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1995年北京市第十二届“迎春杯”小学数学竞赛初赛试卷
一、填空题（每小题满分72分，共72分）
1．（6分）计算：4.165×4.8+4.165×6.7﹣4.165÷ ＝ ．
2．（6分）已知16.2×[（ ﹣□×700）÷ ]＝8.1，那么□＝ ．
3．（6分）一辆汽车开动后，先用24分钟行驶了18千米，后来以每小时72千米的速度又行驶
了35分钟才到达目的地，这辆汽车平均每分钟约行驶 千米（得数保留两位小数）．
4．（6分）食品店商务买出每千克位20元、25元、30元的三种糖果共100千克，共收入2570
元．已知其中售出每千克25元和每千克30元的糖果共收入1970元．每千克25元的糖果
售出了 千克．
5．（6分）图A中的圆圈内填的是6个不同的自然数，而且每个数都是上一行相邻两数之和．
按此规律，在图B中的圆圈内填不同的自然数．
6．（6分）有两个正方形，大正方形比小正方形的边长长4分米，大正方形比小正方形的面积
大80平方分米．大、小两个正方形面积的和是 平方分米．
7．（6分）规律排列的一串数：2，5，9，14，20，27，…，这串数的第1995个是 ．
8．（6分）如图，图中有25个小方格，要把5枚不同的硬币放在方格里，使每行、每列只出现
一枚硬币，那么共有 种放法．
9．（6分）二月份的某一天是星期日．这一天恰好有三批学生看望李老师，这三批学生的人数
都部相等，且没有单独1人去看望老师的．这三批学生的人数的积恰好等于这一天的日期
数．那么，二月一日是星期 ．
第1页（共8页）10．（6分）24根同样长的火柴棍，先用其中的一部分在平面内摆出6个三角形，并且正三角
形的一边是一根火柴棍．然后用剩下的火柴棍在平面内摆出一边为一根火柴棍的正方形．
那么，这样的正方形最多可以有 个．
11．（6分）甲乙二人分别从A、B两地同时相向而行，乙的速度是甲的 ，二人相遇后急需行
进，甲到B地、乙到A地后立即返回．已知二人第二次相遇的地点距第一次相遇的地点是
20千米，那么，A、B两地相距 千米．
12．（6分）为1996的所有最简真分数之和是 ．
二、解答题（请写出简要的解题过程，每小题14分，共28分）
13．（14分）迎接“世妇会”某校由男生48人、女生32人组成仪仗队．要把他们排成n行（n
＞1），并且使每行中男生、女生人数分别相等．问一共有多少种排法？各种排法的每行中
男、女生各有多少人？
14．（14分）在黑板上写了从11开始的若干个连续自然数（如11，12，13…），后来擦掉了其中
一个数，剩下的数的平均数是23．问擦掉的自然数是几？
第2页（共8页）1995 年北京市第十二届“迎春杯”小学数学竞赛初赛试
卷
参考答案与试题解析
一、填空题（每小题满分72分，共72分）
1．（6分）计算：4.165×4.8+4.165×6.7﹣4.165÷ ＝ 41.6 5 ．
【解答】解：4.165×4.8+4.165×6.7﹣4.165÷ ，
＝4.165×4.8+4.165×6.7﹣4.165× ，
＝（4.8+6.7﹣1.5）×4.165，
＝10×4.165，
＝41.65．
故答案为：41.65．
2．（6分）已知16.2×[（ ﹣□×700）÷ ]＝8.1，那么□＝ 0.00 5 ．
【解答】解：16.2×[（ ﹣□×700）÷ ]＝8.1，
（ ﹣□×700）÷ ＝8.1÷16.2，
﹣□×700＝8.1÷16.2×1 ，
□×700＝4 ﹣8.1÷16.2×1 ，
□＝（4 ﹣8.1÷16.2×1 ）÷700，
□＝（ ﹣ ）÷700，
□＝ × ，
□＝0.005．
故答案为：0.005．
第3页（共8页）3．（6分）一辆汽车开动后，先用24分钟行驶了18千米，后来以每小时72千米的速度又行驶
了35分钟才到达目的地，这辆汽车平均每分钟约行驶 1.0 2 千米（得数保留两位小数）．
【解答】解：1小时＝60分钟，
（72÷60×35+18）÷（24+35），
＝60÷59，
≈1.02（千米）；
答：这辆汽车平均每分钟约行驶1.02千米；
故答案为：1.02．
4．（6分）食品店商务买出每千克位20元、25元、30元的三种糖果共100千克，共收入2570
元．已知其中售出每千克25元和每千克30元的糖果共收入1970元．每千克25元的糖果
售出了 2 6 千克．
【解答】解：100﹣（2570﹣1970）÷20，
＝100﹣30，
＝70（千克）；
（30×70﹣1970）÷（30﹣25），
＝130÷5，
＝26（千克）；
答：每千克25元的那种糖实际售出了26千克；
故答案为：26．
5．（6分）图A中的圆圈内填的是6个不同的自然数，而且每个数都是上一行相邻两数之和．
按此规律，在图B中的圆圈内填不同的自然数．
【解答】解：假定第一行的前两个数分别是1和2，则第二行的第一个数字就是3，在第一行
