2012年第十届希望杯复赛试题及答案(六年级)_希望杯IHC_往届_六年级

第十届小学“希望杯”全国数学邀请赛 六年级 第 2 试 2012年4月8日 上午9:00至11:00 得分 一、填空题（每小题5分，共60分。） 1 1 1 1 3 3 3       2 3 4 5 2 4 5 1. 计算：  1 2 2   2 3 5 2 11 25 5 2. 计算： 23513     99 63 35 15 3. 王涛将连续的自然数1,2,3,…逐个相加，一直加到某个自然数为止，由于 计算时漏加了一个自然数而得到错误的结果 2012。那么，他漏加的自然数 是 。 公众号： 4. 在数 0.20120415 中的小数后面的数字上方加上循环点，得到循环小数， 这些循环小数中，最大的是 ，最小的是 。 4x y 5. 对任意两个数x，y 规定运算“*”的含义是：xy  （其中m mx3 y 羊城升学 是一个确定的数），如果12 = 1，那么m = ，312 = 。 6.对于一个多边形，定义一种“生长”操作：如图 1，将其一 边AB变成向外凸的折线ACDEB，其中C和E是AB的三等分点， C，D，E 三点可构成等边三角形，那么，一个边长是 9 的等边三 角形，经过两次“生长”操作（如图 2），得到的图形的周长 图 1 是 ； 经过四次“生长”操作，得到的图形的周长 是 。 （1） （2） （3） 图 27. 如图 3 所示的“鱼”形图案中共有 个 三角形。 8. 已知自然数 N 的个位数字是 0，且有 8 个约数， 则N最小是 。 图 3 9. 李华在买某一商品的时候，将单价中的某一数字 “7”错看成了“1”，准备付款 489元，实际应付147元， 已知商品的单价及购买的数量都是整数，则这种商品的实 际单价是 元，李华共买了 件。 10. 如图4，已知AB = 40cm，图中的曲线是由半径 不同的三种半圆弧平滑连接而成，那么阴影部分的面积是 图 4 cm2。（π取 3.14） 11. 快车和慢车同时从甲、乙两地相对开出，快车每小时行 33千米，相遇 公众号： 4 行了全程的 ，已知慢车行完全程需要 8小时，则甲、乙两地相距 千米。 7 12. 甲、乙、丙三人去郊游，甲买了 9根火腿，乙买了 6 个面包，丙买了 3 12 2 瓶矿泉水，乙花的钱是甲的 ，丙花的钱是乙的 ，丙根据每人所花钱的多少 13 3 拿出9元钱羊分给甲和乙，其城中，分给甲 升 元，分学给乙 元。 二、解答题（每小题15分，共60分。）每题都要写出推算过程。 13. 将 1 到 9 这 9 个自然数中的 5 个数填入图 5 所示的圆圈内，使任意有 线段相连的两个圆圈内的两数之差恰好等于连接这两个圆圈的线段的条数，图 6 给出了一种填法，请你再给出两种不同的填法。 2 7 1 5 3 图 5 图 6答： 14. 甲、乙二人分别从A、B两地同时出发，相向而行，于 C地相遇后，甲 继续向B地行走，乙则休息14 分钟后再继续向A地行走，甲和乙各自到达 B 地 和A地后立即折返，又在C地相遇，已知甲每分钟走 60米，乙每分钟走 80米， 则A、B两地相距多少米？ 15. 将公100个棱长为1众的立方体堆放号成一个多面体：，将可能堆成的 多面体的 表面积按从小到大排列，求开始的 6个。 16. 在 m行n列的网格中，规定：由上而下的横行依次 B G 为第1行，第羊 2行，…，由城左向右的竖列升依次为第 1列学，第 A C F 2列，…。点（a，b）表示位于第 a 行、第b列的格点，图 D E 7是4行5列的网格。从点A（2,3）出发，按象棋中的马走 图 7 “日”字格的走法，可达到网格中的格点 B（1，1），C（3， 1），D（4，2），E（4，4），F（3，5），G（1，5），如果在 9 行 9 列的网格中（图 8），从点（1，1）出发，按象棋中的马走“日”字格的走法， （1）能否到达网格中的每一个格点？ 答： 。（填“能”或“不能”） （2）如果能，那么沿最短路线到达某个格点，最多的需要几步？这样的格 点有几个？写出它们的位置。如果不能。请说明理由。 图 82012希望杯复赛（六年级）答案 1 1、5 8 8 2、24 33 3、4    4、大：0.20120415 小：0.20120415 24 5、m = 2 3*12 = 7 6、、48；256/3 7、35个 8、30 公众号： 9、21元，7件 10、628 11、198 羊城升学 12、甲6元 乙3元 13、 14、1680 15、130，160，208，240，250，258 16、能。最多6步（7，9）（8，8）（9，7）（9，9）