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2013年第十一届小学“希望杯”全国数学邀请赛试卷（四年级
第1试）
一、以下每题6分，共120分
1．（6分）计算：4×37×25＝ ．
2．（6分）某种速印机每小时可以印3600张纸，那么印240张纸需要 分钟．
3．（6分）若三个连续奇数的和是的111，则最小的奇数是 ．
4．（6分）一个数除以3余2，除以4余3，除以5余4，这个数是 ．
5．（6分）如图是一个5×5的网格，每个小方格的面积都是1，阴影部分是类似数字“2”的图
形，那么阴影部分的面积是 ．
6．（6分）将两个长4厘米、宽2厘米的长方形拼在一起（彼此不重叠），组成一个新长方形，
则新长方形的周长是 厘米，或 厘米．
7．（6分）小明今年12岁，爸爸40岁．在小明 岁的时候，爸爸的年龄是小明的5倍．
8．（6分）商店按每个60元购进了50个足球，全部售出后获利1950元，则每个足球的售价是
元．
9．（6分）如图，把数字4，5，6填入到下面正方体的展开图中，使正方体相对两个面上两个数
字的和都相等，则A处应该填 ，B处应该填 ，C处应该填 ．
10．（6分）从九位数798056132中任意划去4个数字，使剩下的5个数字顺次组成5位数，则
所得五位数最大的是 ，最小的是 ．
11．（6分）如图，在一大一小两个正方形拼成的图形中，阴影部分的面积是50平方厘米，则
小正方形的面积是 平方厘米．
第1页（共13页）12．（6分）2013的质因数中，最大的质因数与最小的质因数的乘积是 ．
13．（6分）从边长为5的正方形的四个角截掉四个小长方形，如图，截得的图形的周长是
．
14．（6分）喜羊羊打开一本书，发现左右两页的页码数的乘积是420，则这两页的页码数的和
是 ．
15．（6分）将1到16这16个自然数排成如图的形状，如果每条斜线上的4个数的和相等，那
么a﹣b﹣c+d+e+f﹣g＝ ．
16．（6分）行驶在索马里海域的商船发现在它北偏西60°方向50海里处有一海盗船，于是商
船向在它南偏西60°方向50海里处的护航舰呼救，此时，护航舰在海盗船的正 （填
东、西、南、北）方向 海里处．
17．（6分）A、B、C、D四个点从左向右依次排在一条直线上，以这四个点为端点，可以组成六
条线段，已知这六条线段的长度分别是12、18、30、32、44、62 （单位：厘米），那么线段BC
的长度是 厘米．
18．（6分）图中共有三角形 个．
19．（6分）老师为联欢会准备水果，苹果每箱20个，桔子每箱30个，香蕉每箱40根，班里共
有50个学生，要求每名学生都分到a个苹果，a个桔子，a根香蕉（a是整数），且没有剩余，
第2页（共13页）那么老师至少要准备 箱苹果， 箱桔子， 箱香蕉．（答案用整数表
示）
20．（6分）12点的时候时针和分针的夹角是0度，此后，当时针和分针第6次成90度夹角的
时刻是 ．（12小时制）
二、附加题
21．用A 表示 的结果的个位数字，如：
n
A ＝7，A ＝9，A ＝3，…，
1 2 3
则A +A +A +…+A ＝ ．
1 2 3 2013
22．如图，在5×5的方格纸的20个格点处各钉有1枚钉子，以这些钉子中的某四个为顶点用
橡皮筋围成正方形，一共可以围成 个正方形．
第3页（共13页）2013 年第十一届小学“希望杯”全国数学邀请赛试卷
（四年级第 1 试）
参考答案与试题解析
一、以下每题6分，共120分
1．（6分）计算：4×37×25＝ 370 0 ．
【分析】根据乘法交换律进行计算即可．
【解答】解：4×37×25，
＝4×25×37，
＝100×37，
