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2016 年第十四届小学“希望杯”全国数学邀请赛试卷（五年级
第 2 试）
一、填空题（每题5分，共60分）．
1．（5分）10÷（2÷0.3）÷（0.3÷0.04）÷（0.04÷0.05）＝ ．
2．（5分）小磊买3块橡皮，5支铅笔需付10.6元，若他买同品种的4块橡皮，4支铅笔需
付12元，则一块橡皮的价格是 元．
3．（5分）将1.41的小数点向右移动两位，得a，则a﹣1.41的整数部分是 ．
4．（5分）定义：m⊗n＝m×m﹣n×n，则2⊗4﹣4⊗6﹣6⊗8﹣…﹣98⊗100＝ ．
5．（5分）从1～100这100个自然数中去掉两个相邻的偶数，剩下的数的平均数是50，则
所去掉的两个数的乘积是 ．
6．（5分）如图，四边形ABCD是正方形，ABGF和FGCD都是长方形，点E在AB上，EC
交FG于点公 M．若AB＝6，众△ECF的面积是号 12，则△BCM ：的面积是 ．
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7．（5分）在一个除法算式中，被除数是12，除数是小于12的自然数，则可能出现的不同
余数之和是 ．
8．（5分）如图，是某几何体从正面和左面看到的图形，若该几何体是由若干个棱长为1的
正方形垒成的，则这个几何体的体积最小是 ．
9．（5分）正方形A、B、C、D的边长依次是15，b，10，d（b，d都是自然数），若它们的
面积满足S ＝S +S +S ，则b+d＝ ．
A B C D
10．（5分）根据图所示的规律，推知M＝ ．
第1页（共9页）11．（5分）一堆珍珠共6468颗，若每次取质数颗，若干次后刚好取完，不同的取法有a种；
若每次取奇数颗，若干次后刚好取完，不同的取法有b种，则a+b＝ （每次取珍
珠的颗数相同）
12．（5分）若A是质数，并且A﹣4，A﹣6，A﹣12，A﹣18也是质数，则A＝ ．
二、解答题（每题15分，共60分）．
13．（15分）张强骑车从公交的A站出发，沿着公交路线骑行，每分钟行250米，一段时间
后，一辆公交车也从A站出发，每分钟行450米，并且每行驶6分钟需靠站停1分钟．若
这辆公交车出发15分钟的时候追上张强，则该公交车出发的时候，张强已经骑过的距离
是多少米？
公众号：
14．（15分）如图，水平方向和竖直方向上相邻两点之间的距离都是m，若四边形ABCD的
面积是23，则五边形EFGHI的面积是 ．
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15．（15 分）定义：[a]表示不超过数 a 的最大自然数，如[0.6]＝0，[1.25]＝1．若[5a﹣0.9]
＝3a+0.7，则a的值．
16．（15分）有4个书店共订400本《数理天地》杂志，每个书店订了至少98本，至多101
本，问：共有多少种不同的订法？
第2页（共9页）2016 年第十四届小学“希望杯”全国数学邀请赛试卷（五
年级第 2 试）
参考答案与试题解析
一、填空题（每题5分，共60分）．
1．（5分）10÷（2÷0.3）÷（0.3÷0.04）÷（0.04÷0.05）＝ 0.25 ．
【解答】解：10÷（2÷0.3）÷（0.3÷0.04）÷（0.04÷0.05）
＝10÷2×0.3÷0.3×0.04÷0.04×0.05
＝（10÷2）×（0.3÷0.3）×（0.04÷0.04）×0.05
＝5×1×1×0.05
＝0.25
故答案为：公 0.25． 众号：
2．（5分）小磊买3块橡皮，5支铅笔需付10.6元，若他买同品种的4块橡皮，4支铅笔需
付12元，则一块橡皮的价格是 2.2 元．
【解答】解：解：（12×5﹣10.6×4）÷（5×4﹣3×4）
羊城升学
＝（60﹣42.4）÷8
＝17.6÷8
＝2.2（元）；
答：每每块橡皮2.2元．
故答案为：2.2．
3．（5分）将1.41的小数点向右移动两位，得a，则a﹣1.41的整数部分是 139 ．
【解答】解：将1.41的小数点向右移动两位是141，
即a＝141，
a﹣1.41＝141﹣1.41＝139.59，
