文档内容
2010年第八届小学“希望杯”全国数学邀请赛试卷（五年级第1
试）
一、填空题（每题6分，共120分）
1．（6分）计算 10.37×3.4+1.7×19.26＝ ．
2．（6分）已知1.08÷1.2÷2.3＝10.8÷□，其中□表示的数是 ．
3．（6分）计算：1. 2 ﹣0. ＝ ．（8、2、8的上面有循环点）
4．（6分）有三个自然数a，b，c，已知b除以a，得商3余3；c除以a，得商9余11．则c除以b，
得到的余数是 ．
5．（6分）已知300＝2×2×3×5×5，则300一共有 不同的约数．
6．（6分）在99个连续的自然数中，最大的数是最小的数的25.5倍，那么这99个自然数的平
均数是 ．
7．（6分）要往码头运28个同样大小的集装箱，每个集装箱的质量是1560千克．现安排一辆
载重6吨的卡车运送这些集装箱，卡车车厢的大小最多可以容纳5个集装箱，则这辆卡车
至少需往返 趟．
8．（6分）小晴做道菜：“香葱炒蛋”，需7道工序，时间如下：
洗葱，切葱花 打蛋 搅拌蛋液和葱花 洗锅 烧热锅 烧热油 烧菜
1分钟 半分钟 1分钟 半分钟 半分钟 半分钟 2分钟
做好这道菜至少要 分钟．
9．（6分）一项特殊的工作必须日夜有人看守，如果安排8人轮流值班，当值人员为3人，那么，
平均每人每天工作 小时．
10．（6分）甲、乙两商店中某商品的定价相同．甲商店按定价销售这种商品，销售额是7200
元；乙商店按定价的八折销售，比甲商店多售出15件，销售额与甲商店相同．则甲商店售
出 件这种商品．
11．（6分）夜里下了一场大雪，早上，小龙和爸爸一起步测花园里一条环形小路的长度，他们
从同一点同向行走．小龙每步长54厘米，爸爸每步长72厘米，两人各走完一圈后又都回
到出发点，这时雪地上只留下60个脚印．那么这条小路长 米．
12．（6分）一艘客轮在静水中的航行速度是26千米/时，往返于A、B两港之间，河水的流速是
6千米/时．如果客轮在河中往返4趟共用13小时，那么A、B两港之间相距 千米．
第1页（共11页）（客轮掉头时间不计）
13．（6分）大猴采到一些桃子，分给一群小猴吃．如果其中两只小猴各分得4个桃，其余每只
小猴各分得2个桃，则最后剩4个桃；如果其中一只小猴分得6个桃，其余每只小猴各分
得4个桃，那么还差12个桃．大猴共采到 个桃，这群小猴共有 只．
14．（6分）如图，将从2开始的偶数从小到大排列成一个顺时针方向的直角螺旋，4，6，10，
14，20，26，34，…依次出现在螺旋的拐角处．则2010 （填“会”或“不会”）出现
在螺旋的拐角处．
15．（6分）甲、乙、丙三个桶内各装了一些油．先将甲桶内 的油倒入乙桶，再将乙桶内 的
油倒入丙桶，这时三个桶内的油一样多．如果最初丙桶内有油48千克，那么最初甲桶内有
油 千克，乙桶内有油 千克．
16．（6分）甲、乙两车从相距330千米的A、B两城相向而行，甲车先从A城出发，过一段时间
后，乙车才从B城出发，并且甲车的速度是乙车的速度的 ．当两车相遇时，甲车比乙车
多行驶了30千米，则甲车开出 千米，乙车才出发．
17．（6分）□，○，△分别表示三个小木块，它们的质量各不相同，可能是1克、2克、3克、4克
或5克．根据图可判断，□的质量是 克，○的质量是 克，△的质量是
克．
18．（6分）如图，四个完全相同的正方体木块并排放在一起，木块的6个面上涂有6种不同的
颜色，则与涂蓝色的面相对的那一面上是 色．
第2页（共11页）19．（6分）用九个如图甲所示的小长方体拼成一个如图乙所示的大长方体，已知小长方形的
