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第十四四届“中环环杯”（三三年级））决赛
一、 填空题：（每每小题5分，，共50分，请将答案填填写在题中横线处）
1.计计算：2014−−37×13−39×21=（ ）。
【分分析】四则运运算
原式式=2014−(133×37+13×663)
=2014−13×100
=714
2.定定义：a(cid:58)b==a×b+(a−bb)，则(3(cid:58)22)(cid:58)4=（ ）
【分分析】定义新新运算
有括括号，先拆括括号3(cid:58)2=3××2+(3−2)==7，7(cid:58)4==7×4+(7−44)=31。
3.王王老师有 45 颗颗糖，他决定定每天都吃掉掉一些。由于于这些糖很好好吃，所以从从第二天开始，他
每天天吃的糖的数数量都是比前前一天多3颗，5天正好吃吃完所有的糖糖，那么，王王老师第二天吃了
（ ）颗糖
【分分析】计算，，等差数列
因为为每一天吃的的比前一天多多3颗，是公差差为3的等差差数列，有55项，直接求求中间项，第第三天
45÷÷5=9，那么么第二天吃了了9−3=6（颗颗）。
4.如如图，每个小正方形的边长长都是4厘米米，则阴影部部分的面积为为（ ）平平方厘米。
【分分析】格点与与割补
方法法一、割补法法，一共有8××8=64（个个）格子，
角上上有4个空白白的三角形，，3×2÷2+5××3÷2+5×5÷2+6×3÷2=32（个））格子，
那么么阴影部分有有64−32=322（个）格子子，
每个个小正方形的的边长是4厘厘米，那么S =32×4×44=512平方方厘米。
阴阴
方法法二、毕克定定理，内部点点N =28,边上上点L=10，，
阴影影部分占有方方格28+10÷2−1=32（个个），
每个个小正方形的的边长是4厘厘米，那么S =32×4×44=512平方方厘米。
阴阴
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1 / 65.甲、乙两人比赛赛射箭，每一一局，胜利的的一方得7分分，输掉的一一方减2分，平局则两人各得
2分分。比赛10局局后，两人的的分数之和为为43分。那么么，比赛中有有（ ）局局平局。
【分分析】体育比比赛中的数学学
胜负负局，两人总总分增加7−22=5（分），，平局，两人人总分增加2++2=4（分）），
10局局总分是43分分，鸡兔同笼笼问题，可求求得平局有77局。
6.如如图，这是一个城市街道的分布图，从从A点走到B点的最短路径有P条，从C点走走到B
点的的最短路径有有Q条，则PP−2Q+20144=（ ）
【分分析】计数，，标数法
经过过标数求得PP=130,Q=665。
P−2Q+2014=130+65×2++2014=2014。
7.甲、乙、丙三人人做游戏，甲心里想一个个两位数，然然后将这个两两位数乘以1100，乙心里想一
个数数，然后将这这个一位数乘乘以 10，丙心心里想一个一一位数，然后后将这个数乘乘以 7。最后，将
三个个人的乘积全全部加起来，得到的结果是 2024。那那么，甲、乙乙、丙原先心心里所想的数之和
为（（ ）。
【分分析】数论，，位值原理 23
ab××100+10c+77d =2024，，
展开开1000a+1000b+10c+7d =2024，
不定定方程，从系系数大的开始始定，a=2或或a=1
20++1+2=23，，20+1+2=23；
杯==1，发现无解解。
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2 / 68.将将27个数字排排成一排，这这27个数字里里有3个数字字1，3个数字2，…3个个数字9。要求第
一个个 1与第二个个 1之间有一一个数字，第第二个 1与第第三个 1之间有 1 个数字字；第一个 2与第
二个个2之间有2个数字，第二个2个与第第三个2之间间有2个数字字；…；第一一个9与第二二个9
之间间有9个数字字，第二个9与与第三个9之之间有9个数数字。下图中中已给出一部部分数字的排列，
请你你完成整排数数据。
5 7 4 6 9 2 5 8
【分分析】逻辑推推理
3 44 7 9 3 6 4 8 3 5 7 4 6 9 2 5 8 2 77 6 2 5 1 9 1 8 1
根据据图中已经给给出的继续。。
8后后面是4或2，，发现2仅此此一种填法，，两个2都往往后排，那么么剩下的两个个4只能往前排排；
2、44确定，依次次确定9,6,5,77,3,8,1。
9.A、、B、C、D、、E、F六个个人各被分配配到一个数字，且这六个数数字均互不相相同。
A说说：“我们六个个人的数字正正好构成一个个等差数列”
B说说：“这个等差差数列中最小小的数字是22”
C说说：“我们六个个人的数字之之和为42”
D说说：“A、C、E的数字之和是BDF数数字之和的两两倍”
E说说：“B、F 的的数字之和是是A的数字的的两倍”
则DD的数字是（ ）。
【分分析】计算，，逻辑推理
根据据ABC说的，，可知这6个个数是2,4,6,,8,10,12，
根据据D的话，可可知ACE的和和为42÷3×22=28，BDDF 的和为422÷3=14；
BDFF是2,4,8,ACCE是6,10,122；
又BBF是A的2倍，那么AA=6，B+F是4+8=12。
所以以D是2。
10.如如图所示的竖竖式减法中，相同的汉字字代表相同的的数字，不同同的汉字代表表不同的数字。那
么所所有满足条件件的五位数“中中环杯牛啊””中，能被3整除的数为（ ）（写写出所有的可可能）
