2014年第十二届走美杯初赛小学四年级B卷解析_小学奥数举一反三1-6年级相关课程_奥数历年杯赛真题全套（PDF、Word可打印）_07、其他-走美杯真题（部分年限三、四、五、六年级）

第十二届“走进美妙的数学花园”青少年展示交流活动 趣味数学解题技能展示大赛初赛 小学四年级试卷（B 卷） 注意事项 1 请在密封线内填好有关信息 2 不允许使用手机、计算器等电子设备。 填空题Ⅰ（每题8分，共40分） 【第1题】 计算：1019205310060113________。 【分析与解】 计算。 101920531006011321953101010060113 20141000060113201400006011320140601131549277 【第2题】 5个人排成一排，有________种不同的排法。 【分析与解】 计数，排列。 5个人排成一排，有P5 54321120种不同的排法。 5 【第3题】 【分析与解】 质数。 质数按从小到大的顺序排列为2，3，5，7，11，13，17，19，23，29，31，37，41，43，47，53，… 故质数按从小到大的顺序，第16个质数是53。 2014年第十二届“走进美妙的数学花园”青少年展示交流活动 趣味数学解题技能展示大赛初赛 小学四年级试卷（B卷）【第4题】 昊宇写好了三封信和三个信封，要将每封信放入相应的信封中，一个信封只放入一封信。三封信中至少有一 封信被装错的所有可能情形有________种。 【分析与解】 计数。 （方法一） 假设信A、B、C对应的信封为a、b、c； ⑴只有一封信被装错：不存在； ⑵只有两封信被装错：有3种； ①信A放入信封b中，信B放入信封a中，信C放入信封c中； ②信A放入信封c中，信C放入信封a中，信B放入信封b中； ③信B放入信封c中，信C放入信封b中，信A放入信封a中； ⑶有三封信被装错：有2种； ①信A放入信封b中，信B放入信封c中，信C放入信封a中； ②信A放入信封c中，信C放入信封b中，信B放入信封a中； 综上所述，三封信中至少有一封信被装错的所有可能情形有0325种。 （方法二） 三封信分别放入三个信封，一个信封只放入一封信，一共有P3 3216种不同情形； 3 其中，三封信都分别放入对应的信封有1种； 故三封信中至少有一封信被装错的所有可能情形有615种。 【第5题】 【分析与解】 24点。 QQK 724； KQQ724。 填空题Ⅱ（每题10分，共50分） 【第6题】 【分析与解】 4个。 2014年第十二届“走进美妙的数学花园”青少年展示交流活动 趣味数学解题技能展示大赛初赛 小学四年级试卷（B卷）【第7题】 将一根长80厘米的细绳对折两次后，用剪刀在中点处剪开，取其中长度最长的与最短的各一段，这两段绳的 绳长之和是________厘米。 【分析与解】 将一根长80厘米的细绳对折两次后，用剪刀在中点处剪开， 最短的绳子长度为8022210厘米， 最长的身子长度为10220厘米； 这两段绳的绳长之和是201030厘米。 【第8题】 下图中有________个平行四边形。 【分析与解】 图1 如图1所示，有21219个平行四边形； 图2 图3 此外，如图2、图3所示，还分别有2个平行四边形； 综上所述，图中有92213个平行四边形。 2014年第十二届“走进美妙的数学花园”青少年展示交流活动 趣味数学解题技能展示大赛初赛 小学四年级试卷（B卷）【第9题】 【分析与解】 五边形数：1，5，12，22，35，… 相邻两个数的差为4，7，10，13，…，构成公差为3的等差数列； 那么第8个五边形数为14710131619221228292。 【第10题】 【分析与解】 （方法一） 由多边形内角和公式：n2180； 在五边形ABCDE中，ABCDE 52180 540；  180 A    180 B    180 C    180 D    180 E  1805ABCDE1805540 360 即五边形所有内家角亏之和为360。 （方法二） 正n变形的外角和为360。 五边形所有内家角亏之和为360。 填空题Ⅲ（每题12分，共60分） 【第11题】 【分析与解】 容斥原理。 一共有292827131211553名学员； 其中至少报两个科目学习的学员有1312115226名学员； 只参加一科学习的学员有532627名。 【第12题】 【分析与解】 进制与位值。 二进制中的“111100”用十进制表示是 125 124 123 122 021020 1321161814020160。 2014年第十二届“走进美妙的数学花园”青少年展示交流活动 趣味数学解题技能展示大赛初赛 小学四年级试卷（B卷）【第13题】 【分析与解】 一方面，显然，对于一个五边形，2种颜色是不能保证要求； 另一反面，如图所示，3种颜色是可以的； 故最小需要3种颜色。 【第14题】 【分析与解】 策略性问题。 本题可以用逆推分析法。 如果先手要能写到22，在倒数第二次写的时候必须写19， 这样无论后手选择加1或者加2，先手都能写22； 以此类推，先手写22，19，16，13，10，7，4，1，这样先手必胜。 22371； 所以先手先写1，然后无论后手加几，先手合起来一共加3（后手加1，先手加2；后手加2，先手加1）； 故先手有必胜策略； 如果要取胜，先手从第一轮开始取胜分别写下的数字为1，4，7，10，13，16，19，22。 2014年第十二届“走进美妙的数学花园”青少年展示交流活动 趣味数学解题技能展示大赛初赛 小学四年级试卷（B卷）【第15题】 【分析与解】 幻方。 4 9 2 3 5 7 8 1 6 2014年第十二届“走进美妙的数学花园”青少年展示交流活动 趣味数学解题技能展示大赛初赛 小学四年级试卷（B卷）