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2011 年“迎春杯”数学解题能力展示初赛试卷（六年级）
一、填空题（每题8分，共40分）
1．（8分）今天是2010年12月19日，欢迎同学们参加北京第27届“数学解题能力展示”活
动．那么， 计算结果的整数部分是 ．
2．（8分）某校有2400名学生，每名学生每天上5节课，每位教师每天教4节课，每节课是一
位教师给30名学生讲授．那么该校共有教师 位．
3．（8分）张老师带着一些钱去买签字笔，到商店后发现这种笔降价了25%，结果他带的钱恰
好可以比原来多买25支．那么降价前这些钱可以买签字笔 支．
4．（8分）如图为某婴幼儿商品的商标，由两颗心组成，每颗心都是由一个正方形和两个半圆
拼成．若两个正方形的边长分别为40mm，20mm，那么，阴影图形的面积是 mm2．
（ 取3.14）
π
5．（8分）用4.02乘以一个两位整数，得到的乘积是一个整数，那么这个乘积的10倍是
．
二、填空题（每题10分，共50分）
6．（10分）某支球队现在的胜率为45%，接下来的8场比赛中若有6场获胜，则胜率将提高到
50%．那么现在这支球队共取得了 场比赛的胜利．
7．（10分）定义运算：a♥b＝ ，算式 的计算结果是
．
8．（10分）在△ABC中，BD＝DE＝EC，CF：AC＝1：3．若△ADH的面积比△HEF的面积多24
平方厘米，求三角形ABC 的面积是多少平方厘米？
第1页（共11页）9．（10分）一个正整数，它的2倍的约数恰好比它自己的约数多2个，它的3倍的约数恰好比
它自己的约数多3个．那么，这个正整数是 ．
10．（10分）如图，一个6×6的方格表，现将数字1～6填入空白方格中，使得每一行、每一列
数字1～6都恰好出现一次；图中已经填了一些数字．那么剩余空格满足要求的填写方法
一共有 种．
三、填空题（每题12分，共60分）
11．（12分）有一个圆柱体，高是底面半径的3倍．将它如图分成大、小两个圆柱体，大圆柱体
的表面积是小圆柱体的3倍．那么，大圆柱体的体积是小圆柱体的 倍．
12．（12分）某岛国的一家银行每天9：00～17：00营业．正常情况下，每天9：00准备现金50
万元，假设每小时的提款量都一样，每小时的存款量也一都一样，到17：00下班时有现金
60万元．如果每小时提款量是正常情况的4倍的话，14：00银行就没现金了．如果每小时
提款量是正常情况的10倍，而存款量减少到正常情况的一半的话，要使17：00下班时银
行还有现金50万元，那么9：00开始营业时需要准备现金多少万元？
13．（12分）40根长度相同的火柴棍摆成如图，如果将每根火柴棍看作长度为1的线段，那么
其中可以数出30个正方形来．拿走5根火柴棍后，A，B，C，D，E五人分别作了如下的判断：
A：“1×1的正方形还剩下5个．”
B：“2×2的正方形还剩下3个．”
第2页（共11页）C：“3×3的正方形全部保留下来了．”
D：“拿走的火柴棍所在直线各不相同．”
E：“拿走的火柴棍中有4根在同一直线上．”
已知这5人中恰有2人的判断错了，那么剩下的图形中还能数出 个正方形．
14．（12分）甲、乙、丙三人同时从A出发去B，甲、乙到B后调头回A，并且调头后速度减少到
各自原来速度的一半．甲最先调头，调头后与乙在C迎面相遇，此时丙已行2010米；甲又
行一段后与丙在AB中点D迎面相遇；乙调头后也在C与丙迎面相遇．那么，AB间路程是
米．
15．（12分）已知算式 ﹣ + ﹣ ＝12.19中的A，B，C，D，E，F，G，H，I表示1～9
中各不相同的数字．那么，五位数 ＝ ．
第3页（共11页）2011 年“迎春杯”数学解题能力展示初赛试卷（六年级）
参考答案与试题解析
一、填空题（每题8分，共40分）
1．（8分）今天是2010年12月19日，欢迎同学们参加北京第27届“数学解题能力展示”活
动．那么， 计算结果的整数部分是 1 6 ．
【解答】解：
＝2.01+12.19+2.7
＝16.9
答：整数部分为16．
2．（8分）某校有2400名学生，每名学生每天上5节课，每位教师每天教4节课，每节课是一
位教师给30名学生讲授．那么该校共有教师 10 0 位．
【解答】解：（2400×5）÷（4×30）
＝12000÷120
＝100（位）
答：该校共有教师100位．
故答案为：100．
3．（8分）张老师带着一些钱去买签字笔，到商店后发现这种笔降价了25%，结果他带的钱恰
好可以比原来多买25支．那么降价前这些钱可以买签字笔 7 5 支．
