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2010年第九届“春蕾杯”小学数学竞赛试卷（四年级决赛）
一、填空
1．（3分）20092009×2010﹣20102010×2009； ．
2．（3分）有一个学生在做计算题时，最后一步应当除以20，但却错误地加上20，因而得到错
误的结果是180．请问这道计算题的正确得数应是 ．
3．（3分）有一个数学运算符号“ ”，使下列算式成立：2 4＝8，4 6＝14，5 3＝13，8 7
＝23．按此规定，9 3＝ ⊙ ． ⊙ ⊙ ⊙ ⊙
4．（3分）相传唐代诗仙⊙李白去买酒，提壶街上走，遇店加1倍，见花喝2杯．途中四遇店和花，
最后壶中还剩2杯酒．壶中原有 杯酒．
5．（3分）某列车通过285米的隧道用24秒，通过245米的大桥用22秒．若该车与另一列长
135米，速度为每秒10米的货车相遇，两列车从碰上到全错开用 秒．
6．（3分）将一张长11厘米，宽7厘米的长方形纸沿直线剪开，每次必须剪出正方形，这样最
多能剪出 个正方形．
7．（3分）把50颗巧克力分给4个小朋友，每个小朋友分得的巧克力的颗数各不相同．分得最
多的小朋友至少可以得 颗巧克力．
8．（3分）甲乙两所学校共有学生864人．新学期开学前，由甲校调入乙校32人，这时甲校还
比乙校多48人．原来甲校有 个学生．
9．（3分）用0、1、2、3、4这五个数字可以组成 个没有重复数字的偶数．
10．（3分）1～200之间不是2或5的倍数的所有自然数的和是 ．
11．（3分）少先队员计划做一些幸运星送给幼儿园的小朋友．如果每人做10个，还差6个没
完成计划；如果其中4人各做8个，其余每人各做12个，就正好完成计划．问一共计划做
颗幸运星．
12．（3分）空心圆和实心圆排成一行如下图所示：
○●○●●○●●●○●○●●○●●●○●○●●○●●●…在前 200个圆中有
个空心圆．
13．（3分）《好少年》上下两册书的页码共用了888个数码，且下册比上册多用8页，下册书
有 页．
14．（3分）18+28+38+48+58+68+78+88+98+108+118的个位数字是 ．
15．（3分）有2、3、5、6、7五个数字，把它们组成几个一位数或两位数列成一个算式，结果是
2010＝ ．
第1页（共9页）二、解答题
16．星期日，小胖起床后发现闹钟坏了，他估计了一下时间，就将闹钟拨到七点整，接着他步
行到了科技馆，看到楼顶上的电子钟指在八点五十分，他在科技馆内参观了一个半小时后
以同样的速度返回家中．一到家，小胖看到闹钟指在十一点五十分．试问：这时应将闹钟
拨到何时才是准确的？
17．如图所示的8行8列的数阵中，其中的全、国、春、蕾、杯、小、学、生、思、维、邀、请、赛、试、
题表示从小到大的15个连续的自然数，把这个数阵分成四个4行4列的数阵（如下右图）
已知右下部分中所有数的和是560．请问：这个8行8列的数阵中所有数的和是多少？
第2页（共9页）2010 年第九届“春蕾杯”小学数学竞赛试卷（四年级决
赛）
参考答案与试题解析
一、填空
1．（3分）20092009×2010﹣20102010×2009； 0 ．
【解答】解：20092009×2010﹣20102010×2009，
＝2009×10001×2010﹣2010×10001×2009，
＝0．
2．（3分）有一个学生在做计算题时，最后一步应当除以20，但却错误地加上20，因而得到错
误的结果是180．请问这道计算题的正确得数应是 8 ．
【解答】解：设最后一步之前运算的结果是a，
a+20＝180，
那么：a＝180﹣20＝160；
正确的计算结果是：a÷20＝160÷20＝8；
故答案为：8．
3．（3分）有一个数学运算符号“ ”，使下列算式成立：2 4＝8，4 6＝14，5 3＝13，8 7
＝23．按此规定，9 3＝ 2 1⊙ ． ⊙ ⊙ ⊙ ⊙
【解答】解：9 3＝⊙9×2+3＝21；
故答案为：21．⊙
4．（3分）相传唐代诗仙李白去买酒，提壶街上走，遇店加1倍，见花喝2杯．途中四遇店和花，
最后壶中还剩2杯酒．壶中原有 2 杯酒．
【解答】解：设李白壶中原有x杯酒，由题意得：
{[（x×2﹣2）×2﹣2]×2﹣2}×2﹣2＝2，
{[（2x﹣2）×2﹣2]×2﹣2}×2﹣2＝2，
{[4x﹣6]×2﹣2}×2﹣2＝2，
{8x﹣14}×2﹣2＝2，
16x﹣30＝2，
