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2014年第十二届小学“希望杯”全国数学邀请赛试卷（六年级
第2试）
一、填空题（每题5分，共60分）
1．（5分）若0. 4285 +x＝1.5，则x＝ ．
2．（5分）同一款遥控飞机，网上售价为300元，比星星玩具店的售价低20%，则这款遥控飞
机在星星玩具店的售价是 元．
3．（5分）如图所示的老式自行车，前轮的半径是后轮半径的2倍．当前轮转10圈时，后轮转
圈．
4．（5分）有两组数，第一组数的平均数是15，第二组数的平均数是21．如果这两组数中所有
数的平均数是20，那么，第一组数的个数与第二组数的个数的比是 ．
5．（5分）A、B、C三个分数，它们的分子和分母都是自然数，并且分子的比是3：2：1，分母的
比2：3：4，三个分数的和是 ，则A﹣B﹣C＝ ．
6．（5分）如图，将长方形ABCD沿线段DE翻折，得到六边形EBCFGD．若∠GDF＝20°，则
∠AED＝ °．
7．（5分）如图，在平行四边形ABCD中，点E是BC的中点，DF＝2FC．若阴影部分的面积是
10，则平行四边形ABCD的面积是 ．
第1页（共11页）8．（5分）如图，直角△ABC的斜边AB＝10，BC＝5，∠ABC＝60°．以点B为中心，将△ABC顺
时针旋转120°，点A、C分别到达点E、D．则AC边扫过的面积（即图中阴影部分面积）是
．（ 取3）
π
9．（5分）参加体操、武术、钢琴、书法四个兴趣小组的学生中，每人最多可以参加两个兴趣小
组．为了保证所选兴趣小组的情况完全相同的学生不少于6人，则参加小组的学生至少有
人．
10．（5分）如图所示，在正方形ABCDEF中，若△ACE的面积为18，则三个阴影部分的面积
和为 ．
11．（5分）小红在上午将近11点时出家门，这时挂钟的时针和分针重合，当天下午将近5点
时，她回到家，这时挂钟的时针与分针方向相反（在一条直线上）．则小红共出去了
小时．
12．（5分）甲乙两人分别从相距10千米的A、B两地出发，相向而行，若同时出发，他们将在
距A、B中点1千米处相遇；若甲晚出发5分钟，则他们将在A、B中点处相遇，此时，甲走
了 分钟．
二、解答题（每题15分，共60分）
13．（15分）超市购进砂糖桔500kg，每千克进价是4.80元，预计重量损耗为10%．若希望销售
这批砂糖桔获利20%，则每千克砂糖桔的零售价应定为多少元？
第2页（共11页）14．（15分）将边长是7的大正方形分割为边长分别是1，或2，或3的小正方形，其中至少有
多少个边长是1的正方形？在图中画出你的分割方法．答：至少有 个边长是1的
正方形．
15．（15分）如图，△ABC是边长为108cm的等边三角形，虫子甲和乙分别从A点和C点同时
出发，沿△ABC的边爬行，乙逆时针爬行，速度比是4：5．相遇后，甲在相遇点休息10秒钟，
然后继续以原来的速度沿原方向爬行；乙不休息，速度提高20%，仍沿原方向爬行，第二
次恰好在BC的中点相遇．求开始时，虫子甲和乙的爬行速度．
16．（15分）用0、1、2、3、4、5中的某两个数组成一个五位偶数，其中一个数字出现2次，另一
个数字出现3次．那么共有多少个满足条件的五位数．
第3页（共11页）2014 年第十二届小学“希望杯”全国数学邀请赛试卷
（六年级第 2 试）
参考答案与试题解析
一、填空题（每题5分，共60分）
1．（5分）若0. 4285 +x＝1.5，则x＝ 1 ．
【解答】解：原方程可变为： +x＝1.5，x＝1.5﹣
所以，x＝1 ．
故答案为：1 ．
2．（5分）同一款遥控飞机，网上售价为300元，比星星玩具店的售价低20%，则这款遥控飞
机在星星玩具店的售价是 37 5 元．
【解答】解：300÷（1﹣20%）
＝300÷0.8
＝375（元）
答：这款遥控飞机在星星玩具店的售价是375元．
故答案为：375．
3．（5分）如图所示的老式自行车，前轮的半径是后轮半径的2倍．当前轮转10圈时，后轮转
20 圈．
【解答】解：设小轮的半径为1，
