2014第十四届中环杯五年级初赛详解_小学奥数举一反三1-6年级相关课程_奥数历年杯赛真题全套（PDF、Word可打印）_06、其他-中环杯真题（部分年限二、三、四、五年级）_初赛_五年级

第十四届“中环杯”小学生思维能力训练活动 五年级选拔赛 一、填空题  1 1 1 1  1  1  1. 计算：1 1 1 1 1 1 _____________。  2 2 3 3  10 10 3 4 11 1 2 9 11 1 11 【分析】原式         2 3 10 2 3 10 2 10 20 2. 最接近2013 的质数是________。 【分析】2011 3. 黑箱中有60块大小、形状都相同的木块，每 15块涂上相同的颜色。一次至少取出_______ 块才能保证其中至少有2块木块颜色相同。 【分析】共60154种颜色，需要取出415块 4. 一共有52个学生参加游园活动，其中参观植物馆的有 12人，参观动物馆的有26人，参 观科技馆的有23人，既参观植物馆又参观动物馆的有5人，既参观植物馆又参观科技馆的 有 2人，既参观动物馆又参观科技馆的有 4 人，三个馆都参观的有 1人，则有________人 这三个馆都没有参观。 【分析】共有122623524151人参观了至少一个馆，所以有1个人三个馆都 没参观。 5. 如图，B30,A60,D20，则BCD （图中有圆弧部分的那个角）的度数为 ________。 【分析】四边形内角和为360°，所以优角BCD360302060250 6. 一次考试中，小明需要计算3731a的值，结果他计算成了3731a。幸运的是，他 仍然得到了正确的结果。则a_________。 31 【分析】由题意3731a3731aa  30 7. 某次射箭比赛，满分是 10 份，初赛阶段淘汰所有参赛者的 50%。已知进入复赛的选手 平均分比全体选手的平均分高 2 分，且进入复赛选手的平均分是 8分。则被淘汰选手的平 均分是_________。 【分析】设共有2n人，则进入复赛的选手为n人、被淘汰的选手也为n人。全体选手平均 分为 6 分，总分为62n12n分，进入复赛选手总分为8n8n分，所以被淘 汰的选手总分为12n8n4n分，平均分为4nn 4分 8. 有若干本书和若干本练习本。如果按每1本书配 2本练习本分给一些学生，那么练习本 分完时还剩 2 本书；如果按每 3 本书配 5 本练习本分给另一些学生，那么书分完时还剩 1本练习本。那么，书有________本，练习本有___________本。 x2 2x1 【分析】不妨设有 x2本书，则练习本有2x本，由题意  x 13，所以书 3 5 有15本，练习本有26本。 9. 在 51 个连续奇数1,3,5,,101中选取k个数，使得它们的和为 2013，那么k的最大值是 __________。 【分析】要使k最大，则所选的数最好小 1389452 2025 2013，所以所选的数必须少于45个 而44个奇数的和为偶数 所以k的最大值理论上为43 下 面 开 始 构 造 1383422 1764 ， 20131764249 ， 249101148，将 83 换成 99，和增大 16，81 换成 97，和增大 16， 14816 94，所以要替换 9个数，再替换1个数使其大4即可 所以，可以选1至63，69，以及83至 101这43个数。 综上，k 最大为43。 10. 小明和小强玩一个数字游戏，小明选择了一个数字x（0~9之间），然后说：“我正在考 虑一个三位数（百位允许为 0），这个三位数的百位为x，十位为 3，并且能被11 整除，请 你找出这个三位数的个位数。”小强非常开心，因为他知道能被 11 整除的数的规律。但是 他思考后发现这样的三位数不存在。则x_________。 【分析】不妨设这个三位数为x3y，若这个三位数能被11整除，则有11xy3 由题意，无论y为0至9这十个数字中的哪一个时，这个三位数都不能被11整除 所以应有1xy310，即当y取 0至 9时，xy3依次对应为 1至 10， 所以x 4。 11. 我们将具有如下特性的四位数称为“中环数”：（1）四个数字各不相同；（2）千位数字 既不是这四个数字中最大的，也不是这四个数字中最小的；（3）个位数字不是这四个数字 中最小的。这样的“中环数”有_________个。 【分析】从0至9中任选4个不同的数字有C4 210种选法 10 不妨设取出的四个数字为ab c d 由题意，a只能排在百位或十位，有2种选择 d 不能排在千位，还剩 2个位置可选 剩下的b,c没有要求，依次有2、1个位置可选 综上，中环数共有21022211680个。 