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2017 年第十五届小学“希望杯”全国数学邀请赛试卷（六年级
第 1 试）
二、以下每题6分，共120分）
1．（6分）计算：2017× + ＝ ．
2．（6分）计算：0. 4285 ×6.3﹣0. 2857 ×1 ＝ ．
3．（6分）定义：a☆b＝ ，则2☆（3☆4）＝ ．
4．（6分）如图所示的点阵图中，图①中有3个点，图②中有7个点，图③中有13个点，
图④中有21个点，按此规律，图⑩中有 个点．
公众号：
5．（6分）已知A是B的 ，B是C的 ，若A+C＝55，则A＝ ．
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6．（6 分）如图所示的圆周上有 12 个数字，按顺时针方向可以组成只有一位整数的循环小
数，如：1. 9579 ，3. 5791 ．在所有这样只有一位整数的循环小数中，最大的是 ．
7．（6分）甲、乙两人拥有邮票张数的比是5：4，如果甲给乙5张邮票，则甲、乙两人邮票
张数的比变成4：5．两人共有邮票 张．
8．（6分）从1，2，3，…，2016中任意取出n个数，若取出的数中至少有两个数互质，则
n最小是 ．
9．（6 分）等腰△ABC 中，有两个内角的度数比是 1：2，则△ABC 的内角中，角度最大可
以是 度．
10．（6分）能被5和6整除，并且数字中至少有一个6的三位数有 个．
第1页（共11页）11．（6分）小红买1支钢笔和3个笔记本共用了36.45元，其中每个笔记本售价的 与每
支钢笔的售价相等，则1支钢笔的售价是 元．
12．（6分）已知x是最简真分数，若它的分子加a，化简得 ；若它的分母加a，化简得 ，
则x＝ ．
13．（6分）a，b，c是三个互不相等的自然数，且a+b+c＝48，那么a，b，c的乘积最大是 ．
14．（6分）小丽做一份希望杯练习题，第一小时做完了全部的 ，第二小时做完了余下的 ，
第三小时做完了余下的 ，这时，余下24道题没有做，则这份练习题共有 道．
15．（6分）如图，将正方形纸片ABCD折叠，使点A、B重合于点O，则∠EFO＝ 度．
公众号：
16．（6分）如图，由七巧板拼成的兔子图形中，兔子耳朵（阴影部分）的面积是10平方厘
米，则兔子图形的面积是 平方厘米．
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17．（6分）如图，将一根长10米的长方体木块锯成6段，表面积比原来增加了100平方分
米，这根长方体木块原来的体积是 立方分米．
18．（6分）将浓度为40%的100克糖水倒入浓度为20%的a克糖水中，得到浓度为25%的
糖水，则a＝ ．
19．（6分）张强晚上六点多外出锻炼身体，此时时针与分针的夹角是110°；回家时还未到
七点，此时时针与分针的夹角仍是110°，则张强外出锻炼身体用了 分钟．
20．（6分）甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行，在C点相遇，若在出发时，
第2页（共11页）甲将速度提高 ，乙将速度每小时提高10千米，二人依然在C点相遇，则乙原来每小时
行 千米．
公众号：
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第3页（共11页）2017 年第十五届小学“希望杯”全国数学邀请赛试卷（六
年级第 1 试）
参考答案与试题解析
二、以下每题6分，共120分）
1．（6分）计算：2017× + ＝ 2016 ．
【解答】解：2017× +
＝（2016+1）× +
＝2016× + +
＝2015+（ + ）
公众号：
＝2015+1
＝2016；
故答案为：2016．
2．（6分）计羊算：0. 4285 ×城6.3﹣0. 2857 ×升1 ＝ ．学
【解答】解：因为0. 4285 ＝ ，0. 2857 ＝ ，
所以0. 4285 ×6.3﹣0. 2857 ×1
＝ ×6.3﹣ ×1
＝ ﹣
＝ ﹣
＝ ．
故答案为：
3．（6分）定义：a☆b＝ ，则2☆（3☆4）＝ 2 ．