2×3.14×（1×2）×10÷（2×3.14×1）
＝12.56×10÷6.28
＝125.6÷6.28
第4页（共11页）＝20（圈），
答：后轮转20圈．
故答案为：20．
4．（5分）有两组数，第一组数的平均数是15，第二组数的平均数是21．如果这两组数中所有
数的平均数是20，那么，第一组数的个数与第二组数的个数的比是 1 ： 5 ．
【解答】解：把总个数当作“1”，可设第一组为x则：
15x+21×（1﹣x）＝20×1
15x+21﹣21x＝20
6x＝1
x＝
则第二组为：1﹣ ＝
它们的比为： ： ＝1：5．
故答案为：1：5．
5．（5分）A、B、C三个分数，它们的分子和分母都是自然数，并且分子的比是3：2：1，分母的
比2：3：4，三个分数的和是 ，则A﹣B﹣C＝ ．
【解答】解：分数值的比是（3÷2）：（2÷3）：（1÷4）＝18：8：3，
＝
＝
6．（5分）如图，将长方形ABCD沿线段DE翻折，得到六边形EBCFGD．若∠GDF＝20°，则
∠AED＝ 3 5 °．
第5页（共11页）【解答】解：∠ADE＝（90+20）÷2＝55（度），
∠AED＝180﹣90﹣55＝35（度）
答：∠AED＝35°；
故答案为：35．
7．（5分）如图，在平行四边形ABCD中，点E是BC的中点，DF＝2FC．若阴影部分的面积是
10，则平行四边形ABCD的面积是 2 4 ．
【解答】解：连结AC，因E是BC的中点，根据等底等高的三角形面积相等可知
S△ACE ＝S△ABE ＝ S平行四边形ABCD
又DF＝2FC
S△AFC ＝ S△ADC ＝ S平行四边形ABCD
S平行四边形ABCD + S平行四边形ABCD ＝10
S平行四边形ABCD ＝10
S平行四边形ABCD ＝24
答：平行四边形的面积是24．
故答案为：24．
8．（5分）如图，直角△ABC的斜边AB＝10，BC＝5，∠ABC＝60°．以点B为中心，将△ABC顺
时针旋转120°，点A、C分别到达点E、D．则AC边扫过的面积（即图中阴影部分面积）是
75 ．（ 取3）
π
【解答】解：把三角形EBD旋转到三角形ABC的位置，那么阴影部分可以合并成两个扇形
之间的一段圆环．
第6页（共11页）如下图所示：
阴影部分AMNE的面积为：
S
AMNE
＝S扇形ABE ﹣S扇形MBN ＝ ﹣ ＝25 ；
π
取3，所以面积为：
πS
AMNE
＝25×3＝75
故答案为：75．
9．（5分）参加体操、武术、钢琴、书法四个兴趣小组的学生中，每人最多可以参加两个兴趣小
组．为了保证所选兴趣小组的情况完全相同的学生不少于6人，则参加小组的学生至少有
51 人．
【解答】解：参加2个的情况共6种，（体操、武术）、（体操、钢琴）、（体操、书法）、（武术、
钢琴）、（武术、书法）、（钢琴、书法），还可以是参加1个的4种．这里可以把这10个情况
看做10个抽屉，
10×5+1＝51（人）
答：参加小组的学生至少有51人；
故答案为：51．
10．（5分）如图所示，在正方形ABCDEF中，若△ACE的面积为18，则三个阴影部分的面积
和为 6 ．
【解答】解：如图，
第7页（共11页）正六边形的面积被平均分成了18个面积相等的部分，又已知若△ACE的面积被平均分成
了9部分，又△ACE的面积为18，
则阴影部分的面积的和为：18÷9×3＝6．
故答案为：6．
11．（5分）小红在上午将近11点时出家门，这时挂钟的时针和分针重合，当天下午将近5点
时，她回到家，这时挂钟的时针与分针方向相反（在一条直线上）．则小红共出去了 6
小时．
【解答】解：分针每小时走 ＝30°
小红出门时分针与时针相差360°﹣30°×2×60°＝300°
回家是分针与时针相差30°×4＝120°
分针又超过时针30°×4＝120°
又超过了时针180°
整个过程分针比时针多走了120°+180°＝300°，
因此，上小红出门和回家时，分针的位置没变，
只是时数相加即可，即10时﹣4时＝6时．
故答案为：6．
12．（5分）甲乙两人分别从相距10千米的A、B两地出发，相向而行，若同时出发，他们将在
