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2016年第十四届小学“希望杯”全国数学邀请赛试卷（四年级
第1试）
一、填空题
1．计算：25×259÷（37÷8）＝ ．
2．若9个连续偶数的和是2016，则这些数中，最小的是 ．
3．有110张相同的长方形纸片，长比宽多10厘米，将这些纸片如图1无重合连续摆放，可以
摆成长是2750厘米的长方形，将这些纸片如图2无重合连续摆放，可以摆成长是
厘米的长方形．
4．甲、乙、丙三人一起购买学习用品，已知甲和乙共支付了67元，乙和丙共支付了64元，甲
和丙共支付了63元，那么，甲支付了 元．
5．如图由5×4个边长为1的小正方形组成，其中阴影部分的面积是 ．
6．一个工厂电表的示数是52222千瓦，若干天后，电表的示数（五位数）又出现四个相同的数
码，那么该工厂在这些天内至少又用了 千瓦的电？
7．已知碳素笔每支1元8角，笔记本每个3元5角，文具盒每个4元2角，晶晶买这三种文具
刚好用了20元，则她买了 个笔记本．
8．一个除法算式，若被除数比除数大2016，商是15，余数是0，则被除数是 ．
9．若一个长方形的长减少3厘米、宽增加2厘米，得到一个和原长方形面积相等的正方形，
则长方形的周长是 厘米．
10．a，b，c都是质数，若a×b+b×c＝119，则a+b+c＝ ．
第1页（共12页）11．王华每星期二、六学书法，已知2016年的元旦是星期五，那么在2016年8月，王华学书
法的天数是 ．
12．有一个四位数A，将四位数的各位上的数字（均不为0）重新排列得到的最大数比A大
7668，得到的最小数比A小594，则A＝ ．
13．若六位数a2016b能被12整除，则这样的六位数有 个．
14．3堆桃子的个数分别是93，70，63，一只猴子在3堆桃子间搬运，已知猴子每次最多可以
搬5个桃子，并且在从一堆搬到另一堆的途中会吃掉1个，当3堆桃子个数相等时，猴子
至少吃掉了 个桃子．
15．在1到100这100个数中，被2，3，5除都有非零的余数，且余数彼此不等的数有
个．
16．小明和小亮是两个集邮爱好者，小明用两张面值1元6角的邮票等价交换（按邮票的面
值）小亮手中面值2角的邮票，交换前，小亮的邮票张数是小明邮票张数的5倍，交换后，
小亮的邮票张数是小明的邮票张数的3倍，则两人共有邮票 张．
17．边长分别为4和10的两个正方形如图放置，则图中阴影部分的面积是 ．
18．甲、乙两个机器人分别从A、B两点同时、同向出发，甲到达B点时，乙走了288米，甲追
上乙时，乙走了336米，则A、B两点间的距离是 米．
19．一个大型的污水池存有一定量的污水，并有污水不断流入，若安排4台污水处理设备，36
天可将池中的污水处理完；若安排5台污水处理设备，27天可将池中污水处理完；若安排
7台污水处理设备， 天可将池中污水处理完．
20．60人参加脑筋急转弯答题游戏，共有10道题，每道题每人都答1次，共答对452次，已知
每人都至少答对了6道题，且只答对6道题的有21人，只答对8道题的有12人，只答对7
道题和只答对9道题的人数一样多，那么10道题全答对的有 人．
第2页（共12页）2016 年第十四届小学“希望杯”全国数学邀请赛试卷
（四年级第 1 试）
参考答案与试题解析
一、填空题
1．计算：25×259÷（37÷8）＝ 140 0 ．
【分析】25×259÷（37÷8）先根据除法的性质去掉小括号，再根据乘法交换律和结合律简算．
【解答】解：25×259÷（37÷8）
＝25×259÷37×8
＝（25×8）×（259÷37）
＝200×7
＝1400
故答案为：1400．
【点评】解决本题关键是要注意去小号后注意把里面的除号变成乘号．
2．若9个连续偶数的和是2016，则这些数中，最小的是 21 6 ．
【分析】9个连续偶数和是2016，就是公差为2的等差数列，利用中间数乘以项数得到和
2016即可求出中间数．
【解答】解：
