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2017年第十五届小学“希望杯”全国数学邀请赛试卷（五年级
第2试）
一、填空题：每小题5分，共60分。
1．（5分）计算：（2.016+201）×201.7﹣20.16×（20.17+2010）＝ ．
2．（5分）定义a*b＝a×b+a﹣2b，若3*m＝17，则m＝ ．
3．（5分）在表中，8位于第3行第2列，2017位于第a行第b列，则a﹣b＝ ．
1 4 5
2 3 6
9 8 7
10 13 14
11 12 15
18 17 16
19 22 23
20 21 …
4．（5分）相同的3个直角梯形的位置如图所示，则∠1＝ ．
5．（5分）张超和王海在同一家文具店买同样的练习本和铅笔，张超买了5个练习本和4支铅
笔，付了20元，找回3.5元；王海买了2个练习本和2支铅笔，正好7元整，则练习本每个
元．
6．（5分）数a，b，c，d的平均数是7.1，且2.5×a＝b﹣1.2＝c+4.8＝0.25×d，则a×b×c×d＝
．
7．（5分）如图，小正方形的面积是1，则图中阴影部分的面积是 ．
第1页（共10页）8．（5分）将2015，2016，2017，2018，2019这五个数字分别填入如图中写有“D，O，G，C，
W”的五个方格内，使得D+O+G＝C+O+W，则共有 种不同的填法．
9．（5分）不为零的自然数a满足以下两个条件：
（1）0.2a＝m×m；
（2）0.5a＝n×n×n．
其m，n为自然数，则a的最小值是 ．
10．（5分）如图是一个玩具钟，当时针每转一圈时，分针转9圈，若开始时两针重合，则当两
针下次重合时，时针转过的度数是 ．
11．（5分）若六位数 能被11和13整除，则两位数 ＝ ．
12．（5分）甲、乙、丙三人相互比较各自的糖果数．
甲说：“我有13颗，比乙少3颗，比丙多1颗．”
乙说：“我不是最少的，丙和我差4颗，甲有11颗．”
丙说：“我比甲少，甲有10颗，乙比甲多2颗．”
如果每人说的三句话中都有一句是错的，那么糖果数最少的人有 颗糖果．
二、解答题：每小题15分，共60分，每题都要写出推算过程。
第2页（共10页）13．（15分）自然数a，b，c分别是某个长方体长、宽、高的值，若两位数 ， 满足 + ＝
79，求这个长方体体积的最大值．
14．（15分）李老师带领学生参观科技馆，学生人数是5的倍数，根据规定，教师、学生按票价
的一半收费，且恰好每个人所付的票价为整数元，共付了1599元，问：
（1）这个班有多少名学生？
（2）规定的票价是每人多少元？
15．（15分）如图，ABCD是长方形，AEFG是正方形，若AB＝6，AD＝4，S△ADE ＝2，求S△ABG ．
16．（15分）某天爸爸开车送小红到距学校1000米的地方后，让她步行去学校，结果小红这天
从家到学校用了22.5分钟，若小红骑自行车从家去学校需40分钟，她平时每分钟步行80
米，骑自行车比爸爸开车平均每分钟慢800米，求小红家到学校的距离．
第3页（共10页）2017 年第十五届小学“希望杯”全国数学邀请赛试卷
（五年级第 2 试）
参考答案与试题解析
一、填空题：每小题5分，共60分。
1．（5分）计算：（2.016+201）×201.7﹣20.16×（20.17+2010）＝ 20. 1 ．
【解答】解：原式＝（20.16+2010）×20.17﹣20.16×20.17﹣20.16×2010
＝20.16×20.17+2010×20.17﹣20.16×20.17﹣20.16×2010
＝20.16×20.17﹣20.16×20.17+2010×（20.17﹣20.16）
＝2010×0.01
＝20.1
故答案为：20.1
2．（5分）定义a*b＝a×b+a﹣2b，若3*m＝17，则m＝ 1 4 ．
【解答】解：3*m＝17
3m+3﹣2m＝17
m+3＝17
m＝14
