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1993年北京市第十届“迎春杯”小学数学竞赛决赛试卷
一、计算：
1．（ ×1.65﹣ + × ）×47.5×0.8×2.5．
2．（ ﹣ ）÷[ +（4﹣ ）÷1.35]．
二、填空题（共20小题，每小题3分，满分60分）
3．（3分）用一个杯子盛满水向一个空罐里倒水．如果倒进2杯水，连罐共重0.6千克；如果倒
进5杯水，连罐共重0.975千克．这个空罐重 千克．
3．（3分）计算： ÷ ÷ ＝ ．
4．（3分）一个直角梯形，它的上底是下底的60%．如果上底增加24米，可变成正方形．原来
直角梯形的面积是 平方米．
5．（3分）如果按一定规律排出的加法算式是：3+4，5+9，7+14，9+19，11+24，…．那么，把各个
算式中前后两个加数分别排到第10个就是 和 ；第80个算式就是 ．
6．（3分）甲、乙两人共同加工一批零件，8小时可以完成任务，如果甲单独加工，需要12小时
完成，现在甲、乙两人共同生产了2 小时后，甲被调出做其他工作，由乙继续生产了420
个零件才完成任务，乙一共加工了零件多少个？
7．（3分）把一个长25厘米，宽10厘米，高4厘米的长方体木块锯成若干个大小相等的正方
体，然后拼成一个大的正方体．这个大正方体的表面积是 平方厘米．
8．（3分）有5000多根牙签，可按六种规格分成小包．如果10根一包，那么最后还剩9根．如
果9根一包，那么最后还剩8根．第三、四、五、六种的规格是，分别以8、7、6、5根为一包，
那么最后也分别剩7、6、5、4根．原来一共有牙签 根．
9．（3分）用红、黄、蓝、黑、白、绿六种颜色分别涂在正方体的各面上（每个面只涂一种颜色）
现在涂色方式完全一样的相同的四块小正方体，把它们拼成一长方体，如图所示．试回答：
每个小正方体红色面的对面涂的是 色，黄色面的对面涂的是 色，黑色面的
对面涂的是 色．
第1页（共12页）10．（3分）李刚给军属王奶奶运蜂窝煤，第一次运了全部的 ，第二次运了50块．这时，已运
来的恰好是没运来的 ．还有 块蜂窝煤没有运来．
11．（3分）在下面各数之间，填上适当的运算符号和括号，使等式成立．
10 6 9 3 2＝48．
13．（3分）有一个长方形，它的各边的长度都是小于10的自然数．如果用宽作分子，长作分
母，那么所得的分数值比 要大，比 要小．那么满足上述条件的各个长方形的面积和是
．
14．（3分）一个1994位的整数，各个数位上的数字都是3．它除以13，商的第200位（从左往
右数）数字是 ，商的个位数字是 ，余数是 ．
15．（3分）有黑白两种棋子共300枚，黑乌鸦将黑白两种棋子按每堆3枚分成100堆．其中只
有l枚白子的共有27堆，有2枚或3枚黑子的共有42堆，有3枚白子的与3枚黑子的堆数
相等．那么，在这些棋子中白子共有 枚．
16．（3分）如图，已知长方形ADEF的面积是16，三角形ADB的面积是3，三角形ACF的面
积是4，那么三角形ABC的面积是 ．
17．（3分）在小于5000的自然数中，能被11整除，并且数字和为13的数，共有 个．
18．（3分）已知算术式 ﹣ ＝1994，其中 、 均为四位数；a、b、c、d、e、f、g、
h是0、1、2、…、9中8个不同整数，且a≠0，e≠0．那么 与 之和的最大值是
，最小值是 ．
19．（3分）男、女两名田径运动员在长110米的斜坡上练习跑步（坡顶为A，坡底为B）．两人
第2页（共12页）同时从A点出发，在A、B之间不停地往返奔跑．如果男运动员上坡速度是每秒3米，下坡
速度是每秒5米；女运动员上坡速度是每秒2米，下坡速度是每秒3米，那么两人第二次
迎面相遇的地点离A点 米．
20．（3分）用1×2的小长方形 或1×3的小长方形 覆盖2×6的方格网
（如图），共有 种不同的盖法．
21．（3分）某车间原有工人不少于63人．在1月底以前的某一天调进了若干工人，以后，每天
都增调1人进车间工作．现知该车间1月份每人每天生产一件产品，共生产1994件．试问：
1月几号开始调进工人？共调进多少工人？
22．（3分）一个自然数除以8得到的商加上这个数除以9的余数，其和是13．求所有满足条
