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1994年北京市第十一届“迎春杯”小学数学竞赛预赛试卷
一、填空题（共12小题，每小题3分，满分36分）
1．（3分）计算：[（ ﹣ × ）﹣ ÷3.6]÷ ＝ ．
2．（3分）用中国象棋里的车、马、炮分别表示3个不同的自然数．如果，车÷马＝2，炮÷车＝4，
炮﹣马＝56，那么车+马+炮＝ ．
3．（3分）如果两个自然数相除，商是4，余数是3；被除数、除数、商、余数的和为100．那么被
除数是 ．
4．（3分）有甲、乙两个两位数，甲数的 等于乙数的 ，那么这两个两位整数的差最多是
．
5．（3分）已知除法算式：
6．（3分）把一个正方形的一边减少2cm，另一边增加20%，得到一个长方形，它与原来的正
方形面积相等，那么，正方形的边长是 cm．
7．（3分）某校八名学生参加数学竞赛，他们所得的平均分数是82.5分，其中A同学得86分．
如果A同学只得74分，那么他们的平均分就降低了 分．
8．（3分）银行整存整取的年利率是：二年期为11.7%，三年期为12.24%，五年期为13.86%．
如果甲、乙二人同时各存入一万元，甲先存二年期，到期后连本带利改存三年期；乙存五
年期．五年后，二人同时取出，那么 的收益多，多 元．
9．（3分）东方小学六年级选出女生的 和22名男生参加“迎春杯”数学竞赛．剩下的女生
人数是剩下的男生人数的2倍．又知女生比男生多2人，这个小学六年级共有 人．
10．（3分）1994名同学排成一列，从排头向排尾1至3报数；再从排尾向排头1至4报数，那
么两次报数中都报1的人共有 人．
11．（3分）右面是按规律排列的三角形数阵，那么第1994行中左起第三个数是 ．
第1页（共8页）12．（3分）把一个大长方体木块表面上涂满红色后，分割成若干个同样大小的小长方体，其
中只有两个面是红色的小长方体恰好是12块，那么至少要把这个大长方体分割成
个小长方体．
二、解答题（共2小题，满分0分）
13．下面五张卡片上分别写有数字： 可以用它们组成许多不同的五位数，求所有
这些五位数的平均数．
14．如图，甲、乙、丙、丁四个长方形拼成正方形EFGH，中间阴影为正方形．已知，甲乙丙丁四
个长方形面积和是32cm2，四边形ABCD的面积是20cm2．求甲、乙、丙、丁四个长方形周
长的总和是多少厘米．
第2页（共8页）1994 年北京市第十一届“迎春杯”小学数学竞赛预赛试
卷
参考答案与试题解析
一、填空题（共12小题，每小题3分，满分36分）
1．（3分）计算：[（ ﹣ × ）﹣ ÷3.6]÷ ＝ ．
【解答】解：[（ ﹣ × ）﹣ ÷3.6]÷2 ，
＝[（ ﹣3 ）﹣ ÷3.6]÷2 ，
＝[ ﹣ ÷3.6]÷2 ，
＝[ ﹣ ]÷2 ，
＝ × ，
＝ ．
故答案为： ．
2．（3分）用中国象棋里的车、马、炮分别表示3个不同的自然数．如果，车÷马＝2，炮÷车＝4，
炮﹣马＝56，那么车+马+炮＝ 8 8 ．
【解答】解：根据分析可得：马＝8，车＝16，炮＝64，所以马+车+炮＝8+16+64＝88．
故答案为：88．
3．（3分）如果两个自然数相除，商是4，余数是3；被除数、除数、商、余数的和为100．那么被
除数是 7 5 ．
【解答】解：设除数为X，依据题意得：
4x+3＝100﹣x﹣4﹣3
5x＝90，
x＝18，
即：除数为18，那么被除数为100﹣18﹣4﹣3＝75．
第3页（共8页）答：被除数是75．
故答案为：75．
4．（3分）有甲、乙两个两位数，甲数的 等于乙数的 ，那么这两个两位整数的差最多是 5 6
．
【解答】解：设甲数为a，乙数为b，根据题意可得方程：
a＝ b，
根据比例的基本性质可得：a：b＝ ： ＝7：3，
因为甲、乙是两位数，所以100÷7＝14…2，最大一份是14，
符合题意的这两个两位数分别是：14×7＝98，14×3＝42，
98﹣42＝56，
答：这两个两位数的差最多是56．
故答案为：56．
5．（3分）已知除法算式：
【解答】解：商的十位是1，这个算式可以写成：
1F
7DE
；
1GHC÷7DE能除尽，因2×700＝1400，所以商的个位数只能是2；
8000÷12＝
因B、C、D、E均未知，所以假设这些数全部为0，则12×700＝8400，（还可以去其它数值，
只要与12的乘积不超过8000即可）
第4页（共8页）这个竖式就可以是：
12
700
．
故答案为：
12
700
．
6．（3分）把一个正方形的一边减少2cm，另一边增加20%，得到一个长方形，它与原来的正
方形面积相等，那么，正方形的边长是 1 2 cm．
【解答】解：设原来正方形的边长为xcm，根据题意得：