【解答】解：设原来可以买x支笔，由题意得：
1×x＝（x+25）×（1﹣25%），
x＝（x+25）×0.75，
x＝0.75x+18.75，
0.25x＝18.75，
x＝75；
答：降价前这些钱可以买签字笔75支．
故答案为：75．
4．（8分）如图为某婴幼儿商品的商标，由两颗心组成，每颗心都是由一个正方形和两个半圆
拼成．若两个正方形的边长分别为 40mm，20mm，那么，阴影图形的面积是 2142
第4页（共11页）mm2．（ 取3.14）
π
【解答】解：如图所示：
（402+ ×202）﹣（202+ ×102）
＝1600π+400 ﹣400﹣100π
＝1200+300π π
＝1200+300π×3.14
＝1200+942
＝2142（平方毫米）．
答：阴影部分的面积是2142平方毫米．
故答案为：2142．
5．（8分）用4.02乘以一个两位整数，得到的乘积是一个整数，那么这个乘积的 10倍是
2010 ．
【解答】解：4.02乘以一个两位整数，得到的乘积是一个整数，这个两位数是50，
4.02×50×10＝2010．
答：这个乘积的10倍是 2010．
故答案为：2010．
二、填空题（每题10分，共50分）
6．（10分）某支球队现在的胜率为45%，接下来的8场比赛中若有6场获胜，则胜率将提高到
50%．那么现在这支球队共取得了 1 8 场比赛的胜利．
【解答】解：假设已进行了x场比赛，则
（x+8）×50%＝45%x+6
第5页（共11页）0.5x+4＝0.45x+6
0.05x＝2
x＝40；
45%x＝40×45%＝18（场）
答：现在该队取得18场比赛胜利．
故答案为：18．
7．（10分）定义运算：a♥b＝ ，算式 的计算结果是
201 ．
【解答】解：a♥b＝ ＝ ，
♥2010＝ ＝ ，
♥2010＝ ＝ ，
找到了规律：有n个2010，就得
现在有9颗♥就有10个2010，所以结果是 ＝201；
故答案为：201．
8．（10分）在△ABC中，BD＝DE＝EC，CF：AC＝1：3．若△ADH的面积比△HEF的面积多24
平方厘米，求三角形ABC 的面积是多少平方厘米？
【解答】解：△ADH的面积比△HEF的面积多24平方厘米，
则三角形ADE的面积比三角形FDE的面积多24平方厘米，
又因三角形FDE和三角形FEC的面积相等，
也就是说三角形AEC比三角形FEC的面积多24平方厘米，
第6页（共11页）又因多出的24平方厘米，是三角形AEC的面积的 ，
所以三角形AEC的面积是24÷ ＝36平方厘米，
则三角形ABC的面积是36÷ ＝108（平方厘米），
答：三角形ABC的面积是108平方厘米．
9．（10分）一个正整数，它的2倍的约数恰好比它自己的约数多2个，它的3倍的约数恰好比
它自己的约数多3个．那么，这个正整数是 1 2 ．
【解答】解：这个数只能含2和3两种质因数，因为如果它还有别的质因数，那么最后增加
的个数要比给定的数字大．
设x＝2a3b，它的约数（a+1）（b+1）个，
它的2倍为2a+13b，它的约数有（a+1+1）（b+1）个，
则：（a+1+1）（b+1）﹣（a+1）（b+1）＝b+1＝2，求出b＝1；
同理，它的3倍为2a，它的约数为（a+1）（b+1+1）个，比原数多3个，
即（a+1）（b+1+1）﹣（a+1）（b+1）＝a+1＝3，求出a＝2，
所以这个数的形式是223＝12；
答：这个正整数是12．
故答案为：12．
10．（10分）如图，一个6×6的方格表，现将数字1～6填入空白方格中，使得每一行、每一列
数字1～6都恰好出现一次；图中已经填了一些数字．那么剩余空格满足要求的填写方法
一共有 1 6 种．
【解答】解：如下图，四个“□”格中只能填入2或5，共2种填法；
第7页（共11页）四个“△”中只能填入3或4.2种填法．
√1，√2，√3，√4中，1的填法有2种，则6的位置确定．
四个“○”和四个“√”相同，有2种填法．
由乘法原理，共2×2×2×2＝16种填法．
故答案为：16．
三、填空题（每题12分，共60分）
11．（12分）有一个圆柱体，高是底面半径的3倍．将它如图分成大、小两个圆柱体，大圆柱体
的表面积是小圆柱体的3倍．那么，大圆柱体的体积是小圆柱体的 1 1 倍．
【解答】解：设这个圆柱体底面半径为r，那么高为3r，小圆柱体高为h，则大圆柱体高为
（3r﹣h）；
因为大圆柱体的表面积是小圆柱体的3倍，
所以h＝ ，则大圆柱体高为 r；
又由于两圆柱体底面积相同，
r÷ ＝11，