9个连续偶数可表示为a﹣8，a﹣6，a﹣4，a﹣2，a，a+2，a+4，a+6，a+8
数字和为9a＝2016．∴a＝224．
最小是a﹣8＝224﹣8＝216
故此题最小是216．
【点评】重点是连续的偶数，意思是等差数列．可以根据数字和求出中间量，再求出最小即
可．
3．有110张相同的长方形纸片，长比宽多10厘米，将这些纸片如图1无重合连续摆放，可以
摆成长是2750厘米的长方形，将这些纸片如图2无重合连续摆放，可以摆成长是 165 0
厘米的长方形．
第3页（共12页）【分析】显然，一个长方形的长比宽多10厘米，则110张长方形纸片的长比宽多110×10＝
1100厘米，而已知可以摆成长是2750厘米的长方形，图2中的长方形的总长不难求得．
【解答】解：根据分析，一个长方形的长比宽多10厘米，
则110张长方形纸片的长比宽多110×10＝1100厘米，
即图2中的长方形的总长比图1中长方形的总长少1100厘米，
图2中长方形的总长＝2750﹣1100＝1650厘米．
故答案是：1650．
【点评】本题考查剪切和拼接，突破点是：利用拼接，得出两图的长方形的长的差，再求得
结果．
4．甲、乙、丙三人一起购买学习用品，已知甲和乙共支付了67元，乙和丙共支付了64元，甲
和丙共支付了63元，那么，甲支付了 3 3 元．
【分析】甲和乙共支付了67元，乙和丙共支付了64元，甲和丙共支付了63元，把这三部分
的钱数相加，就是三人所付钱数的2倍再除以2就是三人所付钱数的和，再减去乙和丙共
付的钱数，就是甲支付的钱数．
【解答】解：（67+64+63）÷2
＝194÷2
＝97（元）
97﹣64＝33（元）
答：甲支付了 33元．
故答案为：33．
【点评】解决本题关键是得出3人支付的钱数的2倍是多少，再除以2，求出三人的钱数和，
从而求解．
5．如图由5×4个边长为1的小正方形组成，其中阴影部分的面积是 1 1 ．
第4页（共12页）【分析】显然可以将图中阴影部分的三角形剪切拼接成小正方形，然后再数出正方形的个
数，即可求得阴影部分的面积．
【解答】解：根据分析，如图，将图中阴影部分的三角形剪切拼接成小正方形，
将最右边的两个小正方形移到左边的空白处，
数一下图中的小正方形的个数为：11个．
阴影部分的面积＝11×1＝11．
故答案是：11．
【点评】本题考查剪切和拼接，突破点是：将图中阴影部分的三角形剪切拼接成小正方形，
然后再数出正方形的个数，即可求得阴影部分的面积．
6．一个工厂电表的示数是52222千瓦，若干天后，电表的示数（五位数）又出现四个相同的数
码，那么该工厂在这些天内至少又用了 33 3 千瓦的电？
【分析】按题意，只须求得有四个相同的数码中与52222差值最小的数即可，而从52222开
始，有四个相同数码的数为52555，不难求得用电的度数．
【解答】解：根据分析，有四个相同数码，则从个位开始，当后三位的数均相同且与万位上
的5相同时，
此时，数最小，从52222开始，有四个相同数码的数为52555，用的电为：52555﹣52222＝
333（千瓦）．
故答案是：333．
【点评】本题考查了数字问题，本题突破点是：只须求得后三位的数均相同且与万位上的5
相同的数，再求用的电量．
7．已知碳素笔每支1元8角，笔记本每个3元5角，文具盒每个4元2角，晶晶买这三种文具
第5页（共12页）刚好用了20元，则她买了 4 个笔记本．
【分析】假设都单独买一种物品，算出最多能买的数量，在此范围内然把20拆分为几个数
的乘积的和的形式即可．
【解答】解：20÷1.8≈11（支）
20÷3.5≈5（本）
20÷4.2≈4（个）
所以最多能买4个文具盒，最多能买11支碳素笔，最多能买5本笔记本，
观察三种文具的价格发现，价格为1.8和4.2的数目应相等，价格为3.5的数目应为偶数，
1.8+4.2＝6，
当笔记本数量为2时，20﹣3.5×2＝13，13不是6的倍数，故不符合；
当笔记本数量为4时，20﹣3.5×4＝6，6÷6＝1，
