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第十一届小机灵杯五年级初赛试题分析
1、5.5×6.6＋6.6×7.7＋7.7×8.8＋8.8×9.9
【分析】原式＝1.1×1.1×（30＋42＋56＋72）＝1.21×200＝242
2、五（1）班男生的平均身高是149cm，女生的平均身高是144cm，全班的平均身高是147cm。
那么，五（1）班的男生人数是女生人数的多少倍？
【分析】法一：男生人数：女生人数＝（147－144）：（149－147）=3:2，即男生人数是女
生人数的1.5倍。
法二：设男生人数为x，女生人数为y，则有方程：
149x＋144y＝147（x＋y）
解得2x＝3y，即男生人数是女生人数的1.5倍。
3、甲、乙分别持有7张卡片，卡片上分别写有1、2、3、4、5、6、7七个数字。如果两人
各摸出一张卡片，那么两张卡片上数字和为8的可能性是多少？
【分析】两人各摸出一张卡片的所有可能是 7×7＝49 种，其中数字和为 8 的有：1＋7，2
＋6,3＋5,4＋4，5＋3，6＋2，7＋1共 7 种可能，所以两张卡片上的数字和为 8 的
可能性为七分之一。
4、有一个圆形跑道，甲用40秒跑完一圈，乙跑的方向与甲相反，每15秒遇到甲一次。乙
跑完一圈需要几秒？
【分析】甲跑一圈用40秒，每15秒与乙相遇一次，即乙用15秒的时间跑完甲40－15＝25
秒的路程，即甲、乙的速度比为15:25=3:5，于是乙跑一圈用40÷5×3＝24秒。
5、50个各不相同的正整数，它们的和为2012，那么这些数里奇数最多有几个？
【分析】显然，50个数中，奇数的数量是偶数个，否则和不会是偶数
如果50个都是奇数，则和最小是1＋3＋5＋……＋99＝2500＞2012
如果有48个奇数，则这些奇数和最小是1＋3＋5＋……＋95＝2304＞2012
如果有46个奇数，则这些奇数和最小是1＋3＋5＋……＋91＝2116＞2012
如果有44个奇数，则这些奇数和最小是1＋3＋5＋……＋87＝1936＜2012
2012－1936＝76，而2＋4＋6＋8＋10＋12＝42＜76，所以76可以拆成6个不同偶
数之和，所以这些数里奇数最多有44个。
6、把正整数排成下列数阵：
1 2 5 10 …
4 3 6 11 …
9 8 7 12 …
16 15 14 13 …
… … … … …
第21行第21列的数是多少？
【分析】每一行第一列数都是完全平方数
故第21行第1列的数是21×21＝441
所以第21行第21列的数数是441－（21－1）＝421.
7、有一叠卡片共200张，从上到下依次编号为1到200，从最上面的一张开始按如下次序
进行操作：把最上面的第一张卡片拿掉，把下一张卡片放在这一叠卡片的最下面；再把最上面的第一张（原来的第三张）卡片拿掉，把下一张卡片放在这一叠卡片的最下面……依
次重复这样做。那么剩下的这张卡片是原来200张卡片里的第几张？
【分析】即环形的猫吃老鼠问题，离200最接近的2的次方数是2的7次方——128
200－128＝72，于是拿走的第72张卡片是第143号卡片，此时还剩下128张卡片，
这时再进行操作，第一张是第145号卡片，剩下的就是此时的最后一张即144号卡
片，于是剩下的是第144张卡片。
8、某班有60人，其中42人会游泳，46人会骑车，50人会溜冰，55人会打乒乓球。可以
肯定至少有多少人四项运动都会？
【分析】至少有42＋46－60＝28人即会游泳又会骑车，至少有50＋55－60＝45人即会溜冰
又会打乒乓球，于是至少有28＋45＝13人四项运动都会。
9、把既不是平方数也不是立方数的正整数（0 除外）按从小到大的顺序排列，得到 2，
3,5,6,7,10，……，其中第1000个数是多少？
【分析】1到 1000 中，平方数有 12到312共31 个，立方数有13到103共10 个，既是平方
数又是立方数的有16到36共3个，因此1到1000中会去掉31＋10－3＝38个。1001
到 1038 中平方数有 322共 1 个，立方数没有，因此会去掉一个，因此原来的数列
中第1000个数是1039。
10、如图所示，ABCD是梯形，三角形ADE的面积是1，三角形ABF的面积是9，三角形
BCF的面积是27，那么三角形ACE的面积是多少？
【分析】由三角形ABF面积为9，三角形BCF面积为27，可知AF:FC＝1：3
又ABCD是梯形，所以三角形CDF的面积也为9，
又AF:FC＝1：3，所以三角形ADF的面积为3
又三角形ADE的面积为1，所以三角形AEF的面积为2，所以DE:EF＝1：2
又三角形CDF的面积为9，所以三角形CEF的面积为6
所以三角形ACE的面积为8
11、某学生漏看了写在两个三位数之间的乘号，将它们当成了一个六位数，而该六位数恰
好是原来乘积的7倍，这两个三位数之和是多少？
【分析】设这两个三位数是X，Y，则由题意可知：
1000X＋Y＝7XY
则49XY－7000X－7Y＋1000＝1000
即（7X－1）（7Y－1000）＝1000
由X，Y都是三位整数
可知7X－1最小为699
而1000大于699的约数只有1000
所以7X－1＝1000，7Y－1000＝1解得X＝Y＝143
所以两数之和为286
12、从1到900中选6个正整数，使这6个连续正整数的积的尾数恰好为4个0，有多少种
选法？
【分析】乘积末尾恰好有4个0，即恰好在其中含有4个因子5，4个因子2
连续6个正整数至少有3个偶数，而连续3个偶数中至少有1个是4的倍数，即连
续6个正整数中必有4个因子2
因此只需考虑因子5的数量即可
而5×5×5×5＝625，在900中，因此在625左右选数可使末尾有4个0
625可以出现在这6个数中的第2、3、4、5个，恰好有4个因子5，末尾恰好有4
个0
若625出现在第1个或第6个，如果625是第1个，则第6个是630，其中含有5
个因子5，而626含有1个因子2，628含有2个因子2，630含有1个因子2，恰
好含有4个因子2，符合
若625出现在第6个，则第1个是620，其中含有5个因子5，而620含有2个因
子2，622含有1个因子2，624含有3个因子2，恰好含有6个因子2，末尾会有
5个0，不符
所以选择625的话有5种选择
如果不选625，那么要凑足4个5，只能使这6个数中有2个5的倍数
所以只能第1个和第6个是5的倍数
且只能是其中一个是125的倍数，另一个仅仅是5的倍数
因为连续的两个5的倍数不可能都是25的倍数
而1到900中125的倍数有：125、250、375、500、750、875共6个
这些个数可以是连续6个正整数的第1个，也可以是连续6个正整数的第6个，每
一个数有2种选法，共12种
综上，共有17种选法。
学而思上海分校教研部出品
李唯瑒
