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2016年第十四届小学“希望杯”全国数学邀请赛试卷（六年级
第1试）
一、以下每题6分，共120分
1．（6分）计算：121× +12× ．
2．（6分）将 化成小数，小数部分从左到右第2016个数字是 ．
3．（6分）观察下面一列数的规律，这列数从左到右第100个数是 ．
， ， ， ， …
4．（6分）已知a是1到9中的一个数字，若循环小数0.1 ＝ ，则a＝ ．
5．（6分）若四位数 能被13整除，则A+B+C的最大值是 ．
6．（6分）某自行车前轮的周长是1 米，后轮的周长是1 米，则当前轮比后轮多转25圈时，
自行车行走了 米．
7．（6分）定义a*b＝2×{ }+3×{ }，其中符号{x}表示x的小数部分，如{2.016}＝0.016．
那么，1.4*3.2＝ ．【结果用小数表示】
8．（6分）下列两个算式中，不同的字母代表不同的数字，相同的字母代表相同的数字，则
x+y+z+u＝ ．
9．（6分）如图，时钟显示9：15，此时分针与时针的夹角是 度．
10．（6分）如图，在正方形ABCD中，点E在边AD上，AE＝3ED，点F在边DC上，当S△BEF
第1页（共13页）最小时，S△BEF ：S正方形ABCD 的值是 ．
11．（6分）如图，三张卡片的正面各有一个数，它们的反面分别写有质数m，n，p，若三张卡片
正反两面的两个数的和都相等，则m+n+p的最小值是 ．
12．（6分）32014+42015+52016的个位数字是 ．（注：am表示m个a相乘）
13．（6分）一个分数，若分母减1，化简后得 ，若分子加4，化简后得 ，这个分数是 ．
14．（6分）如图是由5个相同的正方形拼接而成，其中点B、P、C在同一直线上，点B、N、F在
同一条直线上，若直线BF左侧阴影部分的面积是直线BF右侧阴影部分的面积的2倍，
则MN：NP＝ ．
15．（6分）在如图所示的10×12的网格图中，猴子KING的图片是由若干圆弧和线段组成，其
中最大的圆的半径是4，图中阴影部分的面积是 ．（圆周率 取3）
π
16．（6分）若2a×3b×5c×7d＝252000，则从自然数a、b、c、d中任取3个组成三位数，这个三位
数可被3整除并且小于250的概率是 ．
17．（6分）有一项工程，甲单独做需要6小时，乙单独做需8小时，丙单独做需10小时，上午
8时三人同时开始，中间甲有事离开，如果到中午12点工程才完成，则甲离开的时间是上
第2页（共13页）午 时 分．
18．（6分）已知四位数 ，甲、乙、丙三人的结论如下：
甲：“个位数字是百位数字的一半”；
乙：“十位数字是百位数字的1.5倍”；
丙：“四个数字的平均数是4”．
根据上面的信息可得： ＝ ．
19．（6分）用棱长为m的小正方体拼成一个棱长为12的大正方体，现将大正方体的表面（6
个面）涂成红色，其中只有一个面是红色的小正方体与只有两个面是红色的小正方体的个
数相等，则m＝ ．
20．（6分）有一群猴子要将A地的桃子搬运到B地，每隔3分钟有一只猴子从A地出发走向
B地，全程需要12分钟，有一只兔子从B地跑步到A地，它出发的时候，恰有一只猴子到
达B地，在路上它又遇到了5只迎面走来的猴子，继续向前到达A地，这时候．恰好又有一
只猴子从A地出发，若兔子跑步的速度是3千米/小时，则A、B两地相距 ．
第3页（共13页）2016 年第十四届小学“希望杯”全国数学邀请赛试卷
（六年级第 1 试）
参考答案与试题解析
一、以下每题6分，共120分
1．（6分）计算：121× +12× ．
【解答】解：121× +12×
＝（100+21）× +12×
＝100× +21× +12×
＝52+13× +12×
＝52+（13+12）×
＝52+25×
＝52+21
＝73．
2．（6分）将 化成小数，小数部分从左到右第2016个数字是 5 ．
【解答】解：依题意可知：
＝ ．
2016÷3＝672．
那么第2016个数字就是5．
故答案为：5
3．（6分）观察下面一列数的规律，这列数从左到右第100个数是 ．
， ， ， ， …
第4页（共13页）【解答】解：分子：1+（100﹣1）×2
＝1+99×2
＝199
分母：2+（100﹣1）×3
＝2+99×3
＝299
所以，这列数从左到右第100个数是 ．
故答案为： ．
4．（6分）已知a是1到9中的一个数字，若循环小数0.1 ＝ ，则a＝ 6 ．
【解答】解：根据题意可，
＝
化简可得：
a2+9a﹣90＝0
（a+15）（a﹣6）＝0
解得：a＝﹣15（舍去），或a＝6，
故答案为：6．
5．（6分）若四位数 能被13整除，则A+B+C的最大值是 2 6 ．
