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1998年北京市第十五届“迎春杯”小学数学竞赛初赛试卷
一、填空题
1．（3分）计算： ＝ ．
2．（3分）计算：99× ﹣0.625×68+6.25×0.1＝ ．
3．（3分）如右图，长方形ABCD的长为6厘米，宽为2厘米．经过点A做一条线段AE把长方
形分成两部分，一部分是直角三角形，另一部分是梯形．如果梯形的面积是直角三角形面
积的3倍，则，梯形的周长与直角三角形周长的差是 厘米．
4．（3分）已知A，B，C，D和A+C，B+C，B+D，D+A分别表示1至8这八个自然数，且互不相
等．如果A是A，B，C，D这四个数中最大的一个数，那么A是 ．
5．（3分）有甲、乙两只手表，甲表每小时比乙表快2分钟，乙表每小时比标准时间慢2分钟．
请你判断，甲表是否准确？ ．（只填写“是”或“否”）
6．（3分）已知2008被一些自然数去除，得到的余数都是10．这些自然数共有 个．
二、填空题
7．（3分）求满足下面等式的方框中的数： ，□＝ ．
8．（3 分）某种商品，如果进价降低 10%，售价不变，那么毛利率（毛利率＝
）可增加12%，则原来这种商品售出的毛利率是 ．
9．（3分）如右图，正方形DEOF在四分之一圆中，如果圆的半径为1厘米，那么，阴影部分的
面积是 平方厘米．（ 取3.14．）
π
10．（3分）甲、乙两车都从A地出发经过B地驶往C地，A，B两地的距离等于B，C两地的距
离．乙车的速度是甲车速度的80%．已知乙车比甲车早出发11分钟，但在B地停留了7分
第1页（共8页）钟，甲车则不停地驶往C地．最后乙车比甲车迟4分钟到达C地．那么，乙车出发后
分钟时，甲车就超过乙车．
11．（3分）下面方阵中所有数的和是 ．
12．（3分）把1，2，3，4，5，6，7，8，9按另一种顺序填在下表的第二行的空格中，使得每两个
上、下对齐的数的和都是平方数．
1 2 3 4 5 6 7 8 9
三、解答题：
13．甲、乙两辆清洁车执行东、西城间的公路清扫任务．甲车单独清扫需要10小时，乙车单独
清扫需要15小时，两车同时从东、西城相向开出，相遇时甲车比乙车多清扫12千米，问东、
西两城相距多少千米？
14．今有重量为3吨的集装箱4个，重量为2.5吨的集装箱5个，重量为1.5吨的集装箱14个，
重量为1吨的集装箱7个．那么最少需要用多少辆载重量为4.5吨的汽车可以一次全部运
走集装箱？
第2页（共8页）1998 年北京市第十五届“迎春杯”小学数学竞赛初赛试
卷
参考答案与试题解析
一、填空题
1．（3分）计算： ＝ 7 ．
【解答】解： ＝
＝[ （ ） ]× ，
＝[ ﹣ × ]× ，
＝[ ﹣ ]×
＝ ﹣
＝
＝7．
2．（3分）计算：99× ﹣0.625×68+6.25×0.1＝ 2 0 ．
【解答】解：99× ﹣0.625×68+6.25×0.1，
＝99×0.625﹣0.625×68+0.625×1，
＝（99﹣68+1）×0.625，
＝32×0.625，
＝4×8×0.625，
＝4×5，
＝20；
故答案为：20．
3．（3分）如右图，长方形ABCD的长为6厘米，宽为2厘米．经过点A做一条线段AE把长方
第3页（共8页）形分成两部分，一部分是直角三角形，另一部分是梯形．如果梯形的面积是直角三角形面
积的3倍，则，梯形的周长与直角三角形周长的差是 6 厘米．
【解答】解：根据题意可知，S梯形ABDE＝S△ACE×3，
即（AB+ED）×BD÷2＝AC×CE÷2×3，
也就是（AB+ED）×2÷2＝2×CE÷2×3
所以AB+ED＝CE×3，
由此可知，点E是长方形ABCD底边上的中点，则CE＝ED＝3厘米；
那么，AB+ED﹣CE＝6+3﹣3＝6（厘米）；
答：梯形的周长与直角三角形周长的差是6厘米．
故答案为：6．
4．（3分）已知A，B，C，D和A+C，B+C，B+D，D+A分别表示1至8这八个自然数，且互不相
等．如果A是A，B，C，D这四个数中最大的一个数，那么A是 6 ．
【解答】解：A+B+C+D+（A+C）+（B+C）+（B+D）+（D+A）＝1+2+3+4+5+6+7+8，
3（A+B+C+D）＝36，
则A+B+C+D＝12，
B+C+D＝1+2+3＝6，
所以A＝12﹣6＝6．
故答案为：6．
5．（3分）有甲、乙两只手表，甲表每小时比乙表快2分钟，乙表每小时比标准时间慢2分钟．
请你判断，甲表是否准确？ 否 ．（只填写“是”或“否”）
【解答】解：甲表应该是不准确的；
因为乙表每小时比标准时间慢2分钟，由此可知，先调准两只表使之比标准时间快两分钟，
