2016第14届小机灵杯三年级初赛解析_小学奥数举一反三1-6年级相关课程_奥数历年杯赛真题全套（PDF、Word可打印）_05、其他-小机灵杯真题（部分年限二、三、四、五年级）_初赛_三年级

第十四届“小机灵杯”数学竞赛初赛（三年级组） 2015 年12 月 27 日 13: 00 ~ 14 : 00 时间： 60 分 钟 总分：120 分 （第1 题~第 4 题，每题 8 分） 【第 1 题】 已知1050  840 □8  90 ，那么□ 。 □ 【分析与解】计算问题，易得 =7 【第 2 题】 即将过去的 2015 年中有连续的 7 天，其日期数总和是100 ，那么这 7 天的日期数分别是 、 、 、 、 、 、 。 【分析与解】时间与日期。 如果这 7 天在同一个月中，那么日期数总和是中间数7 ； 而100 不是 7 的倍数； 故这 7 天在相邻的两个月。 28  27  26  81， 28  27  26  25 106 100 ； 30  29  28  87 ， 30  29  28  27  114  100 ； 31 30  29  90 ， 31 30  29  28 118 100 ； 1 2  3  4  10 ； 所以只能是100  29  30  311 2  3  4 ； 即这 7 天的日期数分别是 29 、 30 、 31、1 、 2 、 3 、 4 。 【第 3 题】 用 5 个相同的小正方形拼成一个轴对称图形，要求每个小正方形至少有一条边与另一个小正方形的边完 全 重合，共有 种不同的拼法。请你一一画出这些图形。（通过旋转或翻折得到的图形算作同一种） 【分析与解】图形剪拼。考虑到对称图形，共有 6 种。分别为“一字”形，“凹字”形，“T 字”形，“十字”形，“w 字”形, “L 字”形 【第 4 题】 小明的弟弟是三胞胎，小明今年的年龄与 3 个弟弟的年龄总和相等。再过 6 年，3 个弟弟的年龄总和是小 明 年龄的 2 倍。小明今年 岁。 【分析与解】年龄问题，差倍问题。 （方法一） 小明今年的年龄与 3 个弟弟的年龄总和相等； 故再过 6 年， 3 个弟弟的年龄总和比小明多 6  3  6 12 岁； 而再过 6 年， 3 个弟弟的年龄总和是小明年龄的 2 倍； 则再过 6 年，小明年龄为12  2 1  12 岁；小明今年12  6  6 岁。 （方法二） 设小明今年 x 岁；由题意，得 2 x  6  x  6  3 ；解得 x  6 ；小明今年 6 岁。 （第 5 题~第 8 题，每题10 分） 【第 5 题】 如图“○”中所填的数等于与之相连的三个“△”中数的乘积， 中所填的数等于与之相连的三个“○” 中数的总和。现将 5 、 6 、 7 、 8 、 9 分别填入五个“△”中，则 中的数最 大等于 。 【分析与解】A B C D E F G H I 如图所示，分别填上字母 A ~ I ； 因为 中所填的数等于与之相连的三个“○”中数的总和； 所以 I  F  G  H ； 因为“○”中所填的数等于与之相连的三 个“△”中数的乘积； 所以 F  A B  C ， G  B  C  D , H  C  D  E ； 其中 C 出现了 3 次， B 和 D 各出现了 2 次， A 和 E 各出现了1 次； 我们希望 I 尽可能大，则 C  9 ， B, D  7,8 ， A, E  5, 6 ； 不妨设 B  7 ， D  8 ； 则 G  7  9 8  504 ， F  A 7  9 ， H  9 8 E ； 故取 A  5 ， E  6 ； 则 F  5 7  9  315 ， G  7  9 8  504 ， H  9 8 6  432 ， I  315  504  432 1251 ； 中的数最大等于1251 。 【第 6 题】 小胖将1 ， 2 ， 3 ， 4 ，„， 49 ， 50 这 50 个整数按从小到大的顺序无间隔地排列在一起，然后在每 相邻的  4  9 两个数字之间插入“  ”，得到了一个加法算式：1 2  3  4  5  6  7  8  9 1 0  5  0 。 11 请你算一算，这个加法算式的和，结果是 。 【分析与解】本题即求1 ~ 50 这 50 个整数的数字之和。 （方法一）个位上，数字1 ， 2 ，…， 9 ， 0 各出现了 5 次； 十位上，数字1 ， 2 ， 3 ， 4 各出现了10 次， 5 只出现了1 次； 故1 ~ 50 这 50 个整数的数字之和为 1 2   9  0 5   1 2  3  410  51  330 ；   即结果是 330 。 （方法二） 我们先求 0 ~ 49 这 50 个整数的数字之和： 因为 0  49 ，1 48 ，…， 24  25 均未产生进位； 故 0 ~ 49 这 50 个整数的数字之和为 4  9  50  2  325 ； 故1 ~ 50 这 50 个整数的数字之和为 325  0  5  0  330 ； 即结果是 330 。 【第 7 题】 一个整数减去 77 ，然后乘以 8 ，再除以 7 ，所得的商是 37 ，且有余数。