床的形变量
最大，此时运动员处于最低点，运动员的重力势能最小，故A错误；
BC．根据题图可知运动员从 离开蹦床到 再次落到蹦床上经历的时间为 ，根据竖直
上抛运动的对称性可知，运动员上升时间为1s，则在 时，运动员恰好运动到最大高度处，
时运动员的速度大小 故B正确，C错误；
D．同理可知运动员落到蹦床时的速度大小为 ，以竖直向上为正方向，根据动量定理
，其中
代入数据可得
根据牛顿第三定律可知运动员每次与蹦床接触到离开过程中对蹦床的平均作用力大小为 ，故D
正确。
故选BD。
2.(2024年江苏卷考题)8. 在水平面上有一个U形滑板A，A的上表面有一个静止的物体B，左侧用轻
弹簧连接在滑板A的左侧，右侧用一根细绳连接在滑板B的右侧，开始时弹簧处于拉伸状态，各表面均光
滑，剪断细绳后，则（ ）A. 弹簧原长时物体动量最大 B. 压缩最短时物体动能最大
C. 系统动量变大 D. 系统机械能变大
【答案】A
【解析】对整个系统分析可知合外力为0，A和B组成的系统动量守恒，得
设弹簧的初始弹性势能为 ，整个系统只有弹簧弹力做功，机械能守恒，当弹簧原长时得
联立得
故可知弹簧原长时物体速度最大，此时动量最大，动能最大。
故选A。
3.（2024年安徽卷考题）8. 在某装置中的光滑绝缘水平面上，三个完全相同的带电小球，通过不可
伸长的绝缘轻质细线，连接成边长为d的正三角形，如图甲所示。小球质量为m，带电量为 ，可视为点
电荷。初始时，小球均静止，细线拉直。现将球1和球2间的细线剪断，当三个小球运动到同一条直线上
时，速度大小分别为 、 、 ，如图乙所示。该过程中三个小球组成的系统电势能减少了 ，k为静
电力常量，不计空气阻力。则（ ）
A. 该过程中小球3受到的合力大小始终不变 B. 该过程中系统能量守恒，动量不守恒
C. 在图乙位置， ， D. 在图乙位置，
【答案】D
【解析】AB．该过程中系统动能和电势能相互转化，能量守恒，对整个系统分析可知系统受到的合外
力为0，故动量守恒；当三个小球运动到同一条直线上时，根据对称性可知细线中的拉力相等，此时球 3
受到1和2的电场力大小相等，方向相反，故可知此时球3受到的合力为0，球3从静止状态开始运动，瞬
间受到的合力不为0，故该过程中小球3受到的合力在改变，故AB错误；
CD．对系统根据动量守恒根据球1和2运动的对称性可知 ，解得
根据能量守恒
解得 故C错误，D正确。
故选D。
4.(2024年湖北考题)10. 如图所示，在光滑水平面上静止放置一质量为M、长为L的木块，质量为m
的子弹水平射入木块。设子弹在木块内运动过程中受到的阻力不变，其大小f与射入初速度大小 成正
比，即 （k为已知常数）。改变子弹的初速度大小 ，若木块获得的速度最大，则（ ）
A. 子弹的初速度大小为 B. 子弹在木块中运动的时间为
C. 木块和子弹损失的总动能为 D. 木块在加速过程中运动的距离为
【答案】AD
【解析】A．子弹和木块相互作用过程系统动量守恒，令子弹穿出木块后子弹和木块的速度的速度分
别为 ，则有
子弹和木块相互作用过程中合力都为 ，因此子弹和物块的加速度分别为
由运动学公式可得子弹和木块的位移分别为
联立上式可得
因此木块的速度最大即 取极值即可，该函数在 到无穷单调递
减，因此当 木块的速度最大，A正确；
B．则子弹穿过木块时木块的速度为由运动学公式 ，可得 ，故B错误；
C．由能量守恒可得子弹和木块损失的能量转化为系统摩擦生热，即
故C错误；
D．木块加速过程运动的距离为 ，故D正确。
故选AD。
5.（2024年上海卷考题）7. 如图，小球a通过轻质细线Ⅰ，Ⅱ悬挂，处于静止状态。线Ⅰ长
，Ⅱ上端固定于离地 的O点，与竖直方向之间夹角 ；线Ⅱ保持水平。O点正下
方有一与a质量相等的小球b，静置于离地高度 的支架上。（取 ， ，
）
（1）在线Ⅰ，Ⅱ的张力大小 ， 和小球a所受重力大小G中，最大的是______。
（2）烧断线Ⅱ，a运动到最低点时与b发生弹性碰撞。求：
①与b球碰撞前瞬间a球的速度大小 ；（计算）______
②碰撞后瞬间b球的速度大小 ；（计算）______
③b球的水平射程s。（计算）______
【答案】 ①. ②. ③. ④.