体积是750立方厘米，则大长方体的表面积是 平方厘米．
20．（6分）如图，边长为12厘米的正方形中有一块阴影部分，阴影部分的面积是 平方
厘米．
第3页（共11页）2010 年第八届小学“希望杯”全国数学邀请赛试卷（五
年级第 1 试）
参考答案与试题解析
一、填空题（每题6分，共120分）
1．（6分）计算 10.37×3.4+1.7×19.26＝ 6 8 ．
【解答】解：10.37×3.4+1.7×19.26
＝10.37×3.4+3.4×9.63，
＝（10.37+9.63）×3.4，
＝20×3.4，
＝68．
故答案为：6.8．
2．（6分）已知1.08÷1.2÷2.3＝10.8÷□，其中□表示的数是 27. 6 ．
【解答】解：1.08÷1.2÷2.3，
＝1.08÷（1.2×2.3），
＝1.08÷2.76，
＝10.8÷27.6；
答：□表示的数是27.6．
故答案为：27.6．
3．（6分）计算：1. 2 ﹣0. ＝ 0 . 3 ．（8、2、8的上面有循环点）
【解答】解：1. 2 ﹣0.
＝（1﹣0. ）+0. 2 ，
＝0. +0. 2 ，
＝0. 3 ．
故答案为：0. 3 ．
第4页（共11页）4．（6分）有三个自然数a，b，c，已知b除以a，得商3余3；c除以a，得商9余11．则c除以b，
得到的余数是 2 ．
【解答】解：据题意可得：
b＝3a+3，
c＝9a+11．
又c＝9a+9+2＝3（3a+3）+2＝3b+2
即c÷b＝3…2．
所以c除以b，得到的余数是2．
故答案为：2．
5．（6分）已知300＝2×2×3×5×5，则300一共有 1 8 不同的约数．
【解答】解：300＝22×3×52，
所以300的约数个数为：（2+1）×（1+1）×（2+1）＝3×2×3＝18（个），
答：300一共有18个不同的约数．
故答案为：18．
6．（6分）在99个连续的自然数中，最大的数是最小的数的25.5倍，那么这99个自然数的平
均数是 5 3 ．
【解答】解：最大的数比最小的数大：
99﹣1＝98，
最小的数是：
98÷（25.5﹣1）＝4，
最大的数是：
4+98＝102，
平均数是：
（4+102）÷2＝53；
故答案为：53．
7．（6分）要往码头运28个同样大小的集装箱，每个集装箱的质量是1560千克．现安排一辆
载重6吨的卡车运送这些集装箱，卡车车厢的大小最多可以容纳5个集装箱，则这辆卡车
至少需往返 1 0 趟．
【解答】解：6吨＝6000千克
6000÷1560＝3（个）…1320千克，
即辆卡车一次最多可运3个集装箱．
第5页（共11页）28÷3＝9（趟）…1个．
即需要运9+1＝10（趟）．
故答案为10．
8．（6分）小晴做道菜：“香葱炒蛋”，需7道工序，时间如下：
洗葱，切葱花 打蛋 搅拌蛋液和葱花 洗锅 烧热锅 烧热油 烧菜
1分钟 半分钟 1分钟 半分钟 半分钟 半分钟 2分钟
做好这道菜至少要 5 分钟．
【解答】解：根据题干分析可得，整体的流程可以这样：
洗锅（半分钟）→切葱（1分钟）→打蛋（半分钟）→烧热锅、烧热油（同时搅拌蛋葱）（1分
钟）→烧菜（2分钟），
答：做好这道菜至少要五分钟．
故答案为：5．
9．（6分）一项特殊的工作必须日夜有人看守，如果安排8人轮流值班，当值人员为3人，那么，
平均每人每天工作 9 小时．
【解答】解：假设12345678共8个人．
第一天123号值班，第二天轮到234接下来就是345、456、567、678、781、812，这样就是一
个循环也就是说8天一循环，每一个人8天中都只值班3天，也就是说平均每一天只值班
