2016第14届小机灵杯四年级初赛解析_小学奥数举一反三1-6年级相关课程_奥数历年杯赛真题全套（PDF、Word可打印）_05、其他-小机灵杯真题（部分年限二、三、四、五年级）_初赛_四年级

第十四届“小机灵杯”数学竞赛 初赛解析（四年级组） 时间： 60 分钟 总分：120 分 （第1 题 ~ 第 5 题，每题 6 分.） 1.我们规定 a★b  a  a  b  b ，那么 3★2  4★3  5★4   20★19  . 【答案】 396 【考点】定义新运算 【分析】 原式  3 3  2  2  4  4  3 3  5  5  4  42  0   20 19 19  3 3  2 2  4 4  3 3  5 5  4 4   20 20 1919  20  20  2  2  400  4  396 2.将一个等边三角形的三个角分别剪去，剩余部分是一个正六边形，剩余部分的面积是原 来等边三角形面积的 .(得数用分数表示) 2 【答案】 3 【考点】图形分割 【分析】 6 2 如图所示，将剩余部分分割可得，剩余部分的面积是原来等边三角形面积的 ，即 . 9 3 3.小明去超市买牛奶.若买每盒 6 元的鲜奶，所带的钱正好用完；若买每盒 9 元的酸奶， 钱 也正好用完，但比鲜奶少买 6 盒.小明共带了 元. 【答案】108 元 【考点】列方程解应用题 【分析】 设小明能买酸奶 x 盒，则能买鲜奶  x  6 盒； 由题意可列得方程： 6 x  6  9x ，解得 x  12 ；所以小明共带了 9 12 108 元. 4.用一根长1 米的铁丝围成长和宽都是整数厘米的长方形，共有 种不同的围法.其 中长方形面积的最大值是 平方厘米. 【答案】 25 种， 625 平方厘米 【考点】长方形的周长，最值问题 【分析】 1 米 100 厘米，即为长方形的周长, 因 此长方形的长  宽 100  2  50 厘米； 不同围法有： 50  49 1  48  2  47  3   25  25 ，共 25 种； 由于长与宽 的和一定，当它们的差越小时，它们的乘积也就是长方形的面积越大， 因此长方 形面积的最大值是 25 25  625 平方厘米. 5.用同样大小的正方形瓷砖铺正方形的地面，周围用白瓷砖，中间用黑瓷砖（如图1 和图 2 的铺法）.当正方形地面周围铺了 80 块白瓷砖是，黑瓷砖需要 块. 图1 图2 【答案】 361块 【考点】方阵问题 【分析】 铺有 80 块白瓷砖的正方形地面上内部的黑瓷砖每行有 80  4  4  19 块； 因此黑瓷砖需要19 19  361 块. （第 6 题 ~ 第10 题，每题 8 分.） 6.在下列每个 2  2 的方格中， 4 个数的排列存在着某种规律.根据这样的排列规律，可知 ◆ . 2 1 3 4 6 4 5 ◆ 6 9 2 8 4 8 2 6 【答案】 ◆ 5 【考点】找规律填数 【分析】 观察发现：在表1 中：2  9  1 6 3 ；在表 2 中：3 8  4  2 3 ；在表 3 中：6  8  4  4 3 ； 所以在表 4 中，应该有 5  6  ◆2 3 ，求得 ◆ 5 .7.学生们手中有1 、2 、3 三种数字卡片，每种数卡都有很多张.老师请每位学生取出两张 或 三张数卡排成一个两位数或三位数，如果其中至少有三名学生排出的数是完全相同的， 那 么这些学生至少有 人. 【答案】 73 人 【考点】抽屉原理 【分析】 学生可能排成的不同两位数有 3 3  9 个，可能排成的不同三位数有 3 3 3  27 个， 因此学生可能排成的不同的数一共有 9  27  36 个； 如果要保证其中至少有三名学生 排出的数完全相同，那么这些学生至少有 2 36 1  73 人. 8. 已知 2014  迎  2015  新  2016  年，且迎  新  年  504 ， 那么迎  新  新  年  . 【答案】128 【考点】分解质因数 【分析】 根据 2014  迎  2015  新  2016  年可知：迎  新 1  年 2 ； 由 504  23  32  7 可得，只有 504  9 8 7 满足条件，即迎  9 ，新  8 ， 年  7 ； 迎 新  新 年  98  8 7  72  56 128 . 9.一个正方体的六个面上各自写着一些数，相对面上的两个数的和等于 50 .如果我们将右图 的正方体先从左往右翻转 97 次，再从前往后翻转 98 次，这时这个正方体底面的数是 ， 前面的数是 ，右面的数是 .（翻转一次表示翻转一个面） 11 15 13 【答案】底面的数是 37 ，前面的数是 35 ，右面的数是11 【考点】周期问题 【分析】 根据题意，初始时左面的数是 50 13  37 ，后面的数是 50 15  35 ，底面的数是 50 11  39 ； 对于一个正方体来说如果连续朝同一个方向翻转 4 次就会回到初始方向； 由于 97  4  24 1， 98  4  24 2， 所以原题中的操作可以简化为先从左往右翻转1 次，再从前往后翻转 2 次； 先从左往右翻转1 次后，正方体的六个面分别为： 左面的数 39 ，右面的数11，前面的数15 ，后面的数 35 ，顶面的数 37 ，底面的数13 ； 再从前往后翻转 2 次后，正方体的六个面分别为： 左面的数 39 ，右面的数11，前面的数 35 ，后面的数15 ，顶面的数13 ，底面的数 37 ； 所以按要求操作后，这个正方体底面的数是 37 ，前面的数是 35 ，右面的数是11.10.