12. 世纪公园里有一片很大的草地，每天总会生长出很多杂草（假设每分钟长出的杂草数量 固定）。每天早上 8 点，一些工人会去除杂草（每个人的除杂草速度相同），一旦除完杂草 （杂草的数量为0，好的草不会被除掉），工人们就收工了，之后长出的杂草留待明天再除。 第一天，一些工人去除草，除到9点收工；第二天，10个工人去除草，除到8点30分收工； 第三天，8个工人去除草，除到_________点_________分收工（最后分钟的值四舍五入，填 一个整数即可）。 【分析】不妨设草1分钟长1份 第一天9点时，整块草地上的杂草被除干净了，即草量为 0，所以到第二天8点30 分时，草长了23小时30 分钟，即1410 分钟，共长了1410 份草 这些草被10位工人用30 分钟除干净了， 所以1个工人1分钟可除草141010304.7份 第三天8点时，草长了23小时30分钟，即1410 分钟，共长了 1410份草，8个工人每分钟可除草84.7 37.6份，需要用1410(37.61) 39分钟把草除干净， 即第三天8点39分收工。 13. 如图，一个棱长为 12厘米的正方体被切了一刀，这刀是沿着IJ切入的，从LK 切出， 使得AI DL4厘米，JFKG3厘米，截面IJKL为长方形。正方体被切成了两个部分， 这两个部分的表面积之和为___________平方厘米。 【分析】表面积比原来正方体的表面积增加了两个长方形 如下图，MJ 12435，MI 12，由勾股定理，IJ 13 所以新增的长方形面积为1213156 两部分表面积之和为61222156 1176平方厘米。 A B I M J E F 14. 如图是一个除法算式，在空格中填入合适的数字能使这个算式成立。那么被除数是 ______。 □□□ □□□ 9□□□□ □□1 □□□□ □□□7 □□□ □□9 0 【分析】由1、7、9，可知c,d,e, f 都为奇数，且c5，d,e, f 互不相同 由dabc为三位数，eabc为四位数，f abc为三位数，可知e为d,e, f 中最 大的一个，所以e5 若e5，则eabc的个位为5不为 7，所以e5若e7，则由eabc的个位为7，可知c1，此时由 f abc的个位为9，可知 f 9，与ef 矛盾，所以e7 所以e9，则由eabc的个位为 7，可知c3，由dabc的个位为 1，可知 d 7，由 f abc的个位为9，可知 f 3， 由7abc999abc142，由9abc1000abc 112， 所以abc为 113或123 而11379389609，万位不为9，所以abc113 所以abc123，被除数为12379397539 15. A、B、C均为正整数。已知A有 7 个约数，B有 6 个约数，C 有 3 个约数，AB有 24个约数，BC有10个约数。则 ABC的最小值为_________。 【分析】由A有7个约数，可知Ap6，其中p 为质数，由 C有7个约数，可知Cq2 ， 其中q为质数， 若B不含有质因子p ，则AB中质因子p 的个数为6，此时AB的约数个数应 为617的倍数，不可能是 24个，所以 B含有质因子 p 由于24大于7的约数有8、12、24，所以AB中质因子p 的个数可能为7、11、 23 若AB中质因子p 的个数为11，则B中质因子 p的个数为5，由于 B有 6个约 数，所以Bp5，此时BC p5q2，若 p q，则BC p7有 8 个约数， 若 pq，则BC 有18个约数，均不为10个约数，所以AB中质因子 p 的个 数不为11 若AB中质因子p 的个数为23，则B中质因子 p的个数为17，显然不可能为 6 个约数 所以AB中质因子p 的个数为7，则B中质因子 p的个数为1 若B不含有质因子q ，则BC中质因子q的个数为2，此时BC 的约数个数应 为213的倍数，不可能是 10个，所以B含有质因子q 由于10大于3的约数有5、10，所以BC 中质因子q 的个数可能为4、9 若BC 中质因子q 的个数为9，则B中质因子q的个数为7，显然不可能为6个 约数 所以BC 中质因子q的个数为4，则 B中质因子q的个数为2 所以Bpq2，且 pq 所以ABC p6 pq2q2，最小值为26 232 32 91 16. 有这样的正整数n，使得均为完全平方数8n7、18n-35均为完全平方数。则所有符合要 求的正整数n________。