2014第12届小机灵杯三年级决赛解析_小学奥数举一反三1-6年级相关课程_奥数历年杯赛真题全套（PDF、Word可打印）_05、其他-小机灵杯真题（部分年限二、三、四、五年级）_决赛_三年级

第十二届"小机灵杯"决赛试卷（三年级组） 一、判断题（正确的打√，错误的打×） 1、数字的希腊文原意就是"数字或计算"，早期数字的萌芽：结绳、粘珠、划道、木棒记 事。 【分析】错 2、在同一平面上，四边形不易于变形，有着稳定、坚固、耐压的特点。 【分析】错 3、风的等级是1940年由美国气象机构制定的，他们建立了一套分级法，把风力分为19级。 【分析】错 4、《几何原本》被广泛认为是历史上最成功的教科书，它的作者是古希腊最有影响的数学 家之一的欧几里得。 【分析】对 5、世界各国都有这样一条规定：军队过桥时一定要迈着整齐的步伐，这样可以抵消一部分 振动，桥不会塌陷。 【分析】错 二、 填空题（每题8分） 6、如图，在6×6的表格中有36个数，这36个数的总和是（ ）。 1 2 3 4 5 6 2 3 4 5 6 5 3 4 5 6 5 4 4 5 6 5 4 3 5 6 5 4 3 2 6 5 4 3 2 1 【分析】146 7、有100个棋子，两人轮流取棋子，每次允许取其中1个或2个，谁最后把棋子取完就算 获胜。如果你先取，那么第一次你取（ ）个，才能保证获胜。 【分析】100（1）2 =331，先取1个，使棋子变为99个，然后采取如下策略：若对 手取2个，则取1个；若对手取1个，则取2个。则每次都能使棋子变为3的倍 数。于是后手永远面对3的倍数，只能将其变为一个不是3的倍数的数，则后手 无法使棋子变为0，先手胜。 8、三（1）班21名同学共做了69架纸飞机，女生每人做2架，男生每人做5架，那么男 生有（ ）人，女生有（ ）人。 【分析】假设全是女生，共能做42架纸飞机，离实际69架纸飞机差27架，每将1名女 生换为男生，可多做3架纸飞机，所以共有男生273=9名，女生为12名。 9、把12个小球分别标上数字1、2、3、……、12后放入一个纸盒中，甲、乙、丙三人各 从纸盒中拿出4个球。现知道他们三人所拿的球上所标的数之和都相等，甲有两个球标有 数字6、11，乙有两个球标有数字4、8，丙有一个球标有数字1。那么丙其他三个球上标 有的数字是（ ）。 【分析】每人所拿4个球数字之和为（1）2312 3=26，甲已有17，还差9，可 从（1、8）（2、7）（3、6）（4、5）中选择1组，而其中1、4、6、8均已被取走，所以甲只能选（2、7）。乙已有12，还差14，可从（2、12）（3、11） （4、10）（5、9）（6、8）中选择1组，而其中2、4、6、8、11均已被取走， 所以乙只能选（5、9）。还剩下3、10、12为丙其他三个球上的数字。 10.甲是乙现在的年龄时，乙12岁，乙是甲先的年龄时，甲27岁，要么甲比乙大（ ）岁。 【分析】27与12的差值是甲乙年龄差的三倍，所以甲比乙大（2）712 3=5岁。 11.一个两位数，在它的前面写上5，所成的三位数比原来两位数的9倍少12，原来的两位 数是（ ）。 【分析】而在这个两位数的前面写上5再加上12，则共增加512，此时所得的数恰为原数 的9倍，即共增大8倍，所以原来的两位数为5128=64。 12.有A、B两个正整数，A的各位数字之和为19，B的各位数字之和为20，两数相加时进 位两次，那么（A+B）的各位数字之和是（ ）。 【分析】进位1次，数字和减少9，所以A＋B的数字和为192029=21。 13.有9个人在山中迷了路骂他们所带的食物只够维持5天，一天后，这9个人遇到另一队 迷路的人，那队人一点食物也没有。经计算，如果两队人合吃食物，每人每天吃的食物量 不变，只够他们再维持3天，那么第二队迷路的人有（ ）人。 