件的自然数．
第3页（共12页）1993 年北京市第十届“迎春杯”小学数学竞赛决赛试卷
参考答案与试题解析
一、计算：
1．（ ×1.65﹣ + × ）×47.5×0.8×2.5．
【解答】解：（ ×1.65﹣ + × ）×47.5×0.8×2.5
＝ ×（1.65﹣1+ ）×47.5×（0.8×2.5）
＝ ×1×47.5×2
＝ ×1×47.5×2
＝1994．
2．（ ﹣ ）÷[ +（4﹣ ）÷1.35]．
【解答】解：（ ﹣ ）÷[ +（4﹣ ）÷1.35]，
＝ ÷[ + ÷1.35]，
＝ ÷[ + ]，
＝ ÷ ，
＝ ．
二、填空题（共20小题，每小题3分，满分60分）
3．（3分）用一个杯子盛满水向一个空罐里倒水．如果倒进2杯水，连罐共重0.6千克；如果倒
进5杯水，连罐共重0.975千克．这个空罐重 0.3 5 千克．
【解答】解：3杯水重：0.975﹣0.6＝0.375（千克），
2杯水重：0.375÷3×2＝0.25（千克），
空罐重：0.6﹣0.25＝0.35（千克）；
答：这个空罐重0.35千克．
第4页（共12页）3．（3分）计算： ÷ ÷ ＝ ．
【解答】解： ÷ ÷ ，
＝ × × ，
＝ × × ，
＝ × × ，
＝ ，
＝ ．
故答案为： ．
4．（3分）一个直角梯形，它的上底是下底的60%．如果上底增加24米，可变成正方形．原来
直角梯形的面积是 288 0 平方米．
【解答】解：原来直角梯形的下底是：24÷（1﹣60%）＝60（米）；
原來直角梯形的上底是：60×60%＝36（米）；
原來直角梯形的面积是：（60+36）×60÷2＝2880（平方米）；
答：原来直角梯形的面积是2880平方米．
故答案为：2880．
5．（3分）如果按一定规律排出的加法算式是：3+4，5+9，7+14，9+19，11+24，…．那么，把各个
算式中前后两个加数分别排到第10个就是 2 1 和 4 9 ；第80个算式就是 161+39 9
．
【解答】解：第10个算式的加数分别是：
2×10+1＝21，
5×10﹣1＝49，
这两个加数就是21，49．
第80个算式的加数分别是：
2×80+1＝81，
5×80﹣1＝399，
第80个算式是161+399．
第5页（共12页）故答案为：21，49，161+399．
6．（3分）甲、乙两人共同加工一批零件，8小时可以完成任务，如果甲单独加工，需要12小时
完成，现在甲、乙两人共同生产了2 小时后，甲被调出做其他工作，由乙继续生产了420
个零件才完成任务，乙一共加工了零件多少个？
【解答】解：加工的总零件为：
420÷（1﹣2 × ）
＝420÷（1﹣ ）
＝420÷
＝600（个）；
乙一共加工的零件为：
600﹣600÷12×2
＝600﹣120
＝480（个）；
答：乙一共加工了480个零件．
7．（3分）把一个长25厘米，宽10厘米，高4厘米的长方体木块锯成若干个大小相等的正方
体，然后拼成一个大的正方体．这个大正方体的表面积是 60 0 平方厘米．
【解答】解：长25厘米，宽10厘米，高4厘米的长方体木块锯成边长为1厘米的正方体的
个数：25×10×4＝1000；
1000个小正方体拼成一个大的正方体的长、宽、高为10厘米，因为10×10×10＝1000；
所以，这个大正方体的表面积是：10×10×6＝600平方厘米；
答：这个大正方体的表面积是 600平方厘米．
故答案为：600．
8．（3分）有5000多根牙签，可按六种规格分成小包．如果10根一包，那么最后还剩9根．如
果9根一包，那么最后还剩8根．第三、四、五、六种的规格是，分别以8、7、6、5根为一包，
那么最后也分别剩7、6、5、4根．原来一共有牙签 503 9 根．
【解答】解：这个数+1＝10、9、8、7、6、5的公倍数，
10，9、8、7、6、5的最小公倍数为：5×2×3×3×4×7＝2520，
第6页（共12页）满足5000多这个条件的公倍数是2520×2＝5040，牙签的数量就是5040﹣1＝5039（根）．
答：原来一共有牙签 5039根．
故答案为：5039．
