文档内容
2015年第十三届小学“希望杯”全国数学邀请赛试卷（四年级
第2试）
一、填空题（共12小题，每小题5分，满分60分）
1．（5分）计算：[（55×45﹣37×43）﹣（3×221+1）]÷22＝ ．
2．（5分）五个数中最大的是59，最小的是7，其余3个是连续的自然数，若这五个数的平均数
是27，则连续的那三个数分别是 、 、 ．
3．（5分）小明有100元钱，买了3支相同的钢笔后还剩61元，则他最多还可以买 支
相同的钢笔．
4．（5分）如图，一个大正方形被分成四个相同的小长方形和一个小正方形，若一个小长方形
的周长是28，则大正方形的面积是 ．
5．（5分）如图，∠1＝∠2＝∠3＝∠4＝∠5＝∠6＝30°，则图中所有锐角度数的和是 ．
6．（5分）商店里有甲、乙、丙三筐苹果，丙筐内苹果的个数是甲筐内苹果的个数的2倍，若从
乙筐内拿出12个苹果放入甲筐，则此时甲筐内比丙筐内少24个苹果，乙筐内比丙筐内多
6个苹果，则乙筐内原有苹果 个．
7．（5分）围棋24元一副，象棋18元一副，用300元恰好可以购买两种棋子共14副，其中象
棋有 副．
8．（5分）一个质数的2倍和另一个质数的5倍的和是36，求这两个质数的乘积是多少？
9．（5分）若2台收割机3天可以收割小麦450亩，则用7台收割机收割2100亩小麦需要
天．
10．（5分）3年前，爸爸的年龄是明明年龄的8倍，在今年，爸爸的年龄是明明年龄的5倍，则
爸爸今年 岁．
11．（5分） 是一个四位数，且这个四位数可以被2，3，5整除，则 的最小值是
．
第1页（共10页）12．（5分）甲、乙二人从同一天开始工作，公司规定：甲每工作3天后休息1天，乙每工作7天
后连续休息3天，则在开始的前1000天中，甲、乙同一天休息的日子有 天．
二、解答题（共4小题，满分60分）
13．（15分）某服装店以12元每副的价格购进600副手套，以每副14元的价格售出470副后，
余下的部分全部以11元的价格售出，求该服装店通过出售这批手套共盈利多少元？
14．（15分）一个正方形，被分成5个相同的小长方形（如图），若每个小长方形的周长是120
厘米，求原来正方形的面积．
15．（15分）某一年共有53个星期五和53个星期六，那么这一年3月1日是星期几？
16．（15分）甲、乙两车同时从A、B两地出发，相向而行，两车经过5小时相遇，此时，甲车超
过中点25千米；相遇后两车继续行驶，3小时后甲车到达B地．求乙车每小时行驶多少千
米？
第2页（共10页）2015 年第十三届小学“希望杯”全国数学邀请赛试卷
（四年级第 2 试）
参考答案与试题解析
一、填空题（共12小题，每小题5分，满分60分）
1．（5分）计算：[（55×45﹣37×43）﹣（3×221+1）]÷22＝ 1 0 ．
【分析】先同时计算两个小括号里面的乘法，再同时计算两个小括号里面的减法和加法，
然后算中括号里面的减法，最后算括号外的除法．
【解答】解：[（55×45﹣37×43）﹣（3×221+1）]÷22
＝[（2475﹣1591）﹣（663+1）]÷22
＝[884﹣664]÷22
＝220÷22
＝10
故答案为：10．
【点评】本题计算步骤较多，要注意找清楚运算的顺序，根据运算顺序逐步计算．
2．（5分）五个数中最大的是59，最小的是7，其余3个是连续的自然数，若这五个数的平均数
是27，则连续的那三个数分别是 2 2 、 2 3 、 2 4 ．
【分析】这五个数的平均数是27，用27乘以5得到这五个数的和，再减去最大的和最小的，
得到其余3个是连续的自然数的和，再除以3即是连续的那三个数中中间的数，再求另外
两数即可．
【解答】解：（27×5﹣59﹣7）÷3
＝（135﹣59﹣7）÷3
＝69÷3
＝23，
23﹣1＝22，23+1＝24，
答：连续的那三个数分别是22、23、24．
