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1994年北京市第十一届“迎春杯”小学数学竞赛决赛试卷
一、解答题（共2小题，满分0分）
1．计算：0.625×（ + ）+ ÷ ﹣ ．
2．计算：[（ ﹣ × ）﹣ ÷3.6]÷ ．
二、填空题（共16小题，每小题3分，满分48分）
3．（3分）某单位举行迎春茶话会，买来4箱同样重的苹果，从每箱取出24千克后，结果各箱
所剩下的苹果重量的和，恰好等于原来一箱的重量．那么原来每箱苹果重 千克．
4．（3分）游泳池有甲、乙、丙三个注水管．如果单开甲管需要20小时注满水池；甲、乙两管合
开需要8小时注满水池；乙、丙两管合开需要6小时注满水池．那么，单开丙管需要
小时注满水池．
5．（3分）如图是由18个大小相同的小正三角形拼成的四边形．其中某些相邻的小正三角形
可以拼成较大的正三角形若干个．那么，图中包含“*”号的大、小正三角形一共有
个．
6．（3分）如图，点D、E、F与点G、H、N分别是三角形ABC与三角形DEF各边的中点．那么，
阴影部分的面积与三角形ABC的面积比是 ．
7．（3分）五个小朋友A、B、C、D、E围坐一圈（如右图）．老师分别给A、B、C、D、E发2、4、6、
8、10个球．然后，从A开始，按顺时针方向顺序做游戏：如果左邻小朋友的球的个数比自
己少，则送给左邻小朋友2个球；如果左邻小朋友的球的个数比自己多或者同样多，就不
送了．如此依次做下去，到第四圈为止，他们每人手中的球的个数分别是 ．
第1页（共13页）8．（3分）一个分数 ，把它的分母减2，即 ，约分后等于 ；如果原来的分数的分母加上
9，即 ，约分后等于 ，则 ＝ ．
9．（3分）某学生将1.2 乘以一个数 时，把1.2 误看成1.23，使乘积比正确结果减少0.3．
α
则正确结果应该是 ．
10．（3分）某校师生为贫困地区捐款1995元，这个学校共有35名教师，14个教学班，各班学
生人数相同且多于30人，不超过45人．如果平均每人捐款的钱数是整数，那么平均每人
捐款 元．
11．（3分）已知：[13.5÷[11+ ]﹣1÷7]× ＝1，那么□＝ ．
12．（3分）两个自然数a与b，它们的最小公倍数是60．那么，这两个自然数的差有 种
可能的数值．
13．（3分）少年歌手大奖赛的裁判小组由若干人组成．每名裁判员给歌手的最高分不超过10
分．第一名歌手演唱后的得分情况是：全体裁判员所给分数的平均分是9.64分；如果只去
掉一个最高分，则其余裁判员所给分数的平均分是9.60分；如果只去掉一个最低分，则其
余裁判员所给分数的平均分是9.68分．那么，所有裁判员所给分数中的最低分最少可以
是 分，这次大奖赛的裁判员共有 名．
14．（3分）有一座时钟现在显示10时整，那么，经过 分钟，分针与时针第一次重合；
再经过 分钟，分针与时针第二次重合．
15．（3分）有甲、乙、丙三种大小不同的正方体木块，其中甲的棱长是乙的棱长的 ，乙的棱
长是丙的棱长的 ．如果用甲、乙、丙三种木块拼成一个体积尽可能小的大正方体（每种
至少用一块）．那么最少需要这三种木块一共 块．
16．（3分）为举办春节拥军优属联欢会，第一居委会买了9千克桔子和10千克苹果，一共用
第2页（共13页）了73.8元；第二居委会买了17千克鸭梨和6千克香蕉，一共用了69.8元．如果桔子和鸭
梨的单价相同，苹果和香蕉的单价也相同．那么桔子每千克 元，香蕉每千克
元．
17．（3分）如图，九个小正方形内各有一个两位数，而且每行、每列及两条对角线上的三个整
数的和相等．那么Χ＝ ．
18．（3分）小明从家到学校时，前一半路程步行，后一半路程乘车；他从学校回家时，前 时
间乘车，后 时间步行．结果去学校的时间比回家所用的时间多2小时．已知小明步行每
小时行5千米，乘车每小时行15千米．那么，小明从家到学校的路程是 千米．
三、解答题（共2小题，满分0分）
19．甲有桌子若干张，乙有椅子若干把，如果乙用全部椅子换回数量同样多的桌子，则乙需补
给甲320元，如乙不补钱，就要少换回5张桌子．已知3张桌子比5把椅子的价钱少48元，
那么乙原有椅子多少把？
20．请将1，2，3，…，99，100这一百个自然数中既是奇数又是合数的自然数排成一行，使每两