过一小时后，则乙表与标准时间一样，但甲表比标准时间快2分钟．
故答案为：否．
6．（3分）已知2008被一些自然数去除，得到的余数都是10．这些自然数共有 1 1 个．
【解答】解：2008﹣10＝1998一定能被这些数整除，且这些数一定大于10，
1998＝2×3×3×3×37．
1998的因数一共有：（1+1）×（3+1）×（1+1）＝16个．
其中小于10的有：1，2，3，6，9
第4页（共8页）那么大于10的因素有16﹣5＝11个．
即这些自然数共有11个．
故答案为：11．
二、填空题
7．（3分）求满足下面等式的方框中的数： ，□＝ ．
【解答】解：设□为x，根据题意得
，
，
x＝ ，
x＝ ．
故答案为 ．
8．（3 分）某种商品，如果进价降低 10%，售价不变，那么毛利率（毛利率＝
）可增加12%，则原来这种商品售出的毛利率是 8% ．
【解答】解：设原进价为“1”，则现进价就为90%．根据已知条件就有如下等量关系：
（售价﹣90%）÷90%﹣[（售价﹣1）÷1]＝12%
解方程可得：售价＝ 即说明售价是原进价的 倍．
原来这种商品的毛利率是：（ ﹣1）÷1×100%＝8%
故答案为：8%．
9．（3分）如右图，正方形DEOF在四分之一圆中，如果圆的半径为1厘米，那么，阴影部分的
面积是 0.28 5 平方厘米．（ 取3.14．）
π
第5页（共8页）【解答】解：如图，
正方形的面积＝对角线×对角线×
＝1×1×
＝ （平方厘米）
四分之一圆的面积＝ × r2
π
＝ ×3.14×12
＝0.785（平方厘米）
阴影部分的面积＝0.785﹣ ＝0.285（平方厘米）
故填0.285．
10．（3分）甲、乙两车都从A地出发经过B地驶往C地，A，B两地的距离等于B，C两地的距
离．乙车的速度是甲车速度的80%．已知乙车比甲车早出发11分钟，但在B地停留了7分
钟，甲车则不停地驶往C地．最后乙车比甲车迟4分钟到达C地．那么，乙车出发后 2 7
分钟时，甲车就超过乙车．
【解答】解：11﹣7＝4（分钟）
4÷（1﹣80%）＝20（分钟）；
20+7＝27（分钟）；
此时乙车在B地；
甲车到达B城需要：40×80%÷2＝16（分钟）；
第6页（共8页）也就是乙车出发后的：16+11＝27（分钟）；
也就是乙车出发27分钟后甲车和乙车都在B城，此时甲车开始超过乙车．
答：乙车出发27分钟后甲车超过乙车．
故答案为：27．
11．（3分）下面方阵中所有数的和是 100000 0 ．
【解答】解：首相为：
（1+100）×100÷2
＝101×50
＝5050
末项为：
5050+99×100＝14950
所有数的和为：
（5050+14950）×100÷2
＝20000×50
＝1000000
故答案为：1000000．
12．（3分）把1，2，3，4，5，6，7，8，9按另一种顺序填在下表的第二行的空格中，使得每两个
上、下对齐的数的和都是平方数．
1 2 3 4 5 6 7 8 9
【解答】解：
1 2 3 4 5 6 7 8 9
8 2 6 5 4 3 9 1 7
三、解答题：
13．甲、乙两辆清洁车执行东、西城间的公路清扫任务．甲车单独清扫需要10小时，乙车单独
清扫需要15小时，两车同时从东、西城相向开出，相遇时甲车比乙车多清扫12千米，问东、
西两城相距多少千米？
第7页（共8页）【解答】解：根据题意可得：甲车的速度为： ，乙车速度为： ，
1÷（ + ）
＝1÷
＝1×6
＝6（小时）；
12÷（ ×6 ）
＝12÷（ ）
＝12÷
＝12×5
＝60（千米）；
答：两城相距60千米．
14．今有重量为3吨的集装箱4个，重量为2.5吨的集装箱5个，重量为1.5吨的集装箱14个，
重量为1吨的集装箱7个．那么最少需要用多少辆载重量为4.5吨的汽车可以一次全部运
走集装箱？
【解答】解：配装情况如下图：
吨数 3吨 2.5吨 1.5吨 1吨 车的数量（辆）
数量 4 4 4
（个）
2 2 2
3 6 3
2 1 1
6 2
总计 4 5 14 7 12
4+2+3+1+2＝12（辆）；
答：那么最少需要用12辆载重量为4.5吨的汽车可以一次全部运走集装箱．
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日期：2019/5/5 18:09:10；用户：小学奥数；邮箱：pfpxxx02@xyh.com；学号：20913800
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