＝3700．
故答案为：3700．
【点评】根据题意，找准所运用的运算定律，然后再进行计算即可．
2．（6分）某种速印机每小时可以印3600张纸，那么印240张纸需要 4 分钟．
【分析】化1小时＝60分钟，先依据工作效率＝工作总量÷工作时间，求出速印机的工作效
率，再根据工作时间＝工作总量÷工作效率即可解答．
【解答】解：1小时＝60分钟，
240÷（3600÷60），
＝240÷60，
＝4（分钟），
答：印240张纸需要4分钟．
故答案为：4．
【点评】本题主要考查学生依据工作时间，工作效率以及工作总量之间数量关系解决问题
的能力．
3．（6分）若三个连续奇数的和是的111，则最小的奇数是 3 5 ．
【分析】先求出三个奇数的平均数求（即中间的那个奇数），因为两个连续的奇数相差
“2”，所以中间的数再减去2就是最小的奇数．
【解答】解：111÷3﹣2，
＝37﹣2，
第4页（共13页）＝35；
故答案为：35．
【点评】此题的关键是求出中间的那个奇数，然后根据两个连续的奇数相差“2”，进行解
答．
4．（6分）一个数除以3余2，除以4余3，除以5余4，这个数是 5 9 ．
【分析】把“除以3余2，除以4余3，除以5余4”理解为除以3差1，除以4差1，除以5
差1，即这个数至少是3、4、5的最小公倍数少1，因为3、4、5三个数两两互质，这三个数
的最小公倍数，即这三个数的连乘积；求出3、4、5的最小公倍数，然后减去1即可．
【解答】解：3×4×5﹣1，
＝60﹣1，
＝59；
答：这个数是59．
故答案为：59．
【点评】此题只要考查了当三个数两两互质时的最小公倍数的方法：三个数两两互质，这
三个数的最小公倍数，即这三个数的连乘积．
5．（6分）如图是一个5×5的网格，每个小方格的面积都是1，阴影部分是类似数字“2”的图
形，那么阴影部分的面积是 8 ．
【分析】数出整格部分的个数，再数出不足一个部分的格数，不足一格的按照半格计算即
可．
【解答】解：整格的有5个，不足一格的有6个；
5+6÷2＝8．
答：阴影部分的面积是8．
故答案为：8．
【点评】本题考查了数格子求面积的方法，不足一格的按照半格计算．
6．（6分）将两个长4厘米、宽2厘米的长方形拼在一起（彼此不重叠），组成一个新长方形，
则新长方形的周长是 2 0 厘米，或 1 6 厘米．
【分析】根据两个新长方形拼组大长方形的方法可得：新长方形长与宽分别为4+4＝8厘米、
2厘米；或4厘米、4厘米，所以新长方形的周长是（2+4+4）×2＝20cm，或4×4＝16cm．
第5页（共13页）【解答】解：（4+4+2）×2，
＝10×2，
＝20（厘米），
4×4＝16（厘米），
答：拼成的新长方形的周长是20厘米或16厘米．
故答案为：20；16．
【点评】关键是知道将两个长方形拼成一个的长方形有两种情况，再根据长方形的周长公
式C＝（a+b）×2解决问题．
7．（6分）小明今年12岁，爸爸40岁．在小明 7 岁的时候，爸爸的年龄是小明的5倍．
【分析】根据题意知道父亲和儿子的年龄差（40﹣12）不变，再根据父亲的年龄是儿子的5
倍，即将年龄问题转化成差倍问题，因此当父亲的年龄是儿子的5倍时，儿子的年龄即可
求出．
【解答】解：（40﹣12）÷（5﹣1），
＝28÷4，
＝7（岁），
答：小明7岁时，父亲的年龄是小明年龄的5倍，
故答案为：7．
【点评】解答此题的关键是，不管过多少年，父亲与儿子的年龄差不会变化，再根据差倍公
式，即可求出当父亲的年龄是儿子的5倍时，儿子的年龄．
8．（6分）商店按每个60元购进了50个足球，全部售出后获利1950元，则每个足球的售价是
99 元．