【解答】解：首先考虑三个都是9，即 ＝2999，
检验可得2999不能被13整除；
再考虑两个9，一个8，
检验可得2899能被13整除，
所以a+b+c的最大值为：8+9+9＝26；
故答案为：26．
6．（6分）某自行车前轮的周长是1 米，后轮的周长是1 米，则当前轮比后轮多转25圈时，
自行车行走了 30 0 米．
【解答】解：根据分析，先求得自行车后轮走的圈数，根据题意，每一圈前轮比后轮多走：1
﹣1 ＝ 米，
第5页（共13页）前轮比后轮多转25圈，即多走了25×1 ＝ ，则可以求得后轮走的圈数： ÷ ＝
200（圈）；
自行车行走了：200×1 ＝300米．
故答案是：300．
7．（6分）定义a*b＝2×{ }+3×{ }，其中符号{x}表示x的小数部分，如{2.016}＝0.016．
那么，1.4*3.2＝ 3. 7 ．【结果用小数表示】
【解答】解：
1.4*3.2
＝2×{ }+3×{ }
＝2×{0.7}+3×{0.7 }
＝2×0.7+3×
＝1.4+2.3
＝3.7
故答案是3.7
8．（6分）下列两个算式中，不同的字母代表不同的数字，相同的字母代表相同的数字，则
x+y+z+u＝ 1 8 ．
【解答】解：根据分析，由第一个算式可知，x、y中肯定有一个为0，由第二个算式可知，
x不能为0，故y＝0，又y﹣x＝x，得x＝5；由第二个算式，两个两位数相减和为一位数，则z
＝4；
再由第一个算式，u＝9，综上，x+y+z+u＝5+0+4+9＝18．
故答案是：18．
9．（6分）如图，时钟显示9：15，此时分针与时针的夹角是 172. 5 度．
第6页（共13页）【解答】解：根据分析，按顺时针计算：
3×30＝90（度），
（6﹣0.5）×15
＝5.5×15
＝82.5（度），
90+82.5＝172.5（度）；
答：时钟显示9：15，此时分针与时针的夹角是 172.5度．
故答案为：172.5．
10．（6分）如图，在正方形ABCD中，点E在边AD上，AE＝3ED，点F在边DC上，当S△BEF
最小时，S△BEF ：S正方形ABCD 的值是 1 ： 8 ．
【解答】解：根据分析，F点在DC边上运动，当F点运动到D点时，三角形BEF的面积最
小，故
如图：
∵AE＝3ED
∴S△BEF ＝S△BDE ＝ ＝ ＝
第7页（共13页）∴S△BEF ：S正方形ABCD ＝1：8
故答案是：1：8
11．（6分）如图，三张卡片的正面各有一个数，它们的反面分别写有质数m，n，p，若三张卡片
正反两面的两个数的和都相等，则m+n+p的最小值是 5 7 ．
【解答】解：根据题意可得，
47+m＝53+n＝71+p，
则m＝71+p﹣47＝24+p，n＝71+p﹣53＝18+p，
代入式子m+n+p可得，
m+n+p
＝71+p﹣47+71+p﹣53+p
＝42+3p
p＝2、3、5、7…
偶质数2不和题意舍去；
当p＝3时，n＝18+p＝18+3＝21，21不是质数，舍去；
当p＝5时，n＝18+p＝18+5＝23，m＝24+5＝29，21、29都是质数符合题意；
所以，m+n+p的最小值是：
m+n+p
＝42+3p
＝42+3×5
＝42+15
＝57．
故答案为：57．
12．（6分）32014+42015+52016的个位数字是 8 ．（注：am表示m个a相乘）
【解答】解：根据分析，先求32014的个位数字，∵31＝3，32＝9，33＝27，34＝81，35＝243，
显然3n个位数为3、9、7、1按周期4循环出现，而32014＝3503*4+2，∴32014的个位数字为9；
然后求42015的个位数字，∵41＝4，42＝16，43＝64，44＝256，45＝1024，
显然4n个位数为4、6按周期2循环出现，而42015＝41007×2+1，∴42015的个位数字为4；
最后求52016的个位数字，∵51＝5，52＝25，53＝125，54＝625，
显然5n个位数均为5，∴52016的个位数字为5，
第8页（共13页）32014+42015+52016的个位数字＝9+4+5＝18，故个位数字为：8
故答案是：8．
13．（6分）一个分数，若分母减1，化简后得 ，若分子加4，化简后得 ，这个分数是 ．
【解答】解：设原来这个分数是 ，则：
＝
那么3y＝x﹣1
x＝3y+1；
＝
x＝2y+8，
则：
3y+1＝2y+8
3y﹣2y＝8﹣1
y＝7
x＝2×7+8＝22
所以这个分数就是 ．
故答案为： ．
14．（6分）如图是由5个相同的正方形拼接而成，其中点B、P、C在同一直线上，点B、N、F在
同一条直线上，若直线BF左侧阴影部分的面积是直线BF右侧阴影部分的面积的2倍，