16x＝32，
第3页（共9页）x＝2；
答：壶中原有2杯酒．
故答案为：2．
5．（3分）某列车通过285米的隧道用24秒，通过245米的大桥用22秒．若该车与另一列长
135米，速度为每秒10米的货车相遇，两列车从碰上到全错开用 1 1 秒．
【解答】解：列车速度为：
（285﹣245）÷（24﹣22）
＝40÷2，
＝20（米）；
列车车身长为：
20×24﹣285
＝480﹣285，
＝195（米）；
列车与货车从相遇到离开需：
（195+135）÷（20+10），
＝330÷30，
＝11（秒）．
答：列车与货车从相遇到离开需11秒．
6．（3分）将一张长11厘米，宽7厘米的长方形纸沿直线剪开，每次必须剪出正方形，这样最
多能剪出 6 个正方形．
【解答】解：根据题干分析可得：
答：一共可以剪出6个正方形．
故答案为：6．
7．（3分）把50颗巧克力分给4个小朋友，每个小朋友分得的巧克力的颗数各不相同．分得最
多的小朋友至少可以得 1 4 颗巧克力．
【解答】解：因为要使每个小朋友分得的巧克力的颗数各不相同，第一次先分给这4个小朋
第4页（共9页）友的巧克力数依次为：1、2、3、4，从这里可以看出最后那个人是分得鲜花最多的人；
那么还剩下50﹣（1+2+3+4）＝40颗巧克力；如果这40颗巧克力全给最后这个人，
那么他最多可分得4+40＝44颗，
要想让他分得的巧克力数少，那么剩下的40颗朵，可以再分给每个人10，
由此可得出这时每个人的巧克力数为：11、12、13、14，
答：分得最多的小朋友至少可以得14颗巧克力；
故答案为：14．
8．（3分）甲乙两所学校共有学生864人．新学期开学前，由甲校调入乙校32人，这时甲校还
比乙校多48人．原来甲校有 48 8 个学生．
【解答】解：甲校比乙校多的人数：
32×2+48＝112人，
甲校的人数：
（864+112）÷2，
＝976÷2，
＝488（人）．
答：原来甲校有488人．
故答案为：488．
9．（3分）用0、1、2、3、4这五个数字可以组成 16 3 个没有重复数字的偶数．
【解答】解：一位偶数有：0，2和4，3个；
两位偶数：10，20，30，40，12，32，42，14，24，34，一共有10个；
三位偶数：
位是0时，十位和百位从4个元素中选两个进行排列有A 2＝12种结果，
4
当末位不是0时，只能从2和4中选一个，百位从3个元素中选一个，十位从三个中选一
个共有A 1A 1A 1＝18种结果，
2 3 3
根据分类计数原理知共有12+18＝30种结果；
四位偶数：
当个位数字为0时，这样的四位数共有： ＝24个，
当个位数字为2或者4时，这样的四位数共有：2×C 1× ＝36个，
4
一共是24+36＝60（个）
五位偶数：
第5页（共9页）当个位数字为0时，这样的五位数共有：A 4＝24个，
4
当个位数字为2或者4时，这样的五位数共有：2×C 1A 3＝36个，
3 3
所以组成没有重复数字的五位偶数共有24+36＝60个．
一共是：3+10+30+60+60＝163（个）；
答：可以组成 163个没有重复数字的偶数．
故答案为：163．
10．（3分）1～200之间不是2或5的倍数的所有自然数的和是 800 0 ．
【解答】解：1到200的自然数中，所有自然数的和是：1+2+3+…+200＝20100，
1到200的自然数中，所有2的倍数的自然数和是：
2+4+6+8+…+198+200＝2×（1+2+3+…+100）＝2×5050＝10100，
1到200的自然数中，所有5的倍数的自然数和是：
5+10+15+20+…+195+200＝5×（1+2+3+…+40）＝5×820＝4100，
1到200的自然数中，所有既是2的倍数又是5的倍数的自然数和是：
10+20+30+..+200＝10×（10+200）＝10×210＝2100，
所以1到200的自然数中，不是2或5的倍数的所有自然数的和：
S＝20100﹣10100﹣4100+2100＝8000；
故答案为：8000．
11．（3分）少先队员计划做一些幸运星送给幼儿园的小朋友．如果每人做10个，还差6个没
完成计划；如果其中4人各做8个，其余每人各做12个，就正好完成计划．问一共计划做
116 颗幸运星．
【解答】解：[（12﹣8）×4+6]÷（12﹣10），
＝[16+6]÷2，
＝22÷2，
＝11（人）；
10×11+6＝116（个）；