学校用一笔钱来买球，如果只买排球正好能买15 个，如果只买篮球正好能买12 个.现 在 用这些钱买来排球与篮球共14 只，买来的排球与篮球相差 只. 【答案】 6 只 【考点】鸡兔同笼 【分析】 由于15,12  60 ，因此可以假设这笔钱是 60 ， 那么一只排球的价格是 60 15  4 ，一只篮球的价格是 60 12  5 ； 现在用这些钱买来的 14 只球中篮球有 60  4 14  5  4  4 只，排球有14  4  10 只， 所以买来的排球与 篮球相差10  4  6 只. （第11题 ~ 第15 题，每题10 分.） 11.小明骑车，小明爸爸步行，他们分别从 A 、 B 两地相向而行，相遇后小明又经过了 18 分 钟到达了 B 地.已知小明骑车的速度是爸爸步行速度的 倍，小4明爸爸从相遇地点步行 到 A地还需要 分钟. 【答案】 288 分钟 【考点】行程问题 【分析】 4S S 18min 小明 小明爸爸 ？min 如图所示，当小明与爸爸相遇时，由于小明的速度是爸爸的 4 倍且二人运动时间相同， 因此小明的路程应该是爸爸的 4 倍（图中的 4S 与 S ）； 而相遇后小明又经过18 分钟前进了 S 的路程才到达了 B 地； 因为小明的速度是爸爸 的 4 倍，所以爸爸步行 S 的路程需要18 4  72 分钟； 又因为爸爸从相遇地点步行 到 A 地还需要再走 4S 的路程， 所以小明爸爸从相遇地点步行到 A 地还需要 72  4  288分钟. 12.如图所示，两个正方形的周长相差12 厘米，面积相差 69 平方厘米，大、小两个正方 形 的面积分别是 平方厘米， 平方厘米.【答案】169 平方厘米，100 平方厘米 【考点】正方形的周长与面积，平方差公式 【分析】 设大正方形的边长是 a 厘米，小正方形的边长是 b 厘米，由题意得： 4a  4b   a  b  a  b  3 12  ，整理得 3  ，即为  ；  b  69 a  ba  b  69 a  b  23    a2 a  13 ，所以大正方形面积是132  169 平方厘米，小正方形面积是102  100 平方厘米. 解得  b  10 13.甲、乙两人用同样多的钱去买同一种糖果，甲买的是铁盒装的，乙买的是纸盒装的.两 人都尽可能多地购买，结果甲比乙少买了 4 盒且余下 6 元，而乙用完了所带的钱.如果甲 用 元原来 3 倍的钱去购买铁盒装的糖果，就会比乙多买 31盒，而且仍余下 6 元.那么铁 盒装的 糖果售价为每盒 元，纸盒装的糖果售价为每盒 元. 【答案】12 元，10 元 【考点】约数与倍数，列方程解应用题 【分析】 甲用原有的钱去买铁盒余下 6 元，那么用 3 倍的钱去买铁盒理论上应余下 6  3  18 元， 然而仍余下 6 元，说明18  6  12 元刚好又可买若干个铁盒，即铁盒的单价应为12 的约数； 有根据余下 6 元可知铁盒的单价必定大于 6 元，所以铁盒的单价只能是每盒12 元； 设乙买了 x 盒纸盒，由甲两次所用的钱数关系可列得方程: 3  12 x  4  6   12 x  31  6 ，解得 x  21； 所以两人原有的钱数为12 21  4  6  210 元，纸盒的单价是每盒 210  21  10 元. 14.如下图所示，将一个由 3 个 小正方形组成的形放入右边的L 格子中，共有几种放法.（ 图 形可旋转） L 【答案】 48 种 【考点】对应法计数 【分析】 首先，右图中共有 9 个 ，每个田字格中 L 形有 4 种放法，分别为： ，共 4 9  36 种；其次，还有一些 L 形不包含于图中的某个田字格，例如下图中的 L 形1 号： 1 观察发现这些 L 形分别对应了图中方格外部的一个凹拐角， 而这样的凹拐角共有12 个（如图所示）,因此不包含于图中的某个田字格的 L 形也有12 种； 综上所述，图中的 L 形共有 36 12  48 种放法. 15.一棵生命力极强的树苗，第一周在树干上长出 2 条树枝（如图1 ），第二周在原先长出 的每条树枝上又长 条新的树枝（如 2），第三周又在第二周新长出的每条树枝上再长 出2 图2 出 条新2 枝（如图 3）这棵树苗按此规律生长，到第十周新的树枝长出来后，共有 条树枝. 图1 图2 图3 【答案】 2046 条 【考点】等比数列求和 【分析】 第一周树上新长出1 2 条树枝，共有 2 条树枝； 第二周树上新长出 2  2  22 条树枝，共有 2  22 条树枝； 第三周树上新长出 22  2  23 条树枝，共有 2  22  23 条树枝； 依次 类推 第十周树上新长出210 条树枝，共有2  22  条树枝；  2 10 23  因为 2  22  23  2 10  211  2  2046 ， 所以第十周新的树枝长出来后共有 2046 条树枝.