2013第十三届中环杯四年级决赛详解_小学奥数举一反三1-6年级相关课程_奥数历年杯赛真题全套（PDF、Word可打印）_06、其他-中环杯真题（部分年限二、三、四、五年级）_决赛_四年级

第十三届“中环杯”中小学生思维能力训练活动四年级决赛答案 第十三届“中环杯”中小学生思维能力训练活动 四年级决赛答案 一、填空题 1. 答：108 原式=999×1001÷（185×1001）×20 =37×27×1001÷37÷5÷1001×4×5 =（37÷37）×（1001÷1001）×（5÷5）×27×4 =108 2. 答：405 500÷5=100； 400÷5=80，400÷25=16,400÷125=3„„25，80+16+3=99。 所以当乘到405时，乘积最后 100个数字第一次全部是 0 3. 答：18 如图所示，有18条路线。 4. 答：648 ABC=(A+B+C)×36，所以36|ABC，9|(A+B+C)。 若A+B+C＝9，则ABC=9×36=324，不符题意； 若A+B+C＝18，则ABC=18×36=648，符合题意； 若A+B+C ＝27，则ABC=27×36=972，不符题意。 所以ABC=648。 5. 答：酒 如图，由a、b、c 可知，(6)是书店，（3）是花店，(2)是面包店。由 e、f可知，酒 店、文具店、E店在同一侧，所以只能在(4)、(5)、(6)的位置，那么 A不是酒店就 是文具店。E 肯定在(4)或(6)处，不论(4)或(6)哪个是 E 店，酒店都在其旁边。则 中间是酒店，所以 A是酒店。 1 / 4第十三届“中环杯”中小学生思维能力训练活动四年级决赛答案 6. 答：6 因为13|123123，且 2013÷2=1006„„1，所以 13|123123123。  2012个123 又123÷13=9„„6，所以123123123÷13 的余数是6。  2013个123 7. 答：2，20 下午3时＝15时，晚上 11时＝23时，晚上 9时＝21时。 李老师外出总时间为 21时－12时10分＝8 小时50分钟，在朋友家的时间为 23时 －(15时－10分钟)＝8小时10分钟，所以来回路上分别用时(8小时 50分钟－8小 时10分钟)÷2=20(分钟)。则李老师下午出门时的时间是 15时－10 分钟－20分钟 ＝14时30分。所以他家的钟停了 14时30 分－12时10分＝2小时 20分钟。 8. 答：1300 要百分之百获奖，则需抽奖 5 次，要摸小球 2×5+3=13（个），所以只要需购买 13 ×100=1300（元）的商品。 9. 答：162。 作辅助线如图所示。可知小正方形是最小三角形 S面积的16倍。而通过拼接可知大 正方形是最小三角形 S 面积的 18 倍。所以较大正方形的面积是 144÷16×18＝ 162(平方厘米)。 10. 答：720 30千米/时=500米/分。前端到尾端为相遇问题，相遇速度 500+100=600（米/分）； 尾端到前端为追及问题，追及速度 500-100=400（米/分）。速度比 600:400=3:2，所 以时间比为 2:3。所以相遇时间为 3÷（3＋2）×2＝1.2（分钟）。所以队伍长 600 ×1.2＝720（米）。 二、动手动脑题 2 / 4第十三届“中环杯”中小学生思维能力训练活动四年级决赛答案 1. 答：如图 正视图 左视图 2. 答：156 根据题意，五人中女孩的人数至少 2个，至多 4个。 2个女孩：两人必须在一起，有（4×3×2×1）×2＝48（种）。 3个女孩：三人必须在一起，有（3×2×1）×（3×2×1）=36（种）。 4个女孩：四人在一起，有 4×3×2×1×2=48（种）；两个两个在一起，有 4×3×2 ×1=24（种）。 所以共有48+36+48+24=156（种）排列方法。 3. 答：如图 9 5 1 6 8 1 3 5 4 8 5 7 3 4 8 2 7 6 2 5 6 4 2 9 4. 答：4025。 由对称性可知，这只蜗牛最后停留的行数为第 1006 行，且在该行，将由第 1005 列 出发并最后停留在第 4024－1005＝3019(列)。即停留在第1006行、第 3019列的格 子上。因此所求为 1006＋3019＝4025。 5. 答：（1）如图 3 / 4第十三届“中环杯”中小学生思维能力训练活动四年级决赛答案 （2）v 8cm/s 捕鼠器 C B L A DKE F G H I J 如图，将立体图形放置到平面中来，容易知道图中的虚线AB就是老鼠要走的最短 路径。如果智能捕鼠器开始的时候在DE上的K点，则KL就是其要走的路径。由于 老鼠与智能捕鼠器同时启动，所以两者走的时间相同，路程比就是速度比，所以 v AL AL AB 老鼠  。由相似三角形可知  。显然，不管这个捕鼠器位于DE、FG v LK LK BJ 捕鼠器 AB 还是HI上，都满足这个相似模型，所以速度比都是 ，也就是说智能捕鼠器的速 BJ 度与它放置的位置没有关系。而AJ 4h3b15，BJ  AC a8，所以利用勾股 AL AB 17 定理我们有 AB2  AJ2 BJ2  AB17 。所以   。从而我们有 LK BJ 8 v AL 17 老鼠   ，所以v 8cm/s。 v LK 8 捕鼠器 捕鼠器 4 / 4