这个整数是 。 【分析与解】还原问题。 37  7 1  260 ，37  7  2  261，37  7  3  262 ，37  7  4  263 ，37  7  5  264 ，37  7  6  265 中 8 的倍数只有 264 ； 264  8  77 110 ；这个整数是110 。 【第 8 题】 学校有 90 名教师，其中有 66 名教师喜爱喝茶，有 42 名教师喜爱喝咖啡，而这两种饮料都喜爱的人数 恰好 是两种饮料都不喜爱的人数的 3 倍。那么学校有 名教师至少喜爱喝茶和咖啡中的一种饮料。 【分析与解】容斥原理。 设两 种饮料都不喜爱的有 x 人； 则 两种饮料都喜爱的有 3x 人； 66  42  3x  x  90 ； 解得 x  9 ；两种饮料都不喜爱的有 9 人； 则两种饮料都喜爱的有 3 9  27 人； 学校有 66  42  27  81或100  9  81名教师至少喜爱喝茶和咖啡中的一种饮料。 （第 9 题~第12 题，每题12 分） 【第 9 题】 某电视台少儿频道将在 2015 年12 月 26 日（星期六）开播一部长达135 集的动画片。电视台计划在每周 三 和每周五每天播放 1 集，每周六和每周日每天播放 2 集。那么，该动画片的最后一集将在 年 月 日播放，这一天是星期 。 【分析与解】周期问题。 按“周六 2 集、周日 2 集、周三1 集、周五1 集”为一个周期； 135  2  2 1 1  22 3； 故播放完整的 22 周之后，还剩 3 集，这 3 集还要再播放 2 天（周六 2 集、周日1 集）； 故一共播放 22  7  2 156 天； 2015 年12 月 26 ~ 31日共有 31 26 1  6 天； 2016 年1 月1 ~ 31日共有 31天； 2016 年1 月 2 ~ 29 日共有 29 天； 2016 年 3 月1 ~ 31日共有 31天； 2016 年 4 月1 ~ 30 日共有 30 天； 2016 年 5 月1 ~ 29 日共有 29 天； 而 6  31 29  31 30  29 156 ； 故该动画片的最后一集将在 2016 年 5 月 29 日播放，这一天是星期日。 【第 10 题】 老师在纸上写了一个四位数让小伟猜，老师与小伟进行了 4 次问答。 小伟：“是 8765 吗？”老师：“猜对了两个数字，但位置都不正 确。” 小伟：“是1023 吗？”老师：“猜对了两个数字，但位置 都不正确。”小伟：“是 8642 吗？”老师：“猜对了两个数字，位置都正确。” 小伟：“是 5430 吗？”老师：“一个数字也没猜 对。” 这个四位数是 。 【分析与解】逻辑推理。 先根据第 4 次问答，这个四位数不含数字 5 、 4 、 3 、 0 ； 再根据第 2 次问答，这个四位数含有数字1 、 2 ； 然后根据第 3 次问答，这个四位数含有数字 8 和 6 中的一个； 并结合第1 次问答，这个四位数不含有数字 8 ，否则第1 次小伟至少有一个数字猜对并猜对位置。 故这个四位数不含数字 8 ，且百位是 6 ，个位是 2 ； 回到第 2 次问答，数字1 不在千位，只能在十位； 最后根据第1 次问答，这个四位数含有数字 7 ，并且 7 只能在千位； 综上所述，这个四位数是 7612 。 【第 11 题】 小明爸爸从家出发去超市购物。如果先骑自行车12 分钟，再步行 20 分钟能到达超市；如果先骑自行车 8 分 钟，再步行 36 分钟也能到达超市。那么如果先骑自行车 2 分钟，再步行 分钟也可以到达超市。 【分析与解】行程问题，设而不求。 设骑车的速 度为 x 米/分，步行的速度为 y 米/分； 12x  20 y  8x  36 y ； x  4 y ； 设 y 为1 份，则 x 为 4 份；从家到超市路程为12  4  201  68 或 8 4  36 1  68 份； 如果 先骑自行车 2 分钟，再步行 68  4  2 1  60 分钟也可以到达超市。 【第 12 题】 绿化队运来了一些梧桐树准备在一条路的两侧等距离地植树。如果路的两端都植树，每隔 8 米植1 棵，则 缺少 8 棵，每隔 9 米植1 棵，则多 8 棵。这条路长 米。 【分析与解】植树问题，盈亏问题。 （方法一） 我们只看路的一侧； “把路的长度分给树，” 转化成盈亏问题：如果每隔 8 米植1 棵，则一侧少 8  2  4 棵，即路多 4 1 8  24 米； 如果每隔 9 米植1 棵，则一侧多 8  2  4 棵，即路少 4  1  9  45 米； 则路的一侧有 24  45  9  8  69 棵树；一共有 69  2  138 棵树。 这条 路长  138  8  2 1 8  576 或  138  8  2 1  9  576 米。     （方法二） 设一共有 x 棵树；  x  8  2 1  8    x  8  2 1  9 ；     解得 x  138 ；一共有138 棵树；这条路长  138  8  2 1 8  576 或  138  8  2 1  9      576 米。