2014年第十二届走进美妙数学花园杯五年级B卷_小学奥数举一反三1-6年级相关课程_奥数历年杯赛真题全套（PDF、Word可打印）_07、其他-走美杯真题（部分年限三、四、五、六年级）

第十二届走进美妙数学花园杯五年级 B 卷 一、填空题（每题十分共50分） 1、计算：2014060113(100000013397 ) 【分析】41 2、5个人围坐在一张圆桌就餐，有 种不同的坐法 【分析】圆桌可以旋转，有P4 24种 4 3、像 2、3、5、7这样只能被 1 和本身整除的大于 1的自然数叫做质数或者素数。每一个 自然数都能写成若干个质数（可以相同）的乘积，比如：4 22，623，8222， 9 33，1025等，那么，23571写成这种形式为 【分析】23571209 1119 4、有一个自然数，它是5和7的倍数，并且被3除余1，满足这小条件的最小的自然数是 【分析】同时为 5和 7的倍数的自然数最小为 0，但它是3的倍数，第二小为35，但它除以 3余2，第三小为70，除以 3余1，所以所求数为70。 5、“24点游戏”是很多人熟悉的数学游戏，游戏过程如下：任意从 52张扑克牌（不包括大 小王）中抽取4张，用这4张扑克牌上的数字（A=1，J=11，Q=12，K=13）通过加减乘除 四则运算得出24，最先找到算法的人获胜。游戏规定 4 张扑克牌都要用到，而且每张牌只 能用1次，比如2、3、4、Q，则可以由算法（2×Q）×（4-3）得到24点。 王亮在一次游戏中抽到了8、8、7、1，他发现8＋8＋7＋1＝24，如果将这种能够直接相加 得到24的 4张牌称为“友好牌组”，那么含有最大数字为8的不同“友好牌组”共有 组 【分析】（8、8、7、1）（8、8、6、2）（8、8、5、3）（8、8、4、4）（8、7、7、2）（8、7、 6、3）（8、7、5、4）（8、6、6、4）（8、6、5、5）共9组 6、如图所示的几何体，由一些棱长为1的单位小立方体构成，一共有 个小立方体。 【分析】821232个 7、下图中有 个平行四边形。 【分析】由2个小三角形组成的有16个，由4个小三角形组成的有12个，由6个小三角形 组成的有4个，由8个小三角形组成的有2个，共34个 学而思上海分校教研部出品 李唯瑒8、用 2种颜色对一个2×2棋盘上的4个小方格染色，有 种不同的染色方案。 【分析】若不考虑棋盘旋转后重复的情况，为24 16 种 若考虑棋盘旋转重复的情况，则用一种颜色染色有2种 一种颜色染1个，另一种染 3个的有2种 两种颜色各用2个有2种 共6种。 9、古希腊数学家们将自然数按照以下方式与多边形联系起来，定义了多边形数： 三边形数：1、3、6、10、15… 四边形数：1、4、9、16、25、… 五边形数：1、5、12、22、35、… 六边形数：1、6、15、28、45、… …… 则按照上面的顺序，第 8个六边形数为（ ） 【分析】8(281)120 10、边长为ab的正方形纸片有以下两种裁剪方法，按照“等量减等量差相等”的原则， 阴影部分所表示的3个正方形的面积之间的关系可以用a,b,c表示为 b a b a c a a c b a b b c b c a a b b a 【分析】a2 b2 c2 11、将 1到 16的自然数排成44的方阵，每行每列以及对角线上的数的和都等于34，这 样的方阵称为4阶幻方，34称为 4阶幻方的幻和。南宋数学家杨辉是最早系统研究幻方的 数学家，他将幻方命名为纵横图，不仅给出了以下两个漂亮的4阶幻方，还研究了10阶幻 方。10阶幻方的幻和等于 。 2 16 13 3 4 9 5 16 11 5 8 10 14 7 11 2 7 9 12 6 15 6 10 3 14 4 1 15 1 12 8 13 学而思上海分校教研部出品 李唯瑒杨辉（南宋）《续古摘奇算法》上看的4阶幻方 【分析】(12100)10 505 12、吴宇写好了四封信和四个信封，要将每封信放入相应的信封中，一个信封只放入一封 信，四封信全部被装错的情形有 种。 【分析】P4C1P3C2P2C3P1C4P0 9 种 4 4 3 4 2 4 1 4 0 13、日常生活中经常使用十进制来表示数，要用10个数码：0、1、2、3、4、5、6、7、8、 9。在电子计算机中用二进制，只要用两个数码 0和1。正像在十进制中加法要“逢十进一”， 在二进制中必须“逢2进1”，于是，可以得到以下自然数的十进制与二进制表示对照表： 十进制 0 1 2 3 4 5 6 7 8 … 二进制 0 1 10 11 100 101 110 111 1000 … 十进制中的0在二进制中还是0，十进制的1在二进制中还是 1，十进制的2在二进制中变 成了1＋1＝10，十进制的3在二进制中变成了10＋1＝11，…… 那么，二进制中的“101101”用十进制表示是 。 【分析】(101101) 125024123 122 021120 45 2 14、2014年 3月 9日是星期日，根据这一信息，可以算出2014年全年最多的是星期 。 【分析】2014 年共有 365 天3657521，1 月 1 日到 3 月 9 日，算上头尾 2 天共有 31289 68天，687 95，周日、周六、周五、周四、周三，所以 1月 1日是周三，所以 2014 年全年最多的是星期三。 15、有一个两人游戏，22 颗围棋子是游戏道具，用抓阄或猜叮壳等方式确定谁先走，把先 走的一方称为先手方，后走的一方称为后手方。游戏规则如下：先手方必须选择拿走 1 颗 或 2 颗围棋子；先手方完成之后，后手方开始按照同样的规则取围棋子；双方轮流抓取， 知道取完所有棋子。取走最后一颗围棋子的人获胜。这个游戏先手是有必胜策略的，如果 要取胜，先手方应该留给对手的围棋子数目从第一轮开始到取胜依次为 【分析】21、18、15、12、9、6、3、0 学而思上海分校教研部出品 李唯瑒