【分析】商店按每个60元购进了50个足球，全部售出后获利1950元，根据除法的意义可
知，每个足球的利润是 1950÷50 元，又每个成本价是 60 元，则每个足球的售价是
60+1950÷50元．
【解答】解：60+1950÷50
＝60+39，
＝99（元）．
即每个足球的售价是 99元．
故答案为：99．
【点评】在此类问题中，售价＝成本价+利润．
9．（6分）如图，把数字4，5，6填入到下面正方体的展开图中，使正方体相对两个面上两个数
第6页（共13页）字的和都相等，则A处应该填 5 ，B处应该填 4 ，C处应该填 6 ．
【分析】如图，是正方体展开图的“222”结构，把它折叠成正方体后，A面与2面相对，B
面与3面相对，C面与1面相对，使正方体相对两个面上两个数字的和都相等，A处填5，B
个填4，C处填6．
【解答】解：如图，
把它折叠成正方体后，A面与2面相对，B面与3面相对，C面与1面相对，
使正方体相对两个面上两个数字的和都相等，A处填5，B个填4，C处填6；
故答案为：5，4，6．
【点评】本题是考查正方体展开图的特征，使正方体相对两个面上两个数字的和都相等，
关键是弄清哪两个面相对．
10．（6分）从九位数798056132中任意划去4个数字，使剩下的5个数字顺次组成5位数，则
所得五位数最大的是 9863 2 ，最小的是 5613 2 ．
【分析】要使得到的这个五位数最大，就是使这个数的最高位上的数最大，第二位上的数
是除了解最高位和去掉的数字最大的数，依此类推可得出最大的五位数，要使这个五位数
最小，就要使这个五位数的最高位是从后面数第五位，最小的一个数（0除外）．据此解答．
【解答】解：根据以上分析知：
最大的五位数是：98632，最小的五位数是：56132．
故答案为：98632，56132．
【点评】本题主要考查了学生根据整数比较大小的方法解决问题的能力．
11．（6分）如图，在一大一小两个正方形拼成的图形中，阴影部分的面积是50平方厘米，则
小正方形的面积是 10 0 平方厘米．
第7页（共13页）【分析】由题意可知：阴影部分是个三角形，可看做以小正方形的边长为底，高也是小正方
形的边长，所以面积等于小正方形面积一半，所以小正方形的面积为50×2＝100平方厘米．
【解答】解：据分析可知：小正方形的面积为50×2＝100（平方厘米）．
答：小正方形的面积是100平方厘米．
故答案为：100．
【点评】解答此题的主要依据是：三角形的面积是与其等底等高的平行四边形面积的一半．
12．（6分）2013的质因数中，最大的质因数与最小的质因数的乘积是 18 3 ．
【分析】把一个合数写成几个质数连乘积的形式，叫做比这个合数分解质因数．首先将
2013分解质因数，然后再求出最大的质因数与最小的质因数的乘积即可．
【解答】解：把2013分解质因数：
2013＝3×11×61，
3×61＝183．
答：最大的质因数与最小的质因数的乘积是183．
故答案为：183．
【点评】此题考查的目的是掌握分解质因数的方法，一般情况用短除法比较好．
13．（6分）从边长为5的正方形的四个角截掉四个小长方形，如图，截得的图形的周长是 2 0
．
【分析】根据图形可知，在大正方形的四个角截掉四个小长方形，虽然面积减少了，但是它
的周长不变．所以利用正方形的周长公式解答即可．
【解答】解：5×4＝20，
答：截得的图形的周长是20．
故答案为：20．
【点评】解答此题的关键是明白：在大正方形的四个角截掉四个小长方形，虽然面积减少
第8页（共13页）了，但是它的周长不变．
14．（6分）喜羊羊打开一本书，发现左右两页的页码数的乘积是420，则这两页的页码数的和
是 4 1 ．
