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2015年第十三届小学“希望杯”全国数学邀请赛试卷（四年级
第1试）
一、填空题：
1．（3分）计算：2468×629÷（1234×37）＝ ．
2．（3分）有一个除法算式，被除数和除数的和是136，商是7，则除数是 ．
3．（3分）定义：a b＝a+b+ab，则（2 3） 4的值为 ．
4．（3分）买一支水⊕彩笔需要1元7角，⊕用15⊕元钱最多可以买这样的水彩笔 支．
5．（3分）王雷是国庆节那天出生的，若他年龄的3倍减去8刚好是他出生那月的总天数，则
王雷今年 岁．
6．（3分）数一数，图中共有 个三角形．
7．（3分）某班30人参加跳绳比赛，开始时有4人迟到没有参加比赛，这时平均成绩为20个，
后来这4位同学赶到了比赛场地，分别跳了26，27，28，29个．这时全班同学的平均成绩是
个．
8．（3分）明明临摹一本字帖练习毛笔字，临摹第一遍时，他每天写25个字，临摹第二遍时，
他每天多写3个字，结果刚好比第一遍少用了3天，则这本字帖共有 字．
9．（3分）如图有16个1×1的小正方形组成，图中△ABC的面积是 ．
10．（3分）乌龟和兔子在全长为1000米的赛道上比赛，兔子的速度是乌龟速度的15倍．但兔
子在比赛的过程中休息了一会儿，醒来时发现乌龟刚好到达终点，而此时兔子还差100米
才到终点．则兔子休息期间乌龟爬行了 米．
11．（3分）任意一个一位奇数与任意一个一位偶数相乘，不同的乘积有 个．
12．（3分）一个长方形的相框长为40厘米，宽为32厘米，放入一张长为32厘米宽为28厘米
第1页（共12页）的相片，则相框中没有被照片覆盖的部分的面积是 平方厘米．
13．（3分）爷爷，爸爸，小明的年龄分别是60岁，35岁，11岁，则再过 年爷爷的年龄
等于小明和爸爸年龄的和．
14．（3分）一个长方形的长和宽都增加3厘米后，面积增加了90平方厘米，则原长方形的周
长是 厘米．
15．（3分）甲筐和乙筐内原来分别放有54个和63个鸡蛋，若要使甲筐内的鸡蛋个数变为乙
筐内的鸡蛋个数的两倍，那么应从乙筐内取出 个鸡蛋放入甲筐．
16．（3分）王蕾和姐姐从家步行去体育馆打羽毛球，已知姐姐每分钟比王蕾多走20米，25分
钟后姐姐到体育馆，这时姐姐发现没有带球拍，于是立即按原路返回取球拍，在离体育馆
300米的地方遇到了王蕾，则王蕾家到体育馆的路程是 米．
17．（3分）如图，用小正方形摆成下列图形，按摆放规律，第25个图形需要小正方形
个．
18．（3分）若abc+cba＝1069，则这样的abc 有 个．
19．（3分）某地希望杯组委会给参加希望杯考试的考生安排考场，若每个考场安排30名考生，
则会有一个考场有26名考生；若每个考场安排26个考生，则会有一个考场有20名考生，
并且要比前一种方案多用9个考场，则该地区参加考试的考生有 个．
20．（3分）如图有3个边长是6的正方形组成，则图中阴影部分的面积是 ．
第2页（共12页）2015 年第十三届小学“希望杯”全国数学邀请赛试卷
（四年级第 1 试）
参考答案与试题解析
一、填空题：
1．（3分）计算：2468×629÷（1234×37）＝ 3 4 ．
【分析】根据除法的性质进行简便计算．
【解答】解：2468×629÷（1234×37）
＝2468×629÷1234÷37
＝2468÷1234×（629÷37）
＝2×17
＝34
故答案为：34．
【点评】完成本题要注意分析式中数据，运用合适的简便方法计算．
2．（3分）有一个除法算式，被除数和除数的和是136，商是7，则除数是 1 7 ．
