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2016 年第十四届小学“希望杯”全国数学邀请赛试卷（六年级
第 1 试）
一、以下每题6分，共120分
1．（6分）计算：121× +12× ．
2．（6分）将 化成小数，小数部分从左到右第2016个数字是 ．
3．（6分）观察下面一列数的规律，这列数从左到右第100个数是 ．
， ， ， ， …
4．（6分）已知a是1到9中的一个数字，若循环小数0.1 ＝ ，则a＝ ．
5．（6分）若四位数 能被13整除，则A+B+C的最大值是 ．
6．（6分）某自行车前轮的周长是1 米，后轮的周长是1 米，则当前轮比后轮多转25圈
公众号：
时，自行车行走了 米．
7．（6 分）定义 a*b＝2×{ }+3×{ }，其中符号{x}表示 x 的小数部分，如{2.016}＝
0.016．那么，1.4*3.2＝ ．【结果用小数表示】
羊城升学
8．（6分）下列两个算式中，不同的字母代表不同的数字，相同的字母代表相同的数字，则
x+y+z+u＝ ．
9．（6分）如图，时钟显示9：15，此时分针与时针的夹角是 度．
10．（6分）如图，在正方形ABCD中，点E在边AD上，AE＝3ED，点F在边DC上，当
S 最小时，S ：S 的值是 ．
△BEF △BEF 正方形ABCD
第1页（共13页）11．（6 分）如图，三张卡片的正面各有一个数，它们的反面分别写有质数 m，n，p，若三
张卡片正反两面的两个数的和都相等，则m+n+p的最小值是 ．
12．（6分）3 2014 +4 2015 +5 2016的个位数字是 ．（注：a m表示m个a相乘）
13．（6分）一个分数，若分母减1，化简后得 ，若分子加4，化简后得 ，这个分数是 ．
14．（6分）如图是由5个相同的正方形拼接而成，其中点B、P、C在同一直线上，点B、
N、F 在同一条直线上，若直线 BF 左侧阴影部分的面积是直线 BF 右侧阴影部分的面积
的2倍，则公 MN：NP＝ 众 ． 号：
羊城升学
15．（6分）在如图所示的10×12的网格图中，猴子KING的图片是由若干圆弧和线段组成，
其中最大的圆的半径是4，图中阴影部分的面积是 ．（圆周率π 取3）
16．（6分）若2 a×3 b×5 c×7 d＝252000，则从自然数a、b、c、d中任取3个组成三位数，
这个三位数可被3整除并且小于250的概率是 ．
17．（6分）有一项工程，甲单独做需要6小时，乙单独做需8小时，丙单独做需10小时，
上午8时三人同时开始，中间甲有事离开，如果到中午12点工程才完成，则甲离开的时
间是上午 时 分．
18．（6分）已知四位数 ，甲、乙、丙三人的结论如下：
第2页（共13页）甲：“个位数字是百位数字的一半”；
乙：“十位数字是百位数字的1.5倍”；
丙：“四个数字的平均数是4”．
根据上面的信息可得： ＝ ．
19．（6分）用棱长为m的小正方体拼成一个棱长为12的大正方体，现将大正方体的表面（6
个面）涂成红色，其中只有一个面是红色的小正方体与只有两个面是红色的小正方体的
个数相等，则m＝ ．
20．（6分）有一群猴子要将A地的桃子搬运到B地，每隔3分钟有一只猴子从A地出发走
向 B 地，全程需要 12 分钟，有一只兔子从 B 地跑步到 A 地，它出发的时候，恰有一只
猴子到达B地，在路上它又遇到了5只迎面走来的猴子，继续向前到达A地，这时候．恰
好又有一只猴子从A地出发，若兔子跑步的速度是3千米/小时，则A、B两地相距 ．
公众号：
羊城升学
第3页（共13页）2016 年第十四届小学“希望杯”全国数学邀请赛试卷（六
年级第 1 试）
参考答案与试题解析
一、以下每题6分，共120分
1．（6分）计算：121× +12× ．
【解答】解：121× +12×
＝（100+21）× +12×
