2015第13届小机灵杯三年级决赛解析_小学奥数举一反三1-6年级相关课程_奥数历年杯赛真题全套（PDF、Word可打印）_05、其他-小机灵杯真题（部分年限二、三、四、五年级）_决赛_三年级

第十三届“小机灵杯”数学竞赛决赛卷（三年级组） 2015年2月1日 8:30~9:30 时间：60分钟 总分：120分 第一部分（每题6分，共30分） 1．在下面的□中填入一个相同的数字，使算式成立． 97□1991□321，□________． 【分析】7 97□1991□321 97□19□91□321 97□1991321 □19133 □7 2．有若干根长度相同的火柴，将这些火柴摆成如下图形．照这样摆下去，第20张图一共用了________根 火柴． 图1 图2 图3 【分析】859根 通过观察图形找到规律，在第20张图中： 横向的火柴共有：1353939439根； 纵向的火柴共有：24640420根； 因此第20张图中火柴共有：439420859根． 3．马戏团买来一些红气球、黄气球、蓝气球装饰圆形舞台．每隔相同的距离系上一只红气球，恰好将买 来的40只红气球用完．接着在每相邻的两只红气球之间等距离地系上一只黄气球，结果缺3只黄气球．最 后在每相邻两只气球之间系上一只蓝色的气球，正好把蓝气球用完．那么，马戏团买来的黄气球、蓝气球 分别是________只、________只． 【分析】37只，77只 黄气球有40337只； 蓝气球有403777只．4．在下面四个算式中，得数最大的是编号________这个算式． ①992999999 ②993998998 ③994997997 ④995996996 【分析】④ ①9929999999921999993999 ②9939989989931998994998 ③9949979979941997995997 ④9959969969951996996996 由于两个数和一定，差越小，乘积越大； 因此得数最大的是编号④这个算式． 5．已知n!nn1n221，那么10!5!2!________． 【分析】15120 10!5!2!10!5!2!109215432121109876215120． 第二部分（每题8分，共40分） 6．某次数学竞赛第一试有试题25道，阅卷规定，每答对一题得4分，每答错（包括未答）一题倒扣1分．若 得分不低于60分的同学可以参加第二试，那么，参加第二试的同学在第一试中至少需要答对________道 题． 【分析】17道 如果全答对满分为425100分，每答错一题会减少415分； 由于最多可减少1006040分，即为最多可以答错4058道题； 因此至少需要答对25817道． 7．如图是由四个边长为1的小正方形组成的图形，图中共有9个格点（格点即为小正方形的顶点）．如果 以这些格点为顶点，那么一共可组成________个等腰三角形． 【分析】36个 可以按照相等的边的长度进行分类：第一种： ，共4416个； 第二种： ，共8个； 第三种： ，共4个； 第四种： ，共4个； 第五种： ，共4个； 一共16844436个． 8．小赵、小钱、小孙、小李四人合作完成一件工作，且每人每天完成相同的工作量．小李因为身体不适 只工作了2天就去休息了，为此其他三人要比原来多工作3天．最后，其他三人每人得到的报酬都比小李 多2700元，小李得到的报酬是________元． 【分析】450元 假设1个人1天工作量为1份，则其他三人3天的工作量为339份，即证明小李比正常少工作9天； 而其他三人比正常多工作3天，因此其他三人比小李多工作9312天； 因此1天的报酬是270012225元，小李得到的报酬是2252450元．9．如图所示，正方形ABCD的对角线BD长20厘米，BDFE是长方形．那么，五边形ABEFD的面积是 ________平方厘米． A B D E C F 【分析】300平方厘米 A B D E C F 按如图所示连线可将图形分成相等的6块，其中任意一块的面积是1010250平方厘米； 因此五边形ABEFD的面积是506300平方厘米． 10．学校图书馆买来四个年级的课外读物，其中有110本不是一年级读物，有108本不是二年级读物，有104 本不是三年级读物，有119本不是四年级读物．这样的话，学校买来一年级、二年级、三年级、四年级的 课外读物分别是________本、________本、________本、________本． 【分析】37,39,43,28 二三四110； 一三四108； 一二四104； 一二三119； 得到一二三四1101081041193147； 依次减去上面四个算式即可得到：一37，二39，三43，四28．第三部分（每题10分，共50分） 11．如图所示，将从1开始的正整数排成如下形式，并用一个由3个正方形构成的“L”形图案（可以旋 转）框住其中的三个数（如下图中，所框住的三数之和等于10111839）．若用这样一个“L”形框 住的三个数之和为2015，那么其中最大的数是________． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 … … … … … … … 【分析】676 设其中最大的数是x； 如果“L”形框的方向是 ，则x8x7x2015，此时x无解； 如果“L”形框的方向是 ，则x7x6x2015，此时解出x676； 如果“L”形框的方向是 ，则x7x1x2015，此时x无解； 如果“L”形框的方向是 ，则x8x1x2015，此时x无解； 综上所述，其中最大的数是676． 12．有这样一类五位数，它任意两个数位上的数字相减（大数减小数）所得的差都不小于2．这样的五位 数共有________个． 【分析】 从5个数字中最小的开始考虑，发现最小的数字只可能是0或1： 如果最小的数字是0，则这5个数字有0,2,4,6,8，0,2,4,6,9，0,2,4,7,9，0,2,5,7,9，0,3,5,7,9五种可能， 每种可能可以组成的五位数有4432196个； 如果最小的数字是1，则这5个数字只可能是1,3,5,7,9，可以组成五位数54321120个； 因此这样的五位数共有965120600个． 13．餐厅里有两种餐桌：方桌可坐4人，圆桌可坐9人．若就餐人数刚好坐满若干张桌子，餐厅经理就称 此数为“财富数”．在1~100这100个数中，“财富数”有________个． 【分析】88个 按照除以9的余数分类： 9a型（除以9余0）：11个 9a4型（除以9余4）：11个 9a8型（除以9余8）：11个 9a12型（除以9余3）：10个9a16型（除以9余7）：10个 9a20型（除以9余2）：9个 9a24型（除以9余6）：9个 9a28型（除以9余1）：9个 9a32型（除以9余5）：8个 共1111111010999888个． 14．甲、乙两地相距3千米．明明和亮亮同时从两地出发同向而行，行了20分钟两人还未相遇且相距2900 米．已知明明每分钟行80米，亮亮每分钟行________米． 【分析】85或75 20分钟后，两个人的距离减少了30002900100米； 因此速度差每分钟100205米； 因此亮亮的速度是每分钟80585米或80575米． 15．对一个正整数作如下操作：如果是偶数则除以2，如果是奇数则加1，依此类推直到得到1时停止操作．那 么，经过10次操作变为1的数有________个． 【分析】55个 从1倒推回去，则任何一个数每次操作都可以乘以2得到一个偶数，而偶数还可以减1得到一个奇数； 第一次操作应为122，有1个； 第二次操作可以是224或211，但1要舍去，因此只有1个； 第三次操作可以是428或413，有2个 从第四次操作开始，得到的数应为前一次所有数乘以2和偶数减1，因此得到的数的个数应为上一次操作 得到的数的个数（乘以2后得到这一次的所有偶数）和上上次操作得到的数的个数（只有上上次所有数乘 以2得到的偶数才能在这一次减1得到这一次的所有奇数）； 因此各次操作得到的数的个数分别为1,1,2,3,5,8,13,21,34,55； 因此经过10次操作变为1的数有55个． 更多历年真题，敬请关注唯课数学公众号 vclassedu