2016第14届小机灵杯五年级初赛解析_小学奥数举一反三1-6年级相关课程_奥数历年杯赛真题全套（PDF、Word可打印）_05、其他-小机灵杯真题（部分年限二、三、四、五年级）_初赛_五年级

第十四届“小机灵杯”数学竞赛初赛（五年级组） 注意答案仅供参考，一些以官方公布为准 （第1题~第5题，每题6分） 【第1题】 已知128x75x57x6.5，那么x________。 【分析与解】解方程；除法性质。 128x75x57x6.5 128 75 57   6.5 x x x 1287557 6.5 x 260 6.5 x x2606.5 x40 【第2题】 将甲数的小数点向右移动一位得到乙数，将甲数的小数点向左移动两位得到丙数。已知甲、乙、丙三个数 的和是181.665，甲数等于________。 【分析与解】和倍问题。 （方法一） 将甲数的小数点向右移动一位得到乙数，则乙数是甲数的10倍； 将甲数的小数点向左移动两位得到丙数，则甲数是丙数的100倍； 丙数等于181.6651100100100.165； 甲数等于0.16510016.5。 （方法二） 设甲数为x； 将甲数的小数点向右移动一位得到乙数，则乙数是甲数的10倍，乙数等于10x； 将甲数的小数点向左移动两位得到丙数，则丙数是甲数的0.01倍，丙数等于0.01x； x10x0.01x181.665；解得x16.5；甲数等于16.5。 第十四届“小机灵杯”数学竞赛 五年级组 初赛 城隍喵【第3题】 商店有一个保险箱，密码是3854□942，从左往右数第五位上的数字忘记了，只记得密码是56786789的 乘积，那么□里应填________。 【分析与解】数论，同余。 3854□9423854□94235□35□8□mod9； 5678678956786789263026308324246mod9； 因为567867893854□942；所以8□6mod9；所以□9687。 【第4题】   有一个循环小数0.2587。它的小数部分第1位，第99位，第199位，第299位上的数字之和是________。 【分析与解】周期问题。   0.2587小数点后第1位是2；   991332 2，0.2587小数点后第99位是8；   1991366，0.2587小数点后第199位是7；   2991399 1，0.2587小数点后第99位是5；   循环小数0.2587的小数部分第1位，第99位，第199位，第299位上的数字之和是287522。 【第5题】 小明家左边与右边各有一家超市在促销同一种品牌的酸奶。如果去左边这家超市购买，所带的钱恰好能买 12盒；如果去右边那家超市购买，所带的钱恰好能多买2盒。已知右边超市每盒酸奶的价格比左边超市每 盒酸奶的价格便宜1元，那么小明共带了________元。 【分析与解】 （方法一） 右边超市每盒酸奶的价格比左边超市每盒酸奶的价格便宜1元； 则买12盒酸奶，右边超市比左边超市便宜11212元； 这12元在右边超市还可以再买2盒； 故右边超市每盒酸奶1226元； 第十四届“小机灵杯”数学竞赛 五年级组 初赛 城隍喵小明共带了612284或611284元。 （方法二） 设右边超市每盒酸奶x元，则左边超市每盒酸奶x1元； 由题意，得12x1122x；解得x6； 小明共带了612284或611284元。 （第6题~第10题，每题8分） 【第6题】 用0、1、2、3、4、5这六个数码可以组成许多正整数，将它们从小到大排列可得1、2、3、4、5、10、 11、12、13…，那么2015是这列数中的第________个数。 【分析与解】进制与位值。 用0、1、2、3、4、5这六个数码组成的数可以看成六进制数。 2015   263 062 161560 22160361651 443 ； 6 10 10 10 故2015是这列数中的第443个数。 【第7题】 李老师买了每块4.8元的水果蛋糕与每块6.6元的巧克力蛋糕若干块，共用去167.4元。已知每块蛋糕的平 均价格是6.2元，那么李老师水果蛋糕买了________块，巧克力蛋糕买了________块。 【分析与解】平均数问题。 （方法一） 十字交叉法： 水果蛋糕 巧克力蛋糕 4.8 6.6 6.2 ； 0.4 1.4 2 7 故水果蛋糕与巧克力蛋糕块数之比为2:7； 第十四届“小机灵杯”数学竞赛 五年级组 初赛 城隍喵一共有167.46.227块； 2 7 李老师水果蛋糕买了27 6块，巧克力蛋糕买了27 21块。 27 27 （方法二） 设李老师水果蛋糕买了x块，巧克力蛋糕买了y块； 4.8x6.6y167.4 由题意，得 ； 6.2x y167.4   x6 解得 ； y21 李老师水果蛋糕买了6块，巧克力蛋糕买了21块。 【第8题】 已知A是一个小于100的素数，且A10，A20，A30，A60，A70的结果都是素数，那么 A________________________。（写出所有可能的数） 【分析与解】数论，素数。 