个相邻的数都不互质（若一行写不下，可移至第二行接着写，若第二行仍写不下，可移至
第三行接着写）．
第3页（共13页）1994 年北京市第十一届“迎春杯”小学数学竞赛决赛试
卷
参考答案与试题解析
一、解答题（共2小题，满分0分）
1．计算：0.625×（ + ）+ ÷ ﹣ ．
【解答】解：0.625×（ + ）+ ÷ ﹣
＝ ×4 ，
＝（ ）× ，
＝4× ，
＝ ．
2．计算：[（ ﹣ × ）﹣ ÷3.6]÷ ．
【解答】解：[（ ﹣ × ）﹣ ÷3.6]÷
＝[（ × ）﹣ × ]×
＝[（ ﹣ ）﹣ ]×
＝（ ）×
＝ ×
＝ ．
二、填空题（共16小题，每小题3分，满分48分）
3．（3分）某单位举行迎春茶话会，买来4箱同样重的苹果，从每箱取出24千克后，结果各箱
第4页（共13页）所剩下的苹果重量的和，恰好等于原来一箱的重量．那么原来每箱苹果重 3 2 千克．
【解答】解：（24×4）÷（4﹣1），
＝96÷3，
＝32（千克）；
答：原来每箱苹果重32千克．
故答案为：32．
4．（3分）游泳池有甲、乙、丙三个注水管．如果单开甲管需要20小时注满水池；甲、乙两管合
开需要8小时注满水池；乙、丙两管合开需要6小时注满水池．那么，单开丙管需要
小时注满水池．
【解答】解：乙管的工效： ﹣ ＝ ，
丙管的工效： ﹣ ＝ ，
丙管用的时间：1÷ ＝ （小时）；
答：单开丙管需要 小时注满水池．
故答案为：
5．（3分）如图是由18个大小相同的小正三角形拼成的四边形．其中某些相邻的小正三角形
可以拼成较大的正三角形若干个．那么，图中包含“*”号的大、小正三角形一共有 6
个．
【解答】解：观察图形可知：包含“*“的边长为1的正三角形有1个，边长为2的有4个，
边长为3的正三角形有1个，
所以1+4+1＝6（个）．
故答案为：6．
6．（3分）如图，点D、E、F与点G、H、N分别是三角形ABC与三角形DEF各边的中点．那么，
第5页（共13页）阴影部分的面积与三角形ABC的面积比是 3 ： 1 6 ．
【解答】解：因点D、E、F与点G、H、N分别是三角形ABC与三角形DEF各边的中点，
所以，S△DEF＝ S△ABC，S△GHN＝ S△DEF，
故有S△GHN＝ S△ABC，
则阴影面积＝ S△ABC﹣ S△ABC＝ S△ABC．
答：阴影部分的面积与三角形ABC的面积比是3：16．
故答案为3：16．
7．（3分）五个小朋友A、B、C、D、E围坐一圈（如右图）．老师分别给A、B、C、D、E发2、4、6、
8、10个球．然后，从A开始，按顺时针方向顺序做游戏：如果左邻小朋友的球的个数比自
己少，则送给左邻小朋友2个球；如果左邻小朋友的球的个数比自己多或者同样多，就不
送了．如此依次做下去，到第四圈为止，他们每人手中的球的个数分别是 6 ， 6 ， 6 ， 6 ， 6 ．
【解答】解：老师发球后开始游戏：
第一圈结束后A、B、C、D、E手中的球的个数为4、4、6、8、8；
第二圈结束后A、B、C、D、E手中的球的个数为4、6、6、8、6；
第三圈结束后A、B、C、D、E手中的球的个数为6、6、6、6、6；
第四圈结束后A、B、C、D、E手中的球的个数仍为6、6、6、6、6．
故答案为：6、6、6、6、6．
8．（3分）一个分数 ，把它的分母减2，即 ，约分后等于 ；如果原来的分数的分母加上
第6页（共13页）9，即 ，约分后等于 ，则 ＝ ．
【解答】解：两个新分数在未约分时，分子相同，可以先将两个分数化成分子相同的分数，
＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ，
＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ，
两个新分数的分母应相差11．
所以两个分母为：222和231；
原分数的分母是：220+2＝222（或231﹣9＝222），所以原来的分数为 ．
故答案为 ．
9．（3分）某学生将1.2 乘以一个数 时，把1.2 误看成1.23，使乘积比正确结果减少0.3．
α
则正确结果应该是 11 1 ．
【解答】解：由题意可得
﹣0.03 ＝0.3，
α α
＝0.3，
α
＝90．