＝100× +21× +12×
＝52+13× +12×
公众号：
＝52+（13+12）×
＝52+25×
＝52+21
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＝73．
2．（6分）将 化成小数，小数部分从左到右第2016个数字是 5 ．
【解答】解：依题意可知：
＝ ．
2016÷3＝672．
那么第2016个数字就是5．
故答案为：5
3．（6分）观察下面一列数的规律，这列数从左到右第100个数是 ．
， ， ， ， …
【解答】解：分子：1+（100﹣1）×2
＝1+99×2
＝199
第4页（共13页）分母：2+（100﹣1）×3
＝2+99×3
＝299
所以，这列数从左到右第100个数是 ．
故答案为： ．
4．（6分）已知a是1到9中的一个数字，若循环小数0.1 ＝ ，则a＝ 6 ．
【解答】解：根据题意可，
＝
化简可得：
a 2 +9a﹣90＝0
（a+15）（a﹣6）＝0
公众号：
解得：a＝﹣15（舍去），或a＝6，
故答案为：6．
5．（6分）若四位数 能被13整除，则A+B+C的最大值是 26 ．
【解答】解
羊
：首先考虑三个
城
都是9，即
升
＝2999，
学
检验可得2999不能被13整除；
再考虑两个9，一个8，
检验可得2899能被13整除，
所以a+b+c的最大值为：8+9+9＝26；
故答案为：26．
6．（6分）某自行车前轮的周长是1 米，后轮的周长是1 米，则当前轮比后轮多转25圈
时，自行车行走了 300 米．
【解答】解：根据分析，先求得自行车后轮走的圈数，根据题意，每一圈前轮比后轮多
走：1 ﹣1 ＝ 米，
前轮比后轮多转25圈，即多走了25×1 ＝ ，则可以求得后轮走的圈数： ÷ ＝
200（圈）；
自行车行走了：200×1 ＝300米．
第5页（共13页）故答案是：300．
7．（6 分）定义 a*b＝2×{ }+3×{ }，其中符号{x}表示 x 的小数部分，如{2.016}＝
0.016．那么，1.4*3.2＝ 3.7 ．【结果用小数表示】
【解答】解：
1.4*3.2
＝2×{ }+3×{ }
＝2×{0.7}+3×{0.7 }
＝2×0.7+3×
＝1.4+2.3
＝3.7
故答案是3.7
公众号：
8．（6分）下列两个算式中，不同的字母代表不同的数字，相同的字母代表相同的数字，则
x+y+z+u＝ 18 ．
羊 城升学
【解答】解：根据分析，由第一个算式可知，x、y 中肯定有一个为 0，由第二个算式可
知，
x不能为0，故y＝0，又y﹣x＝x，得x＝5；由第二个算式，两个两位数相减和为一位数，
则z＝4；
再由第一个算式，u＝9，综上，x+y+z+u＝5+0+4+9＝18．
故答案是：18．
9．（6分）如图，时钟显示9：15，此时分针与时针的夹角是 172.5 度．
【解答】解：根据分析，按顺时针计算：
第6页（共13页）3×30＝90（度），
（6﹣0.5）×15
＝5.5×15
＝82.5（度），
90+82.5＝172.5（度）；
答：时钟显示9：15，此时分针与时针的夹角是 172.5度．
故答案为：172.5．
10．（6分）如图，在正方形ABCD中，点E在边AD上，AE＝3ED，点F在边DC上，当
S 最小时，S ：S 的值是 1：8 ．
△BEF △BEF 正方形ABCD
公众号：
【解答】解：根据分析，F点在DC边上运动，当F点运动到D点时，三角形BEF的面
积最小，故
如图：
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∵AE＝3ED
∴S ＝S ＝ ＝ ＝
△BEF △BDE
∴S ：S ＝1：8
△BEF 正方形ABCD
故答案是：1：8