【分析】方法一：被除数和除数的和是136，商是7，说明被除数是除数的7倍，被除数与除
数的和就是除数的（7+1）倍，用136除以（7+1）即可求出除数，由此求解；
方法二：根据被除数＝商×除数，设除数是x，则被除数就是7x，再根据“被除数与除数的
和是136”，列出方程并解方程即可．
【解答】解：方法一：
136÷（7+1）
＝136÷8
＝17
答：除数是17．
方法二：
设除数是x，被除数是7x，由题意得：
7x+x＝136
8x＝136
第3页（共12页）x＝17
答：除数是17．
故答案为：17．
【点评】解决本题可以看成和倍问题进行求解：两数和÷倍数和＝1倍的数；也可以设出未
知数，根据被除数、除数和商三者之间的关系找出等量关系列出方程求解．
3．（3分）定义：a b＝a+b+ab，则（2 3） 4的值为 5 9 ．
【分析】根据题意得⊕出a b等于a加上⊕b再加⊕上a与b的积，由此利用此方法计算（2 3）
4的值，据此解答． ⊕ ⊕
⊕【解答】解：（2 3） 4
＝（2+3+2×3） ⊕4 ⊕
＝11 4 ⊕
＝11⊕+4+11×4
＝59
故答案为：59．
【点评】先理解新运算的计算方法，然后按照先算小括号再算括号外的顺序带入数据计算
即可．
4．（3分）买一支水彩笔需要1元7角，用15元钱最多可以买这样的水彩笔 8 支．
【分析】1元7角＝1.7角，求用15元钱最多可以买这样的水彩笔多少支，就是求15里面有
几个1.7，用除法解答即可．
【解答】解：1元7角＝1.7角
15÷1.7≈8（支）
答：用15元钱最多可以买这样的水彩笔 8支．
故答案为：8．
【点评】本题考查了有余数除法应用题，要注意得数用“去尾法”求值．
5．（3分）王雷是国庆节那天出生的，若他年龄的3倍减去8刚好是他出生那月的总天数，则
王雷今年 1 3 岁．
【分析】因为国庆节在10月，10月有31天，所以根据“他年龄的3倍减去8刚好是他出生
那月的总天数，”知道王雷的年龄的3倍再减去8等于31，由此先求出王雷年龄的3倍，
再求出王雷的年龄．
【解答】解：（31+8）÷3
＝39÷3
第4页（共12页）＝13（岁）；
答：王雷今年13岁．
故答案为：13．
【点评】解答此题的关键是知道10月有31天，再根据“王雷的年龄的3倍再减去8等于
31”这个数量关系解决问题．
6．（3分）数一数，图中共有 2 4 个三角形．
【分析】不在同一直线上三点可以确定一个三角形，据此即可求解．
【解答】解：（5+1+1+1+1）+（4+2+2+1）+3+2+1
＝9+9+3+2+1
＝24（个）
答：图中共有24个三角形．
故答案为：24．
【点评】本题主要考查了三角形的认识，按正确的顺序计算三角形的个数是解决本题的关
键．
7．（3分）某班30人参加跳绳比赛，开始时有4人迟到没有参加比赛，这时平均成绩为20个，
后来这4位同学赶到了比赛场地，分别跳了26，27，28，29个．这时全班同学的平均成绩是
21 个．
【分析】根据30人参加跳绳比赛，开始时有4人迟到没有参加比赛，这时平均成绩为20个，
先算出30﹣4＝26人的成绩，（30﹣4）×20＝520，然后再加上26、27、28、29，再除以30即
可解答．
【解答】解：（30﹣4）×20＝520（个）
520+26+27+28+29＝630（个）
630÷30＝21（个）
答：这时全班同学的平均成绩是21个．
故答案为：21．
【点评】本题考查了平均数的含义以及应用．
8．（3分）明明临摹一本字帖练习毛笔字，临摹第一遍时，他每天写25个字，临摹第二遍时，
他每天多写3个字，结果刚好比第一遍少用了3天，则这本字帖共有 70 0 字．
第5页（共12页）【分析】设临摹第一遍时，用了x天，则临摹第二遍时用了x﹣3天，根据等量关系：临摹第
