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2013年第十一届小学“希望杯”全国数学邀请赛试卷（六年级
第2试）
一、填空题（每题5分，共60分）
1．（5分）计算：（3÷2）×（4÷3）×（5÷4）×…×（2012÷2011）×（2013÷2012）＝ ．
2．（5分）计算：1.5+3.1 +5 +7.05＝ ．
3．（5分）地震时，震中同时向各个方向发出纵波和横波，传递速度分别是5.94千米/秒和3.87
千米/秒．某次地震，地震监测点的地震仪先收到地震的纵波11.5秒后接收到这个地震的
横波，那么这次地震的震中距离地震监测点 千米．（答案取整数）
4．（5分）宏富超市购进一批食盐，第一个月售出这批盐的40%，第二个月又售出这批盐的
420袋，这时已售出的和剩下食盐的数量比是3：1，则宏富超市购进的这批食盐有
袋．
5．（5分）把一个自然数分解质因数，若所有质因数每个数位上的数字的和等于原数每个数位
上的数字的和，则称这样的数为“史密斯书数”如：27＝3×3×3.3+3+3＝2+7，即27是史密
斯数，那么，在4，32，58，65，94中，史密斯数有 个．
6．（5分）如图，三个同心圆分别被直径AB，CD，EF，GH八等分，那么，图中阴影部分面积与
非阴影部分面积之比是 ．
7．（5分）有两辆火车，车长分别是125米和115米，车速分别是22米/秒和18米/秒，两车相
向行驶，从两车车头相遇到车尾分开需要 秒．
8．（5分）老师让小明在400米的环形跑道上按照如下规律插上一些旗子做标记：从起点开始，
沿着跑道每前进90米就插上一面旗子，直到下一个90米的地方已经插有旗子为止，则小
明要准备 面旗子．
9．（5分）12013+22013+32013+42013+52013除以5，余数是 ．（a2013表示2013个a相乘）
第1页（共9页）10．（5分）从1开始的n个连续的自然数，如果去掉其中的一个数后，余下的各个数的平均数
是 ，那么去掉的数是 ．
11．（5分）若A、B、C三种文具分别有38个，78和128个，将每种文具都平均分给学生，分完
后剩下2个A，6个B，20个C，则学生最多有 人．
12．（5分）如图．从楞长为10的立方体中挖去一个底面半径为2，高为10的圆柱体后，得到
的几何体的表面积是 ，体积是 ．（ 取3）
π
二、解答题（每题15分，60分）
13．（15分）快艇从A码头出发，沿河顺流而下，途经B码头后继续顺流驶向C码头，到达C
码头后立即反向驶回B码头，共用10小时，若A、B相距20千米，快艇在静水中航行的速
度是40千米/时，河水的流速是10千米/时，求B、C间的距离．
14．（15分）王老师将200块糖分给了甲乙丙三个小朋友，甲比乙的2倍还要多，乙比丙的3
倍还要多，那么甲最少有 块糖，丙最多有 块糖．
15．（15分）欢欢、乐乐、洋洋参加希望之星决赛，有200位评委为他们投了票，每位评委只投
一票．如果欢欢与乐乐所得票数的比是3：2，乐乐与洋洋所得票数的比是6：5，那么欢欢、
乐乐、洋洋各得多少票？
16．（15分）如图3个相同的正方体堆成一个“品”字，每个正方体的六个面上都分别标有
“小”，“学”“希““望”””杯”“赛“六个汉字，并且每个正方体的汉字的排列顺
序完全相同．
问：正方体中，“希”，“望”，“杯”三个汉字的对面分别是哪个汉字？写出推理过程．
第2页（共9页）2013 年第十一届小学“希望杯”全国数学邀请赛试卷
（六年级第 2 试）
参考答案与试题解析
一、填空题（每题5分，共60分）
1．（5分）计算：（3÷2）×（4÷3）×（5÷4）×…×（2012÷2011）×（2013÷2012）＝ ．
【解答】解：（3÷2）×（4÷3）×（5÷4）×…×（2012÷2011）×（2013÷2012）
＝ × × ×…× ×
＝ ．
故答案为： ．
2．（5分）计算：1.5+3.1 +5 +7.05＝ 16. 8 ．
【解答】解：1.5+3.1 +5 +7.05