【分析】不妨设   18n35a2    72n1404a2 3b2 2a2 77  8n7b2  72n639b2 所以(3b2a)(3b2a)77177711 a 19 a 1   解得b13 或b 3   n 22 n2   17. 将20131,20132,20133,20134,20135,20136,20137,20138,20139 201310, 201311填入下表，使得填入的数能被其所在列的位置号整除，那么有_________ 种不同的填写方法。 位置号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 填入的数 【分析】由于2013 31161 所以1至11中，3的约数有 1、3、11这三个 所以除了20131,20132,20133,20136,20139,201311这六个数可以 互相交换位置 其余的20134,20135,20137,20138,201310必须填在 4、5、7、8、10 号下面 20132,20136可以填在2、6下面，有2种填法 9下面可以填20133,20139，有2种填法 剩下3个数可以随意填在1、3、11下面，有6种填法 综上共有22624种填法 18. 如图，ABCD是边长为 6 的正方形， ADGH是一个梯形，点E、F 分别是AD、GH 的 中点， HF 6，EF4，EF GH 。联结 HE 并延长交 CD 于点 I ，作 IJ HA ，则 IJ= ________。 【分析】如下图，连接AI，延长CD 较GH于K 易知KD 4,GK 3，所以GD5，同理 AH 5 又由HK 9,DE 3,KD4，ID:IK DE:HK ，可知ID2 设IJ a,JAb，由勾股定理 a2 b2 AJ2 有  a2 (b5)2 HI2 AJ2 ID2 DA2 40 又由勾股定理  HI2 IK2KH2 117a2b2 40  10b2577b5.2 所以 a2(b5)2 117  a227.04 40 a2 12.96 a 3.6 H F K G D A E b I a J B C 19. 如图所示，甲、乙两只蚂蚁在下列圆周上运动。AC 为大圆的直径，点B在 AC上， AB、BC分别为两个小圆的直径。甲蚂蚁在大圆上顺时针爬行，乙蚂蚁在两个小圆上沿着箭 头所指方向绕“8”字爬行（AB C B A）。甲蚂蚁与乙蚂蚁在某一时刻同时从A 点出发，然后不断地爬行，速度比为v ：v =3:2。经过T 分钟，两只蚂蚁相遇。接下来， 甲 乙 1 1 甲蚂蚁将自己的速度提高了 ，乙蚂蚁的速度不变，继续在原来的轨道上爬行。经过T 分 3 2 钟，两只蚂蚁再一次相遇。已知T +T =1003-993+983-973 23 13，则甲蚂蚁按原来的速 1 2 度绕大圆爬行一周需要__________分钟（本题答案写为假分数）。 A 乙 B 甲 C 【分析】乙爬行一个 8 字的路程为ABBCAC ，甲爬行一圈的路程为 AC，所以甲乙爬行的路程相等，所以甲从A 到C的路程与乙从A 到C的路 程相等 由于一开始V :V 3:2，所以第一次相遇时，甲爬了 3圈，乙爬了 2个 8字， 甲 乙 在A点相遇 1 甲将速度提高 后，V*:V 4:2，所以第二次相遇时，甲爬行了2圈，乙爬了 3 甲 乙 1个8字 T T 1 2 (10099)(1002 10099992)(21)(22 2112) 1002 992 22 12 1009921 100101201  1002 100982 9822 2 6 33835022(502 49212)(100982)3383501717002550 507500 507500 所以，在507500分钟当中，乙爬了3个8 字，所以乙爬一个8字用时 分 3 钟， 由于一开始V :V 3:2， 甲 乙 507500 2 1015000 所以甲以初始速度爬行一周需要   3 3 9 20. 将0~9 填入下图圆圈中，每个数字智能使用一次，使得每条线段上的数字和都是 13。 【分析】如下图，ah 被算了3次，x被算了 4次， y被算了2次 则10133(0129)xy yx5 由于agbcxyhed 13 f 6 所以cd ahbx7 f 6 所以，a,b,c,d,x,h分别为0、2、3、4、5、7 所以e,g,y分别为1、8、9 又 yx5，所以 y8或9 若y 8，则x3b4e1g 9a0d 10矛盾 所以 y9x4b 3e1 g 8 a2d 7 c 0h5 a g 2 8 b 3 y 9 h x 5 4 c e 0 1 f 6 d 7 更多历年真题，敬请关注唯课数学公众号 vclassedu