故答案为：22，23，24．
【点评】本题考查了平均数问题，关键是得到其余3个是连续的自然数的和．
3．（5分）小明有100元钱，买了3支相同的钢笔后还剩61元，则他最多还可以买 4 支相
第3页（共10页）同的钢笔．
【分析】根据题意，可用100减去61计算出购买3支钢笔花的钱数，然后再除以3计算出
每支钢笔的钱数，最后再用100除以每支钢笔的钱数进行计算，得到的商就是最多购买钢
笔的支数，得到的余数就是剩余的钱数，最后再用最多购买的钢笔数减去原来买的3支即
可．
【解答】解：（100﹣61）÷3
＝39÷3
＝13（元）
100÷13＝7（支）…9（元）
7﹣3＝4（支）
答：他最多还可以买4支同样的钢笔．
故答案为：4．
【点评】此题主要考查的有余数除法计算方法的应用，解答时关键求出每支钢笔的单价．
4．（5分）如图，一个大正方形被分成四个相同的小长方形和一个小正方形，若一个小长方形
的周长是28，则大正方形的面积是 19 6 ．
【分析】一个小长方形的周长是28，也就是小长方形的长和宽的和是28÷2＝14，也就是大
正方形的边长，然后根据正方形的面积公式，解决问题．
【解答】解：28÷2＝14
14×14＝196
答：大正方形的面积是196．
故答案为：196．
【点评】根据长方形的长和宽与正方形边长之间的关系，先求出小长方形的长和宽的和，
即求出了大正方形的边长．
5．（5分）如图，∠1＝∠2＝∠3＝∠4＝∠5＝∠6＝30°，则图中所有锐角度数的和是 480 °
．
第4页（共10页）【分析】观察图形可知，图中由一个角组成的锐角有6个，∠1＝∠2＝∠3＝∠4＝∠5＝∠6
＝30°；两个角组成的锐角有5个：∠1+∠2；∠2+∠3；∠3+∠4；∠4+∠5；∠5+∠6，它们的
度数都是30°+30°＝60°；三个角组成的角已经不是锐角而是直角；因此图中锐角共11个，
6个30°的，5个60°的，由此把它们都加起来，即可解决问题．
【解答】解：由分析可知，图中所有锐角度数的和是：30°×6+60°×5
＝180°+300°
＝480°．
答：图中所有锐角度数的和是480°．
故答案为：480°．
【点评】解答此题的关键是，正确找出图形中的所有的锐角．
6．（5分）商店里有甲、乙、丙三筐苹果，丙筐内苹果的个数是甲筐内苹果的个数的2倍，若从
乙筐内拿出12个苹果放入甲筐，则此时甲筐内比丙筐内少24个苹果，乙筐内比丙筐内多
6个苹果，则乙筐内原有苹果 9 0 个．
【分析】根据题意“若从乙筐内拿出12个苹果放入甲筐，则此时甲筐内比丙筐内少24个
苹果，乙筐内比丙筐内多6个苹果”则原来甲筐比丙筐少（12+24）＝36个苹果，结合原来
丙筐内苹果的个数是甲筐内苹果的个数的2倍，可以求出原来甲筐和丙筐苹果的数量，同
时知道原来乙筐比丙筐多（6+12）个苹果，进而求出原来乙筐苹果的个数．
【解答】解：根据题意可知，
原来甲筐比丙筐少（12+24）＝36个苹果，
且原来丙筐是甲筐个数的2倍，
则原来甲筐有：36÷（2﹣1）＝36个，
原来丙筐有：36×2＝72个，
原来乙筐有：72+（6+12）＝90（个）
答：乙筐内原有苹果 90个．
故答案为：90．
【点评】此题考查了差倍问题，根据题意得出：原来甲筐比丙筐少（12+24）＝36个苹果，原
来乙筐比丙筐多（6+12）个苹果，是解答此题的关键．
7．（5分）围棋24元一副，象棋18元一副，用300元恰好可以购买两种棋子共14副，其中象
棋有 6 副．
【分析】假设全是围棋，那么就有24×14＝336元，这就比已知的300元多出了336﹣300＝
36元，因为一副围棋比一副象棋多24﹣18＝6元，由此即可求得象棋的数量．
第5页（共10页）【解答】解：假设全是围棋，则象棋就有：
（24×14﹣300）÷（24﹣18）
＝36÷6
＝6（副）；
答：其中象棋有6副．
故答案为：6．