【分析】因为左右两页的页码数是连续两个自然数，所以先把420分解质因数，然后组成相
邻两个因数的积：420＝2×2×3×5×7＝20×21，所以两页的页码数的和是20+21＝41；就此
解答．
【解答】解：根据左右两页的页码数是连续两个自然数可得，
420＝2×2×3×5×7＝20×21，
所以，两页的页码数的和是：20+21＝41．
故答案为：41．
【点评】本题考查了整数拆分问题和页码问题的综合应用，关键是通过分解质因数找到相
邻的两个因数．
15．（6分）将1到16这16个自然数排成如图的形状，如果每条斜线上的4个数的和相等，那
么a﹣b﹣c+d+e+f﹣g＝ 1 1 ．
【分析】把这个图顺时针旋转45°，就是一个四阶幻方，先求出幻和（每条斜线上4个数的
和），为（1+16）×16÷2÷4＝34，根据幻和进而可以a、g、f、c、b、d、e分别为8，3，5，14，6，
10，11，所以a﹣b﹣c+d+e+f﹣g＝8﹣6﹣14+10+11+5﹣3＝11．
【解答】解：幻和为：
（1+16）×16÷2÷4，
＝17×16÷2÷4，
＝17×（16÷2÷4），
＝17×2，
＝34．
a＝34﹣13﹣12﹣1＝8；
g＝34﹣13﹣2﹣16＝3；
f＝34﹣16﹣9﹣4＝5；
第9页（共13页）c＝34﹣1﹣15﹣4＝14；
b＝34﹣12﹣7﹣9＝6；
d＝34﹣15﹣6﹣3＝10；
e＝34﹣2﹣7﹣14＝11；
所以a﹣b﹣c+d+e+f﹣g＝8﹣6﹣14+10+11+5﹣3＝11．
故答案为：11．
【点评】本题看成一个四阶幻方，关键是求出幻和，再根据幻和求出未知的数，进而求解．
16．（6分）行驶在索马里海域的商船发现在它北偏西60°方向50海里处有一海盗船，于是商
船向在它南偏西60°方向50海里处的护航舰呼救，此时，护航舰在海盗船的正 南 （填
东、西、南、北）方向 5 0 海里处．
【分析】依据题目条件画出示意图，如图所示：海盗船、商船、护航舰所在位置刚好构成等
边三角形，护航舰在海盗船的正南方向50海里处．
【解答】解：因为海盗船、商船、护航舰所在位置刚好构成等边三角形，
所以护航舰在海盗船的正南方向50海里处．
故答案为：南、50．
【点评】解答此题的关键是明白：海盗船、商船、护航舰所在位置刚好构成等边三角形，从
而问题轻松得解．
17．（6分）A、B、C、D四个点从左向右依次排在一条直线上，以这四个点为端点，可以组成六
条线段，已知这六条线段的长度分别是12、18、30、32、44、62 （单位：厘米），那么线段BC
的长度是 1 2 厘米．
【分析】如图所示，
根据题意，AD＝62cm，AB+BC+CD＝62＝12+18+32；又因为30＝12+18，44＝12+32，所以
BC＝12cm．
【解答】解：根据题干分析可得：AD＝62cm，AB+BC+CD＝62＝12+18+32；
第10页（共13页）又因为30＝12+18，44＝12+32，
所以BC＝12cm．
答：线段BC的长度是12厘米．
故答案为：12．
【点评】考查了长度比较，注意本题给出的图形中线段BC是直线上最短的一条线段．
18．（6分）图中共有三角形 2 8 个．
【分析】如图一，有6+4+2＝12（按包含几部分计数）三角形，图二在图一基础上增加了3×2
＝6个三角形
图三在图二基础上增加了5×2＝10个三角形，所以共有三角形12+6+10＝28个
【解答】解：根据题干分析可得：共有三角形12+6+10＝28（个），
答：一共有28个三角形．
故答案为：28．
【点评】解答此题要注意：在原来图形上增加一条线段，增加的三角形一定包含增加这条
线段或这条线段的某一部分．