【解析】（1）[1]以小球a为对象，根据受力平衡可得
可知在线Ⅰ，Ⅱ的张力大小 ， 和小球a所受重力大小G中，最大的是 。
（2）①[2]由动能定理可得
可得
②[3]由动量守恒定律和能量守恒可得联立解得
③[4]由平抛运动的规律有 ，
联立解得
6.（2024年广东卷考题）14. 汽车的安全带和安全气囊是有效保护乘客的装置。
（1）安全带能通过感应车的加速度自动锁定，其原理的简化模型如图甲所示。在水平路面上刹车的
过程中，敏感球由于惯性沿底座斜面上滑直到与车达到共同的加速度a，同时顶起敏感臂，使之处于水平
状态，并卡住卷轴外齿轮，锁定安全带。此时敏感臂对敏感球的压力大小为 ，敏感球的质量为m，重力
加速度为g。忽略敏感球受到的摩擦力。求斜面倾角的正切值 。
（2）如图乙所示，在安全气囊的性能测试中，可视为质点的头锤从离气囊表面高度为H处做自由落体
运动。与正下方的气囊发生碰撞。以头锤到气囊表面为计时起点，气囊对头锤竖直方向作用力F随时间t
的变化规律，可近似用图丙所示的图像描述。已知头锤质量 ，重力加速度大小取
。求：
①碰撞过程中F的冲量大小和方向；
②碰撞结束后头锤上升的最大高度。
【答案】（1） ；（2）①330N∙s，方向竖直向上；②0.2m
【解析】（1）敏感球受向下的重力mg和敏感臂向下的压力F以及斜面的支持力N，则由牛顿第二定
N
律可知
解得
（2）①由图像可知碰撞过程中F的冲量大小 ，方向竖直向上；
②头锤落到气囊上时的速度
与气囊作用过程由动量定理（向上为正方向）解得 v=2m/s
则上升的最大高度
7.(2024年江苏卷考题)13. 嫦娥六号在轨速度为v，着陆器对应的组合体A与轨道器对应的组合体B
0
分离时间为Δt，分离后B的速度为v，且与v同向，A、B的质量分别为m、M。求：
0
（1）分离后A的速度v；
1
（2）分离时A对B的推力大小。
【答案】（1） ，方向与v相同；（2）
0
【解析】（1）组合体分离前后动量守恒，取v的方向为正方向，有 (m＋M)v = Mv＋mv
0 0 1
解得 ，方向与v相同；
0
（2）以B为研究对象，对B列动量定理有 FΔt = Mv－Mv
0
解得
8.（2024年安徽卷考题）14. 如图所示，一实验小车静止在光滑水平面上，其上表面有粗糙水平轨道
与光滑四分之一圆弧轨道。圆弧轨道与水平轨道相切于圆弧轨道最低点，一物块静止于小车最左端，一小
球用不可伸长的轻质细线悬挂于O点正下方，并轻靠在物块右侧。现将细线拉直到水平位置时，静止释放
小球，小球运动到最低点时与物块发生弹性碰撞。碰撞后，物块沿着的轨道运动，已知细线长
。小球质量 。物块、小车质量均为 。小车上的水平轨道长 。圆弧轨道
半径 。小球、物块均可视为质点。不计空气阻力，重力加速度g取 。
（1）求小球运动到最低点与物块碰撞前所受拉力的大小；
（2）求小球与物块碰撞后的瞬间，物块速度的大小；
（3）为使物块能进入圆弧轨道，且在上升阶段不脱离小车，求物块与水平轨道间的动摩擦因数 的
取值范围。
【答案】（1）6N；（2）4m/s；（3）
【解析】（1）对小球摆动到最低点的过程中，由动能定理
解得在最低点，对小球由牛顿第二定律
解得，小球运动到最低点与物块碰撞前所受拉力的大小为
（2）小球与物块碰撞过程中，由动量守恒定律和机械能守恒定律
解得小球与物块碰撞后的瞬间，物块速度的大小为
（3）若物块恰好运动到圆弧轨道的最低点，此时两者共速，则对物块与小车整体由水平方向动量守
恒
由能量守恒定律
解得
若物块恰好运动到与圆弧圆心等高 的位置，此时两者共速，则对物块与小车整体由水平方向动量守恒
由能量守恒定律
解得
综上所述物块与水平轨道间的动摩擦因数 的取值范围为
9.（2024年山东卷考题）17. 如图甲所示，质量为M的轨道静止在光滑水平面上，轨道水平部分的上
表面粗糙，竖直半圆形部分的表面光滑，两部分在P点平滑连接，Q为轨道的最高点。质量为m的小物块
静置在轨道水平部分上，与水平轨道间的动摩擦因数为μ，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。已知轨道半圆
形部分的半径R=0.4m，重力加速度大小g=10m/s2.