中 环 牛 杯 中中
- 环 啊 杯 环环
环 啊 杯 牛 杯杯
【分分析】数字谜谜，进位分析析
在这这个减法中，，万位往千位位一定有退位，，且中—1=环环；
千位位往百位一定定有退位，啊啊=9；
百位位往十位是否否有借位？如如果有借位，那那么牛=9，，矛盾；
所以以百位往十位位没有借位，，那么牛=0；；
百位位上10+0−99=1，杯=1；
设环环为a，则中中为a+1，
“中环环杯牛啊”的的数字和为2aa+11，当a==2,5,8时满足足“中环杯牛牛啊”这个五位位数是3的倍倍数。
检验验：a=2时，，环为2，中中为3,32109；；
a=5时，环为55，中为6，65109；
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3 / 6a=8时，环为88，中为9，矛矛盾。
所以以能被3整除除的数为321009,65109。
二、动手动脑题题（每小题100分，共50分，除第155题外，请给给出详细解题题步骤）
11.已已知2014ab既是3的倍数，又是5的倍数，这样样的六位数有有几个？
【分分析】7个
b=0,a =2,5,88;
b=5,a =0,3,66,9;
3+44=7（个））。。
12.将将杨辉三角形形靠最左边的的数字对齐排排列成下列形形式：
1
1 1
1 2 1
1 3 3 1
1 4 6 4 11
1 5 10 10 55 1
1 6 15 20 115 6 1
1 7 21 35 335 21 7 1
斜线线方向用箭头头连接的一排排数字我们称之为对角线，例如第一条条对角线为““1←→1 ”，
第二二条对角线为为“1←→ 2”，第三条对角角线为“1←→→3←→1”。
请问问：第13条对对角线上所有有的数字之和和为多少？
【分分析】找规律律
和为为2,3,5,8,13,221,34,55,89,14,233,377,6110；……（发发现后一个数数是前两个数数之和）
第十十三个和是610。
13.如如图，ABCDD是正方形，两只蚂蚁 PP、Q 同时从从点 C 出发，速度均为00.25CD/秒，P 沿
着射射线CD运动（射线就是指指蚂蚁到达点点 D 后还会沿着CD方向向继续爬出去去），Q 沿着射线
CB运动，运动2秒后，ΔQQPC与正方形形ABCD重叠叠部分的面积积为100平方方厘米，那么么，运
动55秒后，ΔQPPC与正方形形ABCD部分分的面积是多少？
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4 / 6【分分析】几何，，割补法；
第一一次走了2秒秒，那么P、QQ在CD，BBC的中点，那那么S =100×8=8000(cm2)；
ABCD
第二二次走了5秒秒，如图割补补，可以得S =800÷（16××2）×23=5775(cm2)。
重重
14.数数字 1,2,3,4,55 放在一个圆圆圈上，我们们将符合下面面描述的放置置方法称为一一种“中环”放置方
法：对于1~15中中的某一个数数字n，无法法取圆圈上的的若干个相邻邻数字，使得得它们的和为n,如
果两两种放置方法法通过旋转或或者翻折后相相同，我们视视其为同一种种放置方法。所有“中环”位置
方法法一共有多少少种？
（说说明：如果下下图这样放置置，则1-5可以取单独的一一个数，6=55+1,7=3+4,8==5+1+2,
9=2++3+4,10=1+22+3+4,11=5++1+2+3,12=4+5+1+2,13=33+4+5+1,,14=2+3+4+5,155=1+2+3+4++5 ，
所以以1~15中的所所有数字都取取到了，这不不是一种“中环环放置方法。。）
【分分析】1,2,3,4,5和15,14,13,12,11,10是是肯定能取到到的；
如果果可以取6，那那么15−6==9，也不能能取；
如果果可以取7，那那么15−7 ==8，也不能能取；
以上上只要满足一一种就是中环环放置方法。
6=1+5= 2+4=1+2+33；
7 = 2+5=3+4=1+2+44；
无66,（1,5隔开，，2,4隔开，，且1,2,3不在在一起）,1种种；
无77,（2,5隔开，，3,4隔开，，且1,2,4不在在一起）,1种种；
一共共两种。
如下下图
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5 / 6（无无7，8） （无无6,9）
15.将将图2中的110艘小船放入入图1的表中中，小船中的的每一块占据据一个方格，每艘船都是水平
或者者竖直放置，并且任意两两艘船不会相相邻（如果一一艘船中的某某一格与另一一艘船相邻，就认
为这这两艘船相邻邻）。表中右边边和下面的数数字表示这行行、这列中小小船占据的方方格数量，有波浪
线的的地方表示这这里不能放置置船。图中已已经给出了两两个方格（方方块与船中的的方块对应，图与
船中中的图对应）。。请你画出最最后的结果（注意：圆、方块、半圆圆要画清楚）。。
KK L M N OO P Q R SS T
A 3
B ﹏ 1
﹏
C 4
D
0
E ﹏ 2
﹏
F 1
G 2
H 1
●
I 2
J 4 ● ●● ● ●
11 2 6 1 22 2 0 1 33 2
【分分析】答案如如下图所示，，下图来自中环环杯官网。
解题题思路：1.先考考虑已经确定定有的，第一一行和第九行行；
2.排排除明显不能放放的位置，画画叉；
3.先先放大船，再放放小船。
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