所以，20正好买了1个文具盒，1支碳素笔，4本笔记本；
答：她买了 4个笔记本．
故答案为：4．
【点评】本题考查了整数的拆分，抓住取值范围，利用物品数为整数把20进行拆分即可．
8．一个除法算式，若被除数比除数大2016，商是15，余数是0，则被除数是 216 0 ．
【分析】依题意可知被除数÷（被除数﹣2016）＝15，根据这个式子我们可以直接求出被除
数，简单明了．
【解答】解：设被除数为a
a÷（a﹣2016）＝15
a＝15（a﹣2016）
a＝15a﹣15×2016
14a＝30240
a＝2160
故答案为2160．
【点评】本题考查除数余被除数和商之间的关系，列出等量关系式，一个式子一个未知数
即可求解．需要特别注意除法没有分配律．
9．若一个长方形的长减少3厘米、宽增加2厘米，得到一个和原长方形面积相等的正方形，
则长方形的周长是 2 6 厘米．
【分析】按题意，可以假设正方形边长为a，则原来长方形的长为a+3，宽为a﹣2，由面积相
等可得一个关系式，求得a的值，即可得出长方形的周长．
第6页（共12页）【解答】解：根据分析，假设正方形边长为a，则原来长方形的长为a+3，宽为a﹣2，则：
a×a＝（a+3）×（a﹣2），解得：a＝6，故长方形的长为：9，宽为4，
长方形的周长＝2×（4+9）＝26（厘米）．
故答案是：26．
【点评】本题考查了剪切和拼接，突破点是：可以利用面积相等先求得长方形的长和宽，再
求周长．
10．a，b，c都是质数，若a×b+b×c＝119，则a+b+c＝ 2 4 ．
【分析】提取公因数b（a+c）＝119，找出119的因数即可．
【解答】解：提取公因数b（a+c）＝119，
119＝17×7＝1×119，
因为a，b，c都是质数，
当b＝7时，a+c＝17不满足条件，
当b＝17时，a和c分别是2和5即可满足条件，
a+b+c＝17+7＝24．
故答案为：24．
【点评】此题需要考虑a，b，c具体数值．熟练掌握100以内的质数．
11．王华每星期二、六学书法，已知2016年的元旦是星期五，那么在2016年8月，王华学书
法的天数是 9 ．
【分析】首先分析从2016年元旦到8月1日的星期，计算天数看余数即可．枚举出8月份
的书法日期即可．
【解答】解：依题意可知：
2016年的前七个月的天数为31+29+31+30+31+30+31＝213（天）；
213÷7＝30…3．
那么在8月1日是星期一．8月份是31天，在4周内共8天，之后还有最后星期二共9天．
故答案为：9
【点评】本题考查对周期问题的理解和运用，关键问题是找到8月1日的星期，枚举法问题
解决．
12．有一个四位数A，将四位数的各位上的数字（均不为0）重新排列得到的最大数比A大
7668，得到的最小数比A小594，则A＝ 196 3 ．
【分析】首先我们知道A与最大最小的差，也就是知道这最大数和最小数的差．所以我们
要找最大最小的关系，7668+594＝8262．再根据最大数和最小数的位置相反列竖式谜算式．
第7页（共12页）找到最大数值减去7668就是我们要求的A．
【解答】解：设最大的四位数为 ，最小的四位数为 ．
最大与最小的差是7668+594＝8262
用竖式表示为
首先判断a＝9，d＝1，
b＞c，同时在十位上 c﹣b不够减需要借位．得出b﹣c＝3．满足条件．
当c＝1时，b＝4．满足竖式．最大数是9411﹣7668＝1743不满足
当c＝2时，b＝5满足竖式．最大9521﹣7668＝1853不满足
当c＝3时，b＝6满足竖式．最大9631﹣7668＝1963满足题意．
故答案为：1963
【点评】此题是典型的位值原理结合复杂竖式解题．枚举法也是比较常用的方法．简单明
了通俗易懂．此题关键是找到最大和最小的差．
13．若六位数a2016b能被12整除，则这样的六位数有 9 个．
【分析】首先根据能被12整除一定能被4和3整除，找出能够被4整除的尾数，再根据数
字和是3的倍数即可解决．