（1）若轨道固定，小物块以一定的初速度沿轨道运动到Q点时，受到轨道的弹力大小等于3mg，求小
物块在Q点的速度大小v；
（2）若轨道不固定，给轨道施加水平向左的推力F，小物块处在轨道水平部分时，轨道加速度a与F
对应关系如图乙所示。
（i）求μ和m；
（ii）初始时，小物块静置在轨道最左端，给轨道施加水平向左的推力F=8N，当小物块到P点时撤去
F，小物块从Q点离开轨道时相对地的速度大小为7m/s。求轨道水平部分的长度L。【答案】（1） ；（2）（i） ， ；（3）
【解析】（1）根据题意可知小物块在Q点由合力提供向心力有
代入数据解得
（2）（i）根据题意可知当F≤4N时，小物块与轨道是一起向左加速，根据牛顿第二定律可知
根据图乙有
当外力 时，轨道与小物块有相对滑动，则对轨道有
结合题图乙有
可知
截距
联立以上各式可得 ， ，
（ii）由图乙可知，当F=8N时，轨道的加速度为6m/s2，小物块的加速度为
当小物块运动到P点时，经过t时间，则轨道有
0
小物块有
在这个过程中系统机械能守恒有
水平方向动量守恒，以水平向左的正方向，则有
联立解得
根据运动学公式有
代入数据解得
10.(2024河北卷考题)15.如图，三块厚度相同、质量相等的木板A、B、C（上表面均粗糙）并排静止在光滑水平面上，尺寸不计的智能机器人静止于A木板左端。已知三块木板质量均为 A木板长度为
，机器人质量为 ，重力加速度g取 ，忽略空气阻力。
（1）机器人从A木板左端走到A木板右端时，求A、B木板间的水平距离。
（2）机器人走到A木板右端相对木板静止后，以做功最少的方式从A木板右端跳到B木板左端，求起
跳过程机器人做的功，及跳离瞬间的速度方向与水平方向夹角的正切值。
（3）若机器人以做功最少的方式跳到B木板左端后立刻与B木板相对静止，随即相对B木板连续不停
地3次等间距跳到B木板右端，此时B木板恰好追上A木板。求该时刻A、C两木板间距与B木板长度的关
系。
【答案】（1） ；（2）90J，2；（3）
【解析】（1）机器人从A木板左端走到A木板右端，机器人与A木板组成的系统动量守恒，设机器人
质量为M，三个木板质量为m，根据人船模型得
同时有
解得A、B木板间的水平距离
（2）设机器人起跳的速度大小为 ，方向与水平方向的夹角为 ，从A木板右端跳到B木板左端时间
为t，根据斜抛运动规律得
联立解得
机器人跳离A的过程，系统水平方向动量守恒
根据能量守恒可得机器人做的功为
联立得
根据数学知识可得当 时，即 时，W取最小值，代入数值得此时
（3）根据 可得 ，根据
得
分析可知A木板以该速度向左匀速运动，机器人跳离A木板到与B木板相对静止的过程中，机器人与BC木板组成的系统在水平方向动量守恒，得
解得
该过程A木板向左运动的距离为
机器人连续3次等间距跳到B木板右端，整个过程机器人和B木板组成的系统水平方向动量守恒，设
每次起跳机器人的水平速度大小为 ，B木板的速度大小为 ，机器人每次跳跃的时间为 ，取向右为正
方向，得 ①
每次跳跃时机器人和B木板的相对位移为 ，可得 ②
机器人到B木板右端时，B木板恰好追上A木板，从机器人跳到B左端到跳到B右端的过程中，AB木
板的位移差为
可得 ③
联立①②③解得
故A、C两木板间距为
解得
11.（2024年湖南卷考题）15．如图，半径为R的圆环水平放置并固定，圆环内有质量为m和m的小
A B
球A和B（m>m）。初始时小球A以初速度v沿圆环切线方向运动，与静止的小球B发生碰撞。不计小球
A B 0
与圆环之间的摩擦，两小球始终在圆环内运动。
（1）若小球A与B碰撞后结合在一起，求碰撞后小球组合体的速度大小及做圆周运动所需向心力的大
小；
（2）若小球A与B之间为弹性碰撞，且所有的碰撞位置刚好位于等边三角形的三个顶点，求小球的质
量比 。
（3）若小球A与B之间为非弹性碰撞，每次碰撞后的相对速度大小为碰撞前的相对速度大小的e倍
（0