一遍的时间×每天写25个字＝临摹第二遍的时间×第二遍时每天写的字，列方程解答即可
得临摹第一遍时天数，再求这本字帖共有多少页即可．
【解答】解：设临摹第一遍时，用了x天，
25x＝（25+3）×（x﹣3）
25x＝28x﹣84
3x＝84
x＝28，
28×25＝700（字）
答：这本字帖共有700字．
故答案为：700．
【点评】本题考查了列方程解应用题，关键是根据等量关系：临摹第一遍的时间×每天写25
个字＝临摹第二遍的时间×第二遍时每天写的字，列方程．
9．（3分）如图有16个1×1的小正方形组成，图中△ABC的面积是 7 ．
【分析】正方形减去边上三个直角三角形的面积即可求解；正方形的边长4，左上角三角形
的底是4，高是2；右下角三角形的底是1，高是4；左下角三角形的底是3，高是2，把这些
数据代入正方形和三角形的面积公式求解即可．
【解答】解：4×4﹣4×2÷2﹣4×1÷2﹣3×2÷2
＝16﹣4﹣2﹣3
＝7
答：图中△ABC的面积是7．
故答案为：7．
【点评】此题解答的关键在于把要求三角形的面积转化成正方形的面积与另外三个三角形
的面积差，再分别根据它们的面积公式求解．
10．（3分）乌龟和兔子在全长为1000米的赛道上比赛，兔子的速度是乌龟速度的15倍．但兔
子在比赛的过程中休息了一会儿，醒来时发现乌龟刚好到达终点，而此时兔子还差100米
第6页（共12页）才到终点．则兔子休息期间乌龟爬行了 94 0 米．
【分析】根据题意，兔子一共跑了1000﹣100＝900（米），因为兔子的速度是乌龟的15倍，
所以在兔子跑的同时乌龟跑了900÷15＝60（米），而实际乌龟跑了1000米，所以它在兔子
睡着的时候乌龟跑了1000﹣60＝940（米），解决问题．
【解答】解：1000﹣（1000﹣100）÷15
＝1000﹣900÷15
＝1000﹣60
＝940（米）；
答：兔子休息期间乌龟爬行了940米．
故答案为：940．
【点评】此题的解答思路：先求出兔子一共跑的路程，再根据兔子速度是乌龟的5倍，求出
在兔子跑的同时乌龟跑的路程，进而解决问题．
11．（3分）任意一个一位奇数与任意一个一位偶数相乘，不同的乘积有 1 9 个．
【分析】因为0是最小的偶数，5个奇数（1，3，5，7，9）乘4个偶数（2、4、6、8）一共是4×5＝
20个数，去掉得数是18和得数是6的两个相同的，还有18个，再加上0，就是19个，据此
解答．
【解答】解：5个奇数（1，3，5，7，9）乘偶数（2、4、6、8）一共是5×4＝20个得数，
去掉3×6＝2×9，2×3＝1×6两个相同的，还有18个，再加上0，就是19个；
答：不同的乘积有19个；
故答案为：19．
【点评】关键是别忘记把相同的乘积给减去，注意0是偶数．
12．（3分）一个长方形的相框长为40厘米，宽为32厘米，放入一张长为32厘米宽为28厘米
的相片，则相框中没有被照片覆盖的部分的面积是 38 4 平方厘米．
【分析】放入一张长为32厘米宽为28厘米的相片，则被照片覆盖的部分的面积是这张相
片的面积，分别求出相框和相片的面积，然后用相框的面积减去相片的面积即可．
【解答】解：40×32﹣32×28
＝32×（40﹣28）
＝32×12
＝384（平方厘米）
答：相框中没有被照片覆盖的部分的面积是384平方厘米．
故答案为：384．
第7页（共12页）【点评】此题考查了长方形面积公式的灵活运用．
13．（3分）爷爷，爸爸，小明的年龄分别是60岁，35岁，11岁，则再过 1 4 年爷爷的年龄等
于小明和爸爸年龄的和．
【分析】设经过x年后爷爷的年龄等于小明和爸爸年龄的和，那么经过x年后，爷爷，爸爸，