9．（3分）用红、黄、蓝、黑、白、绿六种颜色分别涂在正方体的各面上（每个面只涂一种颜色）
现在涂色方式完全一样的相同的四块小正方体，把它们拼成一长方体，如图所示．试回答：
每个小正方体红色面的对面涂的是 绿色 色，黄色面的对面涂的是 蓝色 色，黑色面
的对面涂的是 白色 色．
【解答】解：通过以上分析可知，
红色的对面是绿色；黄色的对面是蓝色；黑色的对面是白色．
故答案为： 绿色； 蓝色； 白色．
10．（3分）李刚①给军属王②奶奶运蜂窝③煤，第一次运了全部的 ，第二次运了50块．这时，已运
来的恰好是没运来的 ．还有 70 0 块蜂窝煤没有运来．
【解答】解：已运来的恰好是没运来的 ，
那么已运来的就是全部的： ＝ ，
没运来的就是全部的： ＝ ；
50÷（ ）
＝50÷ ，
＝1200（块）；
1200× ＝700（块）；
答：还有700块没运来．
故答案为：700．
第7页（共12页）11．（3分）在下面各数之间，填上适当的运算符号和括号，使等式成立．
10 6 9 3 2＝48．
【解答】解：10×6﹣（9﹣3）×2＝48．
13．（3分）有一个长方形，它的各边的长度都是小于10的自然数．如果用宽作分子，长作分
母，那么所得的分数值比 要大，比 要小．那么满足上述条件的各个长方形的面积和是
133 ．
【解答】解：根据题意，可知 ＜ ＜ ，变换后可得：2×宽＜长＜ ×宽，
所以：（1）若宽＝1，则2＜长＜10/3，长＝3；
（2）若宽＝2，则4＜长＜20/3，长＝5或6；
（3）若宽＝3，则6＜长＜10，长＝7或8或9；
（4）若宽＝4，则8＜长＜10＜40/3，长＝9．
所以所有满足条件的长方形面积之和为1×3+2×5+2×6+3×7+3×8+3×9+4×9＝133．
14．（3分）一个1994位的整数，各个数位上的数字都是3．它除以13，商的第200位（从左往
右数）数字是 5 ，商的个位数字是 2 ，余数是 7 ．
【解答】解：试探 ≈0.2307692308、 ≈2.5384615385、 ≈25.615384615…
＝25641，
所以这个1994位数除以13的结果是：25641的循环．（忽略小数部分），
故200÷6＝33…2，
商的第200位（从左往右数）数字是5；
1994÷6＝332…2，
33÷13的结果33÷13＝2…7，
由此可以知道商的个位数字是2余数是7．
答：一个1994位数，各个数位的数字都是3，它除以13，商的第200位（从左往右数）数字
是5，商的个位是2，余数是7．
故答案为：5、2、7．
15．（3分）有黑白两种棋子共300枚，黑乌鸦将黑白两种棋子按每堆3枚分成100堆．其中只
有l枚白子的共有27堆，有2枚或3枚黑子的共有42堆，有3枚白子的与3枚黑子的堆数
相等．那么，在这些棋子中白子共有 15 8 枚．
第8页（共12页）【解答】解：只有一枚白子，即1白2黑，是27堆，
2黑或3黑共42堆，其中2黑已经知道有27堆，那么3黑的就有：42﹣27＝15（堆），
所以，3白的也是15堆，
又因为一共有100堆，那么2白1黑的就有：100﹣27﹣15﹣15＝43（堆），
所以，白子共有：27×1+15×0+15×3+43×2＝158（枚）；
答：白子共有158枚．
故答案为：158．
16．（3分）如图，已知长方形ADEF的面积是16，三角形ADB的面积是3，三角形ACF的面
积是4，那么三角形ABC的面积是 6. 5 ．
【解答】解：△AEC的面积：16÷2﹣4＝4，
△ABE的面积：16÷2﹣3＝5，
BD：BE＝3：5，DE＝BD+BE＝3+5＝8，
△BCE的面积：4× ＝2.5，
△ABC的面积：16﹣（3+4+2.5）＝6.5；
故答案为：6.5．
17．（3分）在小于5000的自然数中，能被11整除，并且数字和为13的数，共有 1 8 个．
【解答】解： 奇数位数字和＝12，偶数位数字和＝1，为3190，3091，4180，4081共4种可
能． ①
奇数位数字和＝1，偶数位数字和＝12．为1309，1408，1507，1606，1705，1804，1903；
②319，418，517，616，715，814，913共14种可能．
共4+14＝18种．