【解答】解：3☆4
＝
第4页（共11页）＝
2☆（3☆4）
＝2☆（ ）
＝
＝2；
故答案为：2．
4．（6分）如图所示的点阵图中，图①中有3个点，图②中有7个点，图③中有13个点，
图④中有21个点，按此规律，图⑩中有 111 个点．
公众号：
【 解 答 】 解 ： 根 据 分 析 得 出 的 规 律 我 们 可 以 得 到 ： 图 ⑩ 中 有 3+
（4+6+8+10+12+14+16+18+20）＝3+（4+20）×9÷2＝111；
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故答案为：111．
5．（6分）已知A是B的 ，B是C的 ，若A+C＝55，则A＝ 15 ．
【解答】解：A是C的 × ＝ ，
即A＝ C，
A+C＝55，则：
C+C＝55
C＝55
C＝55÷
C＝40
A＝40× ＝15
故答案为：15．
第5页（共11页）6．（6 分）如图所示的圆周上有 12 个数字，按顺时针方向可以组成只有一位整数的循环小
数，如：1. 9579 ，3. 5791 ．在所有这样只有一位整数的循环小数中，最大的是
．
【解答】解：根据分析，先确定整数部分的数，显然 9 是最大的，再确定小数点后第一
位的数，9后面最大的为5，
再确定第三位，因为是按顺时针排列，7为最大，故此数可以确定为：
故答案是：
公众号：
7．（6分）甲、乙两人拥有邮票张数的比是5：4，如果甲给乙5张邮票，则甲、乙两人邮票
张数的比变成4：5．两人共有邮票 45 张．
【解答】解：5÷（ ）
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＝5
＝45（张）
答：两人共有邮票 45张．
故答案为：45．
8．（6分）从1，2，3，…，2016中任意取出n个数，若取出的数中至少有两个数互质，则
n最小是 1009 ．
【解答】解：根据分析，1～2016数中，有奇数1008个，偶数1008个，因为偶数和偶数
之间不能互质，故：
①n＜1008时，有可能取的n个数都是偶数，就不能出现至少有两个数互质的情况；
②n＝1008时，若取的数都是偶数，也不能出现至少有两个数互质的情况；
③n≥1009 时，则取的 n 个数里至少有一个为奇数，取出的这个奇数和它相邻的偶数一
定互质，
综上，n最小是1009．
故答案是：1009．
第6页（共11页）9．（6 分）等腰△ABC 中，有两个内角的度数比是 1：2，则△ABC 的内角中，角度最大可
以是 90 度．
【解答】解：180°×
＝180°×
＝90°
答：角度最大可以是 90度．
故答案为：90．
10．（6分）能被5和6整除，并且数字中至少有一个6的三位数有 6 个．
【解答】解：根据分析，分解质因数6＝2×3
∴这个三位数能同时被2、3、5整除，而且数字中至少含有一个6
∴这个三位数的个位数必须为偶数或0，因被5整除的数个位数必须是0或5，故个位数
为0， 公众号：
设此三位数为 ，按题意a、b中至少有一个数字为6，
①a＝6时，则6+b+0 是3的倍数，则b＝0，3，6，9，符合的三位数为：600、630、660、
690
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②b＝6时，则6+a+0 是3的倍数，则a＝3，6，9，符合的三位数为：360、660、960
综上所述，符合题意的三位数为：360、660、960、600、630、690
故答案为：6．
11．（6分）小红买1支钢笔和3个笔记本共用了36.45元，其中每个笔记本售价的 与每
支钢笔的售价相等，则1支钢笔的售价是 20.25 元．
【解答】解：36.45÷（3+ ）
＝36.45
＝5.4
5.4× ＝20.25（元）
答：1支钢笔的售价是 20.25元．
故答案为：20.25．
12．（6分）已知x是最简真分数，若它的分子加a，化简得 ；若它的分母加a，化简得 ，
第7页（共11页）则x＝ ．
【解答】解：设原来的分数x是 ，则：
＝
则：b＝3（c+a）＝3c+3a①
＝
则：4c＝a+b②
