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第十一届小机灵杯五年级决赛试题
1、 。
[答案]
[解答]
2、商场元旦促销，将彩色电视机降价 出售，那么元旦促销活动过后商场要涨价 才
能恢复到原价。
[答案]
[解答]假设电视机原价为 ，降价后的售价为 。假设要涨价 才能恢复到
原价，则可以列出方程
3、已知 ，那么 ______。
[答案]
[解答]由于 ，所以 ，所以
4、在一次象棋比赛中，每两个选手恰好比赛一局，赢者每局得 分，输者每局得 分，平局则两个
选手各得 分。今有 名计分者统计了这次比赛中全部的得分总数，由于有的计分者粗心，其数据
各不相同，分别为 、 、 、 。经核实，其中有 人统计无误。这次比赛共有
________名选手参加。
[答案]
[解答]容易知道不管比赛是输赢的情况，还是平局的情况，一局两个人的分数总和总是为 分。所
以最后总比分应该是一个偶数。从四个答案中，明显 或者 可能是总分数。也就是说比
赛的总场次为 场或者 场。设比赛一共有 名选手参加，每两个选手恰好比赛一局，那么总场次应该是 。所以就看 有解还是
有解。容易知道 ，所以答案为
5、如图所示，三位数 加 的和是三位数 ，满足条件的三位数 共有____个。
A B C
+ 2 9 7
[答案]
[解答] ， 。由于 ，所以
。所以满足条件
的 可能是 。由于本题对 没有要求（ 可以取
中的任意数），所以每种 会产生 个 。根据乘法原理，一共有 个
6、如图所示， 为平行四边形 外一点。已知 的面积等于 平方厘米， 的面
积等于 平方厘米。则平行四边形 的面积是
P
A C
B D
[答案]
[解答]作 ，由于 ，所以 。容易知道 ，由于
，所以而平行四边形 的面积为 ，所以
P
E
C
A
F
B D
7、等差数列 共有 项。已知 ，那么
[答案]
[解答]设等差数列的公差为 ，则 ，所以
。而
8、一个容器内已经住满了水，现有大中小三个铅球，第一次把小球沉入水中；第二次把小球取出，
把中球沉入水中；第三次取出中球，沉入大球。已知第一次溢出的水是第二次的 倍，第三次溢出
的水是第一次的 倍，求三个球的体积比为
[答案][解答]设小球的体积为 ，中球的体积为 ，大球的体积为 。
（1） 由于第一次把小球沉入水中，所以第一次溢出的水的体积为
（2） 由于第二次把小球取出，把中球沉入水中，所以第二次溢出的水的体积为
（3） 由于第三次取出中球，沉入大球，所以第三次溢出的水的体积为
根据已知条件，可以列出方程组 。所以
三个球的体积比为
9、一个长方形，是由 行 列的小正方形组成的，小正方形的边长为 ，这个长方形里有 个
顶点，选择其中 个顶点，用一线段围成一个面积为 平方厘米的三角形。这样子的三角形，长
方形里一共有 个
[答案]
[解答]李老师的解答10、甲乙两人分别从 两地同时出发相向而行，当甲走到一半时，乙将速度提高一倍，结果两人
在距离 地 米处相遇，并且最后同时到达，那么两地相距 米
[答案]
[解答] 设两地之间距离为 。甲、乙的原速度为 ，则甲走到一半时，乙走了 。之后乙将速
度提高一倍，然后乙走了 ，甲走了 两人相遇，所以我们得到等式
。由于两人最后同时到达，所以 。接下来就是解这两
个方程了：
。将
代入 得
11、由 个棱长为 的正方体，拼成一个长方体，表面全部涂色，只有一面染色的小正方体，最
多有 块
[答案]
[解答]设长方体的长、宽、高分别为 （不妨设 ），容易知道只有一面染色的小正方
体只有每个面上可能有一些。要使得其最多，那么 （否则内部有太多的小正方体都是所有
面没有染色的）。由于 。此时一面染色的小正方体的个数为
。要使得
最大，那么就是要使 最小。考虑到 ，容易知道当
时， 最小。所以只有一面染色的小正方体最多有
12、一个正整数数列，第一项是 ，第二项是 ，从第三项起每一项等于它前面两项之和，请问该
数列第 项被 除，余数是
[答案]
[解答]由于 ，所以先计算分别除以 的余数。（1） 除以 的余数： ，由于 ，所以其余数为
（2） 除以 的余数： ，由于
，所以其余数为
（3） 除以 的余数： ，由于
，所以其余数为
综上所述，这个数除以 余 ；除以 余 ；除以 余 ；容易知道这样的数最小为 ，所以最后的
余数为
13、 的积的各位数字上的和等于 。
[答案]
[解答]
。
由于 最大为 （一个九位数），不妨设
（其中 可以是 ）。所以
（如果不理解这步，可以用 来体会一下）
所以最后数字和为
14、一个 位的整数，如果把这个整数的每个相邻的两个数码组成的整数作为两位数来考虑的
话，任何一个这样的两位数都可以被 或 整除。另外，这个 位的整数的数码中只有一个 。
则这个 位数的所有的数码之和为
[答案]
[解答]首先我们证明这个 肯定是最后一位。如果不是最后一位，那么后面肯定还有一位，不妨设
还有一位是数字 。那么 应该是 或 的倍数。容易知道 ， ，所
以这两个数没有 这样的倍数。从而我们证明了 肯定是最后一位，然后从后面开始逆推，
，由此我们知道 位数，除去后面 位，剩下有 位。由于 ，所以最后所有的和为
15、直角梯形 ，上底长 ，下底长 ，连接 边上的 点和 边上的 点，形成与
和 平行的线段 把直角梯形面积一分为二，则线段 的长度为
[答案]
[解答]由相似模型我们知道， 。设
。由于 把直角梯形面积一分为二，所以
，所以 。由于
G
A D
E F
B C
