文档内容
第十三届小学“希望杯”全国数学邀请赛
六年级 第 试
2
一、填空题(每小题 分,共 分.)
5 60
1.计算 1 + 1 + + 1 得 .
:+ + + … + + + + + ,
1 2 1 2 3 1 2 3 4 … 10
2.某商品单价先上调后 再下降 才能降回原价.该商品单价上调了 .
, 20% %
3.请你想好一个数 将它加 其结果乘以 再减去 得到的差除以 再减去你最初想好的
, 5, 2, 4, 2,
那个数 最后的计算结果是 .
,
4.若1+1+ +1 315(n是大于 的自然数)则满足题意的n的值最小是 .
… n > 0 ,
2 4 2 412
5.小明把一本书的页码从 开始逐页相加 加到最后 得到的数是 后来他发现这本书中
1 , , 4979,
缺了一张(连续两个页码).那么 这本书原来有 页.
,
6. 减去它的1 再减去余下的1 再减去余下的1 最后一次减去余下的 1 最后
2015 , , ,…, ,
2 3 4 2015
得到的数是 .
7.已知两位数ab与ba的比是 ∶ 则ab= .
5 6,
8.如图 将 个大长方形分成了 个小长方形 其中位于角上的 个小长
1, 1 9 , 3
方形的面积分别为 和 则第 个角上的小长方形的面积等于
9,15 12, 4
.
图
1
9.某项工程 开始由 人用 天完成了全部工程的1 此后 增加了 人一
, 6 35 , , 6
3
起来完成这项工程.则完成这项工程共用 天.
10.将 至 这 个自然数依次写出 得到一个多位数 这个多位
1 2015 2015 , 123456789…20142015,
数除以 余数是 .
9,11.如图 向装有1 水的圆柱形容器中放入三个半径都是 分米的小
2, 1
3
球 此时水面没过小球 且水面上升到容器高度的2 处 则圆柱形容器最多
, , ,
5
可以装水 立方分米.( 取 )
π 3.14 图
2
12.王老师开车从家出发去A地 去时 前1 的路程以 千米 小时的
, , 50 /
2
速度行驶 余下的路程行驶速度提高 返回时 前1 的路程以 千米 小时的速度行驶 余下
, 20%; , 50 / ,
3
的路程行驶速度提高 结果返回时比去时少用 分钟 则王老师家与A地相距 千
32%, 31 ,
米.
二、解答题(每小题 分,共 分.)每题都要写出推算过程.
15 60
13.二进制是计算技术中广泛采用的一种数制 其中二进制数转换成十进制数的方法如下
, :
= × 2+ × 1+ × 0=
(101)2 1 2 0 2 1 2 (5)10;
= × 4+ × 3+ × 2+ × 1+ × 0=
(11011)2 1 2 1 2 0 2 1 2 1 2 (27)10;
= × 6+ × 5+ × 4+ × 3+ × 2+ × 1+ × 0=
(1110111)2 1 2 1 2 1 2 0 2 1 2 1 2 1 2 (119)10;
= × 8+ × 7+ × 6+ × 5+ × 4+ × 3+ × 2+ × 1+ × 0
(111101111)2 1 2 1 2 1 2 1 2 0 2 1 2 1 2 1 2 1 2
=
(495)10;
那么 将二进制数 转化为十进制数 是多少 (注:n= × ×…× , 0= )
, 11111011111 , ? 2 2 2 22 1
■———n■个———■
2
14.如图 半径分别是 厘米 厘米 厘米的圆形齿轮ABC
3, 15 、10 、5 、 、
为某传动机械的一部分 A匀速转动后带动B匀速转动 而后带动C匀速
, ,
转动 请问
, :
当A匀速顺时针转动 C是顺时针转动还是逆时针转动
(1) , ?
当A转动一圈时 C转动了几圈
(2) , ?
15.一个棱长为 的正方体被切割成若干个棱长为整数的小正方体
6 ,
图
3
若这些小正方体的表面积之和是切割前的大正方体的表面积的10倍 求
,
3
切割成的小正方体中 棱长为 的小正方体的个数.
, 1
16.如图 点M N分别是边长为 米的正方形ABCD的一组对边ADBC的
4, 、 4 、
中点 PQ两个动点同时从M出发 P沿正方形的边逆时针方向运动 速度是 米
, 、 , , 1
秒 Q沿正方形的边顺时针方向运动 速度是 米 秒.求
/ ; , 2 / :
第 秒时 NPQ的面积
(1) 1 △ ;
第 秒时 NPQ的面积
(2) 15 △ ; 图
第 秒时 NPQ的面积. 4
(3) 2015 △
