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第十一届“小机灵杯”数学竞赛初赛试卷（四年级组）
时间：60 分钟 总分：120 分
第一项：每题8分
1. （123456＋234561＋345612＋456123＋561234＋612345）÷7=（ ）。
【答案】333333
【分析】 考点：整数计算
（123456＋234561＋……＋612345）÷7=（1＋2＋3＋4＋5＋6）×111111÷7=333333
2. 下图是一个用等长的小棒搭成的三层图形。照这样的规律搭下去，搭一个这样的10层的
图形，一共需用（ ）根小棒。
. . . . . .
【答案】229
【分析】 考点：找规律
横：1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋15＋17＋19=102＋19=119
竖：2＋4＋6＋8＋10＋12＋14＋16＋18＋20=2×（1＋3＋5＋……＋10）=2×55=110
共有119＋110=229
3. 将1，2，3，…，9，10这10个数字填入到构成长方形的10个圆圈内，要求长方形每条
边上的几个数和相等，这个和最大是（ ）。
【答案】22
【分析】 考点：数阵图
1＋2＋3＋4＋。。。＋10=55；55＋A＋B＋C＋D可以被4整除；则A＋B＋C＋D=10
＋9＋8＋6=33；即（55＋33）÷4=22
4. 一本书中间的某一张被撕掉了，余下的各页的页码数之和是1133，这本书共有（ ）
页。
【答案】22
【分析】 考点：页码问题
1＋2＋3＋……＋48=（1＋48）×48÷2=49×24=1176；1176－1133=43；43=21＋22；
共48页，缺21、22页
第二项：每题10分
5. 园林工人要在周长300米的圆形花坛边等距离地挖坑栽树。他们先沿着花坛边每隔3米
挖一个坑，当挖到30个坑时，接到上级通知，改为每隔5米栽一棵树。那么他们还要挖
（ ）个坑才能完成任务。
【答案】54
【分析】 考点：植树问题
300÷5=60；3×（30－1）=87；0，15，30，45，60，75（重复）共6个；还要挖60－6=54个坑
6. 一个长方形的周长为44厘米，对角线的交点到短边的距离比到长边的距离长6厘米。这
个长方形的面积是（ ）平方厘米。
【答案】85
【分析】 考点：巧求面积
长－宽=6×2=12；长＋宽=44÷2=22；长=17，宽=5；面积17×5=85
7. 小明和小华一起清点盒子里的画片。小明比小华的动作快，小明数 6张得时间小华只能
数4张。小华数到48张时忘了数的数是多少，只好从头数起，当他数到112张时，盒子
里只剩下1张画片。盒子里原来有（ ）张画片。
【答案】353
【分析】 考点：比例应用题
小明 小华
6 4
12 8
8 12
…… ……
72 48
6 4
12 8
18 12
…… ……
168 112
共72＋112＋168＋1=353张
8. 将一根长374利欧米的塑料管截成若干根36厘米和24厘米的两种型号的短管（加工损
耗忽略不计），剩余部分的管子长度为（ ）厘米。
【答案】353
【分析】 考点：不定方程，数论，枚举法
当374=36a＋24b；a=9，b=2，剩2cm；a=8，b=3，剩14cm；a=7，b=5，剩2cm；
a=6，b=6，剩14cm；……；即剩余2cm或14cm，最少剩余2cm。
第三项：媒体12分
9. 体育馆和学校之间有一条马路，汽车往返需要30分钟，某日篮球赛在下午4点结束，学
生们立即沿马路步行返回学校，途中遇到4点30分从学校开出接他们的汽车，他们立即
上车，在4点50分到达学校，那么汽车的速度是学生步行速度的（ ）倍。
【答案】8
【分析】 考点：行程问题
车来回均为：（50－30）÷2=10min；学生4:40遇到车；学生已走了三分之一的路程
花40min；车走三分之二的路程花10min；车走三分之一的路程花5min；车速是人
速的40÷5=8倍
10. 现在50名司机和40辆汽车，每辆汽车上的锁都不相同。如果要使任意40名司机上班时
40辆汽车都能工作，假设全部钥匙都在司机手中，那么至少需要钥匙（ ）把。
【答案】440
【分析】 考点：最值问题
40人每人一把钥匙，其余10个人每人40把钥匙；至少有10×40＋40×1=440把11. 黑板上写有1.2,3…，1989这1989个连续的自然数，先做这样的变换：擦去黑板上任意
的两个数，并添上被擦去的两个数的和除以19所得的余数。经过若干次变换后，黑板上
还剩下两个数，一个是89，另一个数是一位数，这个一位数是（ ）。
【答案】2
【分析】 考点：数论，余数性质
根据和的余数等于余数的和的余数，（1＋2＋3＋……＋1989）÷19=104160……15；
89÷19=4……13；则剩下的数除以19的余数必然为2，而且是一位数，只能是2
12. 如图所示，把一块长方形草地分成三块。已知第二块地比第一块地宽10米。第二块地的
面积是1000平方米，第三块地比第一块窄4米，第三块地的面积是650平方米。那么，
第一块地的面积是（ ）平方米。
一 二 三
a 10+a a-4
【答案】750
【分析】 考点：巧求面积
设第一块宽为a，第二块10＋a，第三块a－4；根据宽相等，1000÷（10＋a）=650÷
（a＋4），a=30；宽等于1000÷（10＋a）=25；则第一块面积30×25=750