α 1.2 ＝（1.2+ ）×90
α
＝1.2×90+ ×90
＝108+3
＝111．
故答案为：111
10．（3分）某校师生为贫困地区捐款1995元，这个学校共有35名教师，14个教学班，各班学
生人数相同且多于30人，不超过45人．如果平均每人捐款的钱数是整数，那么平均每人
捐款 3 元．
【解答】解：如果每班30人，则捐款人数有 30×14+35＝455人；
如果每班45人，则捐款人数有：45×14+35＝665人；
第7页（共13页）1995＝3×5×7×19；
因数中只有5×7×19＝665；
符合要求，即共有665人捐款．
1995÷665＝3（元）；
答：平均每人捐款3元．
故答案为：3．
11．（3分）已知：[13.5÷[11+ ]﹣1÷7]× ＝1，那么□＝ ．
【解答】解：设□的数为x，
则：{13.5÷[11+ ]﹣1÷7}× ＝1，
[13.5÷[11+ ]﹣1÷7]× ＝1，
13.5÷[11+ ]﹣1× ＝1 ，
13.5÷[11+ ]﹣ ＝ ，
13.5÷[11+ ]＝ + ，
11+ ＝13.5÷1，
＝13.5﹣11，
＝2.5，
× ＝ ，
10﹣10x＝9，
第8页（共13页）x＝ ，
故答案为： ．
12．（3分）两个自然数a与b，它们的最小公倍数是60．那么，这两个自然数的差有 2 3 种
可能的数值．
【解答】解：如果不考虑a，b的顺序也应有23种情况．
（1，60），（2，60），（3，20），（3，60），（4，15），（4，30），（4，60），（5，12），（5，60），（6，
20），（6，60），
（10，12），（10，60），（12，15，），（12，20），（12，30），（12，60），
（15，20），（15，60），（20，30），（20，60），（30，60），（60，60）
它们的差是0，2，3，5，7，8，10，11，14，17，18，26，30，40，45，48，50，54，55，56，57，58，59
差共有23种；
故答案为：23．
13．（3分）少年歌手大奖赛的裁判小组由若干人组成．每名裁判员给歌手的最高分不超过10
分．第一名歌手演唱后的得分情况是：全体裁判员所给分数的平均分是9.64分；如果只去
掉一个最高分，则其余裁判员所给分数的平均分是9.60分；如果只去掉一个最低分，则其
余裁判员所给分数的平均分是9.68分．那么，所有裁判员所给分数中的最低分最少可以
是 9.2 8 分，这次大奖赛的裁判员共有 1 0 名．
【解答】解：设裁判员有x名，那么总分为9.64x；
去掉最高分后的总分为9.60（x﹣1），由此可知最高分为9.64x﹣9.60（x﹣1）＝0.04x+9.6；
去掉最低分后的总分为9.68（x﹣1），由此可知最低分为9.64x﹣9.68（x﹣1）＝9.68﹣
0.04x．
因为最高分不超过10，所以0.04x+9.6≤10，即0.04x≤0.4，所以x≤10．
当x取10时，最低分有最小值9.28分，裁判员有10名，
故答案为：9.28，10
14．（3分）有一座时钟现在显示10时整，那么，经过 5 4 分钟，分针与时针第一次重合；
再经过 6 5 分钟，分针与时针第二次重合．
【解答】解：设在10点过x分钟后，两针重合，由题意得：
第9页（共13页）x﹣ x＝50，
解这个方程得：x＝54 ；
设两针第一次重合后，再过y分钟后，两针重合，由题意得：
y﹣ y＝60，
解这个方程得：y＝65 ．
故答案为：54 ；65 ．
15．（3分）有甲、乙、丙三种大小不同的正方体木块，其中甲的棱长是乙的棱长的 ，乙的棱
长是丙的棱长的 ．如果用甲、乙、丙三种木块拼成一个体积尽可能小的大正方体（每种
至少用一块）．那么最少需要这三种木块一共 5 0 块．
【解答】解：设甲棱长为1，则，乙棱长为2，丙棱长为3，
所以甲的体积＝1×1×1＝1；
乙的体积＝2×2×2＝8；
丙的体积＝3×3×3＝27；
根据题意可得拼组后的大正方形的棱长最小是：3+2＝5，
则拼组后的正方形的体积最小是：5×5×5＝125，
根据分析实际操作可得，丙用一块时，乙最多用7块，
125﹣3×3×3﹣2×2×2×7，
＝125﹣27﹣56，
＝42，
所以甲要用42块，
42+1+7＝50（块），