小明的年龄分别是：60+x，35+x，11+x，根据“爷爷的年龄等于小明和爸爸年龄的和”列
出方程解答即可
【解答】解：设经过x年后爷爷的年龄等于小明和爸爸年龄的和，由题意得：
35+x+11+x＝60+x
2x+46＝60+x
x＝14，
答：经过14年后爷爷的年龄等于小明和爸爸年龄的和．
故答案为：14．
【点评】本题等量关系明显，用方程较易解决．
14．（3分）一个长方形的长和宽都增加3厘米后，面积增加了90平方厘米，则原长方形的周
长是 5 4 厘米．
【分析】根据题意，长和宽分别增加了3厘米，这个长方形的面积就增加了90平方米（如下
图）：
增加的面积包括2部分，下面的长方形，面积是3（3+a），右上角的小长方形，面积是3b，
它们的和是3（3+a）+3b等于90，求出a+b的和，再用（a+b）×2计算即可．
【解答】解：设长方形原来的长是a厘米，宽是b厘米，现在的长是a+3厘米，宽是b+3厘米，
图下图：
第8页（共12页）3（3+a）+3b＝90
9+3a+3b＝90
a+b＝27
27×2＝54（平方厘米）
答：原长方形的周长是54厘米．
【点评】此题主要考查长方形周长的计算，关键是求出原来长方形的长与宽的和，再根据
长方形的公式解答．
15．（3分）甲筐和乙筐内原来分别放有54个和63个鸡蛋，若要使甲筐内的鸡蛋个数变为乙
筐内的鸡蛋个数的两倍，那么应从乙筐内取出 2 4 个鸡蛋放入甲筐．
【分析】甲筐和乙筐内原来分别放有54个和63个鸡蛋，总共有54+63＝117个鸡蛋；若要
使甲筐内的鸡蛋个数变为乙筐内的鸡蛋个数的两倍，这两筐的鸡蛋总数不变，还是117个，
根据和倍公式求出这时乙筐的鸡蛋个数，即117÷（2+1）＝39个，那么乙筐比原来少的就
是放入甲筐的个数，即63﹣39＝24个．
【解答】解：54+63＝117（个）
117÷（2+1）
＝117÷3
＝39（个）；
63﹣39＝24（个）．
答：应从乙筐内取出24个鸡蛋放入甲筐．
故答案为：24．
【点评】本题关键是两筐鸡蛋总个数不变，根据倍数关系，由和倍公式求出后来乙筐鸡蛋
的个数，然后再进一步解答．
16．（3分）王蕾和姐姐从家步行去体育馆打羽毛球，已知姐姐每分钟比王蕾多走20米，25分
钟后姐姐到体育馆，这时姐姐发现没有带球拍，于是立即按原路返回取球拍，在离体育馆
300米的地方遇到了王蕾，则王蕾家到体育馆的路程是 150 0 米．
【分析】在离图书馆300米处相遇时，王蕾和姐姐的路程差为300×2＝600米，由于姐姐每
分钟比王蕾多走20米，因此两人相遇时经历的时间是 ＝30分钟，然后可得姐姐走
300米的时间，进而可得姐姐的速度，从而可求得王蕾家到图书馆的路程．
【解答】解：在离图书馆300米处相遇时，王蕾和姐姐的路程差为300×2＝600（米），
第9页（共12页）两人相遇时经历的时间＝ ＝30（分钟），
姐姐返回走的300米花费的时间＝30﹣25＝5（分钟），
姐姐的速度＝ ＝60（米/分钟），
王雷家到图书馆的路程＝60×25＝1500（米）
答：王蕾家到体育馆的路程是1500米．
故答案为：1500．
【点评】本题考查了相遇问题，关键在于能根据相遇时两人的路程差求出相遇时经历的时
间．
17．（3分）如图，用小正方形摆成下列图形，按摆放规律，第25个图形需要小正方形 62 5
个．
【分析】观察得知：
第一个图有1个正方形形组成，即12个；
第二个图有1+3＝4个正方形形组成，即22个；
第三个图有1+3+5＝9个正方形形组成，即32个；
第四个图有1+3+5+7＝16个正方形形组成，即42个；
…
以此类推：
第n个图有1+3+5+7+…+.2n﹣1＝n2个正方形形组成．据此解答即可．