A10 A20 A70 A1mod3； A30 A60 Amod3； 显然A1与A都不能是3的倍数； 故A1mod3； 大于20且小于100的素数有：23，29，31，37，41，43，47，53，59，61，67，71，73，79，83， 89，97；其中符合mod3余1的有：31，37，43，61，67，73，79，97； 逐个检验： 316091713；613091713； 671077711；73701431113；972077711； 故A37，43，79。 第十四届“小机灵杯”数学竞赛 五年级组 初赛 城隍喵【第9题】 A、B两人同时从同一地点绕操场跑道跑步。如果是沿着同一方向跑，3小时后A追上B；如果沿着相反 方向跑，2小时后能相遇。A、B两人跑步速度比的比值是________。 【分析与解】行程问题。 设A的速度为x米/时，B的速度为y米/时； 由题意，得3xy2x y； x5y；x:y5:15；故A、B两人跑步速度比的比值是5。 【第10题】 如图，在正方形ABCD中，延长BA至G，使得AGBD，那么BCG的度数是________度。 D C G A B 【分析与解】角度计算 D C G A B 联结AC； 因为在等腰直角三角形ABC中，ABBC，ABC 90 ； 所以BAC BCA45 ； 因为ACBD，AGBD；所以ACAG； 第十四届“小机灵杯”数学竞赛 五年级组 初赛 城隍喵所以GACG；因为BACGACG；所以ACGBAC245 222.5 ； 所以BCGACGBCA22.5 45 67.5 。 （第11题~第15题，每题10分） 【第11题】 1 小玲读一本有趣的故事书。每天总是读完前几天已读过页数的2倍，第六天读了这本书的 ，小玲第 9 ________天读完这本书。 【分析与解】分数应用题。 1 第6天读了这本书的 ； 9 1 1 第1~5天读了这本书的 2 ； 9 18 1 1 1 第1~6天读了这本书的   ； 18 9 6 1 1 第7天读了这本书的 2 ； 6 3 1 1 1 第1~7天读了这本书的   ； 6 3 2 小玲第8天读完这本书。 【第12题】 有45个工人，若每人每小时能生产甲零件30个，或乙零件25个，或丙零件20个。现在用甲零件3个，乙 零件5个，丙零件4个装配某种机器，那么安排生产甲、乙、丙零件人数分别是________人，________人， ________人时，才能使每小时生产的零件刚好配套。 【分析与解】比例应用题 设安排生产甲、乙、丙零件人数分别是x人，y人，z人时，才能使每小时生产的零件刚好配套； 3 5 4 1 1 1 则30x:25y:20z3:5:4；则x:y:z : :  : : 1:2:2； 30 25 20 10 5 5 一共有45个工人；故安排生产甲、乙、丙零件人数分别是9人，18人，18人时，才能使每小时生产的零 件刚好配套。 【第13题】 如图1是一个边长为1的等边三角形，记作A ，将A 每条边三等分，在中间的线段上向外作等边三角形， 1 1 第十四届“小机灵杯”数学竞赛 五年级组 初赛 城隍喵去掉中间的线段后得到的图形记作A （如图2）；将A 的每条边三等分，并重复上述过程，得到的图形记 2 2 作A ；将A 的每条边三等分，并重复上述过程，得到的图形记作A ……那么A 的周长是________。 3 3 4 5 A A 1 2 图1 图2 【分析与解】巧求面积 每次操作将每条边三等分，在中间的线段上向外作等边三角形，去掉中间的线段； 1 4 4 4 256 13 相当于增加了 ，即变成原来的 ；故A 的周长是3   9 。 3 3 5 3 27 27 【第14题】 如图，在长方形ABCD中，AB6，BC8，将长方形ABCD沿CE折叠后，使D点落在对角线AC上的 点F 处。那么梯形ABCE的面积是________。 A E D F B C 【分析与解】几何，勾股定理。 因为B90 ； 所以AB2 BC2  AC2；因为AB6，BC8；所以AC10； 因为△CDE与△CFE关于CE对称；所以△CDE≌△CFE； 所以CDCF 6，设DEFEx，DCFE90 ； 第十四届“小机灵杯”数学竞赛 五年级组 初赛 城隍喵则AF ACCF 1064，AEADDE8x； 因为CFE90 ；所以AFE90 ；所以AF2 EF2  AE2； 所以42 x2 8x2；解得x3；所以AE835； 所以S AEBCAB2586239。 梯形ABCE 【第15题】 小赵、小钱、小孙、小李四位小朋友都喜爱下棋。其中，有人喜爱下象棋，有人喜爱下围棋，有人两种棋 都喜爱。那么，这四个人喜爱这两类棋的不同情况共有________种。 【分析与解】计数。 4个人，有人喜爱下象棋，有人喜爱下围棋，有人两种棋都喜爱； 则恰有2人爱好完全相同； 考虑恰有2人爱好完全相同的种类，有C2 3种情况。 3 情况①：2人喜爱下象棋，1人喜爱下围棋，1人两种棋都喜爱； 情况②：1人喜爱下象棋，2人喜爱下围棋，1人两种棋都喜爱； 情况③：1人喜爱下象棋，1人喜爱下围棋，2人两种棋都喜爱。 再考虑4个不同的人，有C2C1C1 62112种； 4 2 1 故这四个人喜爱这两类棋的不同情况共有31236种。 第十四届“小机灵杯”数学竞赛 五年级组 初赛 城隍喵