所以大圆柱体体积也是小圆柱体体积的11倍．
故答案为：11．
12．（12分）某岛国的一家银行每天9：00～17：00营业．正常情况下，每天9：00准备现金50
万元，假设每小时的提款量都一样，每小时的存款量也一都一样，到17：00下班时有现金
60万元．如果每小时提款量是正常情况的4倍的话，14：00银行就没现金了．如果每小时
提款量是正常情况的10倍，而存款量减少到正常情况的一半的话，要使17：00下班时银
第8页（共11页）行还有现金50万元，那么9：00开始营业时需要准备现金多少万元？
【解答】解：9：00～17：00是8个小时，9：00～14：00是5个小时，
（60﹣50）÷8＝1.25（元万/时），
50÷5＝10（万元/时），
提款速度为：
（10+1.25）÷（4﹣1），
＝11.25÷3，
＝3.75（万元/时），
存款速度为：
3.75+1.25＝5（万元/时），
（3.75×10﹣5÷2）×8+50，
＝（37.5﹣2.5）×8+50，
＝35×8+50，
＝280+50，
＝330（万元）．
答：需要准备现金330万元．
13．（12分）40根长度相同的火柴棍摆成如图，如果将每根火柴棍看作长度为1的线段，那么
其中可以数出30个正方形来．拿走5根火柴棍后，A，B，C，D，E五人分别作了如下的判断：
A：“1×1的正方形还剩下5个．”
B：“2×2的正方形还剩下3个．”
C：“3×3的正方形全部保留下来了．”
D：“拿走的火柴棍所在直线各不相同．”
E：“拿走的火柴棍中有4根在同一直线上．”
已知这5人中恰有2人的判断错了，那么剩下的图形中还能数出 1 4 个正方形．
【解答】解：（1）每拿走1根火柴棍，最多减少2个1×1小正方形，拿5根最多减少10个
1×1正方形，所以1×1的正方形至少还有6个，A必错；
第9页（共11页）（2）显然D、E矛盾，必有1错，故B、C都对；
（3）由于C正确，画出组成3×3的火柴，发现只可去掉第三行和第三列的所有火柴，因此
D错误；
（4）拿走同一直线的4根火柴（如图），还需要在第三列取走一根．由于2×2的正方形有三
个，因此只能取走第三列的第一根．
（5）正方形：1×1的6个，2×2的3个．3×3的4个，4×4的1个，共14个．
答：剩下的图形中还能数出 14个正方形．
故答案为：14．
14．（12分）甲、乙、丙三人同时从A出发去B，甲、乙到B后调头回A，并且调头后速度减少到
各自原来速度的一半．甲最先调头，调头后与乙在C迎面相遇，此时丙已行2010米；甲又
行一段后与丙在AB中点D迎面相遇；乙调头后也在C与丙迎面相遇．那么，AB间路程是
5360 米．
【解答】解：设全程为S，甲、丙在D点相遇所需时间为t，
∵由于甲折返后与丙在中点相遇，
∴甲共走了 个全程，丙走了 个全程，
∵甲折返后的速度减半，
∴甲执返前后所需时间一样，
∴S甲 ＝ S＝ tV甲+ t• V甲 ＝ V甲t，
∵S丙 ＝ S＝V丙t，
∴ S： S＝ V甲 ：V丙
∴V甲 ：V丙 ＝4：1，
AC：BC＝3：1
第10页（共11页）按照原速度走，乙可以走1.5个AB的距离＝2010×4＝8040，则AB距离为：
8040÷1.5＝5360（米）．
答：AB间路程是5360米．
故答案为：5360．
15．（12分）已知算式 ﹣ + ﹣ ＝12.19中的A，B，C，D，E，F，G，H，I表示1～9
中各不相同的数字．那么，五位数 ＝ 3417 9 ．
【解答】解：由于差12.19＝12 ，即差出现了 ，所以所以通分后的分母等于100，也
就是说GH是25的倍数，由于2010中的约数中已含有一个2，则I是8的倍数．（GH和I
互质，故不能是100和1、20和5、10和10）．所以所以I＝8，12.19+ ＝263.44．
（1）如果GH＝75， 的小数部分为0.44，说明F一定是3的倍数即3、6、9．经讨论，不存
在这样的F，故GH＝75不成立．
（2）如果GH＝25，则 的小数部分为0.44，F2除以25余11，所以F＝6，263.44﹣ ＝
262．
用剩余的1，3，4，7，9凑成差为262的两个数：341﹣79＝262．
所以这个五个数是：34179．
声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布
日期：2019/5/5 18:09:02；用户：小学奥数；邮箱：pfpxxx02@xyh.com；学号：20913800
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