【解答】解：由分析可得：
第25个图形需要小正方形：
1+3+5+7+…+49
＝252
＝625（个）
答：第25个图形需要小正方形625个．
故答案为：625．
【点评】解答本题的关键是：正确找出第几个图与所含正方形形个数的关系，进而得出它
第10页（共12页）们之间的关系．
18．（3分）若abc+cba＝1069，则这样的abc 有 8 个．
【分析】解：（1）abc+cba＝100a+10b+c+100c+10b+a＝101a+101c+20b＝101×（ a+c）+20b
＝1069；
（2）根据101×（ a+c）+20b＝1069的个位数字9可知：a+c 的个位一定是9；又因为a、c最
大值均不超过9，因此a+c＝9，可得b一定是8；
（3）分析a+c＝9有多少种情况：因为a、c 都出现在第一位上，因此均不可能为0．然后推
出当a＝1、2、3、4、5、6、7、8 时c的值，解决问题．
【解答】解：（1）由abc+cba＝1069，
可得abc+cba＝100a+10b+c+100c+10b+a＝101a+101c+20b＝101×（ a+c）+20b＝1069；
（2）因为101×（ a+c）+20b＝1069的个位数字9，a+c 的个位一定是9；又因为a、c最大值
均不超过9，因此a+c＝9，可得b一定是8；
（3）因为a+c＝9，因为a、c 都出现在第一位上，因此均不可能为0．当a＝1 时，c＝8；当a
＝2 时，c＝7；当a＝3时，c＝6；当a＝4时，c＝5；当a＝5时，c＝4；当a＝6时，c＝3；当a
＝7时，c＝2；当a＝8时，c＝9；
因此每种组合对应着一种情况，故abc存在8个不同的数．
综上，这样的abc 有8个．
故答案为：8．
【点评】此题由关系式入手，101×（ a+c）+20b＝1069的个位数字9，从而得出a+c 的个位
一定是9，这是解题的关键．
19．（3分）某地希望杯组委会给参加希望杯考试的考生安排考场，若每个考场安排30名考生，
则会有一个考场有26名考生；若每个考场安排26个考生，则会有一个考场有20名考生，
并且要比前一种方案多用9个考场，则该地区参加考试的考生有 173 6 个．
【分析】首先分析把题意转换为标准的盈亏问题，转换为30人的考场则少4人，26人的考
场则多26×8+20＝228人即可求解．
【解答】解：依题意可知：
题意转换为30人的考场则少4人，26人的考场则多26×8+20＝228人．
考场个数为（228+4）÷（30﹣26）＝58（场）．
学生共58×30﹣4＝1736（人）
故答案为：1736
【点评】本题考查对盈亏问题的理解和运用，关键问题是分析出两次的盈亏数字，问题解
第11页（共12页）决．
20．（3分）如图有3个边长是6的正方形组成，则图中阴影部分的面积是 3 6 ．
【分析】如图，假设右侧长度为x，则梯形面积﹣灰色长方形面积﹣灰色三角形面积＝阴影
部分面积．
【解答】解：如图，
如图假设右侧长度为x，
灰色梯形面积＝（x+12）×12÷2＝6x+72，
灰色矩形的面积＝6x，
灰色三角形面积＝ ×12×6＝36，
则阴影部分面积＝6x+72﹣6x﹣36＝36．
故答案为：36．
【点评】此题是考查组成图形的面积，通过辅助部分组成一直角梯形，面积可求，两辅助部
分面积也可求，梯形面积减去两辅助部分面积就是阴影部分面积．
声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布
日期：2019/4/22 16:49:53；用户：小学奥数；邮箱：pfpxxx02@xyh.com；学号：20913800
第12页（共12页）