139.59的整数部分是139．
故答案为：139．
4．（5分）定义：m⊗n＝m×m﹣n×n，则2⊗4﹣4⊗6﹣6⊗8﹣…﹣98⊗100＝ 9972 ．
【解答】解：
原式＝2⊗4﹣4⊗6﹣6⊗8﹣…﹣98⊗100
第3页（共9页）＝（2 2﹣4 2）﹣（4 2﹣6 2）﹣（6 2﹣8 2）﹣…﹣（98 2﹣100 2）
＝2 2﹣4 2﹣4 2 +6 2﹣6 2 +8 2﹣…﹣98 2 +100 2
＝100 2 +2 2﹣4 2﹣4 2
＝10000+4﹣16﹣16
＝9972
故答案为：9972．
5．（5分）从1～100这100个自然数中去掉两个相邻的偶数，剩下的数的平均数是50，则
所去掉的两个数的乘积是 5624 ．
【解答】解：（1+2+…+99+100）﹣50×（100﹣2）
＝（1+100）×100÷2﹣4900
＝5050﹣4900
＝150
公众号：
因为去掉的两个数是相邻的偶数，
所以去掉的两个数是：74、76，
所以去掉的两个数的乘积是：
74×76＝5624
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故答案为：5624．
6．（5分）如图，四边形ABCD是正方形，ABGF和FGCD都是长方形，点E在AB上，EC
交FG于点M．若AB＝6，△ECF的面积是12，则△BCM的面积是 6 ．
【解答】解：根据分析，由△ECF的面积是12，可知， ×FM×BG+ ×FM×CG＝12，
⇒ ×FM×（BG+GC）＝ ×FM×BC＝12
⇒FM＝ ，
⇒MG＝6﹣4＝2，
∴△BCM的面积：△ECF的面积＝MG：FM＝2：4＝1：2，
第4页（共9页）∴△BCM的面积＝ △ECF的面积＝ ×12＝6．
故答案是：6
7．（5分）在一个除法算式中，被除数是12，除数是小于12的自然数，则可能出现的不同
余数之和是 15 ．
【解答】解：因为1，2，3，4，6是12的因数，所以余数为0，
12÷5＝2…2，
12÷7＝1…5，
12÷8＝1…4，
12÷9＝1…3，
12÷10＝1…2，
12÷11＝1…1，
则不同余数相加为5+4+3+2+1＝15．
公众号：
故答案为：15．
8．（5分）如图，是某几何体从正面和左面看到的图形，若该几何体是由若干个棱长为1的
正方形垒成的，则这个几何体的体积最小是 6 ．
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【解答】解：依题意可知：
画出俯视图的一种：在4号木块上是有2个木块即可满足条件．
那么这个几何体的最小体积就是6块，1×6＝6．
故答案为：6
9．（5分）正方形A、B、C、D的边长依次是15，b，10，d（b，d都是自然数），若它们的
面积满足S ＝S +S +S ，则b+d＝ 13或15 ．
A B C D
【解答】解：根据分析，S ＝S +S +S
A B C D
⇒15
2＝b 2
+10
2
+d
2，
第5页（共9页）⇒b
2
+d
2＝125，
∵b和d是自然数，∴①b＝2，d＝11，b+d＝13；
②b＝10，d＝5，b+d＝15，
故答案是：13或15．
10．（5分）根据图所示的规律，推知M＝ 1692 ．
【解答】解：依题意可知：
首先看规律是12+3＝15；
15+5＝20；…每一个方块加上圆圈就是下一各数字．
同时发现20＝12+3+5
公众号：
27＝12+3+5+7
规律总结圆圈的数字是以 3 为首项的公差为 2 的等差数列，每下一个方块就是之前的所
以数字和．
M＝12+3+5+7+9+11+…+81．
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项数为 +1＝40．
M＝12+
＝12+84×20
＝1692
故答案为：1692
11．（5分）一堆珍珠共6468颗，若每次取质数颗，若干次后刚好取完，不同的取法有a种；
若每次取奇数颗，若干次后刚好取完，不同的取法有 b 种，则 a+b＝ 13 （每次取珍
珠的颗数相同）
【解答】解：6468＝2×2×3×7×7×11．
