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学理科到学而思
2012 年第十三届“中环杯”小学生思维能力训练活动
三年级初赛解析
一、填空题（5×20=100分）
【1】计算：（34567+43675+56734+67453+75346）5=( )。
【考点】速算巧算：位值原理，轮转数的巧算。
【分析】（34567+43675+56734+67453+75346）5
=（3+4+5+6+7）111115
=25511111
=55555
【答案】55555
【2】若A*B表示(A+2B)×(A－B)，则 7*5=( )。
【考点】定义新运算。
【分析】(A+2B)×(A－B)=（7+2×5）×（7-5）=17×2=34.
【答案】34
【3】一把钥匙只法开一把锁。现在有 10把不同的锁和 11把不同的钥匙，如果要找出每把
锁的钥匙，最多需要试( )次才能把每把锁和每把钥匙都正确配对。
【考点】最不利原则。
【分析】第一把钥匙试10次，第二把钥匙试 9次……，第10把钥匙试1次；
所以，最多要10+9+8+7+6+5+4+3+2+1=55（次）。
【答案】55
【4】被3除余2,被5除余 4，被 7除余4的最小自然数是( )。
【考点】余数性质；数的整除。
【分析】（1）设此数为a，则（a-4）能被 5、7即 5×7=35 整除，当a=39时，不可以；
当a=74时被3除余 2，所以a 最小为74.
（2）被5整除的数个位为 0或5则被5除余 4的数个位为 4或9，由于自然数要
最小，则最小为两位数□4或□9，
当是□4÷3=( )…… 2而4除以3余1，所以□除以 3也余1，44不能被7除
余4（删除），74可以
当□9÷3=( )…… 2，9除以3余0，则□除以3也余2,59不能被 7除余4，
79＞74（不成立）
【答案】74
【5】在六位数 123487的某一位数码后面再插入一个该数码,得到一个七位数。所有这些七
位数中，最大的是( )。
【考点】数字问题，极值问题。
【分析】1123487,1223487,1233487,1234487,1234887,1234877，
那么最大的就是1234887.
【答案】1234887
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【6】在平面上画212条直线，这些直线最多能形成（ ）个交点。
【考点】归纳与递推：直线交点问题。
【分析】0+1+2+3+…+211=（0+211）×212÷2=22366( 个)。
【答案】22336
【7】有一列数字，按345267345267…的顺序排列，前 50个数字的和是（ ）。
【考点】周期问题。
【分析】345267为一个周期。50÷6=8（组）……2（个），
（3+4+5+2+6+7）×8+3+4=27×8+7=216+7=223
【答案】223
【8】有六根木条,各长 50厘米。现要将它们依次首尾相接钉在一起，每两根木条中间钉在
一起的部分长10厘米。钉好后木条总长（ ）厘米。
【考点】植树问题、重叠问题。
【分析】6个木条，有 5个重叠部分,
所以木条总长：6×50-（6-1）×10=300-50=250（厘米）.
【答案】250
【9】学校买了 2张桌子和 3 把椅子，共付了 99 元。一张桌子的价钱和 4把椅子的价钱相
等,一张桌子（ ）元，一把椅子（ ）元。
【考点】等量代换。
【分析】2桌+3椅=99，1桌=4椅；那么 2桌=8椅，
11椅=99，所以1椅=9（元），
所以1桌=4×9=36（元）
【答案】一张桌子36元，一把椅子9元
【10】在书架上摆放着三层书共275 本，第三层的书比第二层的3倍多 8 本,第一层比第二
层的2倍少 3本。第三层上摆放着( ）本 书。
【考点】和倍问题
【分析】以第二层书架上书的数量作为“1”倍量，
则第二层：（275-3+8）÷（2+1+3）=45（本）,
第三层：45×3+8=143（本）
【答案】143
【11】将3,4,5,6,9这五个数填入下图中，使得圆周上四个数和与每条直线上的三个数的和
都相等。
【考点】数阵图 答案见右上图
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【12】用一根绳子测井深。把绳子折四折去量，绳子露出井外 3米；把绳子折五折去量,绳
子距离井口还有1米。井深是（ ）米； 绳长是（ ）米。
【考点】盈亏问题。
【分析】井深：(4×3+5×1)÷(5 -4)=17（米）；绳长：(17+3)×4=80 （米）。
【答案】井深17米，绳长80米
【13】如图，在方格纸上的 14个格点处有14枚钉子，用橡皮筋套住其中的几枚钉子，可以
构成三角形、正方形、梯形等几何图形。那么，一共可以构成（ ）个不同的正方形。
【考点】图形计数：数正方形
【分析】3×2+2×1×2+4=14 个不同的正方形。
【答案】14
【14】如图为一个花园，线段表示花园中供行人行走的小路。园林工人要为花园里的花草浇
水。如果要不重复地走遍毎条小路，应该以（ ）为入口，以（ ）为出口。
【考点】一笔画。
【分析】一个有奇点的连通图形如果可以一笔画成，需要奇数点进，奇数点出，
所以进出点为A,G
【答案】A、G
【15】如图所示图形的周长是（ ）。
【考点】巧求周长：标数法。
【分析】（3+8+3+3+10+20）×2=47×2=94
【答案】94
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【16】有A、B、C、D四个点从左向右依次排在一条直线上。以这四个点为端点，可以组成
6条线段。 已知这 6条线段的长度分别是 14、21、34、35、48、69(单位：毫米），那么线
段BC的长度是（ ）毫米。
【考点】图形计数、重叠问题。
【分析】最长为AD=69毫米，
因为34+35=69毫米,21+48=69 毫米，故重叠部分BC=14毫米。
【答案】14毫米
【17】图A是一个由125个小正方体组成的大正方体。从这个大正方体中抽出一些小正方体，
抽的方法是:从一个面到其对面所涉及到的小正方体都要抽掉。图 B中黑色部分就是抽出后
的情形。则图B中共抽出了（ ）个小正方体。
【考点】重叠问题
【分析】小正方体的总个数：5×5+5×5+3×5+ -3-1-15-3-1-2=65-16=49个。
【答案】49
【18】—列队伍长600 米，以每秒钟 2米的速度行进。一战士因事要从排尾赶到排头，并立
即返回排尾。若他每秒钟走3米，那么往返共行（ ）米。
【考点】行程问题：火车过人。
【分析】该战士从队尾赶到队头，是人与队伍的追及问题，
追及时间：600÷（3-2）=600（秒）；
该战士从排头再返回排尾，是人与队伍的相遇问题，
相遇时间：600÷（3+2）=120（秒）；
所以，他往返共行了 600+120=720秒。
【答案】720
【19】一天，某医院的红十字标记被人不小心碰坏了，碎成了5块，如 图1。你能把它恢
复成原状吗? 请在图2上画出拼法。
【考点】图形剪拼
【分析】答案如右上图所示
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【20】右图是一个变形的红十字，一共分为六块区域。现在要用四种颜色对其染色,要求相
邻的两块区域 (有公共边的两块区城称为相邻)染成不同的颜色。如果颜色能反复使用，那
么一共有（ ）种不同的染色方法。
【考点】分步计数原理：染色问题。
【分析】第一步：先染D区域，有4种颜色可以选；
第二步：染A区域，有 3种颜色可以选；
第三步：染B区域，有2种颜色可以选；
第四步：染C区域，有2种颜色可以选；
第五步：染E区域，有3种颜色可以选；
第六步：染F区域，有3种颜色可以选；
根据分步计数原理，共有：432233=432种不同的染色方法。
【答案】432
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