【分析】不妨设每人每天所吃食物为1份，则原有食物45份。1天后，还剩36份，若能 吃3天，则每天吃363=12份，即此时共有12人，所以第二队迷路的人有3人。 14.从11，12，13，14，…30这20个数中，至少取出（ ）个数才能确保取出的数中必定 有两个数的和是整十数。 【分析】（11、29）（12、28）（13、27）（14、26）（15、25）（16、24）（17、23） （18、22）（19、21）（20、30），共有10个抽屉，由抽屉原理，选11个数， 必有2个数落在同一个抽屉里，而同一个抽屉里的2个数和为整十数。若取10个 数，可取11、12、13、14、15、20、21、22、23、24，这十个数中任意两个数之 和均不为整十数。所以至少去11个数。 15.从11、22、33、44、55、66、77、88、99中选出7个数，使得他们的和是3的倍数， 共有（ ）种不同选法。 【分析】112299=11（1）29 =1145，这9个数的和是3的倍数，要从 中取出7个数和是3的倍数，只要使剩下的两个数的和也是3的倍数即可。这 9个数中除以3余0、1、2的各有3个，从中取出2个数之和是3的倍数，可以 是00，也可以是12，00有3种选法，12有33=9种选法。共12种 选法 16.桌面上有1，3，5，7，9五种数字卡片，每种卡片各30张，我们至少从中取出（ ）张 数字卡片，可以确保取出的卡片上的数之和可以分别为1，2，3…，200这200种情况。 【分析】为使和为1、2，至少要去2张1，要使和为3，此时可以取1张1或3，为尽可 能少的取卡片，取1张3比较好，此时和为4、5的情况也已满足。考虑和为6， 此时可以取1张1或3或5，为尽可能少的取卡片，取1张5比较好，此时和为 6、7、8、9、10的情况也已满足。由于此时1到8均已满足，接下来每取1张 9可使接下来的连续9个和满足，即接下来只要取9即可。所以只要使最后所有 卡片之和达到200或以上即可，(20010)9211，所以至少需要22张卡 片。所以共取了26张卡片。三、解答题（请写出必要的解题步骤）（第17题12分，第18题15分） 17.明明妈妈在购物时发现一个有趣的现象，她每次付款时钱包内的钱数正好是所付金额的 5倍，她结账两次后钱包内还剩320元，请问在一开始购物前她钱包内有多少钱？ 【分析】每次付款时，钱包内的金额是所付金额的5倍，则付完钱后，钱包内的金额是所 付金额的4倍。所以第二次付了3204=80元，付款前有400元，第一次付了 4004=100元，付款前有500元。 18.出租车公司维修站有7辆出租车要维修。如果用1名工人维修这7辆车的维修时间分别 为12、17、8、18、23、30、14分钟，每辆出租车每停开1分钟经济损失2元，现在由 3名工作效率相同的工人各自单独工作，要使经济损失减到最小程度，最少损失为多少元？ 【分析】为使损失最小，则每辆车修理及等待所用时间之和应最小。3名工人修7辆车， 为使总和最小，则每人修的车应尽可能接近，所以2名工人各修2辆车，1名工 人修3辆车。修3辆车的工人修第一辆车时，1辆车在修理，2辆车在等候，所以 时间被计算了3次，修第二辆车时，1辆车在修理，1辆车在等候，所以时间被计 算了2次，修第三辆车时，1辆车在修理，时间被计算了1次；修2辆车的工人 修第一辆车时，1辆车在修理，1辆车在等候，所以时间被计算了2次，修第二辆 车时，1辆车在修理，时间被计算了1次。所以共有1辆车修车时间被计算3次， 3辆车时间被计算2次，3辆车时间被计算1次。 所以时间之和最小为83（1）21417 2182330=181分钟，最少损失 2181=362元。 学而思上海分校教研部 李唯瑒