故答案为：14．
3．（5分）在表中，8位于第3行第2列，2017位于第a行第b列，则a﹣b＝ 67 2 ．
1 4 5
2 3 6
9 8 7
10 13 14
11 12 15
18 17 16
19 22 23
20 21 …
【解答】解：依题意可知：周期为9.2017÷9＝224…1．
a＝224×3+1＝673；
b＝1．
第4页（共10页）a﹣b＝672．
故答案为：672
4．（5分）相同的3个直角梯形的位置如图所示，则∠1＝ 10 ° ．
【解答】解：根据分析，如图，∠ABC+∠ABD＝90°＝∠EBD+∠ABD，
∴∠ABC＝∠EBD＝50°
又∵∠1+∠ABC+30°＝90°，
∴∠1＝90°﹣30°﹣50°＝10°．
故答案是：10°．
5．（5分）张超和王海在同一家文具店买同样的练习本和铅笔，张超买了5个练习本和4支铅
笔，付了20元，找回3.5元；王海买了2个练习本和2支铅笔，正好7元整，则练习本每个
2.5 元．
【解答】解：列出下面两个简单关系式：
5本+4笔＝20﹣3.5＝16.5… ，
2本+2笔＝7… ， ①
式变形成：4②本+4笔＝14…
②结合 两式，消去笔的价格③，
得到①：本③＝16.5﹣14＝2.5，即练习本的价格为2.5元．
故本题答案为：2.5．
6．（5分）数a，b，c，d的平均数是7.1，且2.5×a＝b﹣1.2＝c+4.8＝0.25×d，则a×b×c×d＝ 49. 6
．
第5页（共10页）【解答】解：设2.5×a＝b﹣1.2＝c+4.8＝0.25×d＝x，
则a＝0.4x，b＝x+1.2，c＝x﹣4.8，d＝4x，
因为a+b+c+d＝7.1×4＝28.4，
所以0.4x+（x+1.2）+（x﹣4.8）+4x＝28.4，
解得x＝5，
所以a＝2，b＝6.2，c＝0.2，d＝20，
所以a×b×c×d＝2×6.2×0.2×20＝49.6．
故答案为：49.6．
7．（5分）如图，小正方形的面积是1，则图中阴影部分的面积是 29. 5 ．
【解答】解：把阴影部分按下图进行分块，各部分面积表示在图中，
总面积为：1+5+2+5+0.5+5+6+4+1＝29.5，
故本题答案为：29.5．
8．（5分）将2015，2016，2017，2018，2019这五个数字分别填入如图中写有“D，O，G，C，
W”的五个方格内，使得D+O+G＝C+O+W，则共有 2 4 种不同的填法．
第6页（共10页）【解答】解：根据分析，D+G＝C+W，则O出可填2015、2017、2019，
当O处填2015时，2016、2017、2018、2019在D，G，C，W处有：4×1×2×1＝8种填法；
①当O处填2017时，2015、2016、2018、2019在D，G，C，W处有：4×1×2×1＝8种填法；
②当O处填2019时，2015、2016、2017、2018在D，G，C，W处有：4×1×2×1＝8种填法．
③综上，共有8+8+8＝24种不同的填法．
故答案是24．
9．（5分）不为零的自然数a满足以下两个条件：
（1）0.2a＝m×m；
（2）0.5a＝n×n×n．
其m，n为自然数，则a的最小值是 200 0 ．
【解答】解：0.2a＝m2，a＝5m2，a中含质数5，
0.5a＝n3，a＝2n3，a中含有质数2，
所以a中含有质因数2和5，
根据a＝5m2，a中含有的2是偶次方个．含有5的因数是奇数次方个，
根据a＝2n3，a中含有的5是3的倍数个．2的偶次方去掉一个变成立方数，最小为4，
根据最小a＝24×53＝2000．
故答案为：2000．
10．（5分）如图是一个玩具钟，当时针每转一圈时，分针转9圈，若开始时两针重合，则当两
针下次重合时，时针转过的度数是 4 5 ．
【解答】解：依题意可知：
第一次重合到第二次重合分针比时针多转动一圈．
路程差为9﹣1＝8圈，追及时间为：1÷8＝ ， ＝45°．
第7页（共10页）故答案为：45
