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2017 年第十五届小学“希望杯”全国数学邀请赛试卷（五年级
第 1 试）
以下每题6分，共120分。
1．（6分）计算：1.25×6.21×16+5.8＝ ．
2．（6分）观察下面数表中的规律，可知x＝ ．
3．（6分）如图是一个由26个相同的小正方体堆成的几何体，它的底层由5×4个小正方体
构成，如果把它的外表面（包括底面）全部涂成红色，那么当这个几何体被拆开后，有3
个面是红色的小正方体有 块．
公众号：
4．（6分）非零数字a、b、c能组成6个没有重复数字的三位数，且这6个数的和是5994，
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则这6个数中的任意一个数都 被9整除．（填“能”或“不能”）
5．（6 分）将 4 个边长为 2 的正方形如图放置在桌面上，则它们在桌面上所能覆盖的面积
是 ．
6．（6分）6个大于零的连续奇数的乘积是135135，则这6个数中最大的是 ．
7．（6分）A、B两桶水同样重，若从A桶中倒2.5千克水到B桶中，则B桶中水的重量是
A桶中水的重量的6倍，那么B桶中原来有水 千克．
8．（6分）如图是一个正方体的平面展开图，若该正方体相对的两个面上的数值相等，则a
﹣b×c的值是 ．
第1页（共12页）9．（6分）同学们去春游，带水壶的有80人，带水果的有70人，两样都没带的有6人．若
既带水壶又带水果的人数是所有参加春游人数的一半，则参加春游的同学共有
人．
10．（6分）如图，小正方形的面积是1，则图中阴影部分的面积是 ．
公众号：
羊城升学
11．（6分）6个互不相同的非零自然数的平均数是12，若将其中一个两位数 换为 （a、
b是非零数字），那么，这6个数的平均数变为15，所以满足条件的 共有 个．
12．（6分）如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，且图中两个阴影部分（甲和
乙）的面积差是5.04，则S ＝ ．
△ABC
13．（6分）松鼠A、B、C共有松果若干，松鼠A原有松果26颗，从中拿出10颗平分给B、
C，然后松鼠 B 拿出自己的 18 颗松果平均分给 A、C，最后松鼠 C 把自己现有松果的一
半平分给A、B，此时3只松鼠的松果数量相同，则松鼠C原有松果 颗．
14．（6分）已知α 是锐角，β 是钝角，4位同学在计算0.25（α+β）时，得到的结果依次是
15.2°、45.3°、78.6°、112°，其中可能正确的是 ．
第2页（共12页）15．（6分）诗歌讲座持续了2小时m分钟，结束时钟表的时针和分针的位置刚好跟开讲时
的位置对调，若用[x]表示小数x的整数部分，则[m]＝ ．
16．（6分）如图，长方形ABCD的面积是60，若EB＝2AE，AF＝FD，则S ＝ ．
四边形AEOF
17．（6分）2 2017÷7的余数是 ．（注：x n表示n个x相乘）
18．（6分）A、B、C、D、E五人一同参加飞镖比赛，其中只有一人射中飞镖盘中心，但不
知是何人所射．
A说：“不是我射中的，就是C射中的．”
B说：“不是E射中的．”
C说：“如果不是D射中的，那么一定是B射中的．”
公众号：
D说：“既不是我射中的，也不是B射中的．”
E说：“既不是C射中的，也不是A射中的”
其中五人中只有两人说得对，由此可判断射中飞镖盘中心的人是 ．
19．（6分）有一张纸条，上面有三种刻度线，分别沿长的方向把纸条分成6等份、10等份
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和12等份，现在用剪刀沿着所有刻度线剪断，纸条被分成 部分．
20．（6分）若十位数 能被33整除，那么，这样的十位数有 个．
第3页（共12页）2017 年第十五届小学“希望杯”全国数学邀请赛试卷（五
年级第 1 试）
参考答案与试题解析
以下每题6分，共120分。