则MN：NP＝ 1 ： 5 ．
【解答】解：根据分析，设正方形的边长为a，如图，过P点作PD⊥BD交BD于D，
∵OF＝AB，PE＝DP，∴S△ONF ＝S△ABN ，S△PEC ＝S△BDP ，
左边阴影部分的面积＝S△ONF +S四边形BNMG ＝S四边形ABGM ；
第9页（共13页）右边阴影部分的面积＝S△ABP +S△PEC ＝S矩形APDB ，
由题意，左边阴影部分的面积＝2×右边阴影部分的面积，
∴（AM×AB）：（AP×AB）＝2：1 AM：AP＝2：1
⇒
故AP＝ AM＝EC，FC＝EF+EC＝2.5a，又因NP＝ FC＝ ，
故MN＝MP﹣NP＝1.5a﹣ ＝ a，
MN：NP＝ a： ＝1：5，
故答案为：1：5．
15．（6分）在如图所示的10×12的网格图中，猴子KING的图片是由若干圆弧和线段组成，其
中最大的圆的半径是4，图中阴影部分的面积是 21. 5 ．（圆周率 取3）
π
【解答】解：由图可知，圆的直径有8个方格，故可得：每个小方格的边长＝8÷8＝1，
a和b部分的面积＝2× × ×12＝ ＝ ＝4.5；
π
c和d部分的面积＝ ＝4 ＝4×3＝12；
π
矩形的面积＝2×5＝10；
最大的圆的面积＝ ×42＝16×3＝48，
π
第10页（共13页）故阴影部分的面积＝最大的圆的面积﹣a和b部分的面积﹣c和d部分的面积﹣c和d之
间的矩形的面积
＝48﹣4.5﹣12﹣10＝21.5．
故答案是：21.5．
16．（6分）若2a×3b×5c×7d＝252000，则从自然数a、b、c、d中任取3个组成三位数，这个三位
数可被3整除并且小于250的概率是 ．
【解答】解：首先将252000分解质因数为7×32×25×53
a＝5，b＝2，c＝3，d＝1．
组成三位数共有 ＝4×3×2＝24个．
小于250的数字有1开头的数字共123，125，132，135，152，153共6种．能被3整除的数
有123，132，153，135．
数字2开头的有213，215，231，235共4个．3的倍数有213，231共2种．
概率为 ＝
故答案为： ．
17．（6分）有一项工程，甲单独做需要6小时，乙单独做需8小时，丙单独做需10小时，上午
8时三人同时开始，中间甲有事离开，如果到中午12点工程才完成，则甲离开的时间是上
午 8 时 3 6 分．
【解答】解：甲乙丙的效率分别为 ，
第11页（共13页）乙丙工作共4小时，（ ）×4＝ ，
甲工作总量为：1﹣ ＝ ，
甲的工作时间： ＝ （小时），
甲工作时间为： （分），
甲离开的时间为8：36．
故答案为：8：36．
18．（6分）已知四位数 ，甲、乙、丙三人的结论如下：
甲：“个位数字是百位数字的一半”；
乙：“十位数字是百位数字的1.5倍”；
丙：“四个数字的平均数是4”．
根据上面的信息可得： ＝ 446 2 ．
【解答】解：根据分析，由甲的话可知，百位上的数字必为偶数，
由三人的话可得出关系式，A+B+C+D＝4×4 A+2×D+2×1.5×D+D＝16
A＝16﹣6D；∵1≤A≤9，∴1≤16﹣6D≤⇒ 9 ，
⇒ ⇒
又∵D为非负整数，∴D＝2，A＝16﹣6×2＝4；
综上，B＝2×2＝4，C＝1.5×4＝6， ＝4462
故答案是：4462．
19．（6分）用棱长为m的小正方体拼成一个棱长为12的大正方体，现将大正方体的表面（6
个面）涂成红色，其中只有一个面是红色的小正方体与只有两个面是红色的小正方体的个
数相等，则m＝ 3 ．
【解答】解：由题意知，大正方体的每条棱上含有12÷m个小正方体，
设12÷m＝n，即大正方体的每条棱上含有n个小正方体，
6（n﹣2）2＝12（n﹣2）
（n﹣2）2＝2（n﹣2）
n﹣2＝2
n＝4
因为12÷m＝4
所以m＝3
第12页（共13页）答：m＝3．
故答案为：3．
20．（6分）有一群猴子要将A地的桃子搬运到B地，每隔3分钟有一只猴子从A地出发走向
B地，全程需要12分钟，有一只兔子从B地跑步到A地，它出发的时候，恰有一只猴子到
达B地，在路上它又遇到了5只迎面走来的猴子，继续向前到达A地，这时候．恰好又有一
只猴子从A地出发，若兔子跑步的速度是3千米/小时，则A、B两地相距 30 0 米 ．
【解答】解：3千米/时＝50米/分
设猴子的速度是x米/分，则：
×6＝
解得：x＝25
12×25＝300（米）
答：A、B两地相距 300米．
故答案为：300米．
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日期：2019/4/22 15:44:51；用户：小学奥数；邮箱：pfpxxx02@xyh.com；学号：20913800
第13页（共13页）