11．（6 分）如图，三张卡片的正面各有一个数，它们的反面分别写有质数 m，n，p，若三
张卡片正反两面的两个数的和都相等，则m+n+p的最小值是 57 ．
【解答】解：根据题意可得，
第7页（共13页）47+m＝53+n＝71+p，
则m＝71+p﹣47＝24+p，n＝71+p﹣53＝18+p，
代入式子m+n+p可得，
m+n+p
＝71+p﹣47+71+p﹣53+p
＝42+3p
p＝2、3、5、7…
偶质数2不和题意舍去；
当p＝3时，n＝18+p＝18+3＝21，21不是质数，舍去；
当p＝5时，n＝18+p＝18+5＝23，m＝24+5＝29，21、29都是质数符合题意；
所以，m+n+p的最小值是：
m+n+p
公众号：
＝42+3p
＝42+3×5
＝42+15
＝57．
羊城升学
故答案为：57．
12．（6分）3 2014 +4 2015 +5 2016的个位数字是 8 ．（注：a m表示m个a相乘）
【解答】解：根据分析，先求 3 2014 的个位数字，∵3 1＝3，3 2＝9，3 3＝27，3 4＝81，3 5
＝243，
显然3 n个位数为3、9、7、1按周期4循环出现，而3 2014＝3 503*4+2，∴3 2014的个位数字
为9；
然后求4 2015的个位数字，∵4 1＝4，4 2＝16，4 3＝64，4 4＝256，4 5＝1024，
显然4 n个位数为4、6按周期2循环出现，而4 2015＝4 1007×2+1，∴4 2015的个位数字为4；
最后求5 2016的个位数字，∵5 1＝5，5 2＝25，5 3＝125，5 4＝625，
显然5 n个位数均为5，∴5 2016的个位数字为5，
3
2014
+4
2015
+5
2016的个位数字＝9+4+5＝18，故个位数字为：8
故答案是：8．
13．（6 分）一个分数，若分母减 1，化简后得 ，若分子加 4，化简后得 ，这个分数是
第8页（共13页）．
【解答】解：设原来这个分数是 ，则：
＝
那么3y＝x﹣1
x＝3y+1；
＝
x＝2y+8，
则：
3y+1＝2y+8
3y﹣2y＝8﹣1
公众号：
y＝7
x＝2×7+8＝22
所以这个分数就是 ．
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故答案为： ．
14．（6分）如图是由5个相同的正方形拼接而成，其中点B、P、C在同一直线上，点B、
N、F 在同一条直线上，若直线 BF 左侧阴影部分的面积是直线 BF 右侧阴影部分的面积
的2倍，则MN：NP＝ 1：5 ．
【解答】解：根据分析，设正方形的边长为a，如图，过P点作PD⊥BD交BD于D，
∵OF＝AB，PE＝DP，∴S ＝S ，S ＝S ，
△ONF △ABN △PEC △BDP
左边阴影部分的面积＝S +S ＝S ；
△ONF 四边形BNMG 四边形ABGM
右边阴影部分的面积＝S +S ＝S ，
△ABP △PEC 矩形APDB
由题意，左边阴影部分的面积＝2×右边阴影部分的面积，
∴（AM×AB）：（AP×AB）＝2：1⇒AM：AP＝2：1
第9页（共13页）故AP＝ AM＝EC，FC＝EF+EC＝2.5a，又因NP＝ FC＝ ，
故MN＝MP﹣NP＝1.5a﹣ ＝ a，
MN：NP＝ a： ＝1：5，
故答案为：1：5．
公众号：
15．（6分）在如图所示的10×12的网格图中，猴子KING的图片是由若干圆弧和线段组成，
其中最大的圆的半径是4，图中阴影部分的面积是 21.5 ．（圆周率π 取3）
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【解答】解：由图可知，圆的直径有8个方格，故可得：每个小方格的边长＝8÷8＝1，
a和b部分的面积＝2× ×π×1 2＝ ＝ ＝4.5；
c和d部分的面积＝ ＝4π＝4×3＝12；