1．（6分）计算：1.25×6.21×16+5.8＝ 130 ．
【解答】解：1.25×6.21×16+5.8
＝（1.25×8）×（2×6.21）+5.8
＝10×12.42+5.8
＝124.2+5.8
＝130
故答案为：公
130
众号：
2．（6分）观察下面数表中的规律，可知x＝ 45 ．
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【解答】解：根据分析可得，
81＝9 2，
所以，x＝9×5＝45；
故答案为：45．
3．（6分）如图是一个由26个相同的小正方体堆成的几何体，它的底层由5×4个小正方体
构成，如果把它的外表面（包括底面）全部涂成红色，那么当这个几何体被拆开后，有3
个面是红色的小正方体有 14 块．
【解答】解：依题意可知：
第一层的共有4个角满足条件．
第二层的4个角是4面红色，去掉所有的角块其余的符合条件．
第4页（共12页）分别是3+2+3+2＝10（个）；
共10+4＝14（个）；
故答案为：14
4．（6分）非零数字a、b、c能组成6个没有重复数字的三位数，且这6个数的和是5994，
则这6个数中的任意一个数都 能 被9整除．（填“能”或“不能”）
【解答】解：根据分析，这六个数是： ， ， ， ， ， ，按照位值
原理得：
+ + + + +
＝100a+10b+c+100a+10c+b+100b+10a+c+100b+10c+a+100c+10a+b+100c+10b+a
公众号：
＝200（a+b+c）+20（a+b+c）+2（a+b+c）
＝222（a+b+c）
＝5994
∴a+b+c＝27
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∵27÷9＝3
∴而被9整除的特征是，各个数字之和能被9整除，
而这六个数的任意一个数的数字之和都是：a+b+c＝27
易知，这6个数中的任意一个都能被9整除．
故答案是：能
5．（6分）将4个边长为2的正方形如图放置在桌面上，则它们在桌面上所能覆盖的面积是
13 ．
【解答】解：2×2×4﹣1×1×3
＝16﹣3
＝13
第5页（共12页）答：它们在桌面上所能覆盖的面积是 13．
故答案为：13．
6．（6分）6个大于零的连续奇数的乘积是135135，则这6个数中最大的是 13 ．
【解答】解：135135＝3×3×3×5×11×7×13；
由于是6个连续的奇数，因此除了奇数3、5、7，11，13外，还有：3×3＝9，
所以这6个连续奇数分别是：3、5、7，9，11，13，
这6个数中最大的：13；
故答案为：13．
7．（6分）A、B两桶水同样重，若从A桶中倒2.5千克水到B桶中，则B桶中水的重量是
A桶中水的重量的6倍，那么B桶中原来有水 3.5 千克．
【解答】解：2.5×2÷（6﹣1）+2.5
＝5÷5+2.5
公众号：
＝1+2.5
＝3.5（千克）
答：B桶中原来有水3.5千克．
故答案为：3.5．
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8．（6分）如图是一个正方体的平面展开图，若该正方体相对的两个面上的数值相等，则a
﹣b×c的值是 5 ．
【解答】解：依题意可知：
3a+2与17是对立面，3a+2＝17，所以a＝5；
7b﹣4与10是对立面，7b﹣4＝10，所以b＝2；
a+3b﹣2c与11的对立面，5+3×2﹣2c＝11，所以c＝0；
所以a﹣b×c＝5
故答案为：5
9．（6分）同学们去春游，带水壶的有80人，带水果的有70人，两样都没带的有6人．若
第6页（共12页）既带水壶又带水果的人数是所有参加春游人数的一半，则参加春游的同学共有 104
人．
【解答】解：设既带水壶又带水果的为x人，则参加春游的同学共有2x人，
由题意可得：
80+70﹣x+6＝2x
156﹣x＝2x
3x＝156
x＝52
则2x＝2×52＝104
答：则参加春游的同学共有104人．
故答案为：104．