答：一共计划做116颗幸运星．
故答案为：116．
12．（3分）空心圆和实心圆排成一行如下图所示：
○●○●●○●●●○●○●●○●●●○●○●●○●●●…在前200个圆中有 6 7
个空心圆．
【解答】解：200÷9＝22…2，
第6页（共9页）所以22×3+1＝67（个），
答：前200个圆中有67个空心圆．
故答案为：67．
13．（3分）《好少年》上下两册书的页码共用了888个数码，且下册比上册多用8页，下册书
有 17 0 页．
【解答】解：个位数1～9页共有9个数码；
两位数10～99共用2×90＝180个数码；
此时还剩888﹣9﹣180＝699个数码，
699÷3＝233，
699个数码可组成233个三位数，
所以上下册共有：
233+100﹣1＝332页，
则下册书有：
（332+8）÷2
＝340÷2，
＝170（页）．
即下册书有170页．
故答案为：170．
14．（3分）18+28+38+48+58+68+78+88+98+108+118的个位数字是 4 ．
【解答】解：因为1的任何次方都是1，所以18的个位是1，
28＝（2×2×2×2）×（2×2×2×2）＝162，个位是6，
38＝（3×3×3×3）×（3×3×3×3）＝812，个位是1
同理：48的个位是6，58个位是5，68的个位是6，78的个位是1，88的个位是6，98的个位是
1，108的个位是0，118的个位数是1，
1+6+1+6+5+6+1+6+1+0+1＝34，
因此，18+28+38+48+58+68+78+88+98+108+118的个位数字是4；
故答案为：4
15．（3分）有2、3、5、6、7五个数字，把它们组成几个一位数或两位数列成一个算式，结果是
2010＝ 2×3×5×6 7 ．
【解答】解：因为2010的个位数字是0，
所以2和5应该作为一位数，
第7页（共9页）而2012能够被3整除，所以3作为一位数，
所以得出2×3×5×67＝2012．
故答案为：2×3×5×67．
二、解答题
16．星期日，小胖起床后发现闹钟坏了，他估计了一下时间，就将闹钟拨到七点整，接着他步
行到了科技馆，看到楼顶上的电子钟指在八点五十分，他在科技馆内参观了一个半小时后
以同样的速度返回家中．一到家，小胖看到闹钟指在十一点五十分．试问：这时应将闹钟
拨到何时才是准确的？
【解答】解：由小胖的闹钟显示的时间可知．小胖出门共用了：11时50分﹣7时＝4小时50
分钟．
来回路上共用去：4小时50分钟﹣1小时30分钟＝3小时20分钟，
回家路上用去：3小时20分钟÷2＝1小时40分钟．
从小胖到达科技馆，到回到家中共经历：1小时30分钟+1小时40分钟＝3小时10分钟，
小胖到达科技馆时是八点五十分，所以回到家中的时间是：八时五十分+3小时10分钟＝
12时，即应把闹钟调到12：00．
答：这时应将闹钟拨到12：00才是准确的．
17．如图所示的8行8列的数阵中，其中的全、国、春、蕾、杯、小、学、生、思、维、邀、请、赛、试、
题表示从小到大的15个连续的自然数，把这个数阵分成四个4行4列的数阵（如下右图）
已知右下部分中所有数的和是560．请问：这个8行8列的数阵中所有数的和是多少？
【解答】解：设思为x，则维为x+1、邀为x+2、请为x+3、赛为x+4、试为x+5、题为x+6，则
x+2（x+1）+3（x+2）+4（x+3）+3（x+4）+2（x+5）+x+6＝560，
16x+48＝560，
16x＝512，
x＝32．
则全＝24、国＝25、春＝26、蕾＝27、杯＝28、小＝29、学＝30、生＝31、思＝32、维＝33、邀
第8页（共9页）＝34、请＝35、赛＝36、试＝37、题＝38，
则这个8行8列的数阵中所有数的和是
24+25×2+26×3+27×4+28×5+29×6+30×7+31×8+32×7+33×6+34×5+35×4+36×3+37×2+38，
＝24+50+78+108+140+174+210+248+224+198+170+140+108+74+38，
＝1984．
答：这个8行8列的数阵中所有数的和是1984．
声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布
日期：2019/4/26 22:02:49；用户：小学奥数；邮箱：pfpxxx02@xyh.com；学号：20913800
第9页（共9页）