1.2x（x﹣2）﹣x2＝0，
1.2x﹣2.4﹣x＝0，
1.2x﹣x＝2.4，
0.2x＝2.4，
x＝12．
答：正方形的边长是12cm．
故答案为：12．
7．（3分）某校八名学生参加数学竞赛，他们所得的平均分数是82.5分，其中A同学得86分．
如果A同学只得74分，那么他们的平均分就降低了 1. 5 分．
【解答】解：（86﹣74）÷8，
＝12÷8，
＝1.5（分）；
答：他们的平均分就降低了 1.5分；
故答案为：1.5．
8．（3分）银行整存整取的年利率是：二年期为11.7%，三年期为12.24%，五年期为13.86%．
第5页（共8页）如果甲、乙二人同时各存入一万元，甲先存二年期，到期后连本带利改存三年期；乙存五
年期．五年后，二人同时取出，那么 乙 的收益多，多 184.4 8 元．
【解答】解：甲两年后：10000+10000×11.7%×2×（1﹣20%），
＝10000+1872，
＝11872（元）；
5年：11872+11872×12.24%×3×（1﹣20%），
＝11872+3487.5187，
＝15359.5187，
≈15359.52（元）；
乙5年后：10000+10000×13.86%×5×（1﹣20%），
＝10000+5544，
＝15544（元）；
15544﹣15359.52＝184.48（元）；
答：，那么乙的收益多，多184.48元．
故答案为：184.48．
9．（3分）东方小学六年级选出女生的 和22名男生参加“迎春杯”数学竞赛．剩下的女生
人数是剩下的男生人数的2倍．又知女生比男生多2人，这个小学六年级共有 8 6 人．
【解答】解：设女生有X人，男生则有x﹣2人，
（x﹣2﹣22）×2﹣x（1﹣ ）＝0，
2x﹣48﹣ x＝0，
x＝44；
44﹣2+44＝86（人）；
答：这个小学六年级共有86人．
故答案为：86．
10．（3分）1994名同学排成一列，从排头向排尾1至3报数；再从排尾向排头1至4报数，那
么两次报数中都报1的人共有 16 6 人．
【解答】解：1994÷（3×4）＝166…2．
答：两次报数中都报1的人共有166人．
故答案为：166．
第6页（共8页）11．（3分）右面是按规律排列的三角形数阵，那么第1994行中左起第三个数是 198502 8 ．
【解答】解：1+2+3+…+1992
＝（1+1992）×1992÷2
＝1985028；
故答案为：1985028．
12．（3分）把一个大长方体木块表面上涂满红色后，分割成若干个同样大小的小长方体，其
中只有两个面是红色的小长方体恰好是 12块，那么至少要把这个大长方体分割成 20
个小长方体．
【解答】解：因为只有两个面是红色的小长方体位于棱上（除去棱的端点）；
为使分割的块数尽量少，可使12条棱中有8条棱只有端点的两个小长方体，
另外4条棱的中间分别有的小长方体：12÷4＝3（个），
共分割成小长方体的个数：（3+2）×2×2＝20（个）．
故答案为：20．
二、解答题（共2小题，满分0分）
13．下面五张卡片上分别写有数字： 可以用它们组成许多不同的五位数，求所有
这些五位数的平均数．
【解答】解：（1×12）×10000+（2×3+3×3）×1111
＝1解：（1×12）×10000+（2×3+3×3）×1111
＝120000+16665，
＝136665．
（2×12）×10000+（1×3+3×3）×1111，
＝240000+13332，
＝253332，
（3×12）×10000+（1×3+2×3）×1111，
＝360000+9999，
＝369999，
第7页（共8页）平均数为（136665+253332+369999）÷（12×3），
＝759996÷36，
＝21111．
答：组成的这些五位数的平均数是21111．
14．如图，甲、乙、丙、丁四个长方形拼成正方形EFGH，中间阴影为正方形．已知，甲乙丙丁四
个长方形面积和是32cm2，四边形ABCD的面积是20cm2．求甲、乙、丙、丁四个长方形周
长的总和是多少厘米．
【解答】解：S阴 ＝20﹣ ×32＝4（平方厘米），
正方形的面积＝32+4＝36（平方厘米），
正方形的边长＝6（厘米）；
甲、乙、丙、丁四个长方形周长的总和：4×6×2＝48（厘米）．
答：甲、乙、丙、丁四个长方形周长的总和是48厘米．
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日期：2019/5/5 18:09:14；用户：小学奥数；邮箱：pfpxxx02@xyh.com；学号：20913800
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