10．（6分）如图，小正方形的面积是1，则图中阴影部分的面积是 37.5 ．
公众号：
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【解答】解：半格数：27个
整格数：24个
24+27÷2
＝24+13.5
＝37.5
答：图中阴影部分的面积是37.5．
故答案为：37.5．
11．（6分）6个互不相同的非零自然数的平均数是12，若将其中一个两位数 换为 （a、
b是非零数字），那么，这6个数的平均数变为15，所以满足条件的 共有 5 个．
【解答】解：原先六个数的和是：12×6＝72
第7页（共12页）现在6个数的和为：15×6＝90
即， ﹣ ＝90﹣72＝18
则，10b+a﹣10a﹣b＝18
9（b﹣a）＝18
b﹣a＝2
因为，原先六个数的和是72，其他5个数最小的情况是1+2+3+4+5＝15，
则 最大为72﹣15＝57，则a最大为5，则a可以为5、4、3、2、1，此时b分别为7、
6、5、4、3，
最大为90﹣15＝75，则b最大为7，上述情况均符合．
答：满足条件的 共有5个．
故答案为：5．
12．（6分）如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，且图中两个阴影部分（甲和
公众号：
乙）的面积差是5.04，则S ＝ 20.16 ．
△ABC
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【解答】解：根据分析，S ＝S ⇒S ＝S ，
△BDC △EBC △DOB △EOC
∴S ﹣S ＝（S +S ）﹣（S +S ）＝5.04，
甲 乙 甲 △DOB 乙 △EOC
又∵S ：S ＝BC：DE＝2：1即：S ＝2S
△BDC △DEC △BDC △DEC
∴S ＝3S ；S ＝S
四边形DECB △DEC △ADE △DEC
∴S ＝S +S ＝4S ，
△ABC 四边形DECB △ADE △DEC
设S ＝X，则S ＝2X，故有2X﹣X＝5.04，
△DEC △BDC
∴X＝5.04，S ＝4S ＝4X＝4×5.04＝20.16
△ABC △DEC
第8页（共12页）故答案是：20.16
13．（6分）松鼠A、B、C共有松果若干，松鼠A原有松果26颗，从中拿出10颗平分给B、
C，然后松鼠 B 拿出自己的 18 颗松果平均分给 A、C，最后松鼠 C 把自己现有松果的一
半平分给A、B，此时3只松鼠的松果数量相同，则松鼠C原有松果 86 颗．
【解答】解：10÷2＝5（颗）
18÷2＝9（颗）
此时A有：26﹣10+9＝25（颗）
此时C有：25×4＝100（颗）
原来C有：100﹣9﹣5＝86（颗）
答：松鼠C原有松果 86颗．
故答案为：86．
14．（6分）已知α 是锐角，β 是钝角，4位同学在计算0.25（α+β）时，得到的结果依次是
公众号：
15.2°、45.3°、78.6°、112°，其中可能正确的是 45.3° ．
【解答】解：根据分析，0＜α＜90°，90＜β＜180°，
故：90°＜（α+β）＜90°+180°＝270°，0.25×90°＝22.5°＜0.25（α+β）＜0.25×
270°＝67.5°
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∴15.2°、45.3°、78.6°、112°中只有22.5°＜45.3°＜67.5°是可能正确的结果．
故答案是：45.3°．
15．（6分）诗歌讲座持续了2小时m分钟，结束时钟表的时针和分针的位置刚好跟开讲时
的位置对调，若用[x]表示小数x的整数部分，则[m]＝ 46 ．
【解答】解：依题意可知：
时针和分针的路程和为3圈，3×60÷（1+ ）＝ ＝166 ．
166分钟就是2小时46分钟．
故答案为：46
16．（6分）如图，长方形ABCD的面积是60，若EB＝2AE，AF＝FD，则S ＝ 7 ．
四边形AEOF
【解答】解：连接AO、BD，因AF＝FD，所以S ＝S ，
