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第十一届“小机灵杯”小学数学竞赛
三年级初赛全方位解析
第一项：每题8分
1． 已知1+2+3+„„+49+50=1275，那么1+2+3+„„+49+50+49+48+„„+3+2+1=_______。
【考点】计算——“山顶数列”
【解析】1+2+3+„„+49+50+49+„„+3+2+1
=50X50
=2500
2． 下面的“台阶”图的每一层都是由黑色和白色正方形交错组成的，且每一层的两端都是白
色正方形，从上到下第一层到第四层如图所示。那么，在第2012层中黑色正方形有______个。
【考点】图形找规律
【解析】观察图形规律的规律，我们发现
层数 黑色正方形的
个数
1 0
2 1
3 2
4 3
„ „
2012 2011
3． 甲、乙、丙三个书架上共有书450本。若从甲拿出60本放入乙中，再从乙拿出20本放入丙中，
最后再从丙拿出30本放入甲中，这时三个书架上书的书目相等。甲书架上原有书______本。
【考点】还原问题
【解析】最后书的数目相等为：450÷3=150（本）
-60 +30
甲：（180） （120） （150）
4． 将正整数按顺序无间隔地排成一排1234567891011121314„在199和200之间第一次出现“1992”
四个数字相接。那么，第二次出现“1992”这个数字相接时是在______和______之间。
【考点】数字问题【解析】出现四个数字相接为“1992“，从”1992“入手考虑。
第一次出现，应在“9和2“之间分割：199 2 即199、200
第二次出现，应在“9和9“之间分割：19 92 即919、920
第二项：每题10分
5． 公路的一边等距离的排列着一些电线杆，小明沿着公路骑车，他从第1根电线杆到第10根电
线杆用了3分钟。按照此速度，再过3分钟小明可骑到第______根电线杆。
【考点】植树问题
【解析】从第1根电线杆到第10根电线杆用了3分钟，共走了9个间隔，所以再走3分钟，还是走9
个间隔。10+9=19，即骑到第19根。
6． 用6.7.8.9四个数字可以组成许多个没有重复数字的四位数，把它们从小到大排列起来，9768
排在第____个。
【考点】分步计数原理（乘法原理）
【解析】6,7,8,9四个数字可以组成4×3×2×1=24（个）没有重复数字的四位数
观察9768这个数比较大，从大到小排发现它是第4个数，所以从小到大排列，9768排在第21个。
7． 科学家进行一项实验，需要每隔五小时做一次记录，已知做第二次记录时，挂钟的时针恰
好指向9。那么做第一次记录时，指针指向_______。
【考点】周期问题，植树问题
【解析】5×（20-1）=95（小时）
95÷12=7„„ 11
倒推11个小时是时针指向10
8． 10个相同的小球，放入编号为①、②、③的三个盒子里，要求每盒的球数不小于它的编号
数。那么，共有______种不同的做法。
【考点】计数
【解析】
① ② ③
第1步：保证最低要求 1 2 3 剩下4个球
第2步：4个球放在一 4 有3种
个盒子里
第3步：4个球放在两 4=3+1 有3×2=6种
个盒子里 4=2+2 有3种
第4步：4个球放在三 4=1+1+2 有3种
个盒子里
共3+6+3+3=15种
第三项：每题12分
9． 5个工人要加工735个零件，前2天已加工了135个。已知这2天中有1人因事请假了1天。若每
个工人每天加工的零件数相等，且以后几天无人请假，还要_______天才能完成任务。
【考点】归一问题
【解析】先求出“单一量”135÷（5×2-1）=15，
（735-135）÷5÷15=8（天）。10． 把三（1）班学号分别为1号到21号的21个同学围城一个圆圈，将所有相邻两个
同学的学号以大减小所得的差值记录下来，那么记下的这21个差值的总和的最大值是
______。
【考点】操作性问题
【解析】题目要求“差”的和最大，那么首先就要让“差”大，所以不可以两个相邻
的号在一起。要让大数和小数交叉出现；
21,1,20,2,19,3,18,4,17,5,16,6,15,7,14,8,13,9,12,10,11
这样相邻的差分别为：20,19,18,17,16,15,14,13,12,11,10,9,8,7,6,5,4,3,2,1,因
为这里是围城一个圈，所以还要加上21和11的差10
1+2+3+„„+20等差数列求和：
=（1+20）×20÷2
=210
210+10=220
11． 有6个数：1.3.3.27.81.243。从这6个数中每次或者取一个，或者取几个不同的数求和（每
个数只能取一次），可以得到一个新数，这样共可得到63个新数，如果把它们从小到大依
次排列起来是1.3.4.9，…那么底58个数是____。
【考点】等差数列求和
【解析】题目告诉我们一共为63个数，要求第58个；那么就要采用逆推的方法。
因为是从小到大排：
那么第63个为最大的：1+3+9+27+81+243=364
第62个就是减去最小的1；
第61个为减去第二小的3；
第60个不是减去9，而是减去比9小的（1+3）；
第59个为减去9；
第58个为减去（1+9），364－10=354
12． 在下面①、②两排数字之间的 “口”内，选择四册运算符号填入，使①、②两式的运算
结果之差尽可能大（结果是正整数）。那么①、②两式的差的最大值是______。
① 1口2口3口4口5口6口7=
② 7口6口5口4口3口2口1=
【考点】巧填算符
【解析】解析：
要两个差大，那么一个数要小，另一个数要大
小：1+2-3-4+5+6－7=0
大：7×6×5×4×3×2+1=5041
5041－0=5041