故答案为：18．
18．（3分）已知算术式 ﹣ ＝1994，其中 、 均为四位数；a、b、c、d、e、f、g、
h是0、1、2、…、9中8个不同整数，且a≠0，e≠0．那么 与 之和的最大值是
15000 ，最小值是 498 8 ．
【解答】解：由以上分析可知，和的最大值为8497+6503＝15000；
第9页（共12页）和的最小值为3496+1502＝4998．
故答案为：15000，4998．
19．（3分）男、女两名田径运动员在长110米的斜坡上练习跑步（坡顶为A，坡底为B）．两人
同时从A点出发，在A、B之间不停地往返奔跑．如果男运动员上坡速度是每秒3米，下坡
速度是每秒5米；女运动员上坡速度是每秒2米，下坡速度是每秒3米，那么两人第二次
迎面相遇的地点离A点 4 7 米．
【解答】解：设两人第二次迎面相遇的地点离A点X米，
则 + + ＝ + ，
+ ＝ ，
220+2x＝550﹣5x，
7x＝330，
x＝47 ；
答：两人第二次迎面相遇的地点离A点47 米．
故此题答案为：47 ．
20．（3分）用1×2的小长方形 或1×3的小长方形 覆盖2×6的方格网
（如图），共有 3 0 种不同的盖法．
【解答】解：（1）都用1×2的长方形，共需要6个：
都横着放，1种方法；
①都竖着放，1种方法；
②2个横放，4竖放，5种方法．
③4个横放，2竖放，6种方法．
④（2）都用1×3的长方形，共需4个，
只用1种方法，都横放．
第10页（共12页）（3）用2个1×3的长方形，3个1×2的长方形：
，两个1×3的长方形并排放，2种方法，
①，两个1×3的长方形排成1列，10种方法，
②，两个1×3的长方形错着放，4种方法．
③其他数量都不可以．
1+1+5+6+1+10+2+4＝30（种）
一共27种．
故答案为：30．
21．（3分）某车间原有工人不少于63人．在1月底以前的某一天调进了若干工人，以后，每天
都增调1人进车间工作．现知该车间1月份每人每天生产一件产品，共生产1994件．试问：
1月几号开始调进工人？共调进多少工人？
【解答】解：因为原有工人不少于63人，并且
1994＝63×31+41，
1994＝64×31+10，
1994＜65×31，
所以，这个车间原有工人不多于64人，即这个车间原有工人63人或64人．
这个车间原有工人1月份完成产品是
63×31＝1953或64×31＝1984（件）．
于是可知，余下的41件或10件产品应该表示为连续自然数之和．据已知，不能是1月31
日调进工人，设第一天调进x名工人，共调入n天，那么显然2≤n≤8．事实上，九个连续
自然数之和最小为
1+2+3+4+5+6+7+8+9＝45＞41．
经检验，当n＝2时x＝20，并且有：
20+21＝41；
当n＝4时x＝1，并且有：
1+2+3+4＝10．
答：从1月30日开始调进工人，共调进工人21名；或者从1月28日开始调进工人，共调
进工人4人．
22．（3分）一个自然数除以8得到的商加上这个数除以9的余数，其和是13．求所有满足条
件的自然数．
【解答】解：设这个数为n，除以9所得余数r≤8，所以除以8得到的商q≥13﹣8＝5，又显
第11页（共12页）然q≤13．
q＝5时，r＝8，n＝5×8+4＝44；
q＝6时，r＝7，n＝6×8+4＝52；
q＝7时，r＝6，n＝7×8+4＝60；
q＝8时，r＝5，n＝8×8+4＝68；
q＝9时，r＝4，n＝9×8+4＝76；
q＝10时，r＝3，n＝10×8+4＝84；
q＝11时，r＝2，n＝11×8+4＝92；
q＝12时，r＝1，n＝12×8+4＝100；
q＝13时，r＝0，n＝13×8+4＝108．
满足条件的自然数共有9个：108，100，92，84，76，68，60，52，44．
答：满足条件的自然数共有9个：108，100，92，84，76，68，60，52，44．
声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布
日期：2019/5/5 18:09:22；用户：小学奥数；邮箱：pfpxxx02@xyh.com；学号：20913800
第12页（共12页）