【解答】解：判断能否被4整除看后两位能够被4整除．即后两位数字是
60时，2+0+1+6+0＝9，∴a的值可以是3，6，9共3个．
①64时，2+0+1+6+4＝13，∴a的值可以是2，5，8共3个．
②68时，2+0+1+6+8＝17，∴a的值可以是1，4，7共3个．
③故答案为：9个
【点评】本题考点是3和4的整除特性，3的整除特性是数字和是3的倍数，4的整除特性
是后两位是4的倍数，分类后进行一一枚举．问题解决．
14．3堆桃子的个数分别是93，70，63，一只猴子在3堆桃子间搬运，已知猴子每次最多可以
搬5个桃子，并且在从一堆搬到另一堆的途中会吃掉1个，当3堆桃子个数相等时，猴子
至少吃掉了 4 个桃子．
【分析】首先计算出桃子的总数为93+70+63＝226，由于分成3堆且个数相等，于是用226
除以3，根据结果进行相应的推算即可．
【解答】解：93+70+63＝226，
226÷3＝75…1，
第8页（共12页）因此被猴子吃掉的桃子个数为1、4、7等，
若吃掉了1个，即猴子搬运了1次，而搬运1次无法实现3堆桃子个数相等，
若吃掉了4个，即猴子搬运了4次，则剩下的桃子个数为226﹣4＝222，
每一堆的个数为222÷3＝74，
93﹣74＝19，因此可以从第一堆分别向第二堆和第三堆搬运，向第二堆搬运1次，5个吃
了一个恰好留下4个，此时第二堆为74个，
然后向第三堆搬运3次，每次个数分别为5、5、4，留下的个数分别为4、4、3，
此时第一、二、三堆均为74个，满足题意．
故答案为：4．
【点评】本题的突破口在于找到猴子搬运次数的特征，然后从最小开始试搬运，难度不大．
15．在1到100这100个数中，被2，3，5除都有非零的余数，且余数彼此不等的数有 6 个．
【分析】根据余数不能比除数大．一个数除以2，余数只能是1．而要求余数彼此不等，所以，
这些数除以3，余数只能是2．满足以上两个条件的数为6的倍数少1；5÷2＝2…1，5÷3＝
1…2，然后再去掉被5除余数为1和2的，据此找出满足此条件的数即可．
【解答】解：一个数除以2，如果有余数，余数只能是1．
而要求余数彼此不等，所以，这些数除以3，余数只能是2．
满足以上两个条件的数为2×3＝6的倍数少1．
有：5、11、17、23、29、35、41、47、53、59、65、71、77、83、89、95．
又因为5÷3＝1…2，
再满足被5除有余数，且余数不为1和2，（个位不能为5、1、7）．
符合条件的数只有：23、29、53、59、83、89，共6个数．
答：余数彼此不等的数有6个．
故答案为：6．
【点评】本题考查了余数问题，难点是确定余数是什么样的数才能被2，3，5除都有非零的
余数，且余数彼此不等．
16．小明和小亮是两个集邮爱好者，小明用两张面值1元6角的邮票等价交换（按邮票的面
值）小亮手中面值2角的邮票，交换前，小亮的邮票张数是小明邮票张数的5倍，交换后，
小亮的邮票张数是小明的邮票张数的3倍，则两人共有邮票 16 8 张．
【分析】首先根据1元6角＝16角，可得小明用两张面值1元6角的邮票等价交换了小亮
手中16张面值2角的邮票，所以交换后小明的邮票多了14（16﹣2＝14）张；然后根据交
换前，两人的邮票张数是小明邮票张数的6（5+1＝6）倍，交换后，两人的邮票张数是小明
第9页（共12页）的邮票张数的4（3+1＝4）倍，所以交换前小明的邮票张数的2（6﹣4＝2）倍是56（14×4＝
56）张，据此求出交换前小明的邮票张数是多少，进而求出两人共有邮票多少张即可．
【解答】解：1元6角＝16角
交换后小明的邮票多了：
16×2÷2﹣2
＝16﹣2
＝14（张）
交换前小明的邮票张数是：
14×4÷[（5+1）﹣（3+1）]
＝56÷2
＝28（张）
两人共有邮票：
28×（5+1）
＝28×6
＝168（张）
答：两人共有邮票168张．
故答案为：168．
【点评】此题主要考查了差倍问题，考查了分析推理能力的应用，要熟练掌握，解答此题的
