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第十二届“小机灵杯”智力冲浪展示活动初赛试卷详解（三年级组）
时间：80分钟 总分：120分
一、选择题（每题1分）
1、小明妈妈花了 8 元钱买了一条鱼，以 9 元的价格卖掉。然后又觉得不合算，又花了 10
元买回来，以11元卖个另一个人，那么小明妈妈赚了（ ）元。
A、3 B、2 C、1
【答案】B
2、家中电度表上的一度电表示的耗电量为（ ）。
A、0.1千瓦小时 B、1千瓦小时 C、100瓦小时
【答案】B
3、十八世纪俄国的格尼斯堡城，一直困扰人们的七色桥问题引起了一个著名的数学家的注
意，经过他的猜想研究证明，得出了一笔画的几何规律。这位数学家是（ ）。
A、欧拉 B、高斯 C、牛顿
【答案】A
4、数学运算符号中的“+”号是由德国数学家（ ）创造的。
A、魏德美 B、莱布尼茨 C、鲁道夫
【答案】A
此题曾在ICS三年级ICS课件中小机灵杯智力故事中出现过
5、罗马数字是由罗马人发明的，它一共由（ ）个数字组成。
A、5 B、6 C、7
【答案】C
参考知识：Ⅰ（代表1）、Ⅴ（代表5）、Ⅹ（代表10）、L（代表50）、C（代表100）、D（代
表500）、M（代表1000）此题曾在ICS三年级ICS课件中小机灵杯智力故事中出现过
二、填空题（每题8分）
6、对于两个数 a,b，规定一种新运算，a△b=3×a+2×b, a▽b=2×a+3×b,那么 2△（3▽4）
=_________
【考点】定义新运算
【答案】42
【解析】3▽4=2×3+3×4=18,2△（3▽4）=2△18=3×2+2×18=42
7、志愿者服务队为社区里行动不便的老人送报纸，小马负责一位住在7楼的老人，没上或
者下一楼层都要走14秒，那么小马上下来回一次共________秒。
【考点】植树问题
【答案】168
【解析】从一层到第七层，共六个间隔，一层需 28 秒，所以上下楼梯共需（7-1）×28=168
秒。
8、移动右图中的2根小棒，使得2013变为另一个数，这个数最大为___________。
【考点】智巧趣题
【答案】21131
【解析】此题出发点为让数位尽量多，所以只需要将“0”这个数字上面和下面两根火柴拿掉，并且一组合变为“1”即可。
9、老师要制作1-100这100张数卡，在打印时，打印机发生了故障，将数字“1”打成了“7”,
那么有___________张数卡被打错了。
【考点】枚举
【答案】19
【解析】我们将这样的数按照数位分为三类。第一类为一位数，只有1；两位数又可分为两
种，一种是11、12、13…,19,共9个，另外一种为21,31，…,91,共8个；第三类为三位数，
只有100，所以共有1+9+8+1=19张卡片会被打错。
10、商店营业员去银行兑换零钱，用 100 张一百元的人民币兑换了二十元和五十元的人民
币共260张，其中二十元的人民币有___________张，五十元的人民币有___________张。
【考点】盈亏问题
【答案】100、160
【解析】根据题意，假设全为20元的，50元的有（100×100-260×20）÷（50-20）=160张，
20元的有260-160=100张。
11、在下面算式中，相同的字母代表相同的数字，不同的字母代表不同的数字，那么
A=___________,B=___________,C=___________,D=___________。
【考点】数字迷
【答案】A=9，B=8，C=0，D=1
【解析】易得D=1，且A至少为5（否则不可能发生进位）。接下来分情况讨论即可。
1）若A=5，根据个位，得出B=0；根据十位，易得C=4；此时百位即发生矛盾
2）若A=6，根据个位，得出B=2；根据十位，易得C=3；此时百位即发生矛盾
3）若A=7，根据个位，得出B=4；根据十位，易得C=2；此时百位即发生矛盾
4）若A=8，根据个位，得出B=6；根据十位，易得C=1；此时百位即发生矛盾
5）若A=9，根据个位，得出B=8；根据十位，易得C=0；百位满足条件。
所以A=9，B=8，C=0，D=1。
