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第十一届“小机灵杯”小学生数学竞赛（决赛）试题（三年级）
第一项：每题4分
1、马小虎在做一道减法题时，把被减数个位上的 3错写成5，十位上的6错写成了 0.把减
数百位上的7写成2.这样所得的差是1994.那么正确的差应该是________
【分析】数字问题。
被减数个位的3写成 5，那么被减数增大 2，差增大 2，所以应该减去；
被减数十位的6写成 0，那么被减数减小 60，差减小60，所以应该加上；
减数百位的7写成2，那么减数减小 500，差增大500，所以应该减去；
所以，正确的差应该是1994-500+60-2=1552。
2、下图是某年5月份的日历表，用一个能框住四个数的2×2 的方框，框住四个数（不算汉
字）的不同方法共有________种。
【分析】找规律。我们发现：方框左上角的数可以为：1,2,3；5~10；12~17；19~23共20个。
3、买2支钢笔和3支圆珠笔共花49元，用同样这笔钱，可以买同样的钢笔 3支和圆珠笔1
支，那么 1支钢笔的价格是（ ）元。
【分析】等量代换。由题意得：2钢笔+3圆珠笔=49元（1）；3钢笔+1圆珠笔=49元（2）；
所以，9钢笔+3圆珠笔=147 元（3）；（3）-（1）得 7钢笔=98元，
所以，1钢笔=14元，1圆珠笔=7元。
4、桌面上6枚硬币，向上的一面 都是“数字，另一面都是“国徽”，如果每次翻转5枚硬
币，至少翻转（ ）次可使向上的一面都是“国徽”。
【分析】奇偶性。经过尝试之后，至少要翻六次。
5、将1,2,3,4,5,6,7,8,9这九个数字田入下列算式中的O 中，使算式成立。
O+O=O×O=OO=OO÷O
【分析】巧填算符。5+7=3×4=12=96÷8.
第二项：每题8分
6、某年的三月份正好有4个星期三和4个星期六，那么这年3月 1日是星期（ ）。
【分析】周期问题。3月有 31天，即四周多3天。又因为恰好有4个周三和4个周六，
所以，周三到周六都是恰好有4天；所以有5天的为周日、周一、周二，
所以3月1日是周日。7、右图中，每行，每列，每条对角线上3个数相加的和都相等，那么a+b+c+d+e+f=（ ）
【分析】幻方。根据题意得：e=6×2-4=8；a=9×2-8=10;d=(10+4)÷2=7.
根据幻方的性质，这9个数的总和为：7×9=63；
所以a+b+c+d+e+f=63-6-4-9=44.
8、甲乙两车同时从 A、B两次相对开出，4 小时相遇，甲车再行 3小时到达B 地，如果甲
车每小时比乙车多行20千米，A、B两地相距（ ）千米 。
【分析】行程问题：相遇。因为甲车的速度-乙车的速度=20 千米/小时，4 小时小时相遇，
所以当两车相遇时两车的路程差为20×4=80 千米。
如果两车都开了3小时，则甲车比乙车多行60千米。
而乙车再开1小时就和甲车3小时的路程相等，
所以乙车的速度为60千米/小时，所以甲车的速度为80 千米/小时。
因此A、B两地的距离为（60+80）×4=560 千米。
9、在五位数 abcde中a、b、c、d、e 分别表示它的万位、千位、百位、十位、个位上的数，
如果d>e,c>d+e,b>c+d+e,a>b+c+d+e,那么，满足上述条件的最大五位数是（ ）。
【分析】极值问题。由题意得：a最大为9，b+c+d+e=8，接下来如果要使b最大，
则c+d+e要尽可能小，e最小为0，则d最小为1，c最小2，此时b最大为5，
所以要求的5位数为95210.
10、A、B两只青蛙玩跳跃比赛，A 每次跳10厘米，B每次跳 15厘米，它们每秒都只跳一
次，并且一起从起点开始跳，在比赛过程中，每隔12厘米有一个陷阱，当它们中第一
只掉进陷阱时，另一只青蛙距离最近的陷阱有距离为（ ）厘米．
【分析】周期问题趣题。由题意得：陷阱设在了12、24、36、48、60…处；
A青蛙跳6次会掉进陷阱，B青蛙跳4次会掉进陷阱，所以 B先跳进陷阱；
此时A也跳了 4次，跳了 40厘米，所以离最近的陷阱4厘米。
第三项：每题12分
11、满足一下全部7个条件的五个不同的自然数 A、B、C、D、E分别是A=（ ），B=（ ），
C=（ ），D=（ ），E=（ ）是多少？
（1）这些数都比10 小； （2）A 比5大；
（3）A 是B的倍数； （4）C与A的和等于D；
（5）B、C、E的和等于 A； （6）B与C的和比 E小；
（7）C与E的和比B+5小 。
【分析】逻辑推理。由（4）得AA>E。
由（4），C不为 0；由（3）得，B不为0，所以这些数中没有0，因此B+C 至少为3。如果B+C=4,则，E最小为5，A最小为9，
但是D比A 大，所以不满足条件。
所以B+C=3,E最小为4，如果E=4，则C=1，B=2，
由（5）A=7，此时（3）不满足，所以 E不为4.如果E=6，由（5）得A=9也不满
足条件。所以，E=5，由（7）C=1，D=9,满足所有条件，
综合所述，A=8，B=2，C=1，D=9，E=5。
12、如图有两个各条边完全相等的正方形和正五边形，如果五边形按逆时针方向开始旋转，
而它上面的正方形按顺时针方向一边对着一边旋旋转，直到正五边形的AE 边和正方形
的C边重合为止。这时，正方形至少旋转了（ ）圈。
【分析】图形旋转。旋转了5圈。
13、商店里有大、中、小三种规格的弹子盒子，分别装13，11，7粒弹子．如果有人要买
20粒弹子，那么不必拆开盒子（1大盒加1小盒），如果有人要买23粒弹子，就必须拆
盒卖。请你找出一个最小的数，凡是来买弹子数目超过这个数的，肯定不必拆开盒子卖，
这个最小数是（ ）。
【分析】极值、推理问题。因为23是奇数，所以需要偶数盒，2盒显然不够，6盒一定超过，
而4盒的话28<30，因此 30无法做到。
31=7+11+13；32=7+7+7+11；
33=7+13+13；34=7+7+7+13；
35=7+7+7+7+7；36=7+7+11+11；
37=11+13+13，这 7个连续自然数都可以做到，
而小盒子是7个，因此，只要再添上一些小盒子，31以上的都能够做到，
所以所求数是30.
14、把1、2、3、……、10这 10个数分别填入下面的10个空格中，每格中的数分别几位A、
B、C、D、E、F、G、H、I、J，并且相邻的三个数的和不超过16。
那么A-B-C+D-E-F+G-H-I+J=（ ）。
【分析】极值、推理问题。A+B+C小于等于 16，D+E+F小于等于16，G+H+I小于等于16，
所以J大于等于55-48=7.所以G 大于等于7，同理，D 大于等于7，A大于等于 7，
所以A、D、G、J分别是7、8、9、10所以所求的结果为7+8+9+10-（1+2+3+4+5+6）=13.
15、老师在黑板上写了三个不同的正整数，小明每次先擦掉第一个数，然后在最后写上另两
个数的平均数，如此做了7次，这时黑板上三个数的和为195。如果开始时老师在黑板
上写的三个数之和为2013，且所有写过的数都是正整数，那么开始时老师在黑板上写
的第一个正整数是（ ）.
【分析】等差数列、平均数。1841.
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