文档内容
第十三届“中环杯”小学生思维能力训练活动
三年级决赛
一、填空题（5’×10=50’）
1.计算：12345+23451+34512+45123+51234=（111166666666666666665555）。
速算巧算：原式====（1111++++2222++++3333++++4444++++5555）×11111111111111111111====111166666666666666665555
2.水果店原来有156箱苹果和84箱橘子。苹果和桔子各卖出相等的箱数后，剩下的苹果箱
数比橘子箱数多2倍。苹果和桔子各卖出（ 44448888 ）箱。
和差倍：111155556666----88884444====77772222,,,,77772222÷2222====333366664444,,,,88884444----33336666====44448888
3.在一次学科测试中，小芳的语文、数学、英语、科学 4门学科的平均分是88分，前2门
的平均分是93分，后3门的平均分为87分，小芳的英语测试成绩是（ 99995555 ）分。（本题英
语成绩无法确定，疑为求数学的成绩）
平均数：99993333×2222====111188886666,,,,88887777×3333====222266661111，88888888×4444====333355552222,,,,111188886666++++222266661111----333355552222====99995555
4.星期天，小军帮助妈妈做一些家务。各项家务花的时间为：叠被子3分钟，洗碗8分钟，
用洗衣机洗衣服30分钟，晾衣服5分钟，拖地板10分钟，削土豆皮12分钟。经过合理安
排，小军至少要用（ 33338888 ）分钟才能完成这些家务。
统筹规划：洗衣机一边洗衣服，小军一边完成其他任务，3333++++8888++++5555++++11110000++++11112222====33338888
5.图中共有16个方格，要把A、B、C、D四个不同的棋子放在四个不同的方格里，并使每
行，每列只能出现一个棋子。共有（ 555577776666 ）种不同的放法。
棋盘问题：4444！×4444！====555577776666或11116666×9999×4444×1111====555577776666
6.如图，正方体的每个角上有一个小圆圈。请你把2至9这8个数分别填入小圆圈内，使正
方体6个面每一面上的4个数之和都相等。
数阵图：2222++++3333++++............++++9999====44444444，44444444÷2222====22222222，22222222====2222++++3333++++8888++++9999====2222++++4444++++7777++++9999====2222++++5555++++7777++++8888====2222++++5555++++6666++++9999，结果如图
7.如图是某地区所有街道的平面图。甲、乙两人同时分别从A、B出发，以相同的速度行进。
如果允许选择最短路径的话，（ 甲 ）能走遍所有的街道（填“甲”或“乙”）。
一笔画：AAAA，DDDD的度为奇数，其他节点为偶数，故甲可以完成一笔画
8.在一次运动会的开幕式上，有一大一小两个方阵合并成一个15行15列的方阵。则原来的
大方阵有（ 111144444444 ）人，小方阵有（ 88881111 ）人。
勾股数：111155552222====99992222++++111122222222
9.一个十几岁的男孩把自己的岁数写在父亲的岁数之后，组成一个四位数，从这个四位数中
减去他们父子俩岁数的差，得到的结果是4289。那么，父亲（ 44443333 ）岁，儿子（ 11116666 ）岁。
年龄问题：父亲一定是44443333岁，儿子年龄的两倍为4444222288889999++++44443333----4444333300000000====33332222，儿子11116666岁
10.如图，左面的表面展开图是右面三个正方体中（ 甲 ）（填“甲”或“乙”或“丙”）的
1表面展开图。
立体图形的展开图问题：乙丙都有全白的面，而展开图没有全白的四方联，只有甲符合。
二、动手动脑题（共 50 分）
1.如图是一个用15块大小相同的正方体木块叠成的金字塔的截面图。已知每块木块各边长
为4厘米。求这个金字塔的截面图的周长是多少？（本题8分）
不规则图形的周长问题：扩角法，4444×5555====22220000（ccccmmmm），22220000×4444====88880000（ccccmmmm）
2.王师傅要加工一批零件。如果每天加工 20个零件，可以比原计划提前1天完成。现在工
作4天后，由于改进了技术，之后每天比原来多加工5个零件。结果比原计划提前3天完成。
问：这批零件共有多少个？（本题10分）
工程问题：
技术改进后多提前了 3333----1111====2222（天），
最后两天的工作量是 22220000×2222====44440000（个），
每天摊5555个，摊了 44440000÷5555====8888（天），
每天22220000个要做 8888++++4444++++3333----1111====11114444（天），
这批零件共有 11114444×22220000====222288880000（个）。
3.张爷爷种了一排梨树，共有18课，相邻两棵梨树间隔3米。在第一棵梨树旁边有口水井，
张爷爷用已知水桶从井中打满水后，提着水桶走到梨树旁给梨树浇水，水桶中的水用完后再
返回水井处打水......每棵梨树要浇半桶水，浇完整排树后原地休息。问张爷爷在整个浇水的
过程中，至少要走多少米？（本题10分）
行程问题，这类题目最近杯赛经常出现，按照原始的方案走即可：
张爷爷至少要走了 3333×1111×2222++++3333×3333×2222++++3333×5555×2222++++............++++3333×11113333×2222++++3333×11115555×2222++++3333×11117777×1111====6666×
（1111++++3333++++5555++++............++++11115555）++++3333×11117777====6666×11116666×8888÷2222++++55551111====444433335555（米）。
24.如图是用火柴棍摆成的图形，请你移动最少的火柴棍，使移动后的图形里共有3个正方形。
请在原图上标记出要移动的火柴棍，并将移动后的图形画在空白处。（本题10分）
火柴棒问题：移动如图的三根即可，但是多出来一根，不好看。再提供一种移四根的备选。
5.在给你的卡纸上画有分别由1、2、3、4、5、6、7、8个小正三角形组成的8块拼板，并
涂上黑、白两种颜色。（本题12分）综合题
（1）请你把这8块拼板剪下并拼成图1所示大的正三角形，且小三角形间的黑、白两种颜
色必须相同。请在图1中用粗线条直接画出拼法，并标上每块拼板的标号。
我没见到三年级的卡纸，估计方法参照四年级的七巧板问题，拼好就OOOOKKKK！
（2）图1的三角形金字塔我们称其为边长为6的金字塔（计每个小正三角形的边长为1）。
图1金字塔中有（ 44445555 ）个如图2所示的菱形。（注意，只要和图2中的形状一样即可，可
旋转。）
染色问题：黑白相间，每个菱形必由一黑一白两个三角形组成，而每一个白色三角形刚好
对应三个菱形，白色三角形有 1111++++2222++++3333++++............++++5555====11115555个，故菱形共有11115555×3333====44445555个。
（3）是否存在整数n，使得边长为n的金字塔中菱形的个数为2012201220122012？如果存
在，请求出n；如果不存在，请证明。
数的整除特征：不存在！由（2222），菱形个数一定是3333的倍数，而2222000011112222222200001111222222220000111122222222000011112222各数位
数字之和是（2222++++1111++++2222）×4444====22220000，不符合3333的倍数的特点，所以2222000011112222222200001111222222220000111122222222000011112222不是3333的
倍数。这意味着不存在符合题意的 nnnn。
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