【点评】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也
可以用方程进行解答．
8．（5分）一个质数的2倍和另一个质数的5倍的和是36，求这两个质数的乘积是多少？
【分析】一个质数的2倍一定是偶数，
一个质数的5倍一定是5的倍数，
而36要拆成两个数的和，要么都是偶数，要么都是奇数，
本题中2的倍数一定是偶数，所以只能拆成两个偶数，故此5的倍数只能是个位上带0的
数，
当是10时，36﹣10＝26，26÷2＝13
当是20时，4×5＝20，4不是质数
当是30时，5×6＝30，6不是质数，据此解答．
【解答】解：根据分析可得：
符合题意的5的倍数只能是10，20，30
5×2＝10，
5×4＝20，
5×6＝30，
4和6不是质数，
所以只能是2，
36﹣10＝26．
答：这两个质数的乘积是26．
【点评】本题考查了质数的定义及其奇数与偶数的性质．
9．（5分）若2台收割机3天可以收割小麦450亩，则用7台收割机收割2100亩小麦需要 4
天．
【分析】首先求出每台每天的工作效率，再求出7台1天的工作效率，因为工作量÷工作效
率＝工作时间，据此解答即可．
第6页（共10页）【解答】解：2100÷（450÷3÷2×7）
＝2100÷（75×7）
＝2100÷525
＝4（天），
答：用7台收割机收割2100亩小麦需要4天．
故答案为：4．
【点评】此题属于二次反归一问题，首先用连除求出单一量，再用除法求出部分量．
10．（5分）3年前，爸爸的年龄是明明年龄的8倍，在今年，爸爸的年龄是明明年龄的5倍，则
爸爸今年 3 5 岁．
【分析】3年前，爸爸的年龄是父子年龄差的 ，今年后爸爸的年龄是年龄差的 ，共
经过了3年，对应的分率是（ ），用除法可以求出父子的年龄差，进而可以求出
爸爸今年的年龄．据此解答．
【解答】解：3÷（ ）
＝3÷（ ）
＝3×
＝28（岁）
28× ＝35（岁）
答：爸爸今年35岁．
故答案为：35．
【点评】父子年龄差是个不变的量，而年龄的倍数却年年不同．我们可以抓住“差不变”
这个特点，再根据父子年龄之间的倍数关系与年龄之和等条件解答这类应用题．
11．（5分） 是一个四位数，且这个四位数可以被2，3，5整除，则 的最小值是 102 0
．
【分析】能同时被2、3、5整除的数特征是：个位数字是0，各个数位上数字之和是3的倍数；
因为要求最小，所以这四个数字应尽量小，又知最高位数字为1，所以用abc位应从0开始．
由此即可找出符合题意的答案．
第7页（共10页）【解答】解：因为要求最小，所以这四个数字应尽量小，又知最高位数字为1，所以用0、1、
2、3组成一个能同时被2、3、5整除的最小四位数是1020．
答： 的最小值是1020．
故答案为：1020．
【点评】此题考查的目的是理解掌握能被2、3、5整除的数的特征．
12．（5分）甲、乙二人从同一天开始工作，公司规定：甲每工作3天后休息1天，乙每工作7天
后连续休息3天，则在开始的前1000天中，甲、乙同一天休息的日子有 10 0 天．
【分析】甲的休息天数为4的倍数，即4，8，12，…1000；乙的休息日为：8，9，10，18，19，
20，…，那么甲只要在4的倍数天休息就行了，
每三个数中有一个数是4的倍数，那么也就是说，乙每工作10天才会有1天与喜羊羊的
重合，那么以10为周期，共有1000÷10＝100个周期，
每一周期有一天重合，那么100周期共有100天重合．
【解答】解：甲的休息天数为4的倍数，即4，8，12，…1000；
乙的休息日为：8，9，10，18，19，20，…，那么乙只要在4的倍数天休息就行了，
每三个数中有一个数是4的倍数，那么也就是说，乙每工作10天才会有1天与喜羊羊的
重合，那么以10为周期，共有1000÷10＝100个周期
每一周期有一天重合，那么100周期共有100天重合．