答：最少需要这三种木块一共50块．
故答案为：50．
16．（3分）为举办春节拥军优属联欢会，第一居委会买了9千克桔子和10千克苹果，一共用
了73.8元；第二居委会买了17千克鸭梨和6千克香蕉，一共用了69.8元．如果桔子和鸭
梨的单价相同，苹果和香蕉的单价也相同．那么桔子每千克 2. 2 元，香蕉每千克 5. 4
第10页（共13页）元．
【解答】解：因9千克桔子和10千克苹果，一共用了73.8元，17千克鸭梨和6千克香蕉，一
共用了69.8元，
所以买27千克桔子与30千克苹果会花221.4元，买85千克鸭梨和30千克香蕉会花349
元，
则58千克桔子的价格就是127.6元，
127.6÷58＝2.2（元），
（73.8﹣2.2×9）÷10，
＝（73.8﹣19.8）÷10，
＝54÷10，
＝5.4（元）．
答：桔子每千克 2.2元，香蕉每千克 5.4元．
故答案为：2.2，5.4．
17．（3分）如图，九个小正方形内各有一个两位数，而且每行、每列及两条对角线上的三个整
数的和相等．那么Χ＝ 2 4 ．
【解答】解：每个小正方形内的两位数分别用a、b、c、d、e、f来表示，每行、每列及两条对角
线上的三个整数的和相等．
则有：a+b+22＝26+X+22，
c+X+d＝26+X+22， ①
26+e+f＝26+X+22，②
a+c+26＝26+X+22，③
b+X+e＝26+X+22， ④
22+d+f＝26+X+22，⑤
a+X+f＝26+X+22； ⑥
都用26+X+22来表⑦示，前6式左边加左边等于右边加右边，整理，得：a+b+c+d+e+f＝
96+2X，
由 得c+d＝48，由 得b+e＝48，由 得a+f＝48，把这3式代入上式，得：48×3＝
第11页（共13页）
② ⑤ ⑦96+2X，
2X＝48，
X＝24．
答：那么Χ＝24．
故答案为：24．
18．（3分）小明从家到学校时，前一半路程步行，后一半路程乘车；他从学校回家时，前 时
间乘车，后 时间步行．结果去学校的时间比回家所用的时间多2小时．已知小明步行每
小时行5千米，乘车每小时行15千米．那么，小明从家到学校的路程是 15 0 千米．
【解答】解：从家到学校的时间是：
÷5+ ÷15
＝ + ，
＝ ；
从学校到家的时间是：
1÷（5× +15× ）
＝1÷ ，
＝ ；
家和学校的路程是：
2÷（ ﹣ ）
＝2÷ ，
＝150（千米）；
答：小明从家到学校的路程是150千米．
故答案为：150．
三、解答题（共2小题，满分0分）
19．甲有桌子若干张，乙有椅子若干把，如果乙用全部椅子换回数量同样多的桌子，则乙需补
第12页（共13页）给甲320元，如乙不补钱，就要少换回5张桌子．已知3张桌子比5把椅子的价钱少48元，
那么乙原有椅子多少把？
【解答】解：（1）每张桌子多少元？
320÷5＝64（元）；
（2）每把椅子多少元？
（64×3+48）÷5＝48（元）；
（3）乙原有椅子多少把？
320÷（64﹣48）＝20（把）；
答：乙原有椅子20把．
20．请将1，2，3，…，99，100这一百个自然数中既是奇数又是合数的自然数排成一行，使每两
个相邻的数都不互质（若一行写不下，可移至第二行接着写，若第二行仍写不下，可移至
第三行接着写）．
【解答】解：既是奇数又是合数的自然数有公约数3：9、15、21、27、33、39、45、51、57、63、
69、75、81、87、93、99；
有公约数为5：25、35、55、65、85、95；
有公约数为7：49、77、91；
每两个相邻的数都不互质排列如下：25、35、55、65、85、95、15、9、21、27、33、39、45、51、
57、63、69、75、81、87、93、99、77、91、49．
故答案为：25、35、55、65、85、95、15、9、21、27、33、39、45、51、57、63、69、75、81、87、93、
99、77、91、49．
声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布
日期：2019/5/5 18:10:25；用户：小学奥数；邮箱：pfpxxx02@xyh.com；学号：20913800
第13页（共13页）
