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2016 年第十四届“希望杯”数学竞赛初赛试卷（六年级）
一.填空题
1．（5 分）如图，圆柱与圆锥的高的比是 4：5，底面周长的比为 3：5．已知圆锥的体积是
250立方厘米，圆柱的体积是 立方厘米．
2．（5分）如图，圆O的直径AB与CD互相垂直，AB＝20厘米，以C为圆心，CA为半径
画弧AB，则阴影部分面积是 平方厘米．
公众号：
3．（5分）如图，时钟显示9：15，此时分针与时针的夹角是 度．
羊城升学
4．（5分）一个长方体，如果高增加2厘米就成了正方体，而且表面积增加了56平方厘米，
原来这个长方体的体积是 立方厘米．
5．（5分）已知a是1到9中的一个数字，若循环小数0.1 ＝ ，则a＝ ．
6．（5分）若四位数 能被13整除，则A+B+C的最大值是 ．
7．（5 分）食堂买来一批大米，第一天吃了全部的 ，第二天吃了剩下的 ，这时还剩下
210千克，这批大米一共有 千克．
8．（5分）2016个2017连乘的积与2017个2016连乘的积相加的和的个位数字是 ．
9．（5 分）定义 a*b＝2×{ }+3×{ }，其中符号{x}表示 x 的小数部分，如{2.016}＝
0.016．那么，1.4*3.2＝ ．【结果用小数表示】
第1页（共12页）10．（5 分）一仓库里堆放着若干个完全相同的正方体货箱，这堆货箱的三视图如图所示，
这堆正方体货箱共有 个．
11．（5分）用棱长为m的小正方体拼成一个棱长为12的大正方体，现将大正方体的表面（6
个面）涂成红色，其中只有一个面是红色的小正方体与只有两个面是红色的小正方体的
个数相等，则m＝ ．
12．（5 分）如图，三张卡片的正面各有一个数，它们的反面分别写有质数 m，n，p，若三
张卡片正反两面的两个数的和都相等，则m+n+p的最小值是 ．
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13．（5 分）如图所示的网格图中，猴子 KING 的图片是由若干个圆弧和线段组成，其中最
大的圆的半径是4，则阴影部分的面积是 ．【圆周率取3】
羊城升学
14．（5分）甲、乙两车同时从A、B两地相向而行，它们相遇时距A、B两地中心处8千米，
已知甲车速度是乙车的1.2倍，求A、B两地的距离是 千米．
15．（5分）如图，已知正方形ABCD的边长8厘米，正方形DEFG边长5厘米，则三角形
ACF的面积是 平方厘米．
第2页（共12页）16．（5分）一个分数，若分母减1，化简后得 ，若分子加4，化简后得 ，这个分数是 ．
17．（5分）观察下面一列数的规律，这列数从左到右第100个数是 ．
， ， ， ， …
18．（5分）计算：121× +12× ．
19．（5分）有一项工程，甲单独做需要6小时，乙单独做需8小时，丙单独做需10小时，
上午8时三人同时开始，中间甲有事离开，如果到中午12点工程才完成，则甲离开的时
间是上午 时 分．
20．（5分）甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，如果两人同向而行，甲30分钟追上乙；
如果两个相向而行，6分钟可相遇，已知乙每分钟走50米，则AB两地相距 米．
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第3页（共12页）2016 年第十四届“希望杯”数学竞赛初赛试卷（六年级）
参考答案与试题解析
一.填空题
1．（5 分）如图，圆柱与圆锥的高的比是 4：5，底面周长的比为 3：5．已知圆锥的体积是
250立方厘米，圆柱的体积是 216 立方厘米．
【解答】解：圆柱与圆锥的底面周长的比为3：5，则圆柱的底面积与圆锥的底面积之比
为9：25，
设圆柱的底公面积为9，圆锥众的面积为25，圆号柱的高为4，圆：锥的高为5，
圆柱的体积：圆锥的体积
＝（9×4）：（25×5× ）
＝108：125
羊城升学
圆柱的体积：250÷125×108
＝2×108
＝216（立方厘米）
答：圆柱的体积为216立方厘米．
故答案为：216．
2．（5分）如图，圆O的直径AB与CD互相垂直，AB＝20厘米，以C为圆心，CA为半径
画弧AB，则阴影部分面积是 100 平方厘米．
第4页（共12页）【解答】解：如图
因为直径AB＝20厘米，所以半径OB＝OC＝20÷2＝10（厘米）