最后一个数字填4，那么第二行的第二个数字就是 6，最后一个数字就是9．如图：
第4页（共8页）．
6．（6分）有两个正方形，大正方形比小正方形的边长长4分米，大正方形比小正方形的面积
大80平方分米．大、小两个正方形面积的和是 20 8 平方分米．
【解答】解：根据题意画图并加辅助线如下：
可知空白部分是由两个相等的长方形和边长为4分米的小正方形组成的，所以一个长方
形面积为：
（80﹣4×4）÷2＝32（平方分米），
再根据长方形面积＝长×宽，可得小正方形边长等于：32÷4＝8（分米），
大正方形边长等于：8+4＝12（分米），
所以大小两个正方形面积的和是：8×8+12×12＝208（平方分米）；
答：大、小两个正方形面积的和是208平方分米．
故答案为：208．
7．（6分）规律排列的一串数：2，5，9，14，20，27，…，这串数的第1995个是 199300 5 ．
【解答】解：这串数的第1995个数：
2+3+4+5+6+…+1996，
＝（2+1996）×1995÷2，
＝1993005．
故答案为：1993005
8．（6分）如图，图中有25个小方格，要把5枚不同的硬币放在方格里，使每行、每列只出现
一枚硬币，那么共有 1440 0 种放法．
第5页（共8页）【解答】解：（5×4×3×2×1）×（5×4×3×2×1），
＝120×120，
＝14400（种），
故答案为：14400．
9．（6分）二月份的某一天是星期日．这一天恰好有三批学生看望李老师，这三批学生的人数
都部相等，且没有单独1人去看望老师的．这三批学生的人数的积恰好等于这一天的日期
数．那么，二月一日是星期 五 ．
【解答】解：三批人数分别是：2、3、4，因为2×3×4＝24，所以这一天是二月24日，又因为二
月24日是星期天，
可推知二月3日是星期天，进一步推知二月1日是星期五．
故答案为：五．
10．（6分）24根同样长的火柴棍，先用其中的一部分在平面内摆出6个三角形，并且正三角
形的一边是一根火柴棍．然后用剩下的火柴棍在平面内摆出一边为一根火柴棍的正方形．
那么，这样的正方形最多可以有 4 个．
【解答】解：三角形用的火柴棍数量：6﹣1＝5（个）
3+5×2＝13（根）
还剩火柴棍：
24﹣13＝11（根）
四边形：
两边的一个用三根火柴棍，共用；
3×2＝6（根）
还剩：
11﹣6＝5（根）
中间的每个用2根火柴棍，有：
5÷2＝2（个）…1（根）
共有正方形：
2+2＝4（个）
第6页（共8页）故答案为：4．
11．（6分）甲乙二人分别从A、B两地同时相向而行，乙的速度是甲的 ，二人相遇后急需行
进，甲到B地、乙到A地后立即返回．已知二人第二次相遇的地点距第一次相遇的地点是
20千米，那么，A、B两地相距 5 0 千米．
【解答】解：20÷[ ﹣（ 1）]
＝20÷[ ]，
＝20× ，
＝50（千米）；
故答案为：50千米．
12．（6分）为1996的所有最简真分数之和是 49 8 ．
【解答】解：1996＝2×2×499，
1996的所有最简真分数分子之和：
1+3+5+7+…+1993+1995﹣499﹣499×3，
＝（1+1995）×[（1995﹣1）÷2+1]÷2﹣1996，
＝998×998﹣1996，
所以最简真分数之和是： ＝498；
故答案为：498．
二、解答题（请写出简要的解题过程，每小题14分，共28分）
13．（14分）迎接“世妇会”某校由男生48人、女生32人组成仪仗队．要把他们排成n行（n
＞1），并且使每行中男生、女生人数分别相等．问一共有多少种排法？各种排法的每行中
男、女生各有多少人？
【解答】解：48和32的公因数有2、4、8、16故就有4种排法：
（1）排2行：每行中男、女人数分别是24人、16人；
（2）排4行：每行中男、女人数分别是12人、8人；
（3）排8行：每行中男、女人数分别是6人、4人；
（4）排16行：每行中男、女人数分别是3人、2人；
答：一共有4种排法，排2行时，每行男生有24人，女生有16人，排4行时，每行男生有12
人，女生有8人，排8行时，每排男生有6人，女生有4人，排16行时，每行男生有3人，女
第7页（共8页）生有2人．
14．（14分）在黑板上写了从11开始的若干个连续自然数（如11，12，13…），后来擦掉了其中
一个数，剩下的数的平均数是23．问擦掉的自然数是几？
【解答】解：由以上分析得
（11+12+…+37）﹣ ×26，
＝648﹣618，
＝30．
答：擦掉的自然数是30．
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日期：2019/5/5 18:09:18；用户：小学奥数；邮箱：pfpxxx02@xyh.com；学号：20913800
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