2016第十六届中环杯五年级初赛详解_小学奥数举一反三1-6年级相关课程_奥数历年杯赛真题全套（PDF、Word可打印）_06、其他-中环杯真题（部分年限二、三、四、五年级）_初赛_五年级

第十六届“中环杯”五年级(初赛)解析 1 7 17 1、 计算：20.152   2015_______. 3 20 3 3 7 17 7 7 3 17 【分析】原式=20  +  +2015= 20 + +2015=49+2015=2064 20 3 20 3 3 20 20 1 1 1 2、 要使得算式 { [ (1451) ]4}7成立，方框内应填的数是________. 2 3 4 1 1 【分析】原式变为： [ 144 ]414 3 4 1 1 ( 144 )10 3 4 1 144 30 4 6 3、 把61本书分给某个班级的学生，如果其中至少有1人能分到至少3本书，你们这个班 最多有________人. 【分析】抽屉原理.（60-1）÷2=30（人） 4、 有一个数，除以3余数是1，除以5余数是2，那么这个数除以15的余数是________. 【分析】设这个数为3k+1，（3k+1）除以5余2则k最小为2，所以这个数最小为7 5、 如图，一个三角形的三个内角分别为(5x3y)、(3x20)和(10y30)，其中x、y都 是正整数，则x+y=________. （5x+3y）° （3x+20）° （10y+30）° 【分析】根据内角和180度得： 5x3y3x2010y30180 8x13y130 8 y10 x 13 由于都是正整数所以x=13，y=2，和为156、 三个数两两之间的最大公约数分别是3、4、5，那么这三个数的和最小是________. 【分析】设这三个数为A、B、C不妨设： （ A，B）=3 A=12a   （ A，C）=4B=15ba，b，c=1    （B，C）=5 C=20c 所以这三个数最小为：12、15、20，和为47 7、 对字母a~z进行编码（a=1，b=2.，…，z=26），这样每个英文单词（所有单词的字母都 认为是小写字母）都可以算出其所有字母编码的乘积 p.比如单词 good，其对应的 p 值 为 7×15×15×4=6300（因为 g=7,0=15，d=4）.如果某个合数无法表示成任何单词（无论 这个单词是不是有意义）的 p 值，这样的合数就称为“中环数”.最小的三位数“中环数” 为________. 【分析】(方法一)要为“中环数”，则分解出的质因子至少有大于26的质因子：大于26的 质数为29,31,37…,29×4=116，肯定是中环数，所以只要再验算小于107是否还有中环数， 这时会发现106是最小的一个； (方法二)绝大多数小朋友的方法，直接从最小的三位合数开始试. 100，102，104，105，106，然后发现106是第一个满足的，106253.所以答案是106. 8、 甲、乙两人同时骑自行车从 A 地到 C 地，路上会经过 B 地.骑了一会，甲问乙：“我们 1 骑了多少公里了？”乙回答：“我们骑的路程相当于这里到 B地距离的 .”又骑了10 公 3 里后，甲又问：“我们还要骑多少公里才能到达C地？”乙回答：“我们还要骑的路程相 1 当于这里到B地距离的 .”A、C两地相距________公里（答案写为分数形式） 3 A D B E C 【分析】 x 3x 3y y 第一次对话点在D，第二次对话点在 E.不妨设 AD 为 x，则 BD 为 3x；设 EC 为 y，则 BE 4 4 40 为3y.根据题意有， 3x3y10，则AC的长为：4x4y= 3x3y= 10= . 3 3 3 9、 如果一个数不是11的倍数，但是移除一个任意位上的数码后，它就变成了11的倍数了 （比如 111 就是这样的数，无论移除其个位、十位或百位数码，都变成了 11 的倍数）， 这样的数定义为“中环数”.四位“中环数”有________个（如果不存在，就写0）.  移a，有11|b+d-c   移b，有11|a+d-c 【分析】设这样的四位数为abcd，则根据题意： ，由于a和b都是 移c，有11|a+d-b    移d，有11|a+c-b 一位数，只能是b=c.