距A、B中点1千米处相遇；若甲晚出发5分钟，则他们将在A、B中点处相遇，此时，甲走
了 1 0 分钟．
【解答】解：若甲晚出发5分钟，则他们将在A、B中点处相遇，设此时甲走了x分钟，得：
： ＝3：2
（x+5）：x＝3：2
3x＝2x+10
x＝10
第8页（共11页）答：甲走了10分钟．
故答案为：10．
二、解答题（每题15分，共60分）
13．（15分）超市购进砂糖桔500kg，每千克进价是4.80元，预计重量损耗为10%．若希望销售
这批砂糖桔获利20%，则每千克砂糖桔的零售价应定为多少元？
【解答】解：500×4.8÷（500﹣500×10%）×（1+20%）
＝2400÷450×1.2
＝6.4（元）
答：每千克砂糖桔的零售价应定为6.4元．
14．（15分）将边长是7的大正方形分割为边长分别是1，或2，或3的小正方形，其中至少有
多少个边长是1的正方形？在图中画出你的分割方法．答：至少有 3 个边长是1的正
方形．
【解答】解：设用3×3的正方形x个，2×2的正方形y个，1×1的正方形z个，
那么有关系式：9x+4y＝49﹣z，简单尝试可知x≤4，y≤9，
z＝0时，解9x+4y＝49，x＝5，y＝1（舍）；x＝1，y＝10（舍）；
z＝1时，解9x+4y＝48，x＝4，y＝3（舍）；x＝1，y＝12（舍）；
z＝2时，解9x+4y＝47，x＝3，y＝5（舍，发现如果用3个3×3的，无法放5个2×2的）；
z＝3时，解9x+4y＝46，x＝2，y＝7，尝试画一下发现可以满足条件．
如下图：
第9页（共11页）故答案为：3．
15．（15分）如图，△ABC是边长为108cm的等边三角形，虫子甲和乙分别从A点和C点同时
出发，沿△ABC的边爬行，乙逆时针爬行，速度比是4：5．相遇后，甲在相遇点休息10秒钟，
然后继续以原来的速度沿原方向爬行；乙不休息，速度提高20%，仍沿原方向爬行，第二
次恰好在BC的中点相遇．求开始时，虫子甲和乙的爬行速度．
【解答】解：甲的路程＝108×2÷（4+5）×4＝96（厘米），乙的路程＝108×2﹣96＝120（厘米）．
第二次在BC中点相遇，则由第一次相遇到第二次相遇甲的路程是120﹣108÷2＝66（厘
米），乙的路程是96+108+108÷2＝258（厘米）．
相遇后甲乙速度比＝4：（5×120%）＝2：3，故甲行66厘米时，乙爬行的路程是66÷2×3＝99
（厘米），
则甲休息的10秒钟，乙爬行的距离是258﹣99＝159（厘米），
乙最初的爬行速度是159÷10÷（1+20%）＝13.25（cm/s），甲的速度是13.25÷5×4＝10.6
（cm/s）
答：虫子甲的爬行速度为10.6cm/s，乙的爬行速度为13.25cm/s．
16．（15分）用0、1、2、3、4、5中的某两个数组成一个五位偶数，其中一个数字出现2次，另一
个数字出现3次．那么共有多少个满足条件的五位数．
【解答】解：（1）当个位是0时：
需要再从剩下的5个数中选一个，0的个数可以是两个也可以是3个，
当有两个0时有4种排列方式，有三个0时有6种排列方式，
第10页（共11页）所以共有：
5×（4+6）＝50（个）
其中最高位是0的有：
5×（1+3）＝20（个）
符合条件的有：
50﹣20＝30（个）
（2）个位不是0时，可以是2或4两种，需要再从剩下的5个数中选一个，
当2或4有两个时有4种排列方式，当2或4有三个时有6种排列方式，
所以共有：
2×5×（4+6）＝100（个）
其中最高位是0的有：
2×（3+3）＝12（个）
故符合条件的有：
100﹣12＝88（个）
所以共有：
30+88＝118（个）
答：满足条件的五位数有118个．
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日期：2019/4/22 15:48:13；用户：小学奥数；邮箱：pfpxxx02@xyh.com；学号：20913800
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