天；
24× ＝9（小时）．
故答案为：9．
10．（6分）甲、乙两商店中某商品的定价相同．甲商店按定价销售这种商品，销售额是7200
元；乙商店按定价的八折销售，比甲商店多售出15件，销售额与甲商店相同．则甲商店售
出 6 0 件这种商品．
【解答】解：乙商店卖出15件商品的钱数：
7200﹣7200×80%，
＝7200﹣5760，
＝1440（元），
一件商品的定价：
1440÷15÷80%，
第6页（共11页）＝96÷0.8，
＝120（元），
甲商店售出商品的件数：7200÷120＝60（件），
答：甲商店售出60件这种商品．
故答案为：60．
11．（6分）夜里下了一场大雪，早上，小龙和爸爸一起步测花园里一条环形小路的长度，他们
从同一点同向行走．小龙每步长54厘米，爸爸每步长72厘米，两人各走完一圈后又都回
到出发点，这时雪地上只留下60个脚印．那么这条小路长 21. 6 米．
【解答】解：54和72的最小公倍数是216，216÷72＝3，216÷54＝4，
即父亲3步与小龙4步时脚印重合，此时有6脚印，距离是216厘米，
总共有60个脚印，
所以这条路长是60÷6×216＝2160厘米．
2160厘米＝21.6米．
故答案为：21.6．
12．（6分）一艘客轮在静水中的航行速度是26千米/时，往返于A、B两港之间，河水的流速是
6千米/时．如果客轮在河中往返4趟共用13小时，那么A、B两港之间相距 4 0 千米．
（客轮掉头时间不计）
【解答】解：往返路程一定，速度比是（26+6）：（26﹣6）＝8：5，
所以行驶时间之比是：5：8，
返一次用的时间是：13÷4＝3.25（小时），
所以顺水航行用了： （小时），
则两港之间的距离是：1.25×（26+6）＝40（千米）；
答：两港之间的距离是40千米．
故答案为：40．
13．（6分）大猴采到一些桃子，分给一群小猴吃．如果其中两只小猴各分得4个桃，其余每只
小猴各分得2个桃，则最后剩4个桃；如果其中一只小猴分得6个桃，其余每只小猴各分
得4个桃，那么还差12个桃．大猴共采到 2 6 个桃，这群小猴共有 9 只．
【解答】解：如果每个小猴分2个桃子，最后会剩下2×2+4＝8个，
如果每只小猴分4个，还差12﹣2＝10个，
则共有猴子：（8+10）÷（4﹣2）＝9（只），
第7页（共11页）桃子一共有：4×9﹣10＝26（个）．
故答案为：9，26．
14．（6分）如图，将从2开始的偶数从小到大排列成一个顺时针方向的直角螺旋，4，6，10，
14，20，26，34，…依次出现在螺旋的拐角处．则2010 不会 （填“会”或“不会”）出
现在螺旋的拐角处．
【解答】解：由内而外，每个圈上数的个数为6，14，22，30，38 …，构成公差为8的等差数
列；
则当到第16圈时，此圈中数的个数为：（16﹣1）×8+6＝126个；
数的总个数是（6+126）×16÷2＝1056，
而2010是第：（2010﹣2）÷2+1＝1005个数，
在第16圈上，最大的数是1056×2＝2112；
在左上角的拐角处，由此回推51个数，因为这个圈的宽有32个数，长有33个数，32+33＝
65，
则2010刚好在下边长的从左往右数第20个数，还没到第33个，在中间的位置．
因此，不会出现在拐角处．
故答案为：不会．
15．（6分）甲、乙、丙三个桶内各装了一些油．先将甲桶内 的油倒入乙桶，再将乙桶内 的
油倒入丙桶，这时三个桶内的油一样多．如果最初丙桶内有油48千克，那么最初甲桶内有
油 9 6 千克，乙桶内有油 4 8 千克．