＝1.5+3 +5 +7.05
＝（1.5+7.05）+（3 +5 ）
＝8.55+8
＝8.55+8.25
＝16.8．
故答案为：16.8．
3．（5分）地震时，震中同时向各个方向发出纵波和横波，传递速度分别是5.94千米/秒和3.87
千米/秒．某次地震，地震监测点的地震仪先收到地震的纵波11.5秒后接收到这个地震的
横波，那么这次地震的震中距离地震监测点 12 8 千米．（答案取整数）
【解答】解：设这次地震的地震中心距离地震监测点skm，由题意得
第3页（共9页）﹣ ＝11.5，
s＝11.5，
s＝127.7777
127.7777千米≈128（千米）．
答：这次地震的地震中心距离地震监测点约128km．
故答案为：128．
4．（5分）宏富超市购进一批食盐，第一个月售出这批盐的40%，第二个月又售出这批盐的
420袋，这时已售出的和剩下食盐的数量比是3：1，则宏富超市购进的这批食盐有 120 0
袋．
【解答】解：420÷（1﹣40%﹣ ）
＝420÷0.35
＝1200（袋）
答：宏富超市购进的这批食盐有1200袋．
故答案为：1200．
5．（5分）把一个自然数分解质因数，若所有质因数每个数位上的数字的和等于原数每个数位
上的数字的和，则称这样的数为“史密斯书数”如：27＝3×3×3.3+3+3＝2+7，即27是史密
斯数，那么，在4，32，58，65，94中，史密斯数有 3 个．
【解答】解：4＝2×2，
2+2＝4，
所以4是史密斯数；
32＝2×2×2×2×2；
2+2+2+2+2＝10，而3+2＝5；
10≠5，32不是史密斯数；
58＝2×29，
2+2+9＝13＝13；
所以58是史密斯数；
第4页（共9页）65＝5×13；
5+1+3＝9；
6+5＝11；
9≠11，65不是史密斯数；
94＝2×47
2+4+7＝13＝9+4；
所以94是史密斯数．
史密斯数有4，58，94一共是3个．
故答案为：3．
6．（5分）如图，三个同心圆分别被直径AB，CD，EF，GH八等分，那么，图中阴影部分面积与
非阴影部分面积之比是 1 ： 3 ．
【解答】解：由图可知，阴影部分的面积是图中最大圆面积的 ，非阴影部分的面积是图中
最大圆面积的 ，
所以图中阴影部分面积与非阴影部分面积之比是： ： ＝1：3；
答：图中阴影部分面积与非阴影部分面积之比是1：3．
故答案为：1：3．
7．（5分）有两辆火车，车长分别是125米和115米，车速分别是22米/秒和18米/秒，两车相
向行驶，从两车车头相遇到车尾分开需要 6 秒．
【解答】解：（125+115）÷（22+18）
＝240÷40
＝6（秒）；
答：从两车头相遇到车尾分开需要6秒钟．
第5页（共9页）故答案为：6．
8．（5分）老师让小明在400米的环形跑道上按照如下规律插上一些旗子做标记：从起点开始，
沿着跑道每前进90米就插上一面旗子，直到下一个90米的地方已经插有旗子为止，则小
明要准备 4 0 面旗子．
【解答】解：400和90的最小公倍数是3600，
则3600÷90＝40（面）．
答：小明要准备40面旗子．
故答案为：40．
9．（5分）12013+22013+32013+42013+52013除以5，余数是 0 ．（a2013表示2013个a相乘）
【解答】解：多个2相乘结果个位数字有一个规律：2、4、8、6每4个2相乘一个循环，
多个3相乘结果个位数字有一个规律：3、9、7、1每4个3相乘一个循环，
2013÷4＝503…1，
所以2013个2相乘后个位数字是2，2013个3相乘后个位数字是3，2013个4相乘后个位
数字是4，1的任何次方都是1，5的任何次方的个位数字都是5，1+2+3+4+5＝15
所以12013+22013+32013+42013+52013的个位数字是5，
所以除以5的余数是0；
故答案为：0．
10．（5分）从1开始的n个连续的自然数，如果去掉其中的一个数后，余下的各个数的平均数
是 ，那么去掉的数是 3 4 ．