三角形ABC的面积为：所以AC 2÷2＝AB×OC÷2＝20×10÷2＝100（平方厘米），
由上面计算可得：AC 2＝100×2＝200，
所以阴影部分的面积是：3.14×10×10÷2﹣（ ×3.14×200﹣100）
＝157﹣（157﹣100）
＝157﹣57
＝100（平方厘米），
答：阴影部分的面积是100平方厘米．
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故答案为：100．
3．（5分）如图，时钟显示9：15，此时分针与时针的夹角是 172.5 度．
羊城升学
【解答】解：因为“10”至“3”的夹角为30°×5＝150°，
时针偏离“10”的度数为：30°×（1﹣ ）
＝30°×
＝22.5°，
所以时针与分针的夹角应为150°+22.5°＝172.5°．
答：时钟显示9：15，此时分针与时针的夹角是172.5度．
故答案为：172.5．
4．（5分）一个长方体，如果高增加2厘米就成了正方体，而且表面积增加了56平方厘米，
原来这个长方体的体积是 245 立方厘米．
第5页（共12页）【解答】解：增加的1个面的面积：56÷4＝14（平方厘米）；
长方体的长（宽）：14÷2＝7（厘米）；
长方体的高：7﹣2＝5（厘米）；
体积：7×7×5＝245（立方厘米）；
答：原来这个长方体的体积是245立方厘米．
故答案为：245．
5．（5分）已知a是1到9中的一个数字，若循环小数0.1 ＝ ，则a＝ 6 ．
【解答】解：因为0.1 ＝ ，0.1 ＝ ，
所以a＝6．
故答案为：6．
6．（5分）若四位数 能被13整除，则A+B+C的最大值是 26 ．
【解答】解公：首先考虑三个众都是9， 号：
检验得2999不能被13整除，
再考虑两个9一个8，
2899÷13＝233
羊城升学
检验得2899能被13整除，
所以A+B+C的最大值为：8+9+9＝26．
答：A+B+C的最大值是26．
故答案为：26．
7．（5 分）食堂买来一批大米，第一天吃了全部的 ，第二天吃了剩下的 ，这时还剩下
210千克，这批大米一共有 500 千克．
【解答】解：210÷（1﹣ ）
＝210÷
＝350（千克）
350÷（1﹣ ）
＝350÷
＝500（千克）
第6页（共12页）答：这批大米一共有 500千克．
故答案为：500．
8．（5分）2016个2017连乘的积与2017个2016连乘的积相加的和的个位数字是 7 ．
【解答】解：2016个2017的积的个位数字变化：7、9、3、1、7、9、3、1…，
按7、9、3、1每4个数字一个周期循环，
2016÷4＝504
没有余数，
所以2016个2017的积的个位数字是1；
同理，2017个2016的积的个位数字变化：6、6、6…，
积的个位数字始终是6；
所以，1+6＝7；
所以，2016个2017连乘的积与2017个2016连乘的积相加的和的个位数字是：7；
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故答案为：7．
9．（5 分）定义 a*b＝2×{ }+3×{ }，其中符号{x}表示 x 的小数部分，如{2.016}＝
0.016．那么，1.4*3.2＝ 3.7 ．【结果用小数表示】
【解答】解：
羊城升学
1.4*3.2
＝2×{ }+3×{ }
＝2×{0.7}+3×{0.7 }
＝2×0.7+3×
＝1.4+2.3
＝3.7
故答案是3.7
10．（5 分）一仓库里堆放着若干个完全相同的正方体货箱，这堆货箱的三视图如图所示，
这堆正方体货箱共有 9 个．
第7页（共12页）【解答】解：由俯视图可得最底层有 6 个，由正视图和左视图可得第二层有 2 个，第三
层有1个箱，
共有：6+2+1＝9（个）；
答：这堆正方体货箱共有9个．
故答案为：9．
11．（5分）用棱长为m的小正方体拼成一个棱长为12的大正方体，现将大正方体的表面（6
个面）涂成红色，其中只有一个面是红色的小正方体与只有两个面是红色的小正方体的
个数相等，公则m＝
3
．众 号：
【解答】解：由题意知，大正方体的每条棱上含有12÷m个小正方体，
设12÷m＝n，即大正方体的每条棱上含有n个小正方体，
6（n﹣2）2＝12（n﹣2）
（n﹣2）
羊2＝2（n﹣2） 城升学
n﹣2＝2
n＝4
因为12÷m＝4
所以m＝3
答：m＝3．
故答案为：3．