关键是求出交换前小明的邮票张数的2倍是多少．
17．边长分别为4和10的两个正方形如图放置，则图中阴影部分的面积是 4 2 ．
【分析】两个阴影部分都是梯形都等底（上底是4，下底是10），合起来看，把高看作10﹣4
＝6，然后根据梯形的面积公式S＝（a+b）h÷2代入数据解答即可．
【解答】解：根据分析可得，
（4+10）×（10﹣4）÷2
＝14×6÷2
＝42
答：图中阴影部分的面积是42．
第10页（共12页）故答案为：42．
【点评】解答此题的关键是弄清楚：阴影部分的面积可以由哪些图形的面积和或差求出．
18．甲、乙两个机器人分别从A、B两点同时、同向出发，甲到达B点时，乙走了288米，甲追
上乙时，乙走了336米，则A、B两点间的距离是 201 6 米．
【分析】甲从B点开始到追上乙，甲乙行驶的时间相同，所以路程比即速度比是336：（336
﹣288）＝7：1，所以根据“甲到达B点时，乙走了288米”可得AB两地的距离是288×7
米．
【解答】解：336：（336﹣288）
＝336：48
＝7：1
288×7＝2016（米）
答：A、B两点间的距离是 2016米．
故答案为：2016．
【点评】本题考查了追及问题，关键是求出甲乙行驶的路程比即速度比．
19．一个大型的污水池存有一定量的污水，并有污水不断流入，若安排4台污水处理设备，36
天可将池中的污水处理完；若安排5台污水处理设备，27天可将池中污水处理完；若安排
7台污水处理设备， 1 8 天可将池中污水处理完．
【分析】假设每台污水处理设备每天处理污水1份，先求出污水的增加的速度：（36×4﹣
27×5）÷（36﹣27）＝1（份）；然后求出污水池原有污水的份数：36×4﹣1×36＝108（份）；若
安排7台污水处理设备，可以安排其中的一台处理每天增加的1份，剩下的（7﹣1＝6）台
处理原有的108份污水，需要108÷6＝18天；据此解答即可．
【解答】解：（36×4﹣27×5）÷（36﹣27）
＝9÷8
＝1（份）
36×4﹣1×36
＝144﹣36
＝108（份）
108÷（7﹣1）
＝108÷6
＝18（天）
答：18天可将池中污水处理完．
第11页（共12页）故答案为：18．
【点评】本题考查了牛吃草的问题，关键是明确理解问题中消长关系．难点是求出变量：增
加污水的份数；不变量：污水池原有污水的份数．
20．60人参加脑筋急转弯答题游戏，共有10道题，每道题每人都答1次，共答对452次，已知
每人都至少答对了6道题，且只答对6道题的有21人，只答对8道题的有12人，只答对7
道题和只答对9道题的人数一样多，那么10道题全答对的有 7 人．
【分析】因为答对7道题和只答对9道题的人数相等，所以可以把这部分人全部看作答对8
题，因此答对8题和10题的总人数是：60﹣21＝39人，答对8题和10题的总答对次数为：
452﹣6×21＝326次，假设这39人都是答对8题，那么39×8＝312次，326﹣312＝14（次），
14÷（10﹣8）＝7人，据此解答即可．
【解答】解：因为答对7道题和只答对9道题的人数相等，所以可以把这部分人全部看作答
对8题，
因此答对8题和10题的总人数是：
60﹣21＝39（人）
答对8题和10题的总答队数为：
452﹣6×21＝326（次），
假设这39人都是答对8题，那么
39×8＝312（次）
326﹣312＝14（次）
14÷（10﹣8）
＝14÷2
＝7（人）
答：那么10道题全答对的有7人．
故答案为：7．
【点评】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也
可以用方程进行解答．
声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布
日期：2019/4/22 16:50:15；用户：小学奥数；邮箱：pfpxxx02@xyh.com；学号：20913800
第12页（共12页）
