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1997年北京市第十四届“迎春杯”小学数学竞赛初赛试卷
一、填空题（每小题7分，共42分）
1．（7分）1．计算： ＝ ．
2．（7分）计算： ＝ ．
3．（7分）光明小学今年春季共种杨树、柳树120棵，其中杨树比柳树棵数的少10棵，杨树种
了 棵．
4．（7分）某收购站依墙堆放着同样大小的玻璃瓶（如图）．这堆玻璃瓶共有 个．
5．（7分）如图，大正方形的面积为9，中间小正方形的面积为1，甲、乙、丙、丁是四个梯形，那
么乙与丁的面积之和是 ．
6．（7分）有一个三位数，其中个位上的数是百位上的数的3倍，且这个三位数除以5余4，除
以11余3．这个三位数是 ．
二、填空题（每小题6分，共36分）
7．（6分）满足下面等式的括号中的数等于 ．
．
8．（6分）有一张写着1至100的自然数表．在表中的相邻两行中各取连续的3个数，用如图
所示的方框围起来，这6个数的和是108．如果在这张数表上，照上面的方法围出的6个数
的和是480．那么方框里最大的数应该是 ．
第1页（共8页）9．（6分）有四张卡片，正反面都各写有1个数字．第一张上写的是0和1，其他三张上分别写
有2和3、4和5、7和8，现在任意取出其中的三张卡片，放成一排，那么一共可以组成
个不同的三位数．
10．（6分）小明到商店买红、黑两种笔共66支．红笔每支定价5元，黑笔每支定价9元．由于
买的数量较多，商店就给予优惠，红笔按定价85%付钱，黑笔按定价80%付钱，如果他付
的钱比按定价少付了18%．那么他买了红笔 ．
11．（6分）如图，长方形ABCD中，阴影部分是直角三角形且面积为54，OD的长是16，OB的
长是9．那么四连形OECD的面积是 ．
12．（6分）有1997个奇数，它们的和等于它们的乘积．其中有三个数不是1，而是三个不同的
质数．那么，这样的三个质数是 、 、 ．
三、解答题（写出简要解题过程，第1小题10分，第2小题12分）
13．（10分）如图，从0点起每隔3米种一棵树．如果把3块“爱护树木”的小木牌分别挂在3
棵树上，那么不管怎么挂，至少有两棵挂牌树之间的距离是偶数（以米为单位）．试说明理
由．
14．（12分）李刚看一本书，第一天看了全书的 ，第二天看了24页，第三天看的页数是前两
天看的总数的150%，这时还剩下全书的 没有看．问全书共有多页？
第2页（共8页）1997 年北京市第十四届“迎春杯”小学数学竞赛初赛试
卷
参考答案与试题解析
一、填空题（每小题7分，共42分）
1．（7分）1．计算： ＝ 63.0 4 ．
【解答】解：
＝（7.16+8.6）÷[（4 ﹣4.5）÷ ]
＝15.76÷[ × ]
＝15.76÷
＝15.76×4
＝63.04．
故答案为：63.04．
2．（7分）计算： ＝ ．
【解答】解：
＝ × ×
＝ ；
故答案为： ．
3．（7分）光明小学今年春季共种杨树、柳树120棵，其中杨树比柳树棵数的少10棵，杨树种
了 5 5 棵．
【解答】解：设杨树有x棵，那么柳树就有10+x棵，由题意得：
10+x+x＝120
第3页（共8页）2x＝110
x＝55
杨树就是55棵，故填55．
4．（7分）某收购站依墙堆放着同样大小的玻璃瓶（如图）．这堆玻璃瓶共有 13 5 个．
【解答】解：由图和题意知：玻璃瓶个数＝（上层个数+下层个数）×层数÷2，
＝（13+17）×9÷2，
＝30×9÷2，
＝135（个），
故填：135．
5．（7分）如图，大正方形的面积为9，中间小正方形的面积为1，甲、乙、丙、丁是四个梯形，那
么乙与丁的面积之和是 4 ．
【解答】解：（9﹣1）× ＝4；
答：乙与丁的面积之和是4；
故答案为：4．
6．（7分）有一个三位数，其中个位上的数是百位上的数的3倍，且这个三位数除以5余4，除
以11余3．这个三位数是 39 9 ．
【解答】解：由“个位上的数是百位上的数的3倍”，可知个位数和百位数只有这几种可能
9，3或6，2或3，1．
而它除以5余4，那么个位数必然是9，则百位数则是3．