12．（5 分）如图，三张卡片的正面各有一个数，它们的反面分别写有质数 m，n，p，若三
张卡片正反两面的两个数的和都相等，则m+n+p的最小值是 57 ．
【解答】解：设两个数的和都是k，则根据题意可得，
47+m＝53+n＝71+p＝k，
则，m＝k﹣47，n＝k﹣53，p＝k﹣71，
第8页（共12页）那么，m+n+p＝3k﹣（47+53+71），
因为m，n，p都是质数，且不可能等于2，所以m，n，p都是奇质数，
假设p＝3，则n＝71+3﹣53＝21，21是合数不合题意，
假设p＝5，则n＝71+5﹣53＝23，23是质数符合题意，
m＝71+5﹣47＝29，29是质数符合题意，
所以，m+n+p的最小值是：29+23+5＝57
答：m+n+p的最小值是57．
故答案为：57．
13．（5 分）如图所示的网格图中，猴子 KING 的图片是由若干个圆弧和线段组成，其中最
大的圆的半径是4，则阴影部分的面积是 32.5 ．【圆周率取3】
公众号：
【解答】解：因为最大的圆的半径是4，所以每个方格的边长为4÷8＝0.5
3×4 2﹣3× 羊 （0.5×4）2﹣（ 城 0.5×4）×（0. 升 5×2）﹣3×0.5 2学 ×2
＝3×16﹣3×4﹣2×1﹣3×0.25×2
＝48﹣12﹣2﹣1.5
＝32.5
答：图中阴影部分的面积是32.5．
故答案为：32.5．
14．（5分）甲、乙两车同时从A、B两地相向而行，它们相遇时距A、B两地中心处8千米，
已知甲车速度是乙车的1.2倍，求A、B两地的距离是 176 千米．
【解答】解：乙速：8×2÷（1.2﹣1）＝80（千米/小时）；
甲速：80×1.2＝96（千米/小时）；
相遇时间：8×2÷（96﹣80）＝1（小时）；
AB间距离：（96+80）×1＝176（千米）；
答：A、B两地的距离是176千米．
故答案为：176．
第9页（共12页）15．（5分）如图，已知正方形ABCD的边长8厘米，正方形DEFG边长5厘米，则三角形
ACF的面积是 72 平方厘米．
【解答】解：8+5＝13（厘米）
13×13﹣13×5÷2×2﹣8×8÷2
＝169﹣65﹣32
＝72（平方厘米）
答：三角形ACF的面积是 72平方厘米．
公众号：
故答案为：72．
16．（5 分）一个分数，若分母减 1，化简后得 ，若分子加 4，化简后得 ，这个分数是
．
羊城升学
【解答】解：设原来这个分数是 ，则：
＝
那么3y＝x﹣1
x＝3y+1；
＝
x＝2y+8，
则：
3y+1＝2y+8
3y﹣2y＝8﹣1
y＝7
x＝2×7+8＝22
第10页（共12页）所以这个分数就是 ．
故答案为： ．
17．（5分）观察下面一列数的规律，这列数从左到右第100个数是 ．
， ， ， ， …
【解答】解：分子：1+（100﹣1）×2
＝1+99×2
＝199
分母：2+（100﹣1）×3
＝2+99×3
＝299
所以，这列公数从左到右第1众00个数是 ．号 ：
故答案为： ．
18．（5分）计算：121× +12× ．
【解答】解羊：121× +12城× 升学
＝（100+21）× +12×
＝100× +21× +12×
＝52+13× +12×
＝52+（13+12）×
＝52+25×
＝52+21
＝73．
19．（5分）有一项工程，甲单独做需要6小时，乙单独做需8小时，丙单独做需10小时，
上午8时三人同时开始，中间甲有事离开，如果到中午12点工程才完成，则甲离开的时
间是上午 8 时 36 分．
【解答】解：甲乙丙的效率分别为 ，
第11页（共12页）乙丙工作共4小时，（ ）×4＝ ，
甲工作总量为：1﹣ ＝ ，
甲的工作时间： ＝ （小时），
甲工作时间为： （分），
甲离开的时间为8：36．
故答案为：8：36．
20．（5分）甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，如果两人同向而行，甲30分钟追上乙；
如果两个相向而行，6分钟可相遇，已知乙每分钟走50米，则AB两地相距 750 米．
【解答】解：50÷[（ ﹣ ）÷2]
＝50÷
公众号：
＝750（米）
答：AB两地相距750米．
故答案为：750．
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羊城升学
日期：2019/4/22 15:44:38；用户：小学奥数；邮箱：pfpxxx02@xyh.com；学号：20913800
第12页（共12页）