11．（5分）若六位数 能被11和13整除，则两位数 ＝ 4 8 ．
【解答】解：根据11的整除特性可知，奇偶位差是11的倍数．
7+a+0﹣（2+1﹣b）＝a+4﹣b＝0或者11．
若a+4﹣b＝11，a﹣b＝7，只有8﹣1＝9﹣2＝7，六位数201817，201927都不是13的倍数．
若a+4﹣b＝0，a+4＝b，只有0+4＝4，1+4＝5，2+4＝6，3+4＝7，4+4＝8，5+4＝9的情况．
构成的六位数201047，201157，201267，201377，201487，207597中只有201487是13的倍
数．
所以： ＝48．
故答案为：48．
12．（5分）甲、乙、丙三人相互比较各自的糖果数．
甲说：“我有13颗，比乙少3颗，比丙多1颗．”
乙说：“我不是最少的，丙和我差4颗，甲有11颗．”
丙说：“我比甲少，甲有10颗，乙比甲多2颗．”
如果每人说的三句话中都有一句是错的，那么糖果数最少的人有 9 颗糖果．
【解答】解：甲说“我有13颗，比乙少3颗”与丙说“甲有10颗，乙比甲多2颗”相矛盾，
甲的数目一对一错，所以乙说甲有11颗一定是错的，前两句是对的；
假设甲有13颗，则乙比甲多2颗，乙为15颗，甲比丙多1颗，丙为12颗，丙与乙不相差4
颗，矛盾，假设不成立；
则甲有10颗，丙有9颗，乙有13颗，
13＞10＞9，最少的有9颗．
答：糖果数最少的人有 9颗糖果．
故答案为：9．
二、解答题：每小题15分，共60分，每题都要写出推算过程。
13．（15分）自然数a，b，c分别是某个长方体长、宽、高的值，若两位数 ， 满足 + ＝
79，求这个长方体体积的最大值．
【解答】解：根据分析，由 + ＝79，b+c≠19，故b+c＝9，a+b＝7，
b+c＝4+5，则a＝2，b＝5，c＝4或a＝3，b＝4，c＝5，
①体积比较大的为：3×4×5＝60；
a+b＝3+4，则a＝3，b＝4，c＝6或a＝4，b＝3，c＝6，
②体积比较大的为：3×4×6＝72；
第8页（共10页）综上，长方体体积最大为：a×b×c＝3×4×6＝72．
故答案是：72．
14．（15分）李老师带领学生参观科技馆，学生人数是5的倍数，根据规定，教师、学生按票价
的一半收费，且恰好每个人所付的票价为整数元，共付了1599元，问：
（1）这个班有多少名学生？
（2）规定的票价是每人多少元？
【解答】解：总人数是5的倍数多1人；
1599＝3×13×41＝3×13×（40+1）
所以，学生是40人，老师1人，半价是3×13＝39元，
规定的票价是每人：39×2＝78（元）；
答：这个班有40名学生，规定的票价是每人78元．
15．（15分）如图，ABCD是长方形，AEFG是正方形，若AB＝6，AD＝4，S△ADE ＝2，求S△ABG ．
【解答】解：
过E点向AD作垂线，交AD与N，然后把三角形AEN顺时针旋转90°，得到三角形AGM，
则GM＝EN
EN的长度：
第9页（共10页）2×2÷4＝1
S△ABG ＝6×1÷2
＝3
答：三角形ABG的面积是3．
16．（15分）某天爸爸开车送小红到距学校1000米的地方后，让她步行去学校，结果小红这天
从家到学校用了22.5分钟，若小红骑自行车从家去学校需40分钟，她平时每分钟步行80
米，骑自行车比爸爸开车平均每分钟慢800米，求小红家到学校的距离．
【解答】解：汽车用时：22.5﹣1000÷80＝10（分钟）
10×800＝8000（米）
8000+1000＝9000（米）
9000÷（40﹣10）＝300（米/分钟）
300×40＝12000（米）
答：小红家到学校的距离是12000米．
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日期：2019/4/22 16:46:20；用户：小学奥数；邮箱：pfpxxx02@xyh.com；学号：20913800
第10页（共10页）