19．（6分）老师为联欢会准备水果，苹果每箱20个，桔子每箱30个，香蕉每箱40根，班里共
有50个学生，要求每名学生都分到a个苹果，a个桔子，a根香蕉（a是整数），且没有剩余，
那么老师至少要准备 3 0 箱苹果， 2 0 箱桔子， 1 5 箱香蕉．（答案用整数表示）
【分析】要求每名学生都分到a个苹果，a个桔子，a根香蕉，即苹果、桔子、香蕉总数相等，
且总数是20、30、40、50的倍数．先求20、30、40、50的最小公倍数，然后根据苹果、桔子、
香蕉每箱的数量，即可求出箱数．
【解答】解：[20，30，40，50]＝600，
苹果600÷20＝30（箱），
桔子600÷30＝20（箱），
香蕉600÷40＝15（箱）．
第11页（共13页）答：老师至少要准备30箱苹果，20箱桔子，15箱香蕉．
故答案为：30，20，15．
【点评】此题解答的关键是明确苹果、桔子、香蕉总数相等，然后通过求求20、30、40、50的
最小公倍数，进而解决问题．
20．（6分）12点的时候时针和分针的夹角是0度，此后，当时针和分针第6次成90度夹角的
时刻是 3 时 ．（12小时制）
【分析】12点时针和分针重叠，分针比时针走得快，分针与时针的夹角从0度慢慢增加90
度，再到180度，又慢慢减少90度，再到0度，至下一次分针与时针重叠．从时针与分针重
叠到下一次重叠时，分针与时针成90度夹角，有两个时刻．通过估算，12点到1点，时针
和分针2次成90度夹角，1点到2点，时针和分针2次成90度夹角，2点25分多一点时针
和分针第5次成90度夹角，3点整时针和分针第6次成90度夹角．据此解答．
【解答】解：根据以上分析知：
12点到1点，时针和分针2次成90度夹角，1点到2点，时针和分针2次成90度夹角，2
点25分多一点时针和分针第5次成90度夹角，3点整时针和分针第6次成90度夹角．
故答案为：3时．
【点评】本题的关键是分针与时针每到下次重合时两次成90度的角．
二、附加题
21．用A 表示 的结果的个位数字，如：
n
A ＝7，A ＝9，A ＝3，…，
1 2 3
则A +A +A +…+A ＝ 1006 7 ．
1 2 3 2013
【分析】几个7相乘的积的个位数字的循环周期是：7、9、3、1四次一个循环周期，
那么2013个7相乘的积的个位数是：2013÷4＝503…1，即有503个循环周期的个位数字，
再加上第一周期的第一个数字7即可．
【解答】解：7n的个位数以7、9、3、1四个为一周期，
2013÷4＝503…1，
A +A +A +…+A ＝503×（7+9+3+1）+7
1 2 3 2013
＝503×20+7，
＝10060+7，
＝10067．
故答案为：10067．
【点评】此题考查了尾数问题和周期问题．
第12页（共13页）22．如图，在5×5的方格纸的20个格点处各钉有1枚钉子，以这些钉子中的某四个为顶点用
橡皮筋围成正方形，一共可以围成 2 1 个正方形．
【分析】如图：第一类1×1 正正方形9个，
第二类斜正方形4+2+4+2＝12个（如下图所示），
共9+12＝21个正方形．
【解答】解：由分析得出：第一类1×1 正正方形 9个
第二类斜正方形4+2+4+2＝12个（如上图所示）
共9+12＝21个正方形．
故答案为：21．
【点评】本题关键是明确正方形的边长所占的格子，然后分类分别计数．
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日期：2019/4/22 16:48:47；用户：小学奥数；邮箱：pfpxxx02@xyh.com；学号：20913800
第13页（共13页）