①代入②可得：
4c＝a+3c+3a
4c＝4a+3c
则：c＝4a③
③代入①可得：
公众号：
b＝3c+3a＝3×4a+3a＝15a
所以 ＝ ＝
即x＝ ．
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故答案为： ．
13．（6分）a，b，c是三个互不相等的自然数，且a+b+c＝48，那么a，b，c的乘积最大是
4080 ．
【解答】解：48÷3＝16，
16﹣1＝15，
16+1＝17，
所以，a，b，c的乘积最大是：15×16×17＝4080．
故答案为：4080．
14．（6分）小丽做一份希望杯练习题，第一小时做完了全部的 ，第二小时做完了余下的 ，
第三小时做完了余下的 ，这时，余下24道题没有做，则这份练习题共有 60 道．
【解答】解：24÷（1﹣ ）÷（1﹣ ）÷（1﹣ ）
＝24÷
第8页（共11页）＝60（道）
答：这份练习题共有 60道．
故答案为：60．
15．（6分）如图，将正方形纸片ABCD折叠，使点A、B重合于点O，则∠EFO＝ 30 度．
【解答】解：沿DE折叠，所以AD＝OD，同理可得BC＝OC，
则：OD＝DC＝OC，
△OCD是等边三角形，
所以∠DC 公 O＝60°， 众号：
∠OCB＝90°﹣60°＝30°；
由于是对折，所以CF平分∠OCB，
∠BCF＝30°÷2＝15°
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∠BFC＝180°﹣90°﹣15°＝75°
所以∠EFO＝180°﹣75°×2＝30°．
故答案为：30．
16．（6分）如图，由七巧板拼成的兔子图形中，兔子耳朵（阴影部分）的面积是10平方厘
米，则兔子图形的面积是 80 平方厘米．
【解答】解：10 ＝80（平方厘米）
答：兔子图形的面积是80平方厘米．
故答案为：80．
17．（6分）如图，将一根长10米的长方体木块锯成6段，表面积比原来增加了100平方分
第9页（共11页）米，这根长方体木块原来的体积是 1000 立方分米．
【解答】解：依题意可知：
将一根长10米的长方体木块锯成6段，表面积比原来增加了100平方分米，变面积增加
了10个面，那么每一个面的面积为100÷10＝10平方分米．
10米＝100分米．
体积为：10×100＝1000（立方分米）．
故答案为：1000
18．（6分）将浓度为40%的100克糖水倒入浓度为20%的a克糖水中，得到浓度为25%的
糖水，则a＝ 300 ．
【解答】解：依题意可知：
公众号：
根据浓度是十字交叉法可知：
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浓度差的比等于溶液质量比
即1：3＝100：a，所以a＝300克
故答案为：300
19．（6分）张强晚上六点多外出锻炼身体，此时时针与分针的夹角是110°；回家时还未到
七点，此时时针与分针的夹角仍是110°，则张强外出锻炼身体用了 40 分钟．
【解答】解：依题意可知：
分针开始落后时针共 格；
后来分针领先 格，路程差为 格．
锻炼身体的时间为： ＝40（分）；
故答案为：40．
20．（6分）甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行，在C点相遇，若在出发时，
第10页（共11页）甲将速度提高 ，乙将速度每小时提高10千米，二人依然在C点相遇，则乙原来每小时
行 40 千米．
【解答】解：依题意可知：
根据甲乙两人的相遇点相同，那么他们的速度比例是不变的．
当甲提高 时，乙也同样需要提高 ，而乙提高的是每小时10千米．
即10÷ ＝40千米/小时．
故答案为：40
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日期：2019/4/22 15:47:15；用户：小学奥数；邮箱：pfpxxx02@xyh.com；学号：20913800
公众号：
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第11页（共11页）