矩形的面积＝2×5＝10；
最大的圆的面积＝π×4 2＝16×3＝48，
故阴影部分的面积＝最大的圆的面积﹣a和b部分的面积﹣c和d部分的面积﹣c和d之
间的矩形的面积
＝48﹣4.5﹣12﹣10＝21.5．
故答案是：21.5．
第10页（共13页）16．（6分）若2 a×3 b×5 c×7 d＝252000，则从自然数a、b、c、d中任取3个组成三位数，
这个三位数可被3整除并且小于250的概率是 ．
【解答】解：首先将252000分解质因数为7×3 2×2 5×5 3
公众号：
a＝5，b＝2，c＝3，d＝1．
组成三位数共有 ＝4×3×2＝24个．
小于250的数字有1开头的数字共123，125，132，135，152，153共6种．能被3整除
的数有123，132，153，135．
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数字2开头的有213，215，231，235共4个．3的倍数有213，231共2种．
概率为 ＝
故答案为： ．
17．（6分）有一项工程，甲单独做需要6小时，乙单独做需8小时，丙单独做需10小时，
上午8时三人同时开始，中间甲有事离开，如果到中午12点工程才完成，则甲离开的时
间是上午 8 时 36 分．
【解答】解：甲乙丙的效率分别为 ，
乙丙工作共4小时，（ ）×4＝ ，
甲工作总量为：1﹣ ＝ ，
甲的工作时间： ＝ （小时），
甲工作时间为： （分），
第11页（共13页）甲离开的时间为8：36．
故答案为：8：36．
18．（6分）已知四位数 ，甲、乙、丙三人的结论如下：
甲：“个位数字是百位数字的一半”；
乙：“十位数字是百位数字的1.5倍”；
丙：“四个数字的平均数是4”．
根据上面的信息可得： ＝ 4462 ．
【解答】解：根据分析，由甲的话可知，百位上的数字必为偶数，
由三人的话可得出关系式，A+B+C+D＝4×4⇒A+2×D+2×1.5×D+D＝16
⇒A＝16﹣6D；∵1≤A≤9，∴1≤16﹣6D≤9⇒ ，
又∵D为非负整数，∴D＝2，A＝16﹣6×2＝4；
综上，B＝2×2＝4，C＝1.5×4＝6， ＝4462
公众号：
故答案是：4462．
19．（6分）用棱长为m的小正方体拼成一个棱长为12的大正方体，现将大正方体的表面（6
个面）涂成红色，其中只有一个面是红色的小正方体与只有两个面是红色的小正方体的
个数相等，则m＝ 3 ．
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【解答】解：由题意知，大正方体的每条棱上含有12÷m个小正方体，
设12÷m＝n，即大正方体的每条棱上含有n个小正方体，
6（n﹣2）2＝12（n﹣2）
（n﹣2）2＝2（n﹣2）
n﹣2＝2
n＝4
因为12÷m＝4
所以m＝3
答：m＝3．
故答案为：3．
20．（6分）有一群猴子要将A地的桃子搬运到B地，每隔3分钟有一只猴子从A地出发走
向 B 地，全程需要 12 分钟，有一只兔子从 B 地跑步到 A 地，它出发的时候，恰有一只
猴子到达B地，在路上它又遇到了5只迎面走来的猴子，继续向前到达A地，这时候．恰
第12页（共13页）好又有一只猴子从A地出发，若兔子跑步的速度是3千米/小时，则A、B两地相距 300
米 ．
【解答】解：3千米/时＝50米/分
设猴子的速度是x米/分，则：
×6＝
解得：x＝25
12×25＝300（米）
答：A、B两地相距 300米．
公众号：
故答案为：300米．
声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布
日期：2019/4/22 15:44:51；用户：小学奥数；邮箱：pfpxxx02@xyh.com；学号：20913800
羊城升学
第13页（共13页）