【解答】解：设去掉的数是x，那么去掉一个数后的和是：
（1+n）n÷2﹣x＝ ×（n﹣1）；
显然，n﹣1是7的倍数；
n＝8、15、22、29、36时，x均为负数，不符合题意．
n＝43时，和为946，42× ＝912，946﹣912＝34．
n＝50时，和为1225，49× ＝1064，1225﹣1064＝161＞50，不符合题意．
答：去掉的数是34．
故答案为：34．
11．（5分）若A、B、C三种文具分别有38个，78和128个，将每种文具都平均分给学生，分完
第6页（共9页）后剩下2个A，6个B，20个C，则学生最多有 3 6 人．
【解答】解：38﹣2＝36（个）
78﹣6＝72（个）
128﹣20＝108（个）
36、48和108的最大公约数是36，所以学生最多有36人．
故答案为：36．
12．（5分）如图．从楞长为10的立方体中挖去一个底面半径为2，高为10的圆柱体后，得到
的几何体的表面积是 69 6 ，体积是 88 0 ．（ 取3）
π
【解答】解：10×10×6﹣3×22×2+2×3×2×10，
＝600﹣24+120
＝696；
10×10×10﹣3×22×10，
＝1000﹣120
＝880；
答：得到的几何体的表面积是696，体积是880．
故答案为：696，880．
二、解答题（每题15分，60分）
13．（15分）快艇从A码头出发，沿河顺流而下，途经B码头后继续顺流驶向C码头，到达C
码头后立即反向驶回B码头，共用10小时，若A、B相距20千米，快艇在静水中航行的速
度是40千米/时，河水的流速是10千米/时，求B、C间的距离．
【解答】解：设B、C间的距离为x千米，由题意，得
+ ＝10，
解得x＝180．
答：B、C间的距离为180千米．
14．（15分）王老师将200块糖分给了甲乙丙三个小朋友，甲比乙的2倍还要多，乙比丙的3
第7页（共9页）倍还要多，那么甲最少有 12 1 块糖，丙最多有 1 9 块糖．
【解答】解：甲比丙的2×3＝6倍多，总数就比丙的6+3+1＝10倍多200÷（2×3+3+1）＝20
（块），
丙最多：20﹣1＝19（块）
此时甲乙至少有：200﹣19＝181（块），
181÷（2+1）＝60（块）…1（块），
乙最多60块，
甲至少：60×2+1＝121（块）．
故答案为：121，19．
15．（15分）欢欢、乐乐、洋洋参加希望之星决赛，有200位评委为他们投了票，每位评委只投
一票．如果欢欢与乐乐所得票数的比是3：2，乐乐与洋洋所得票数的比是6：5，那么欢欢、
乐乐、洋洋各得多少票？
【解答】解：根据欢欢与乐乐所得票数的比是3：2，乐乐与洋洋所得票数的比是6：5，
可以求出欢欢、乐乐、洋洋所得票数的比9：6：5，
200× ＝90（票）
200× ＝60（票）
200× ＝50（票）
答：欢欢所得票数是90票，乐乐所得票数是60票，洋洋所得票数是50票．
16．（15分）如图3个相同的正方体堆成一个“品”字，每个正方体的六个面上都分别标有
“小”，“学”“希““望”””杯”“赛“六个汉字，并且每个正方体的汉字的排列顺
序完全相同．
问：正方体中，“希”，“望”，“杯”三个汉字的对面分别是哪个汉字？写出推理过程．
【解答】解：上面的正方体可知“学”和“小”、“希”两个面相邻，从右下面正方体可知
“学”和“望”、“赛”两个面相邻，可知“学”的对面是“杯”；
第8页（共9页）从右下知“赛”和“学”、“望”两个面相邻，从左下知“赛”和“希”这个面相邻，
“学”对面又是“赛”可知“赛”又和“杯”相邻，所以“赛”的对面“小”；
剩下的“希”的对面就是“望”了．
答：“希”对的对面是“望”，“望”的对面是“希”，“杯”的对面是“学”．
声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布
日期：2019/4/22 15:48:20；用户：小学奥数；邮箱：pfpxxx02@xyh.com；学号：20913800
第9页（共9页）