故答案为：100．
【点评】本题主要考查了公约数与公倍数问题．关键是乙每工作10天才会有1天与甲的重
合．
二、解答题（共4小题，满分60分）
13．（15分）某服装店以12元每副的价格购进600副手套，以每副14元的价格售出470副后，
余下的部分全部以11元的价格售出，求该服装店通过出售这批手套共盈利多少元？
【分析】首先根据总价＝单价×数量，用每副手套盈利的钱数乘以470，求出先售出的470
副手套的盈利是多少；然后用余下的每副手套亏损的钱数乘以数量，求出余下的手套赔了
多少钱；最后用先售出的470副手套的盈利的钱数减去余下的手套赔的钱数，求出该服装
店通过出售这批手套共盈利多少元即可．
【解答】解：（14﹣12）×470﹣（12﹣11）×（600﹣470）
＝2×470﹣1×130
＝940﹣130
＝810（元）
第8页（共10页）答：该服装店通过出售这批手套共盈利810元．
【点评】此题主要考查了工程问题的应用，以及单价、总价、数量的关系，要熟练掌握，解答
此题的关键是分别求出先售出的470副手套的盈利是多少，以及余下的手套赔了多少钱．
14．（15分）一个正方形，被分成5个相同的小长方形（如图），若每个小长方形的周长是120
厘米，求原来正方形的面积．
【分析】观察图形发现，小长方形的长是宽的5倍，即长＝5×宽，且长+宽＝120÷2＝60厘米，
据此可以算出小长方形的长和宽，进而求出正方形的面积．
【解答】解：根据题意，可得
长＝5×宽，
长+宽＝60厘米，
小长方形的长＝50厘米，宽＝10厘米，
正方形的面积：50×50＝2500（平方厘米）
答：原来正方形的面积为2500平方厘米．
【点评】根据小长方形的长与宽与正方形的边长的关系，求出原正方形的边长，是解决本
题的关键．
15．（15分）某一年共有53个星期五和53个星期六，那么这一年3月1日是星期几？
【分析】365÷7＝52…1，366÷7＝52…2，而一年共有53个星期五和53个星期六，说明是闰
年，那么一月一日就是星期五，从1月1日到3月1日共31+29＝60天，60÷7＝8…4，所以
这一年3月1日是星期二，据此解答即可．
【解答】解：某一年共有53个星期五和53个星期六说明是闰年，那么一月一日就是星期五：
从1月1日到3月1日共31+29＝60天
60÷7＝8…4
所以这一年3月1日是星期二．
答：那么这一年3月1日是星期二．
【点评】本题考查了日期和时间的推算．
16．（15分）甲、乙两车同时从A、B两地出发，相向而行，两车经过5小时相遇，此时，甲车超
过中点25千米；相遇后两车继续行驶，3小时后甲车到达B地．求乙车每小时行驶多少千
第9页（共10页）米？
【分析】由题意可知：相遇后两车继续行驶，3小时后甲车到达B地，则可以理解为甲3小
时的行程和乙5小时的行程是同一段距离，即路程相等，所以二者的速度比即为5：3，那
么相遇时它们行驶的路程比也为5：3，也就是说，相遇时甲比乙多走了（5﹣3）份的路程，
每份是25千米，如果把全程看作（5+3）份的量，则25千米就是 份的量，于是用除法计算
即可求出全程，进而求出相遇时乙行驶的路程，再根据“路程÷时间＝速度”即可求解．
【解答】解：25×2÷（5﹣3）÷
＝25÷
＝200（千米）
200× ＝75（千米）
75÷5＝15（千米/小时）
答：乙车每小时行驶15千米．
【点评】解答此题的关键是明白：甲3小时的行程和乙5小时的行程是同一段距离，即路程
相等，进而得出二者的速度比和路程比，再根据份数进行解答即可．
声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布
日期：2019/4/22 16:49:43；用户：小学奥数；邮箱：pfpxxx02@xyh.com；学号：20913800
第10页（共10页）