由此可知，6468的因数中质数有2，3，7、11．
则若每次取质数颗，若干次后刚好取完，不同的取法有4种．
又3×7＝21，3×7×7＝147，7×7＝49，7×7×11＝539，3×7×7×11＝1617，
则若每次取奇数颗，若干次后刚好取完，不同的取法有9种：每次分别取：1、3，7，11，
第6页（共9页）21，49，147，539，1617颗．
则a+b＝4+9＝13．
故答案为：13．
12．（5分）若A是质数，并且A﹣4，A﹣6，A﹣12，A﹣18也是质数，则A＝ 23 ．
【解答】解：依题意可知：A﹣18是质数，所以A＞18，A﹣6＞12，A﹣4＞14枚举出相
差2符合题意的质数共有（17，19），（29，31），（41，43），（59，61），（71，73）五组．
∵A﹣4与A相差4，把组合中较大的数字加上4是质数则符合题意．∴19+4＝23（符合），
31+4＝35（不符合），43+4＝47（符合），61+4＝65（不符合），73+4＝77（不符合）．
∵A﹣6 与 A﹣12 相差 6，较小的数字减去 6 还是质数．17﹣6＝11（符合），41﹣6＝35
（不符合）．
同时满足A﹣18也是质数，与A﹣12相差6，11﹣6＝5（符合条件）．
∴A，A﹣4，A﹣6，A﹣12，A﹣18是23，19，17，11，5．
公众号：
故答案为：23．
二、解答题（每题15分，共60分）．
13．（15分）张强骑车从公交的A站出发，沿着公交路线骑行，每分钟行250米，一段时间
后，一辆公交车也从A站出发，每分钟行450米，并且每行驶6分钟需靠站停1分钟．若
羊城升学
这辆公交车出发15分钟的时候追上张强，则该公交车出发的时候，张强已经骑过的距离
是多少米？
【解答】解：依题意可知：
公交车每7分钟比张强多行驶（450﹣250）×6﹣250×1＝950（米）；
因为15÷7＝2…1（分）．
公交车行驶2次后再行1分钟即可追上张强．所以该公交车出发时，张强行驶的距离为：
950×2+（450﹣250）＝2100（米）；
另解再15分钟内张强骑行了：250×15＝3750（米）；
公交车实际行驶了15﹣2＝13（分），行驶的距离是450×13＝5850（米）．
再这个时间公交车落后张强5850﹣3750＝2100（米）；
答：该公交车出发的时候，张强已经骑过的距离是2100米．
14．（15分）如图，水平方向和竖直方向上相邻两点之间的距离都是m，若四边形ABCD的
面积是23，则五边形EFGHI的面积是 28 ．
第7页（共9页）【解答】解：（12+6÷2﹣1）×2
＝14×2
＝28
答：五边形EFGHI的面积是28．
古达安慰：28．
15．（15 分）定义：[a]表示不超过数 a 的最大自然数，如[0.6]＝0，[1.25]＝1．若[5a﹣0.9]
＝3a+0.7，则a的值．
【解答】解：
3a+0.7≤5a﹣0.9≤3a+1.7
公众号：
3a+1.6≤5a≤3a+2.6
1.6≤2a≤2.6
0.8≤a≤1.3
∴2.4≤3a≤3.9
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3.1≤3a+0.7≤4.6
∵3a+0.7是整数
3a+0.7＝4
a＝1.1
综上所述：a＝1.1
16．（15分）有4个书店共订400本《数理天地》杂志，每个书店订了至少98本，至多101
本，问：共有多少种不同的订法？
【解答】解：先每个书店分98本，还余下8本，为题转化为把8本书分给4个书店，每
个书店可以分0、1、2、3本，
可能的分配情况有：
这4类，
第8页（共9页）①3、3、2、0分配情况有 × ＝12种，
②3、3、1、1分配情况有 ＝6种，
③3、2、2、1分配情况有 × ＝12种，
④2、2、2、2分配情况有1种，
所以共有：12+6+12+1＝31种订法，
共有31种不同的订法．
声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布
日期：2019/4/22 16:45:57；用户：小学奥数；邮箱：pfpxxx02@xyh.com；学号：20913800
公众号：
羊城升学
第9页（共9页）