由“除以11余3”，而只有当11×36+3的时候个位数才会出现9，并且满足百位数是3，因
此可以算出该三位数是399．
故答案为399．
第4页（共8页）二、填空题（每小题6分，共36分）
7．（6分）满足下面等式的括号中的数等于 ．
．
【解答】解：左边＝ ，
＝ ，
＝ ，
＝[ ]× ，
＝[ ]× ，
＝ ．
所以
解得（ ）＝ ．
故答案为： ．
8．（6分）有一张写着1至100的自然数表．在表中的相邻两行中各取连续的3个数，用如图
所示的方框围起来，这6个数的和是108．如果在这张数表上，照上面的方法围出的6个数
的和是480．那么方框里最大的数应该是 8 5 ．
第5页（共8页）【解答】解：设右下角的数是x，由题意得：
x+x﹣10＝480÷3
2x＝170
x＝85．
故答案为：85．
9．（6分）有四张卡片，正反面都各写有1个数字．第一张上写的是0和1，其他三张上分别写
有2和3、4和5、7和8，现在任意取出其中的三张卡片，放成一排，那么一共可以组成
168 个不同的三位数．
【解答】解：7×6×4＝168（个）．
故答案为：168．
10．（6分）小明到商店买红、黑两种笔共66支．红笔每支定价5元，黑笔每支定价9元．由于
买的数量较多，商店就给予优惠，红笔按定价85%付钱，黑笔按定价80%付钱，如果他付
的钱比按定价少付了18%．那么他买了红笔 3 6 ．
【解答】解：设红笔有x支，那么黑笔有66﹣x支，
买笔原价为：5x+9×（66﹣x），
优惠后价为：5×85%×x+9×80%×（66﹣x）
由此可得：[5x+9×（66﹣x）]×（1﹣18%）＝5×85%×x+9×80%×（66﹣x）
解得 x＝36；
答：他买了36只红笔．
11．（6分）如图，长方形ABCD中，阴影部分是直角三角形且面积为54，OD的长是16，OB的
长是9．那么四连形OECD的面积是 119.62 5 ．
【解答】解：OB：OD＝9：16则S△AOB ：S△AOD ＝9：16，
第6页（共8页）再由S△AOB ＝54得S△AOD ＝54× ＝96；
同理得
S△BOE
＝54× ＝ ，
则长方形的面积的一半＝96+54＝150，
150﹣ ＝ ＝119.625；
答：四连形OECD的面积是119.625．
故答案为：119.625．
12．（6分）有1997个奇数，它们的和等于它们的乘积．其中有三个数不是1，而是三个不同的
质数．那么，这样的三个质数是 5 、 7 、 5 9 ．
【解答】解：据题意可知：1994+a+b+c＝abc；
当a＝3，b＝5时，15c＝c+2002，c＝143，不是质数；
当a＝3，b＝7时，21c＝c+2004，c＝ 不是整数；
当a＝5，b＝7时，35c＝c+2006，c＝59，满足条件；
故答案为：5、7、59．
三、解答题（写出简要解题过程，第1小题10分，第2小题12分）
13．（10分）如图，从0点起每隔3米种一棵树．如果把3块“爱护树木”的小木牌分别挂在3
棵树上，那么不管怎么挂，至少有两棵挂牌树之间的距离是偶数（以米为单位）．试说明理
由．
【解答】解：相距最远的两块木牌的距离，等于它们分别与中间一块木牌的距离之和．如果
三块木牌间两两距离都是奇数，就会出现“奇+奇＝奇”，这显然不成立，所以必有两块
木牌的距离是偶数．
答：不管怎么挂，至少有两棵挂牌树之间的距离是偶数．
14．（12分）李刚看一本书，第一天看了全书的 ，第二天看了24页，第三天看的页数是前两
天看的总数的150%，这时还剩下全书的 没有看．问全书共有多页？
第7页（共8页）【解答】解：（24+24×150%）÷（1﹣ ×150%﹣ ），
＝（24+24×1.5）÷（1 ﹣ ），
＝（24+36）÷（1 ），
＝60÷ ，
＝60×4，
＝240（页）；
答：全书共有240页．
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日期：2019/5/5 18:10:40；用户：小学奥数；邮箱：pfpxxx02@xyh.com；学号：20913800
第8页（共8页）