【解答】解：假设甲桶往乙桶倒过油之后乙桶的油是5份，
它将 给了丙桶，结果两桶一样多，说明丙桶原来有3份；
则三桶都一样的时候都是4份，可以知道，甲桶倒出去三分之一之后还有4份，那么原来
就有6份；
甲桶往乙桶倒过2份油之后乙桶的油是5份，说明原来乙桶也是3份，
第8页（共11页）那么丙桶的3份相当于48千克，每价是48÷3＝16（千克），
则最初的甲桶里面应该有16×6＝96（千克），
乙桶里有16×3＝48（千克）．
故答案为：96，48．
16．（6分）甲、乙两车从相距330千米的A、B两城相向而行，甲车先从A城出发，过一段时间
后，乙车才从B城出发，并且甲车的速度是乙车的速度的 ．当两车相遇时，甲车比乙车
多行驶了30千米，则甲车开出 5 5 千米，乙车才出发．
【解答】解：相遇时乙车行了：（330﹣30）÷2＝150（千米）；
甲车行了：330﹣150＝180（千米）；
乙车出发时，甲车行了：
180﹣150×
＝180﹣125，
＝55（千米）；
答：甲车开出55千米，乙车才出发．
故答案为：55．
17．（6分）□，○，△分别表示三个小木块，它们的质量各不相同，可能是1克、2克、3克、4克
或5克．根据图可判断，□的质量是 5 克，○的质量是 3 克，△的质量是 1 克．
【解答】解：假设方块的质量是a，球的质量是b，三角形的质量是c，那么可以得到：
2a＞3b，b＞2c，
c最小，假设c是最轻的1克，那么b最小也要是3克，那么a只能是5克；
如果c稍大就没有符合条件的情况，所以可以知道方块的质量是5克，球的质量是3克，
三角的质量是1克．
故答案为：5，3，1．
18．（6分）如图，四个完全相同的正方体木块并排放在一起，木块的6个面上涂有6种不同的
颜色，则与涂蓝色的面相对的那一面上是 黄 色．
第9页（共11页）【解答】解：因为从第一个和第二个正方体可以看出黑色与黄色和绿色相邻，那么再观察
第四个正方体可以知道白色对面，也就是第四块正方体的正下方就是黑色，从第三块正方
体可以知道蓝色也与绿色相邻，那么它只可能是在黄色的对面，也就是第四块正方体面向
里面的那一面．所以蓝色的对面是黄色．
故答案为：黄．
19．（6分）用九个如图甲所示的小长方体拼成一个如图乙所示的大长方体，已知小长方形的
体积是750立方厘米，则大长方体的表面积是 225 0 平方厘米．
【解答】解：设小长方体的高为a，那么小立方体的长就是3a，那么宽就是3a×2÷3＝2a，
小长方体的体积就应该是：a×2a×3a＝6a3，
这说明a的三次方是125，那么a＝5，a×3＝15，5×2＝10，
可得小长方形的长、宽、高分别是15厘米、10厘米、5厘米，
表面积为：（30×15+30×15+15×15）×2，
＝1125×2，
＝2250（平方厘米）；
答：大长方体的表面积是2250平方厘米．
故答案为：2250．
20．（6分）如图，边长为12厘米的正方形中有一块阴影部分，阴影部分的面积是 79. 5 平
方厘米．
第10页（共11页）【解答】解：（12×12﹣3×5）÷2+3×5，
＝（144﹣15）÷2+15，
＝129÷2+15，
＝64.5+15，
＝79.5（平方厘米）；
答：阴影部分的面积是79.5平方厘米．
故答案为：79.5．
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日期：2019/4/22 16:45:05；用户：小学奥数；邮箱：pfpxxx02@xyh.com；学号：20913800
第11页（共11页）