那么11|d,11|a，则a0,d 0.所以不存在这样的四位数.10、 有一天，小明带了100元去购物，在第一家店买了若干件A商品，在第二家店买了若 干件B商品，在第三家店买了若干件C商品，在第四家店买了若干件D商品，在第五 家店买了若干件 E 商品，在第六家店买了若干件 F 商品.六种商品的价格各不相同且都 是整数元，小明在六家店里花的钱相同.则小明还剩________元. 【分析】设在每家店都花了x元，根据题意x最少含有6个因数. 因为6512111，所以x最小为22312， 而其他的情况花的钱都会超出100这个范围，所以不用考虑，所以剩下10012628（元）. 11、 将长为31厘米的一条绳子分成三段，每段的长度都是整数，任取其中的两段作为一个 长方形的长与宽，可以构成三个长方形.这三个长方形面积之和的最大值为________平 方厘米. 【分析】设将绳子分成长为 a、b、c 的三段，则这三个长方形的面积之和 2(abc)2 [(ab)2 (ac)2 (bc)2] abacbc ，而abc31，当 a、b、c 的 6 差最小时面积和最大，即a、b、c取10、10、11，面积和为101010111011320（平 方厘米）.12、 如图12-1所示，小明从A->B，毎次都是往一个方向走三格，然后转90度后再走一格， 例如图12-2中，从点C出发可以走到八个位置.那么小明至少走________次才能从点A 到达点B. B A 12-2 第12题 【分析】答案如图，最少5次. B F E D C A13、 如图，一个大正方形被分割成六个小正方形，如果两个小正方形之间有多于一个的公 共点，那么称它们为相邻的.将1、2、3、4、5、6填人右图，每个小正方形内填一个数 字，使得相邻的小正方形内数之差永远不是3.不同的填法有________种. A B C D F E 【分析】先从相邻最多的F填起，发现1至6都可以填，有6种，不妨假设填了1，此时发 现ABDE都不能与1的差等于3，所以只能ABDE为2、3、5、6中的一个；此时发现C确 定为4，一种填法，A可以有4种（2、3、5、6随便一个），不妨设A填2，B有2种填法， D，E有2种填法：6×4×2×2=96（种）. 14、 如图，在梯形 ABCD 中，CD=2AB，点 E,F 分别为AD,AB 的中点.若三角形 CDG的 k 面积减去四边形 AEGF 的面积等于 平方厘米（其中 k 为正整教），为了使得梯形 24 ABCD的面积为一个正整数，则k的最小值为________. 【分析】设AB2a，CD2b，高为h. S =（AB+CD）h2（2a4a）h23ah 梯 k S S  △CDG AEGF 24 k （S +S ）（S S ）= △CDG △DEG AEGF △DEG 24 k S S  △CDE △ADF 24 1 1 1 k  4a h ah= 2 2 2 24 1 k  ah= 2 24 k ah= 12 k k S =3ah3  (为整数) 梯 12 4 k 4 min15、 一间房间里住着3个人（小王、小张、小李）和1只狗.毎天早上，3 人起床后都会去 做一些曲奇饼干，这样他们饿的话可以随时吃这些饼干.一天早上，小王第—个出门去 上班，出门前他将 1 块曲奇饼干丢给了狗，然后带走并吃掉了剩下的 1/3；小张第二个 出门去上班，出门前他将 1 块曲奇饼干丢给了狗，然后带走并吃掉了剩下的 1/3；小李 第三个出门去上班，出门前他将1块曲奇饼干丢给了狗，然后带走并吃掉了剩下的1/3； 晚上，3个人都回到家以后，他们将1块曲奇饼干丟给了狗，然后平分并吃掉了剩下的 饼干.在整个过程中，所有的曲奇饼干都不需要被掰碎.那么，小王吃掉的饼干数最少为 ________块. 2 2 2 81n65 【分析】设晚上每人分得n块，则总数为{[(3n1) 1] 1} 1 是整数， 3 3 3 8 791 n至少为7，总数为79，所以吃掉的饼干数最少为 733（块）. 