12、大小两只水桶中都装了一些水。已知大桶中水的重量是小桶中水的一半，如果往大桶
中倒入 30 千克水，此时大桶中水的重量是小桶中水的重量的 3 倍，原来大桶中有
___________水。
【考点】和差倍问题
【答案】6
【解析】根据线段图，发现30千克对应（6-1）=5份。所以原来大桶中有水=30÷（6-1）=6
千克。
备注：此类题型在秋季班第十讲讲过。
13、甲乙丙三人同时说了以下三句话。甲：“乙在说谎。”乙：“丙在说谎。”丙：“甲和乙都在说谎。”三人中，谁说的是假话___________。
【考点】逻辑推理
【答案】甲和丙
【解析】若甲说谎，则乙说的是实话，那丙则是说谎。
若甲是实话，则乙说假话，其实丙没有说谎——即甲和已都在说谎。但事实上甲是在说实话
的，矛盾。所以应该是甲和丙说谎，乙说实话。
14、一个四位数，如果在百位和十位之间用逗号隔开，那么可以将这个四位数写成两个两
位数（3126→31，62），如果两个两位数存在整数倍关系，我们就成这样的四位数叫“巧数”，
请从1、2、4、6、8这五个数中选出4个排成四位数，那么“巧数”共有___________。
【考点】数字计数
【答案】12
【解析】我们从小的那个数出发，做好有序枚举。
1）小数为12，大数可为48或者84
2）小数为14，大数可为28
3）小数为16，大数可为48
4）小数为18，大数不存在
5）小数为21，大数可为84
6）小数为24，大数不存在
7）小数为26，大数不存在
8）小数为28，大数不存在
9）小数为41，大数可为82
10）小数为42，大数不存在
11）小数为46或者48，大数均不存在
所以这样的数对共有6对，考虑到可以前后交换次序，所有共有6×2=12个。
15、200盏亮着的电灯，各有一个拉线开关控制着，按顺序编号为1、2、3、4、…,200。将
编号为 3 的倍数的灯拉一下，再将编号个位数字为 5 的灯拉一下，拉完后不亮的灯是
___________展。
【考点】包含和排除
【答案】93
【解析】要求拉完后不亮的，其实就是求哪些灯被拉了一次。1至200，编号为3的倍数的
共有66个，而编号为5的倍数的共有40个。同时为3和5的倍数的，即为15的倍数的有
13个。所以只被拉了一次的灯有66+40-13=93（展）
16、从一张长为 82 厘米，宽为 28 厘米的长方形纸片上剪下一个边长尽可能大的正方形，
如果剩下的部分不是正方形，那么在剩下的纸片上再剪下一个尽可能大的正方形。按照上
面的过程不断重复，最后剪得的正方形有__________个。
【考点】图形分割
【答案】17个
【解析】只需要把图形画出来即可。28×28的有3个，26×26的有1个，2×2的有13个，共
17个。
三、解答题（17题12分，18题15分）
17、一位青年将自己的月薪按照下列方式支配：月薪的一般存入银行，剩下钱的一半少300
元还房贷，再将余下的钱的一半多 300 元用于餐费，这样还剩余 800 元，请问这位青年月薪是多少元？
【考点】应用题-还原问题
【答案】7600元
【解析】采用倒推法即可，最后剩余800元，那么根据“再将余下的钱的一半多300用于餐
费”这句话就可以得到，此时剩余（800+300）×2=2200(元)；再根据“将剩下的钱的一半少300
元还房贷”这句话就可以得到，此时剩余（2200-300）×2=3800 元；再根据“一半存入银行”
这句话可以得到，月薪为3800×2=7600元。
18、有一串，第一个数是6，第二个数是3，从第二个数起，每个数都比它前面的那个数和
后面的那个数的和小 5。那么这串数从第一个数到第 200 个数为止的这 200 个数之和是多
少？
【考点】数字找规律
【答案】999
【解析】第一个数为6，第二个数为3，根据“从第二个数起，每个数都比它前面的那个数与
后面的那个数的和小5”，可以得到第三个数为3+5-6=2；同理，后面的数依次得到为:6、3、
2、4、7、8、6、3、2、4……。易知，每6个数为一个周期循环。200÷6=33……2。所以前
200个数的和为33×（6+3+2+4+7+8）+6+3=999。
