文档内容
第十四届小学“希望杯”全国数学邀请赛
六年级 第 试
2
一、填空题(每小题 分,共 分.)
5 60
1.计算 3× + ÷ 2= .
:3 1.3 3 2
4 3
2.已知a= b=1 则a-b是1 的 倍.
0.5, ,
3 78
x
3.若1+1+1+1 则自然数x的最小值是 .
< ,
2 3 4 5 2
4.定义 如果a∶b=b∶c 那么b称为a和c的比例中项.如
: ,
∶ = ∶ 则 是 和 的比例中项.
1 2 2 4, 2 1 4
已知 是 和x 的比例中项 1 是1 和y的比例中项 则x+y=
0.6 0.9 , ,
5 2
.
5.ABC三人单独完成一项工程所用时间如图 所示.若A上午 图
, , 1 8:00 1
开始工作 分钟后 B和C加入 三人一起工作 则他们完成这项工程的时刻是 时
,27 , , ,
分.
6.如图 AB盘的盘面各被四等分和五等分 并且分别标有数字 两
2, 、 , ,
盘各自按不同的速度绕盘心转动 若指针指向A盘的数字是a 指针指向B
, ,
盘的数字是b 则两位数ab是质数的概率是 .
,
7.在算式 希望杯就是好× =就是好希望杯× ”中 不同的汉字代表
“ 8 5 ,
图
不同的数字 则 希望杯就是好 所代表的六位偶数是 . 2
, “ ”
8.如图 正方形ABCD中 点E在边AD上 点F在边DC上 AE= EDDF= FC 则
3, , , , 2 , 3 ,
BFE的面积与正方形ABCD的面积的比值是 .
△
图 图
3 4
9.图 是由两个直径为 的圆和四个腰长为 的等腰直角三角形组成 则图 中阴影部分的
4 2 2 , 4
面积等于 .(圆周率π取 )
310.已知三个最简真分数的分母分别是 和 它们的乘积是1.则在这三个最简真分数
6,15 20,
30
中 最大的数是 .
,
11.将 个乒乓球放入从左到右排成一行的 个盒子中.如果最左边的盒子中有 个乒乓
100 26 4
球 且任意相邻的 个盒子中乒乓球的个数和都是 .那么最右边的盒子中有乒乓球
, 4 15
个.
12.两根粗细相同 材料相同的蜡烛 长度比是 ∶ 它们同时开始燃烧 分钟后 长蜡烛
, , 21 16, ,18 ,
与短蜡烛的长度比是 ∶ 则较长的那根蜡烛还能燃烧 分钟.
15 11,
二、解答题(每小题 分,共 分.)每题都要写出推算过程.
15 60
13.如图 所示 图 由 个棱长为 的小正方体堆成 图 由 个棱长为 的小正方体堆成
5 , ① 1 1 , ② 5 1 ,
图 由 个棱长为 的小正方体堆成 按照此规律 求
③ 14 1 , , :
图 由多少个棱长为 的小正方体堆成
(1) ⑥ 1 ?
图 所示的立体图形的表面积.
(2) ⑩
图
5
14.解方程 x × x +x= x + 其中x 表示x的整数部分 x 表示x的小数部分
:[ ] { } 2{ } 9, [ ] ,{ } ,
如 = = .(要求写出所有的解)
[3.14] 3,{3.14} 0.14
15.阿春 阿天 阿真 阿美 阿丽五个小朋友按顺序取出盒子中的糖果 取完后 他们依次说了下
、 、 、 、 , ,
面的话
:
阿春 大家取的糖果个数都不同
:“ ! ”
阿天 我取了剩下的糖果的个数的一半.
:“ ”
阿真 我取了剩下的糖果的2.
:“ ”
3
阿美 我取了剩下的全部糖果.
:“ ”
阿丽 我取了剩下的糖果的个数的一半.
:“ ”
请问 阿真是第几个取糖果的
:(1) ?
已知每人都取到糖果 则这盒糖果最少有多少颗
(2) , ?
16.甲 乙两人同时从山底开始沿同一条路爬山 到达山顶后就立即沿原路返回.已知他们两人
、 ,
下山的速度都是各自上山速度的 倍.甲 乙在离山顶 米处相遇 当甲回到山底时 乙刚好下到
3 、 150 , ,
半山腰 求山底到山顶的路程.
,