3 16、 两辆车在高速公路上行驶，相距 100米，两车的速度都是 60公里/时.高速公路上设置 了不同的速度点（速度点之间相距很远）.每辆车在经过第一个速度点之后，速度都立 刻提高到 80 公里/时；经过第二个速度点之后，速度都立刻提高到 100 公里/时；经过 第三个速度点之后，速度都立刻提高到120公里/时.当两辆车都经过第三个速度点之后， 两车相距________米. 【分析】 两车在同样的两个速度点之间速度相同 相邻速度点之间用的时间也相同 0.1 0.1 后车需要晚 小时到达每个速度点，当后车到达第三速度点时，前车已经离开 小时. 60 60 0.1 所以前车在后车前 1200.2（km）=200（m） 60 17、 这是一个由 72 个相同小四边形组成的图形，有一些四边形被病毒感染变成黑色.当某 个健康的小四边形（白色），其周围至少有两个相邻的小四边形被感染时，则该四边形 也将被感染变黑，依次扩散开来.那么至少再增加________个病毒源（即黑色小四边形）， 可以使整个大图形都被感染.（相邻是指两个小四边形有公共边). ① 【分析】如右上图所示：标红色阴影的四个区域，他们有共同的特征： 比如①红色阴影他所在的红色菱形的外面即使全被感染，菱形内也不会感染，当把①变为病 源就可以了其他三个红色阴影一样的道理，所以至少增加4个病源，当然；经验算有了这四 个以后，整个图都可以被感染了.18、 如图，四边形PQRS满足PQ=PS=25厘米，QR=RS=15厘米，作ST//QR与PQ交于 𝐏𝐐=𝐏𝐒 点 T.若 PT=15厘米，则 TS=________厘米（注意：由于 我们知道△PQR 与 𝐐𝐑=𝐑𝐒 △PSR的形状和大小完全相同，所以两个三角形的面积相等）. T S Q R 第18题 3 【分析】如图,设高为h. PB=h，PA h 5 2 AB= h，设TSa 5 1 3 3 S  a h= ah △PTS 2 5 10 1 2 2 S  (a15) h=( a3)h 四边形TSRQ 2 5 10 3 2 1 S S =( a a3)h= 15h2 △PTS 四边形TSRQ 10 10 2 1 a315 2 a24 P T S A Q R B 19、 我们用𝐀 表示一个数的反序数（如果从右往左读一个数，就会得到一个新数，这个新 数就是原数的反序数，比如𝟏 𝟐 𝟑 𝟒 𝟗 =94321），用S（n）表示数n的数码和（比如S（123） =1+2+3=6）.有如下的两个条件： （1） n=S（n）𝐒 ( 𝐧 )； （2） 找到𝐧 的所有质因数，计算这些质因数的平方和，再除以 2，将结果中的所有 0 移除，最后还是得到n（比如所有质因数平方和除以2后的结果为3025，那么移除0之 后变为325）. 满足这两个条件的正整数n=________. 【分析】19911729 927173127 (732 1272)210729172920、 沿着虚线将右图划分为若干“中环块”（表格内每个小正方形的面积均为1），任意两个 相邻“中环块”的面积均不同（如果两个“中环块”有至少一条公共边，就称为相邻“中环 块”）.图中标了一些数字，每个数字都表示其所在“中环块”的面积.每个“中环块”中可能 不含数字，可能含有一个数字，也可能含有多个相同的数字. 每列中都画有两个圆圈，其中一个圆圈在表格中，另一个在表格下方.在表格内的圆圈 中填上圆圈所在“中环块”的面积，并把这个数字填在与之同列的表格下方圆圈内.最后， 表格下方的七个圆圈从左至右构成一个七位数，这个七位数为________. ○ ○ 1 4 5 4 7 3 ○ 4 5 ○ 1 ○ 3 4 1 2 3 4 5 ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ 【分析】答案如图 4 4 4 1 4 7 7 3 1 4 5 4 7 7 3 3 5 5 4 4 7 1 5 5 2 2 1 7 3 3 2 4 4 4 7 3 1 2 3 4 5 5 2 2 3 3 5 5 5 4 2 5 1 2 5 7