△AFO △DFO
第9页（共12页）因EB＝2AE，长方形ABCD的面积是60，
S ＝ S
△ABF △ABD
＝ ×S
长方形ABCD
＝
＝15
EB＝2AE
S ＝ S
△ADE △ABD
＝
＝10
S ＝S +（15﹣10）＝S +5＝S +5
△EBO △DFO △DFO △AFO
公众号：
S ＝ S
△AEO △EBO
S +S +S ＝15
△AFO △AEO △EBO
S + S +S ＝15
△AFO △EBO △EBO
S △AFO + ×羊（S △AFO +5）+S城△AFO +5＝15 升学
S + S +2.5+S +5＝15
△AFO △AFO △AFO
S ＝7.5
△AFO
S ＝3
△AFO
S ＝S ﹣S ＝10﹣3＝7
四边形AEOF △ADE △AFO
答：S 的面积是7．
四边形AEOF
故答案为：7．
17．（6分）2 2017÷7的余数是 2 ．（注：x n表示n个x相乘）
【解答】解：根据分析，将2 2017÷7变换一下形式，即：2 2017÷7＝2×2 2016÷7＝2×2 16
×126÷7＝2×（2 16）126÷7，
第10页（共12页）∵2 16＝4096＝7×585+1，
∴2 16÷7余数为1，由余数定理，（2 16）126÷7余数为1 126＝1，则2×（2 16）126÷7余数
为：2×1＝2，
即2 2017÷7的余数是2．
故答案是：2．
18．（6分）A、B、C、D、E五人一同参加飞镖比赛，其中只有一人射中飞镖盘中心，但不
知是何人所射．
A说：“不是我射中的，就是C射中的．”
B说：“不是E射中的．”
C说：“如果不是D射中的，那么一定是B射中的．”
D说：“既不是我射中的，也不是B射中的．”
E说：“既不是C射中的，也不是A射中的”
公众号：
其中五人中只有两人说得对，由此可判断射中飞镖盘中心的人是 E ．
【解答】解：A说：“不是我射中的，就是C射中的．”E说：“既不是C射中的，也不是
A射中的”，发现A和E的说法相矛盾；
C说：“如果不是D射中的，那么一定是B射中的．”D说：“既不是我射中的，也不是B
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射中的．”发现C和D的说法相矛盾；
所以AE中有1人说法是对的，CD中有1人说法是对的，这样有2人说法正确了，
由此可知B的说法一定是错误的；
B说：“不是E射中的．”这个说法错误，所以是E射中的．
答：射中飞镖盘中心的人是 E．
故答案为：E．
19．（6分）有一张纸条，上面有三种刻度线，分别沿长的方向把纸条分成6等份、10等份
和12等份，现在用剪刀沿着所有刻度线剪断，纸条被分成 20 部分．
【解答】解：依题意可知：
将纸12等分，可以不需要考虑6等分，然后将纸进行10等分．
假设纸的长度为120cm，那么10等分共分12块，如果是12等分共分成10块．
再根据10和12的最小公倍数为60，公倍数为60和120．
那么会有两个地方是重复的，那么总块数为10+12﹣2＝20（块）．
故答案为：20．
第11页（共12页）20．（6分）若十位数 能被33整除，那么，这样的十位数有 3 个．
【解答】解：根据这个十位数字能被33整除那么就能被3和11整除．
数字和为a+2+0+1+6+b+2+0+1+7＝19+a+b是3的倍数．
11 的倍数奇数位和与偶数位和的差是 11 的倍数．7+0+b+1+2﹣1﹣2﹣6﹣0﹣a＝b+1﹣a
是11的倍数．
当b+1﹣a＝0时a﹣b＝1，a+b可以是5，11，17所以是a＝3，b＝2满足条件．a＝6，b
＝5满足条件．a＝9，b＝8满足条件．
满足条件的共3种．
故答案为：3．
声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布
日期：2019/4/22 16:46:27；用户：小学奥数；邮箱：pfpxxx02@xyh.com；学号：20913800
公众号：
羊城升学
第12页（共12页）
